Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 20 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt quoác gia laàn 20 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 9 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . A. V  Câu 2. 1 Bh . 3 B. V  Bh . D. V  B. ln a 2  ln 3 b  2 ln a   a b C. log a  log b  log . Câu 4. 1 Bh . 2 1 Bh . 6 Cho a và b là các số thực dương bất kì. Chọn khẳng định sai. A. ln ab  ln a  ln b . Câu 3. C. V  D. log 10ab  2 1 ln b . 3  2  log a  log b . Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. B. Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. D. Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;  1 . Gọi A là điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành. Tìm tọa độ điểm A . A. A  2;  3;1 . B. A  0;  3;1 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. A  2;  3;1 . D. A  2; 0; 0  . 1 Khóa học PIMAX 2021 Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu y0 của hàm số là A. y0  0 . Câu 6. B. y0  2 . C. y0  7 . D. y0  3 . y A Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức 2 khác nhau. Chọn mệnh đề sai. 1 1 A. B là biểu diễn số phức z  1  2i . B. D là biểu diễn số phức z  1  2i . D C. C là biểu diễn số phức z  1  2i . 1 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Chọn khẳng định sai. Câu 8. x 2 B C D. A là biểu diễn số phức z  2  i . Câu 7. 1 O A. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  3 . B. Hàm số f  x  nghịch biến trên    3  . C. Hàm số f  x  đồng biến trên  3;   . D. f  x   0 , x  . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  7  0 . Mặt phẳng  P  có một véctơ pháp tuyến là   A. n  1; 2; 3 . Câu 9.   B. n  1; 2; 3 .   Họ nguyên hàm của hàm số f x  7 x 6  1  2x . x 1 7 C. x  ln x   2 x  C . x 7 A. x  ln x  Câu 10.   C. n  1; 2; 3 .   D. n  1; 4; 3 . 1 1   2 là x x2 1  2x  C . x 1 7 D. x  ln x   2 x  C . x 7 B. x  ln x  Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị 3 2 A. y  x  6 x  9 x  5 . 4 2 B. y   x  3 x  4 . 3 2 C. y  x  3x  3x  5 . 4 2 D. y  2 x  4 x  1 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 2 Khóa học PIMAX 2021 Câu 11. Biết rằng đồ thị hàm số y  x , y  , x 1 1 2 , y2  là tọa độ hai điểm đó. Tìm y1  y 2 . A. y1  y2  4 . Câu 12. Câu 13. 2x  1 và đồ thị hàm số y  x 2  x  1 có hai điểm chung, kí hiệu x B. y1  y2  6 . 1 Bất phương trình   2 x2  4 x  C. y1  y2  2 . D. y1  y2  0 . 1 có tập nghiệm là 32 A. S   ;  5    1;    . B. S   ;  1   5;    . C. S   5; 1 . D. S   1; 5  . Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào. 1 4 x  2 x 2  1 . B. y  x 4  2 x 2  1 . 4 1 1 y  x4  2x2  1 C. y   x 4  2 x 2  1 . D. 4 4 A. y  . Câu 14. Tính tích phân I  1 x 0 A. I  Câu 15. 1 1 ln . 6 2 dx . 9 2 1 6 B. I   ln 1 . 2 C. I  1 ln 2 . 6 D. I  ln 6 2 . Cho a là một số thực dương khác 1 . Chọn mệnh đề sai. A. Tập giá trị của hàm số y  a x là  0;    . B. Tập giá trị của hàm số y  log a x là  0;    . C. Tập xác định của hàm số y  log a x là  0;    . D. Tập xác định của hàm số y  a x là  ;    . Câu 16. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? x2  3x  3 A. y  . x2 Câu 17. 16 x 2  1 B. y  . x2 C. y  2017 x  2018 2 . D. y  . 2018 x  2019 x Cho hàm số y  f  x  liên tục và không âm trên đoạn  a; b  . Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b . Gọi S là diện tích của  H  . Chọn mệnh đề sai. b    A. S   f x dx . a Câu 18. B. S  b  f  x  dx . a C. S  b  f  x  dx . a D. S  b  f  x  dx . a Cho hình trụ có bán kính đáy r  3 và diện tích xung quanh S  6π . Tính thể tích V của khối trụ. A. V  3π . B. V  9π . C. V  18π . D. V  6π . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 3 Khóa học PIMAX 2021 n Câu 19.  