Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 19 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt quoác gia laàn 19 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 10 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  A. 4 . Câu 2. 2 với x  0 bằng x B. 2 . C. 1 . D. 3 . Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai. A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đương thẳng này và song song với đường thẳng kia. Câu 3. Số phức z  15  3i có phần ảo bằng A. 3 . B. 15 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. 3i . D. 3 . 1 Khóa học PIMAX 2021 Câu 4. Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích mặt đáy lần lượt bằng a 3 và a 2 thì chiều cao của nó bằng A. 3a . Câu 5. B. D. a . C. 2a . Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  cos x là A. e x  sin x  C . Câu 6: a . 3 B. e x 1  sin x  C . x1 C. e x  sin x  C . D. e x 1  sin x  C . x1 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 1; 3  , B  4; 0;1  và C  10; 5; 3  . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  ? A. n   1; 8; 2  . Câu 7: B. n   1; 2; 0  . C. n   1; 2; 2  . D. n   1; 2; 2  . Cắt một vật thể  bới hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  a và x  b  a  b  . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x  a  x  b  cắt  theo thiết diện có diện tích là S  x  . Giả sử S  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Khi đó phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng  P  và  Q  có thể tích bằng b b       A. V  S 2 x dx . B. V  π S x dx . a Câu 8: b    C. V  S x dx . a b    D. V  π S2 x dx . a a Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  và B  2;1; 2  . Tìm tọa độ điểm M thỏa MB  2MA .  1 3 5 ; ; .  2 2 2 B. M  4; 3;1 . A. M   Câu 9: C. M  4; 3; 4  . D. M  1; 3; 5  . Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  và B  2; 4; 1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là Câu 10: A. x1 y  4 z 1   . 1 2 4 B. x 1 y  2 z  3   . 1 2 4 C. x  2 y  4 z 1   . 1 2 4 D. x1 y  2 z  3   . 1 2 4   Cho hàm số f x  1 4 x  2 x 2  1 . Khẳng định nào sau đây sai? 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   . 2 Khóa học PIMAX 2021 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  . Câu 11. Đồ thị hàm số y  x2 x2  4 A. 2 . Câu 12. có bao nhiêu tiệm cận ngang? B. 3 . C. 0 . D. 1 . Xét a , b là các số thực thỏa mãn ab  0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Câu 13. D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 1 . 3 ab  6 ab . B. 8  ab   ab . 8 C. 6 ab  6 a . 6 b . 1 D. 5 ab   ab  5 . Cho hàm số f  x  xác định trên K . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu hàm số F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K . B. Nếu f  x  liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K . C. Hàm số F  x  được gọi là một nguyên hàm của f  x  trên K nếu F   x   f  x  với mọi xK . D. Nếu hàm số F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K thì hàm số F   x  là một nguyên hàm của f  x  trên K . Câu 14. Phương trình log 3  2 x  1  3 có nghiệm duy nhất bằng A. 4 . Câu 15. C. 12 . B. 13 . Cho hàm số y  f  x  liên tục trên D. 0 . và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f  x  là A. x  1 . Câu 16: B. x  1 . C. M  1;1 . D. M  1; 3  . Khối cầu bán kính R  2a có thể tích là: Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 3 Khóa học PIMAX 2021 A. Câu 17. 32 a 3 . 3 C. 8 a 3 . 3 D. 16 a 2 . Cho số phức z  3  2i. Tìm phần ảo của số phức w   1  2i  z . A. 4 . Câu 18: B. 6 a 3 . B. 7. C. 4. D. 4i. Xét các số thực dương a , b sao cho 25 , 2a , 3b là cấp số cộng và 2 , a  2 , b  3 là cấp số nhân. Khi đó a2  b2  3ab bằng : A. 59 . Câu 19: B. 89 . C. 31 . D. 76 . Xét hình trụ T  có bán kính R , chiều cao h thoả mãn R  2h 3 .  