Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 7 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt qg laàn 7 Sưu tầm và biên soạn Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 13 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y   x 3  3x  1 là: A. M  1; 1 . Câu 2. a 2 . 3 B. Tìm giới hạn sau E  lim 3 4. 2 . 3 C. a 2 . 2 4  2x  x2  3 4  2x  x2 B.  D. Q  1; 3  . 2x  2x 3 4. 2 . 3 D. a 3 . 6 . C.  3 4 . 3 D. 1 . Cho log 8 c  m và log c 2  n . Khẳng định đúng là 3 1 9 B. mn  9 . A. mn  log 2 c . Câu 5. 3 a 3 . 4 x 0 A. Câu 4. C. P  2; 1 . Một khối chóp tứ giác có tất cả các cạnh đều bằng a thì chiều cao của khối chóp đó bằng A. Câu 3. B. N  0;1 . Hàm số y  x 4  x 3  x 2  3x  2019m  m  1 4 1 3 5 2 C. mn  9 log 2 c . 1 9 D. mn  .  đạt cực tiểu tại điểm: 1 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. x  3 . Câu 6. a 2 . 6 B. D. x  1 . a 2 . 4 C. a 6 . 4 D. a 6 . 6 Tập giá trị của hàm số y  x  1  5  x là A. T  1; 5  . Câu 8. C. x  1 . Nếu tứ diện đều có cạnh bằng a thì mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện có bán kính bằng: A. Câu 7. B. x  3 . C. T   1; 5  . B. T   2; 2 2  .   D. T  0; 2  . Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm trên đoạn  a; b  (với a  b ). Xét các mệnh đề sau: i) Nếu f   x   0, x  a ;b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  . ii) Nếu phương trình f   x   0 có nghiệm x0 thì f   x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 . iii) Nếu f   x   0, x  a ;b  thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  . Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 2 . Câu 9. B. 3 . C. 0 . D. 1 . Nguyên hàm của hàm số f  x   3sin 2 x cos x là A. sin 3 x  C. B.  sin 3 x  C. C. cos3 x  C. D.  cos3 x  C. Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Số nghiệm của phương trình f  x   1 là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 2 Câu 11. Họ nghiệm của phương trình 4cos x  1  0 là A. k ; k  .   B.   k ; k   . 2  C. k 2 ; k  .   D.   k ; k   . 3  Câu 12. Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0  K. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 2 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f   x0   0 . B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a  x0 để f   a   0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 . D. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . Câu 13. Nếu hàm số f  x  có đạo hàm là f '  x   x2  x  2   x2  x  2   x  1 thì tổng các điểm cực 4 trị của hàm số f  x  bằng A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là a và  là hình nón có đỉnh là S với đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD . Tỉ số thể tích của khối chóp S.ABCD và khối nón  là A.  4 . B.  2 2 . C. 2  . D. 2 2  . Câu 15. Hàm số nào sau đây không có cực trị ? A. y  2x . x3 C. y  x 2 n  2017 x  n  B. y  x 3  3x  1 . * . D. y  x 4  4 x 3  3x  1 .  1 1  Câu 16. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  ;  và  ;   . Đồ thị hàm 2  2  số y  f  x  là đường cong trong hình vẽ bên. y 2 1 1 O 1 1 2 2 x 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. max f  x   2 . 1;2  B. max f  x   0 .   2;1 3 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 C. max f  x   f  3  . D. max f  x   f  4  .   3;0   3;4  Câu 17. Nếu hàm số y  x  m  1  x 2 có giá trị lớn nhất bằng 2 2 thì giá trị của m là A. 2 . 2 B.  2 . C. Câu 18. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  A. y  2 x  1 . B. y  x  2 . D.  2. 2 . 2 x2  x  2 là x1 C. y  2 x  1 . D. Không tồn tại. Câu 19. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Gọi các điểm M , N , P , Q , R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC , AD , BD , BC , CD . Tính thể tích khối đa diện MNPQRS . A. 2 . 48 B. 2 . 32 C. Câu 20. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên 2 . 