1  Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển  3  x 5  biết n là số nguyên dương thỏa x  n 1 n mãn Cn 4  Cn 3  7  n  3  . 8 A. 495 . Câu 20. D. 13129 . đáy và SA  a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a 5 . 5 B. a 3 . C. a . 2 D. a 3 . 2 Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả màu xanh. A. Câu 22. C. 1303 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với A. Câu 21. B. 313 . 9 . 55 B. 2 . 11 C. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên 4 . 11 y A. f  x  đạt cực đại tại x  1 . C. f  x  đạt cực đại tại x  1 . 1 . 11 và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. f  x  đạt cực đại tại x  0 . D. 2 O y  f  x 2 x D. f  x  đạt cực đại tại x  2 . Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f 2  x   4  0 là A. 3 . B. 5 . C. 1 . D. 2 . Câu 24. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng AB và AC  bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Câu 25. Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2  4 z  20  0 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z1 . A. M  2;  4  . Câu 26. B. M  4;  2  . C. M  2;  4  . D. M  4;  2  . Cho ba điểm A  2; 1; 1  , B  1; 0; 4  , C  0;  2;  1 . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC ? A. x  2 y  5z  0 . B. x  2 y  5z  5  0 . C. x  2 y  5z  5  0 . D. 2 x  y  5z  5  0 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 4 Khóa học PIMAX 2021 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 2; 3  , B  3; 4; 4  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 x  y  mz  1  0 bằng độ dài đoạn thẳng AB . A. m  2 . Câu 28. B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A  1;  3; 4  , B  2;  5;  7  , C  6;  3;  1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là x  1  t  A.  y  3  t ,  t   .  z  4  8t   x  1  3t  C.  y  3  4t ,  t   . z  4  t  Câu 29. x  1  t  B.  y  1  3t ,  t   .  z  8  4t   x  1  3t  D.  y  3  2t ,  t   .  z  4  11t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   : x  y  z  3  0 , đồng thời đi qua điểm M  1; 2; 0  x2 y2 z3   . Một véc tơ chỉ phương của  là 2 1 1 A. u   1; 0; 1 . B. u   1;1; 2  . C. u   1; 1; 2  . và cắt đường thẳng d: Câu 30. 5 2 5 . 2 C. 4036 . B. 0 . D. 4037 . Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi). A. 4 năm 2 quý. B. 4 năm 3 quý. C. 5 năm. Câu 32. Biết I  3  1 3  ln x  x  1 2 2 A. a  b  Câu 33.  Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2.4 x  2018  .2 x  2019  2  0 bằng A. Câu 31.  D. u  1; 2;1 . 7 . 16 2 dx  a  1  ln 3   b ln 2 ,  a , b  2 2 B. a  b  16 . 9 D. 4 năm 1 quý.  . Khi đó a2  b2 2 2 C. a  b  25 . 16 bằng 2 2 D. a  b  3 . 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;2;2  , B  2; 2; 0 . Gọi I1  1;1; 1  và I 2  3;1;1 là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB . Biết rằng luôn có một mặt cầu  S  đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của S  . A. R  219 3 B. R  2 2 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. R  129 3 D. R  2 6 5 Khóa học PIMAX 2021 Câu 34. y 16 Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x , y  0 , x  0 , 2 x  4 . Đường thẳng y  k  0  k  16  chia hình  H  thành hai phần có diện tích S1 , S2 (hình vẽ). Tìm k để S1  S2 . Câu 35. k A. k  8 . B. k  4 . C. k  5 . D. k  3 . S2 O 4 x Gọi B và C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị hàm số y  2 x và y  log 2 x sao cho tam giác OBC đều. Giả sử điểm B có hoành độ là a khi đó tỉ số B. 2  3. A. 2  3. Câu 36. S1 2x bằng a C. 2  2. D. 2  2. Cho các số thực a , b , c thuộc khoảng  1;   và thỏa mãn:  c2 log 2 a b  log b c.log b   b    9 log a c  4 log a b .  Giá trị của biểu thức log a b  log b c 2 bằng: A. 1 . Câu 37. B. C. 2 . D. 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trên đoạn   2019; 2019  để hàm số f  x   a  1 ln x  6 ln x  3a A. 4035 . Câu 38. 