N  là hình nón có bán kính đáy R và chiều cao gấp đôi chiều cao của T  . Gọi  S1  và  S2  lần lượt là diện tích xung quanh của T  và  N  , khi đó A. Câu 20: 4 . 3 B. S1 bằng S2 1 . 2 C. 2 . 3 D. 3 . 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  cos x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x   bằng A. 3 . Câu 21. C. 4 . D. 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 2 x  cos x  1 là A. Câu 22. B. 2 . 5 . 4 B. 3 . 4 C. 1 . 4 D. 1 . 2 3 2 Cho hàm số y  x  6 x  x  1 có đồ thị  C  . Trong tất cả các tiếp tuyến của  C  , tiếp tyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. y  16 x  19 . Câu 23. B. y  11x  9 . C. y  8 x  5 . D. y  37 x  87 . Cho hai số phức z  3  5i và w  1  2i . Điểm biểu diễn số phức z  z  w.z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A.  4;  6  . Câu 24. C.  4; 6  . D.  6;  4  . 2 Bất phương trình log x  2019 log x  2018  0 có tập nghiệm là A. S  10; 10 2018  . Câu 25. B.  4;  6  .  B. S  10; 10 2018 . C. S  1; 2018  .   D. S  10; 10 2018 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  m2 trên đoạn x 1  2; 3  bằng 14. A. m  5 . B. m  2 3 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. m  5 . D. m  2 3 . 4 Khóa học PIMAX 2021 Câu 26. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2;  1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ?       z  1       z  1 2 A. x  1  y  2 2 C. x  1  y  2 Câu 27. Cho n  *      z  1       z  1  3. B. x  1  y  2 2 2  3. D. x  1  y  2 2 2 2 2 2 9. 9. B. 10010 . C. 40040 . D. 240240 . Tìm số phức z thỏa mãn z  2 z  2  4i . A. z   Câu 29. 2  2 thỏa mãn Cn5  2002 . Tính An5 . A. 2007 . Câu 28. 2 2  4i . 3 B. z  2  4i . 3 Cho hàm số y  f  x  xác định trên C. z   2  4i . 3 D. z  2  4i . 3 \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt? A. m   2;    . Câu 30. C. m   2; 2  . B. m   2; 2  . D. m    2; 2  . Cho hình hộp ABCD.A BC D  có tất cả các cạnh đều bằng a , BCD  ADD  BBA  60 o . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và CD bằng. A' D' B' C' A D B A. a 3 . 6 B. a 6 . 3 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C C. a 2 . 2 D. a 3 . 3 5 Khóa học PIMAX 2021 Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . SAB  SCB  900 . Gọi M là trung điểm của SA . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  MBC  bằng 6a . Tính thể tích V của khối chóp 7 S . ABC . 5 3a 3 12 A. V  Câu 32. B. V  5 3a 3 6 C. V  4 3a 3 3    Cho hàm số f  x  liên tục trên 7 3a 3 12 D. V   sao cho xf x 3  f 1  x 2   x 8  2 x 5  3 x , x  . Khi đó tích 0  f  x dx bằng phân 1 A.  Câu 33. 17 . 10 B.  13 . 6 C.  579 . 175 D. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 17 . 5 x z3 y2 và hai mặt phẳng   2 1 1  P  : x  2 y  2z  0 , Q  : x  2 y  3z  5  0. Mặt cầu S  có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  . Mặt phẳng  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  . Viết phương trình của mặt cầu S  . . A.  S  :  x  2    y  4    z  3   9 . 14 B.  S  :  x  2    y  4    z  3   2 7 C.  S  :  x  2    y  4    z  3   2 . 7 D.  S  :  x  2    y  4    z  3   9 . 14 2 2 2 Câu 34. 2 2 2 2 2 2 2 2 2   Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Đặt g x  f   x2  x  2 . Hàm số y  g  x  có bao nhiêu điểm cực trị? y 4 O A. 1 . Câu 35. B. 5 . Cho số phức z  a  bi  a , b  x 2 D. 7 . C. 3 .    thỏa mãn điều kiện z 2  4  2 z . Đặt P  8 b2  a2  12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  2   2 Câu 36. Có bao nhiêu  2 B. P  z  2 . A. P  z  4 . giá trị nguyên của  D. P   z  2  .   m  10  để phương trình 2 C. P  z  4 . tham số m 2 2 2 x 1  log 4  x  2 m   m có nghiệm ? Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 6 Khóa học PIMAX 2021 B. 10 . A. 9 . Câu 37. C. 5 . D. 4 . Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A ' B ', AC và P là điểm thuộc cạnh CC ' sao cho CP  2C ' P . Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V. A. Câu 38. 2V . 9 B. V . 3 C. 5V . 24 D. 4V . 9 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  4  2i  2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn 2 2 nhất và nhỏ nhất của biểu thức P  z1  z2 . Tính S  M.m . A. 110 Câu 39. C. 112 D. 114 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau đôi một. Xác suất để số được chọn có ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ còn lại đứng kề nhau? A. Câu 40. B. 116 2 . 75 B. 8 147 C. 85 . 567 D. 58 . 567 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm f   x  được cho như hình vẽ bên dưới. Hàm số y  f  3x  1  x 3  3x  2020 đồng biến trên khoảng  a; b  . Giá trị lớn nhất của  b  a  bằng: A. 1. Câu 41. B. 3. Cho hàm số y  f  x  liên tục và xác định trên C. 2. D. 4. và có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m   2021; 2021 để hàm số   y  f x  x  2  x  m có đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 7 Khóa học PIMAX 2021 A. 2025. Câu 42. B. 2024. C. 2023. D. 2026. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm M  1; m;0  , N  1; 0; n  với m, n là các số thực dương thỏa mãn mn  2 . Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Xác định bán kính mặt cầu đó. A. R  Câu 43. 1 . 2 B. R  6 . 3 C. R  2 . 2 D. R  1 . Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  1;1 và f   x   2019 f  x   2 x , x   1;1 . Giá trị của 1  f  x  dx bằng 1 A. Câu 44. 1 . 2019 ln 2 B. 3 . 4040 ln 2 Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn 2 x nhỏ nhất của biểu thức P  log 2  2 xy   A. 3 . Câu 45. C. 0 2  y 2 1 D. 5 . 2018 ln 2   x  y  1 x  y  1  log 2  2 xy  . Tìm giá trị 4 . x  y2 2 B. 2 . C. 1 . D. 4 . Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chưa nước bên trong được tạo thành khi quay 1 phần đồ thị x hàm số y  2 xung quanh trục Oy. Người ta thả vào ly một viên bi hình cầu có bán kính R thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm (như hình vẽ). Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 30cm 3 . B. 40cm 3 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. 50cm 3 . D. 60cm 3 . 8 Khóa học PIMAX 2021 Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  BC  a , AA  a 3 . Gọi I là giao điểm của AD và AD ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng  ABC D  ; K là hình chiếu của B lên mặt phẳng  CAB  . Tính thể tích của khối tứ diện IHBK . A. Câu 47. a3 3 . 4 B. a3 3 . 6    Cho hàm số y  f x  m  1  x3   m a3 3 . 16 D. x 2 16  2 3  x  1   3 m C. 3 2  5m  4  3 2 a3 3 . 8   6m  19 x  2019 . Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên nửa khoảng   1;   là A. 3 . Câu 48. C. 1 . B. 3 . D. 1 . Cho các số dương a , b , c thỏa mãn a  1,log 3 a  b  0,log a b  abc  1 3 m  n  q với n, m, p , q  p , 1 b ,ln  c  b . Biết tổng c c n là phân số tối giản . Tính giá trị của biểu thức p S  m 2  n2  p 2  q 2 A. 15 . Câu 49. C. 26 . D. 16 . Có bao nhiêu cặp số nguyên  x ; y  thỏa mãn 0  x  2020 và 2.625x  10.125 y  3 y  4 x 2  1 2 A. 2020 . Câu 50. B. 22 . B. 674 . C. 2021 . Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D. 1347 . x  2 y 1 z  2   4 4 3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Đường thẳng  đi qua E  2; 1;  2  , song song với  P  đồng thời tạo   với d góc bé nhất. Biết rằng  có một véctơ chỉ phương u  m; n; 1 . Tính T  m2  n2 . A. T  5 . B. T  4 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. T  3 . D. T  4 . 9