12 D. 2 . 24 , đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1;2  là A. f  1 . B. f  1 . C. f  2  . D. f  0  . Câu 21 . Hàm số y  xe 3x đạt cực đại tại A. x  1 . 3e 1 3 B. x  . Câu 22. Tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  1 e C. x  . D. x  0 . 1 x tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường x1 thẳng A.  d  : y  2 x  1 . B.  d  : y   x  1 . C.  d  : y  x  1 . D.  d  : y  2 x  2 . Câu 23. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2a . Mặt phẳng  P  đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến  P  . A. a 5 . B. a . C. a 2 . 2 D. 2a 5 . Câu 24. Giá trị lớn nhất của m để hàm số y  mx 3  3mx 2   m  1 x  1 không đạt cực trị là A. 1 . 4 B. 0 . C. 1 . 2 D. 1 . 4 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 25. Cho 0  a  1; b, c  0 thỏa mãn log a b  A. 1355 .   1 ; log a c  2 . Tính log 3 a a 25 b6 c 2019 . 3 B. 4065 . C. 2056 . D. 12195 . Câu 26. Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y   x 3  mx 2   2  m  x  1 nghịch 1 3 biến trên là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 27. Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ: Hãy xác định dấu của P  A. P  0 . ac . bd B. P  0 . Câu 28. Phương trình 4  3.2 x x 1 C. P  0 . D. Không xác định được.  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 . Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây ? A.  5; 0  . B.  7; 5  . C.  0;1 . D.  5; 7  . Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A B C  , cạnh đáy bằng a . Biết SABC  a2 . Tính thể tích 2 lăng trụ ABC.ABC . A. a3 3 . 24 B. a3 3 . 4 Câu 30. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên C. a3 3 . 8 D. a3 3 . 6 và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f  x   2 là: A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Câu 31. Hàm số y  mx   m  1 x 2  1  2m có một điểm cực trị khi 4 A. 0  m  1 . B. m  0  m  1 . C. m  0 . D. m  0  m  1 . Câu 32. Phương trình x3  6mx  5  5m2 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi 5 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. m  0 . B. m  1  m  1 . C. m  1 . D. m . Câu 33. NHÓM PI được thành lập ngày 24 / 10 / 2019 với ban quản trị tuần đầu gồm 3 người. Theo thống kê số thành viên trong nhóm được tăng hàng tuần xấp xỉ theo cấp số nhân với công bội q  1,18 . Hỏi tính tới 24 / 10 / 2020 số thành viên của nhóm gần bằng số nào sau đây nhất (với giả thiết một năm có 52 tuần)? A. 13903 . B. 8421 . C. 7165 . D. 13902 . Câu 34. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là A. 0. B. 4. Câu 35. Cho 4 x  4  x  2 và biểu thức A  C. 3. D. 2. x 42 2 a a  ( với a , b  , tối giản). Tích a.b có giá x x b b 1 2  2 x trị bằng: B. 10 . A. 6 . C. 8 . Câu 36. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên D. 8 . , đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số g  x   f  x   x là: A. x  0 . B. x  1 . C. x  2 . D. không có điểm cưc đại. Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC , AD vuông góc với nhau đôi một và AD  2 AC  3 AB  a. Gọi  là đường thẳng chứa trong mặt ( BCD) sao cho khoảng cách từ điểm A đến  là nhỏ nhất và khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng  và AD là d. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. d  a 14 . 14 B. 3a  d  4a. C. 3a 4a d . 14 7 D. d  4a. 6 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 4 và có mặt 5 chữ số lẻ là: A. 10 P4 9 A95 B. . 5 P5 C. . 5 9 A9 10 P5 9 A95 D. . 16 A54 9 A95 . Câu 39. Cho bất phương trình  ln 2 x  2m ln x  2m  8  0. Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình trên có nghiệm đúng với mọi x   1; e 3  là A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 40. Cho hàm số y  f  x  . Xác định và có đạo hàm liên tục trên . Bảng xét dấu hàm số y  f   x  như hình bên dưới Tìm số điểm cực trị của hàm số y  g  x   f log 3  x2  2x  3  . Chọn đáp án đúng:   A. 5. B. 3. C. 4. D. 7. Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB  a , O là trung điểm AC và SO  b . Gọi    là đường thẳng đi qua C ,    chứa trong mặt phẳng  ABCD  và khoảng cách từ O đến    là A.   a 14 . Giá trị lượng giác cos  SA  ,    bằng 6 2a 3 4b  2 a 2 2 . B. 2a 3 2 a  4b 2 2 . C. a 3 2 a  4b 2 Câu 42. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 2 . D. a 3 4b  2 a 2 2 . a2 b với AB  a . Gọi G là trọng tâm 3 của tam giác SCD , trên các cạnh AB, SD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho EF song song BG . Khoảng cách giữa hai đường thẳng DG và EF bằng A. 2 ab 3 2b  a 2 2 . B. ab 2b  a 2 Câu 43. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 2 . C. a2 b 3 2b  a 2 2 . D. ab 3 2b 2  a 2 . và có bảng biến thiên như hình vẽ. 7 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Đặt S  3 g  x   6 g  x  1  1 với g  x   f '  x   f  x  a  c  . Khẳng định đúng với mọi x   b; c  là A. S  9 . B. 9  S  4 . Câu 44. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên Bất phương trình f  x   2 f  x  m C. S  3 . D. 4  S  3 . và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ f x m  5    2  27 m nghiệm đúng với x   2; 3  mọi khi 27 A. f  3   m  f  3   1 . B. f  2   1  m  f  3  . C. f  2   2  m  f  3  . D. f  3   m  f  2   2 . Câu 45. Ông A vay ngân hàng X số tiền 100 triệu đồng, với lãi suất 1% /tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông A bắt đầu hoàn nợ; biết rằng hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 2 triệu đồng(trừ lần trả cuối cùng). Sau một năm, mức lãi suất của ngân hàng được điều chỉnh lên là 1,2% /tháng và ông A muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận với ngân hàng X trả 5 triệu đồng cho mỗi tháng. Hỏi phải mất bao nhiêu lâu kể từ thời điểm bắt đầu vay tiền ngân hàng ông A mới trả hết nợ? A. 19 tháng. B. 31 tháng. C. 20 tháng. Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai liên tục trên D. 32 tháng. . Trên hình vẽ là đồ thị hàm số y  f  x  trên đoạn  2; 3  ; đồ thị của hàm số y  f '  x  trên  ; 2 , đồ thị của hàm số y  f ''  x  trên  3;   . Hàm số y  f  x  có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? 8 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. 8 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 47. Cho một cái bình hình trụ có bán kính đáy bằng R và có 4 quả cam hình cầu, trong đó có 3 quả cam có cùng bán kính và một quả cam cùng bán kính với đáy bình. Lần lượt bỏ vào bình 3 quả cam cùng bán kính sao cho chúng đôi một tiếp xúc với nhau, mỗi quả cam đều tiếp xúc với với đáy bình và tiếp xúc với một đường sinh của bình; Bỏ tiếp quả cam thứ tư còn lại vào bình và tiếp xúc với mặt nắp của bình. Chiều cao của bình bằng 2 2 A. R  2 3  3  1  .  B. R  2 3  3  1  .   2 C. R  2 3  3  1  .   D. R  2 3  3  1    Câu 48. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 2  , có bảng biến thiên như hình vẽ và có đạo hàm cấp hai f   x   0,  x  .  Gọi a, b, c , n là các số thực và biểu thức: P   e định đúng với mọi a , b, c , n  A. 0  P  3 . f  a e f b e f c   2 3 abc   f   1 . Khẳng 2  3   là B. 7  3e  P  0 . C. P  3 . D. P  7  3e . Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng  2019 ; 2019  để hàm số sau có tập xác định là D  .  y  x  m  x 2  2  m  1 x  m2  2m  4  log 2 x  m  2 x 2  1 A. 2020 . B. 2021 . C. 2018 . Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.  D. 2019 . 9 Khóa học PIMAX 2021 Câu 50. Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn a2  b2  c 2 đồng thời c  b  1, c  b  1, a  1 . Tìm giá trí nhỏ nhất của biểu thức: P  4 log c2 b a  log c2b a  2 log c  b a  2 log c b a  1 1 4 A.  . 1 2 B.  . C. 1 . D. 3 . 2 10 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.