Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 18 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt quoác gia laàn 18 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 10 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Cho hàm số y  ax  b có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề cx  d sau: 3 2 A. Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. 3 2 B. Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung. 3 2 C. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d nằm bên trái trục tung. 3 2 D. Hàm số y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị trái dấu. Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 1 Khóa học PIMAX 2021 Câu 2:  A.   1; 0  . Câu 3:  Tập xác định của hàm số y  ln 1  x  1 là: C.   1;   . B.   1; 0  . D.  1; 0  . Cho tứ diện ABCD có ABC , BCD là các tam giác đều cạnh a . Góc giữa  ABC  và  BCD  là 60 . Tính V ABCD . A. V  Câu 4: a3 2 . 8 B. V  a3 2 . 12 C. V  a3 3 . 16 a3 . 8 D. V  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  2 z  1 và đường thẳng x y z 1 . Góc giữa  và   là   1 2 1 A. 30 . B. 120 . : Câu 5: Câu 6:   Một nguyên hàm của hàm số f x  A.  f  x  dx  x  ln x  1  1 . C.  f  x  dx  x  ln  x  1 . C. 150 . x . x1 B. D. 60 .  f  x  dx  ln x  1  x  1 . D. x  ln  x  1 . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e x  e  x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x  2 . A. S  Câu 7: e4  1 (đvdt). e2 x2   e Cho F x  t2 B. S  e4  1 (đvdt). e C. S  e2  1 (đvdt). e D. S  e4  1 (đvdt). e2 dt . Tính F   2  . 0 A. F   2   4e 4 . Câu 8: B. F   2   8e16 . C. F   2   4e16 . D. F   2   e 4 . Cho số phức z thoả mãn z  i  1 , tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w  2iz  1 trong mặt phẳng Oxy . A. Đường tròn tâm I  0;  1 , bán kính R  2 . B. Đường tròn tâm I  1; 0  , bán kính R2 C. Đường tròn tâm I  1; 0  , bán kính R  2 . Câu 9: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  A  3;1 : A. m  2 . Câu 10: B. m  0 . D. Đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  2 .  m  1 x  2 1 x có đường tiệm cận ngang đi qua điểm C. m  2 . D. m  4 . x3  3x 2  5x  2 nghịch biến trên khoảng nào? Hàm số y  3 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 2 Khóa học PIMAX 2021 B.   0  . A.  2; 6  . Câu 11:  D.  0; 4  .  Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ln x 2  2 x  1  x trên đoạn  2; 4  là A. 2 . Câu 12: C.  3; 5  . B. 2 ln 3  4 . C. 3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   D. 2 ln 2  3 . 1 3 x  x 2   m  1 x nghịch biến trên tập 3 xác định của nó. A. m   Câu 13: Câu 14: 4 . 3 B. m  0 . C. m  2 . D. m  2 . Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y  2x  1 . 8  4x B. y  2x  1 . 2x C. y  2x  1 . x2 D. y  2 x  1 . x2   Cho f x  A. Trên 1 , chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: x2  2;   , nguyên hàm của hàm số f  x  là F  x   ln  x  2   C1 ; trên khoảng  ; 2  , nguyên hàm của hàm số f  x  là F  x   ln   x  2   C ( C , C là các hằng số). B. Trên khoảng  ; 2  , một nguyên hàm của hàm số f  x  là G  x   ln   x  2   3 . C. Trên  2;   , một nguyên hàm của hàm số f  x  là F  x   ln  x  2  . D. Nếu F  x  và G  x  là hai nguyên hàm của của f  x  thì chúng sai khác nhau một hằng số. 1 2 Câu 15:    2  Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log m 2 x 2  x  3  log m 3x 2  x với m là tham số thực dương khác 1 , biết x  1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho.  Câu 16:  1 3  Câu 18:  1 3  B. S  1; 0    ; 3  . C. S   1; 0    1; 3  . D. S    1; 0   ; 3  .     5  2x  2 có bao nhiêu nghiệm thực ? 12 x  8 B. 0 . C. 2 . Phương trình log x 4.log 2 A. 1 . Câu 17: 1 3 A. S  2; 0   ; 3  . D. 3 . Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình? A. Phép vị tự tỉ số 1 . B. Phép đối xứng tâm. C. Phép quay. D. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. Cho các mệnh đề sau: Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 3 Khóa học PIMAX 2021 (I) Hàm số y  x1 nghịch biến trên từng khoảng xác định. x2 (II) Hàm số đồng biến y  x 3  1 trên R . (III) Tổng hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K . (IV) Tích hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K . Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 1 . Câu 19: B. 2 . C. 3 . D. 4 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : 2 x  y  6 z  1  0 và A  1; 1; 0  , B  1; 0; 1 . Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB lên  P  có độ dài bằng bao nhiêu? A. Câu 20: 155 . 61 B. 237 . 41 C. 137 . 41 D. 255 . 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD , biết tọa độ A  3; 2;1 , C  4; 2; 0  , B  2; 1; 1 , D  3; 5; 4  . Tìm tọa độ A . A. A  3; 3;1 . Câu 21: B. A  3; 3; 3  . C. A  3; 3; 3  . Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân. Biết diện tích thiết diện đó là 8 cm 2 . Tính diện tích toàn phần của hình nón nói trên. 2 A. 8 2 cm . Câu 22: D. A  3; 3; 3  . 2 B. 16 2 cm . 2 C. 12 2 cm .   D. 4 2 2  2 cm 2 Tìm phần thực, phần ảo của số phức z , biết z là một căn bậc hai của w  221  60i và có phần thực lớn hơn phần ảo. Câu 23: A. Phần thực bằng 15 , phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 15 . C. Phần thực bằng 15 , phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 15 , phần ảo bằng 2 . Cho hàm số y  f  x   x 3  3 x  2 có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nào dưới đây? Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 4 Khóa học PIMAX 2021 A. . C. Câu 24: B. . . D. . Tập các giá trị thực của tham số m để phương trình 4    x 2 1   x 2  1  m  0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là một khoảng có dạng  a; b  . Giá trị a  b là: B. 10 . A. 8 . Câu 25: C. 6 . D. 9 . Bố Nam gửi 15000 USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% / tháng để dành cho Nam đi đại học. Nếu cuối mỗi tháng kể từ ngày gửi Nam rút đều đặn 300 USD thì sau bao nhiêu tháng Nam hết tiền ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 65 tháng. Câu 26: B. 62 tháng. C. 71 tháng. D. 75 tháng. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 , mặt phẳng   : x  4 y  z  11  0 . Gọi  P  là mặt phẳng vuông góc với   ,  P  song song với giá của vectơ u  1; 6; 2 và tiếp xúc với  S  . Phương trình mặt phẳng  P  là:  Câu 27:  A. 2 x  y  2 z  5  0 ; 2 x  y  2 z  2  0 . B. x  2 y  2 z  3  0 ; x  2 y  z  21  0 . C. 2 x  y  2 z  2  0 ; x  2 y  z  21  0 . D. 2 x  y  2 z  3  0 ; 2 x  y  2 z  21  0 . Cho tam giác ABC có AB  3 , BC  5 , CA  7 . Tính thể tích khối tròn xoay do tam giác ABC sinh ra khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB . A. Câu 28: 75 . 4 B. 50 . C. 125 . 8 D. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA  a , SB  a 3 ,  SAB    ABCD . Gọi M , N lượt lần là trung điểm của AB , AC . Tính côsin góc A. cos   Câu 29: 275 . 8 5 . 4 B. cos   2 . 4 C. cos     Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong C : y  5 . 4  giữa SM và DN . D. cos   1 . 2 3 4 x  x 2  1 biết tiếp tuyến vuông góc 2 với đường thẳng d : x  8 y  0 . A. y  8 x  13 . 2 B. y  8 x  13 . 2 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. y  8 x  13 . 2 D. y  8 x  13 . 2 5 Khóa học PIMAX 2021 Câu 30:  Hệ số của x7 trong khai triển 2  x  3x 2  n là bao nhiêu, biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn0  Cn1  Cn2  29 . A. 53173 . Câu 31: B. 38053 . C. 53172 . D. 38052 . Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   2019; 2019  để hàm số y  f  cos x  2 x  m  đồng biến trên nửa khoảng 0;    . Câu 32: A. 2019. B. 2020. C. 4038. D. 4040. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  m x 2  2 x  3 đồng biến trên khoảng  ;    . Tính tổng bình phương các phần tử của S. B. 1 . A. 2 . Câu 33: C. 0 . D. 4 Cho hình nón đỉnh N , đáy là hình tròn tâm O , góc ở đỉnh 120 . Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Gọi S là diện tích của tam giác NAM . Có bao nhiêu vị trí của M để S đạt giá trị lớn nhất? A. Vô số vị trí. Câu 34: B. Hai vị trí. C. Ba vị trí. D. Một vị trí. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng chứa M  1; 3; 2  và cắt OA OB OC .   