1 . 2 nghịch biến trên khoảng  1; e  B. 4036 . C. 4037 . D. 2016 . Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z  2  i  2 z  1  i và z1  z2  1  i . Tính giá trị của biểu thức 2 2 P  z1  z2 . A. 2 . Câu 39. C. 1 . B. 4 . D. 8 . Cho hình chóp đều S. ABC có SA  2 cm và cạnh đáy bằng 1cm . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của hình chóp này sao cho SM  2 SG , với G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 3 ABC . Gọi a , b , c lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng  SAB  ,  SAC  ,  SBC  . Tính giá trị của biểu thức P  a  b  c . A. P  Câu 40. 165 . 45 B. P  7 165 . 45 C. P  2 165 . 135 D. P  2 165 . 45 Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A . Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 . A. 17 . 81 B. 43 . 324 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. 1 . 27 D. 11 . 324 6 Khóa học PIMAX 2021 Câu 41. Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m 2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x  m  . Giả sử chiều sâu của ao cũng là x  m  . Tính thể tích lớn nhất Vmax của ao.    36  m  A. Vmax  13, 5 m 3 C. Vmax Câu 42.    72  m  B. Vmax  27 m 3 3 D. Vmax 3   Gọi S là tập hợp các số nguyên m thỏa mãn phương trình log 2 x2  3x  m  log 2 x có nghiệm duy nhất. Số phần tử của tập hợp S   2;   là A. 3 . Câu 43. B. 1. C. 4. D. 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a , tam giác BCD cân tại C và BCD  120 . SA   ABCD và SA  a . Mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P . Tính thể tích khối chóp S.AMNP . A. Câu 44: a3 3 . 42 B. 2a3 3 . 21   Cho hai hàm số f x  ax 3  bx 2  cx  C. a3 3 . 16 D. a3 3 . 12 1 và g  x   dx 2  ex  1  a , b , c , d , e  R; a. d  0  . Biết 2 rằng đồ thị của hai hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 1 7 3 3; 1;1 (tham khảo hình vẽ). Hàm số h  x   f  x   g  x   x 3  x  nghịch biến trên 6 2 2 khoảng nào dưới đây? A.  3; 2  B.  3; 3  Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C.  3; 1 D.  1; 2  7 Khóa học PIMAX 2021 Câu 45. Xét các số phức z thỏa mãn z  z  2  z  z  6 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P  z  3  2i . Khi đó 2Mm bằng: A. 6 26 Câu 46. B. 3 106 hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  log  a 1 Câu 47. a  bx  2 có đúng một đường tiệm cận, x2 Với các số thực dương a , b để đồ thị hàm số y  A. 2 . D. 3 165 C. 6 39 b . 2 C. 1 . B. 2 . D. 1 . 2 Cho hai hàm f  x  và g  x  có đạo hàm trên 1; 2  , thỏa mãn f  1  g  1  0 và  x g  x   2020 x   x  1 f   x   2   x  1 , x  1; 2  .   x3 g  x   f  x   2021x 2  x 1  x  x1 g  x  f  x   dx. Tính tích phân I    x1 x  1 2 1 A. I  . 2 Câu 48. 3 C. I  . 2 B. I  1. D. I  2. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x f '  x  -1  0 1 +  0  Tìm m để bất phương trình m2  f x  4  A. m  47 64 B. 47 3 m . 64 2  3 + 0  1 3 x  0 có nghiệm trên đoạn   5;1 3 C. m  5 hoặc m  5 D. 1  m  1 . Câu 49. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên dưới. Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 8 Khóa học PIMAX 2021   Hàm số g x  f  5mx  sin 5x  m sin x  3x  m2  2m khoảng   ; 0  khi và chỉ khi m  a  b c ( a , b  A. 6 B. 3   m   đồng biến trên nửa và c là số nguyên tố). Tính a  b  c. C. 4. Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : D. 5 x1 y 4 z4 và các điểm   3 2 1 A  2;3; 4  , B  4;6; 9  . Gọi C , D là các điểm thay đổi trên đường thẳng  sao cho CD  14 và mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. Khi đó, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng CD là: A.  1; 2; 2   181 104 42  ; ; B.  . 5 5   5 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn  101 13 69  ; ; . C.   28 14 28  D.  2; 2; 3  . 9