Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 6 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 Ñeà thi thöû thpt qg laàn 6 Sưu tầm và biên soạn Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 10 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. Cho hàm số y  ax  b có đồ thị như sau. cx  d Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ac  0; bd  0 Câu 2. B. ab  0; cd  0 C. bc  0; ad  0 D. ad  0; bd  0 Hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  2  x 2  1 ? 1 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. Hình 1 Câu 3. B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trùng phương y  f  x  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 f  x   m có 6 nghiệm thực phân biệt? A. 5 B. 6 D. 3 C. 7 Câu 4. Cho hàm số y  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;    D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 Câu 5. Biết hàm số f  x   A. m  Câu 6. 3 . 7 2x  3 4 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0; m  bằng . Tìm m ? x1 7 B. m  5 . 2 C. m  3 . 2 D. m  2 . 7 Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P  A  B   P  A   P  B  B. P  A  B   P  A  .P  B  C. P  A  B   P  A   P  B  D. P  A  B   P  A   P  B  2 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0 . Câu 8. B. 1 . 4  x2 là ? x2  5x  6 D. 3 . C. 2 . Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? A. C62  C94 . Câu 9. B. C62C134 . C. A62 A94 . Vi phân của hàm số f  x   3x 2  x tại điểm x  2 , ứng với x  0,1 là: A. 0,07 . B. 10 .  3   3  1  m  1 x3  x2   2m  1 x  3 có cực trị 3  3   3  B. m    ; 0  .  2  A. m    ; 0  .  2  C. m    ; 0  \1 .  2  Câu 11. Tìm m để hàm số y  A. m  2 . D. 0,4 . C. 1,1 . Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  Câu 12. D. C62C94 . D. m    ; 0  \1 .  2  cos x  2 nghịch biến trên khoảng cos x  m m  0 B.  1  m  2   0;   2 C. m  2 . . D. m  2 . Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3  2m  1 x  1 . Với giá trị nào của m thì f '  x   6 x  0 với mọi x2 A. m  1 2 B. m   1 2 C. m  1 D. m  0 Câu 13. Cho hàm số f  x   x 3  ax 2  bx  c . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng. B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. D. lim f  x     . C. Hàm số luôn có cực trị. x   1 Câu 14. 4  1  x1  1  Tập nghiệm của bất phương trình      là 2 2 A. S   2;    . B. S   ;0  . Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình 27 A. 0 B. 1 C. S   0;1 . x2 x 1  5 D. S   1;  .  4 7x 3  . 243 C. 2 D. Vô số 3 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 16. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  3 ? A. m  4 . B. m  3 . C. m  2 . D. m  1 . Câu 17. Cho log 12 27  a .Biểu diễn log 6 16 theo a. A. log 6 16  8a . 3a B. log 6 16  4(3  a) . 3a C. log 6 16  4 . 3a D. log 6 16  3a . 3a Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y   x2  x  2  . 3 A. D   ; 1   2;   . B. D  \1; 2 . C. D  D. D   0;   . . Câu 19. Đạo hàm hàm số y  x 2  ln x  1 là: A. y  1  1. x B. y  ln x  1. C. y  1. D. y  x  2 ln x  1 . Câu 20. Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi 6 năm sau người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) A. 97.860.000 . B. 150.260.000 . C. 102.826.000 . D. 120.826.000 . Câu 21. Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. A. V  250 2 3 cm . 12 B. V  250 2cm3 . C. V  125 2 3 cm . 12 D. V  1000 2 3 cm . 3 Câu 22. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC  2a , mặt bên SBC  tạo với đáy  ABCD  một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. 4 Khóa học PIMAX 2021 A. V  2 3a 3 . 3 B. V  a3 2 . C. V  a3 . 2 D. V  a3 2 . 3 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD  2BC . Kết luận nào sau đây đúng? A. VS. ABCD  4VS. ABC . B. VS. ABCD  6VS. ABC . C. VS. ABCD  3VS. ABC . D. VS. ABCD  2VS. ABC . Câu 24. Cho hàm số f  x   x x và hàm số g  x   x. x .Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. f  2 2017   g  2 2017  . B. f  2 2017   g  2 2017  . C. f  2 2017   2 g  2 2017  . D. f  2 2017   g  2 2017  . Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC.ABC  có AB  3cm và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng BC . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng A. 9 cm 3 . 2 B. 2 3cm 3 . C. 7 6 cm 3 . 4 D. 27 6 cm 3 . 16 Câu 26. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6 a 2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V  Câu 27. 3 a 3 2 . 4 B. V   a3 2 4 . C. V  3 a3 . D. V   a3 . Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AC  a 2 , mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt đáy  ABC  . Các mặt bên  SAB  ,  SBC  tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . A. V  3a 3 2 3a 3 4 B. V  C. V  3a 3 6 D. V  3a 3 12 Câu 28. Tính A  lg tan10  lg tan 2 0  ...  lg tan 89 0 A. A  0 B. A  1 C. A  2 D. A  5 Câu 29. Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng   vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng   bằng 3 . Tính thể tích khối trụ. A. 2 3 . Câu 30. Cho hàm số f  a   B. a a  1 8 1 3  52 . 