1 2 4 B. 4 x  2 y  z  8  0 . C. 4 x  2 y  z  1  0 . D. 2 x  y  z  1  0 . các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho A. x  2 y  4 z  1  0 . Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2; 3; 7  , B  0; 4;  3 , C  4; 2; 3 . Biết M  x0 ; y0 ; z0    Oxy  sao cho MA  MB  MC nhỏ nhất. Khi đó tổng P  x0  y0  z0 bằng: A. P  3 . Câu 36: B. P  6 . C. P  3 . D. P  0 . Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  c ,( a  0) có đồ thị (C) như hình vẽ. 4 Hàm số g( x)   f   2  3 x2  1   3  f     x2  1   2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? Câu 37: A.  0;   . B. ( 1; 0) C. (  ; 0) D. ( 1;1) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông, BA  BC  a , cạnh bên AA  a 2 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa AM và BC . A. a 7 . 7 B. a 2 . 2 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. a 3 . 3 D. a 5 . 5 6 Khóa học PIMAX 2021 Câu 38: Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m và chiều rộng 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x  m  . Tìm x để không gian phía trong lều lớn nhất. A. x  3 3 . Câu 39: Cho z  B. x  3 . 6 z  5z  6  3z 2  z  3 D. x  3 2 . C. x  4 . 2 sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  z  1  z2  1  z3  1 A. Câu 40: 1 . 2 B. 2 . C. 1 . D. 3 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  2 z  15  0 và mặt cầu S  : x 2  y 2  z 2  2 y  2 z  1  0 . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc  P  đến một điểm thuộc  S  là 3 3 3 3 . B. . C. 3 . D. . 2 2 3 Câu 41: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình A.   26 x  6.4 2 x  m3 .2 3 x  15  3m2 4 x  6m.2 x  10  0 có hai nghiệm thực phân biệt luôn nhỏ hơn bằng 3 . Tổng các phần tử nguyên của T là A. 25. Câu 42: B. 36. C. 33. D. 21.   x 2  2 x  m  4 log 4 x 2  2 x  m  5 . Biết đoạn  a; b  là tập tất Cho bất phương trình log 2 cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x   0; 2  . Tính tổng a  b? A. a  b  4 . Câu 43: B. a  b  2 . C. a  b  0 . D. a  b  6 . Cho khối hộp ABCD.A BC D  . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng  MBD  chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần đó. A. Câu 44: 7 . 24 B. 5 . 12 C. Cho hàm số y  f  x   e x  e  x . Số các giá trị m 7 . 17 m   D. 5 . 17    8  0  m1 thỏa mãn f m  5  f  là A. 1. Câu 45: B. 2. C. 3. D. 4. Gọi A là tập các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 45 . A. 5 . 162 B. 2 . 81 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. 1 . 36 D. 53 . 2268 7 Khóa học PIMAX 2021 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , AD  2a . Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Góc giữa SC và  ABCD  bằng 45 . Gọi M là trung điểm   SD . Tính d M , SAC  . A. Câu 47: 2 a 1315 . 89 B. a 1315 . 89 C. 2 a 1513 . 89 D. a 1513 . 89 Giả sử tồn tại số thực a sao cho phương trình e x  e  x  2 cos ax  4 có 10 nghiệm thực phân biệt. Số nghiệm (phân biệt) của phương trình e x  e  x  2 cos ax là: B. 20 . A. 5 . Câu 48: D. 4 . C. 10 .  f  x   0,  x  R ,  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 liên tục trên R thoả  f  0   f   0   1, .  2 2  xy  y  yy,  x  R. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Câu 49: 1  ln f  1  1 . 2  B. 0  ln f 1  Cho hàm số y  f  x  liên tục trên x 1 . 2 C. 3  ln f  1  2 . 2     D. 1  ln f 1   3 . 2  và có đạo hàm f  x  x 2 x  2 x 2  6 x  m với mọi    . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn   2019; 2019  để hàm số g x  f 1  x  nghịch biến trên khoảng  ;  1 ? A. 2012 . Câu 50: B. 2011 . C. 2009 . D. 2010 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD .A B C D  có A trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh B  m; 0; 0  , D  0; m; 0  , A  0; 0; n  với m , n  0 và m  n  4 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Khi đó thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn nhất bằng: 64 75 245 9 A. . B. . C. . D. . 27 32 108 4 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 8