3  3 8 a  a a  3 a4 3 8 1 C. 52 . D. 13 .  với a  0, a  1. Tính giá trị M  f  2017  2016 . 5 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. M  2017 1008  1. B. M  2017 1008  1. C. M  2017 2016  1. D. M  1  2017 2016. Câu 31. Điều kiện của tham số m để trên đồ thị  C m  của hàm số y  x 3   3m  1 x 2  2 mx  m  1 có ít nhất hai nghiệm phân biệt đối xứng nhau qua trục Oy là A. m  0. B. m  0 C. m  2 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  2 x 1 3 A. m  . B. m  1 . 3 3  x 2  mx D. m  2. đồng biến trên. 1; 2  . C. m  1 . D. m  8 . Câu 33. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  1  m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. A. m  0 B. m  2 C. m  1 D. Không tồn tại m . Câu 34. Một hộp đựng 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 7 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 3 viên bị được chọn có nhiều nhất 2 bi xanh. A. 43 . 48 B. 403 . 408 C. 8 . 407 D. 4 . 513 Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Tính tang của góc giữa BG và mặt phẳng  SAC  A. 4 2 . B. 3 2 . 2 C. 2 2 . D. 2 . 4 Câu 36. Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Đỉnh A ' cách đều ba đỉnh A , B, C của tam giác ABC . Biết góc giữa AA ' và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B ' C ' và AB . A. a . 2 B. a . 3 C. a. D. 2a. Câu 37. Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông không cân. A. 2 . 35 B. 17 . 114 C. 8 . 57 D. 3 . 19 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B biết AB  BC  a, AD  2 a. SA  a 3 và SA   ABCD  . Gọi E, F lần lượt là điểm thuộc các cạnh SA , SB sao cho: SE  2 EA , BF  SB . Tính khoảng cách từ F đến mặt phẳng  ECD  . 1 3 6 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. a 14 . 42 B. a 14 . 14 C. a 14 . 7 D. a 14 . 21 Câu 39. Cho ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng  ABCD  ; góc giữa SC và  ABCD  là SDC đến mặt phẳng  SAC  bằng: vuông góc với của tam giác A. a 55 . 33 a 21 . 14 B. C. 450 . Khoảng cách từ trọng tâm G 2 a 55 . 33 D. a 21 . 21 Câu 40. Một chiếc ly đựng nước giải khát (không kể chân ly) có hình dạng là hình nón (như hình vẽ). Biết rằng bán kính miệng ly bằng 5  cm  , thiết diện qua trục là tam giác đều. Ban đầu chiếc ly chứa đầy nước, sau đó người ta bỏ vào ly một viên đá hình cầu có đường kính bằng 4 3  cm  . Gọi V  cm 3  là lượng nước tràn ra ngoài. Chọn khẳng định đúng. A. 50  V  75 B. 100  V  150 C. 75  V  100 D. V  150 Câu 41. Cho hố số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số các nghiệm nguyên của bất phương trình x 2   4 x2  2x   f  x   3  f  x   f  x   3     3 2  0 là. y 1 x 3 2 0 1 2 3 1 3 A. 1 B. 2 . Câu 42. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên C. 3 . D. 4 . \1; 2 và có bảng biến thiên như sau: 7 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021  2  3     f   có bao nhiêu nghiệm trên   ;  . sin2 x  4  2  6 4 B. 2 . C. 4 . D. 5 . Phương trình f  A. 3 . Câu 43. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị của hàm số y  x3  f  3x  1  A. 6 . B. 4 . 2 C. 7 . D. 3 . Câu 44. Cho hàm số y  f  x  bảng biến thiên như sau: f  x Số giá trị m , m   10 ;10  để đồ thị hàm số y  g  x   có 4 đường tiệm f  x  m  1 cận là: A. 5. B. 4. C. 10. D. 21. Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình sau có tối đa 50 nghiệm nguyên: 1 e A. 15 . B. 16 . x m    log 2 x  m2  0 C. 14 . Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên D. 17 . và đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình vẽ: 8 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 y y  f ' x 2 x 1 0 3 1 2 Đặt g  x   f  x  m   2 1 x  m  1  2019 với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá trị  2 nguyên dương của m để hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng  5; 6  . Tổng các phần tử của S bằng: A. 4 . B. 11. C. 14 . D. 20. Câu 47. Cho hàm số y  f  x; m  có đồ thị hàm số y  f   x; m  như hình vẽ: Biết f  a   f  c   0; f  b   0  f  e  . Số điểm cực trị của hàm số g  x    f  x  m  là 2 A. 4. B. 7. C. 5. D. 9. Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a   2020; 2020  để phương trình sau có nghiệm: x  y  2 x  y  1  a  2 A. 2019. B. 2020. C. 2018. D. 2021. Câu 49. Một chuồng gà có 9 con gà mái và 1 con trống. Chuồng gà kia có 1 con mái và 5 con trống. Tất cả đều sắp bị anh Tuấn làm thịt. Bắt ngẫu nhiên từ mỗi chuồng 1 con để làm thịt, số gà còn lại ở cả hai chuồng được dồn chung vào chuồng thứ 3, bắt ngẫu nhiên một con nữa ra để làm thịt. Tính xác suất để con thứ ba bị anh Tuấn bắt ra là con trống. A. 34 . 84 B. 6 . 16 C. 38 . 105 D. 1 . 6 9 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 50. Xét các số thực x , y thỏa mãn 2 x 2  y 2 .4 x P  x 2  y 2  4 x  6 y là a  b với a , b A. 130 . 4 B. 265 . 2 2  y2  2  5 . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của a  b bằng: C. 265 . 4 D. 130 . 2 10 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.