Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 17 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt quoác gia laàn 17 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 10 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. Cho các số thực dương x , a , b . Khẳng định nào dưới đây đúng   A. x Câu 2. a b x .   B. x a b x ab .   C. x a b b a x .   D. x a b b  xa . Bất phương trình log 3  x  1  2 có nghiệm nhỏ nhất bằng A. 10. Câu 3. ab B. 6. C. 9. D. 7. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA  3 , SB  4 , SC  5 , thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 30. Câu 4. C. 10. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  2 . Câu 5. B. 60. B. y  1 . 2 C. y  2 . D. 20. 2x  1 là x2 D. x  1 . 2 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P  : x  y  2z  3  0 bằng Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 1 Khóa học PIMAX 2021 A. Câu 6. 3 . 2 B. B. 3 . D. 3 . C. 0 . D. 2 . Cho số phức z  5  3i . Phần ảo của số phức z bằng A. 3i . Câu 8. 1 . 2 C. Hàm số y  x4  4x2  1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . Câu 7. 6 . 2 B. 5 . C. 3 . D. 3 . Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 10 người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau. A. 100 . Câu 9. B. 90 . Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là B. 250 . A. 50 . Câu 10. D. 25 . B. y   x3  3x2  2 . C. y  x3  3x  2 . D . y  x 3  3x 2  2 . C. 2sin 2x  C . D.  sin 2 x  C . Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x . A. sin 2x  C . Câu 12. C. 125 . Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ? A. y   x3  3x  2 . Câu 11. D. 45 . C. 50 . B. 1 sin 2x  C . 2 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình dưới đây. 1 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục Ox là A. S  2 0 0 1  f  x  dx   f  x  dx . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn B. S  2  f  x  dx . 1 2 Khóa học PIMAX 2021 C. S  2   f  x  dx . D. S  1 Câu 13. 2 1 0  f  x  dx   f  x  dx . Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M  1; 2; 3  trên mặt phẳng  Oxy  là A. (1; 2; 0) . Câu 14. 0 B. (1; 0; 3) . C. (0; 2; 3) . D. (0; 0; 3) . Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz ? A. 2 y  3  0 . Câu 15. C. 2x  2 y  3  0 . D. 2x  3  0 . Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và công bội q  3 . Số hạng thứ 5 bằng A. 486 . Câu 16. B. 2z  3  0 . B. 162 . C. 96 . D. 48 . C. 0 . D. 5 . Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình dưới đây Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là A. 3 . Câu 17. B. 2 . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  0 có hai nghiệm phân biệt là A.   ; 2  . Câu 18.   ln 3  3 . 2 B. ln 2 3  3 . 2 D.  2 ;    . C.  1; 2  . Cho hàm số f  x  liên tục trên  0 ;    . Biết f ' x  A. Câu 19. B. 1; 2  . C. 3 ln x và f  1  . Tính f  3  . 2 x ln 3  3 . 2 D.   ln 2 3  3 . 2 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x  x trên đoạn  0 ; 3  . Giá trị của biểu thức M  2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A. 1,768 . B. 0,767 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. 1,767 . D. 0,768 . 3 Khóa học PIMAX 2021 Câu 20. Biết số phức z  3  4i là một nghiệm của phương trình z2  az  b  0 , trong đó a, b là các số thực. Tính a  b . A. 31 . B. 19 . C. 1 . D. 11 . Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z   1  i  z  9  2i . Tìm mô đun của z . A. z  21 . Câu 22: D. z  29 . C. z  7 . B. z  7 . Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB  2 , AC  4 . Gọi H là trung điểm của BC . Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. Câu 23: 16 5 . 5 B. 16 5 . 15 C. 4 5 . 9 D. 4 5 . 3 Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O ' ; bán kính đáy hình trụ bằng a . Trên hai đường tròn  O  và  O '  lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc 30 và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng a 3 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ 2 đã cho         2 a2 33 . 3 3 Câu 24. Chóp S.ABC có đường cao SA , tam giác ABC là tam giác cân tại A và AB  a , A. 2 a 2 3 1 . B.  a2 3 2 . BAC  120. Biết thể tích khối chóp là C.  a 2 3 2 . D. 3a 3 , góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  24 bằng B. 90 . A. 45 . Câu 25. C. 60 . D. 30 . Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 0; 2  và B  0; 4; 0  . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là: A.  x  1   y  2    z  1  36 . B.  x  1   y  2    z  1  6 . C.  x  1   y  2    z  1  36 . D.  x  1   y  2    z  1  6 . 2 2 Câu 26. Câu 28. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận? A. 1 . Câu 27. 2 B. 0 . C. 2 . Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5 A. 3 . B. 6 . C. 4 . x 1 có hai x  mx  4 2 D. 3 . x2  3 x  625 . D. 9 . Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A  1;1; 2  và song song với hai đường thẳng x 1 y 1 z  3 x y 3 z 1 , ' :  có phương trình là    2 2 1 1 3 1 A. x  y  4z  10  0 . B. x  y  4z  8  0 . C. x  y  4z  6  0 . D. x  y  4z  8  0 . : Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 4 Khóa học PIMAX 2021 m ; m, n  N *,  m, n  1 . Biết ba số log 3 x , 1 , log 3  81x  theo thứ tự lập thành một n cấp số cộng. Tính m  n . A. 28 . B. 82 . C. 10 . D. 4 . Câu 30. Cho hàm số y  ln  x  2  có đồ thị là  C  . Gọi A là giao điểm của  C  với trục Ox . Hệ số Câu 29. Cho x  góc của tiếp tuyến của  C  tại A bằng B. 1 . A. 1 . Câu 31. 1 . 4 1 . 2 D. Cô Ngọc vay ngân hàng một số tền với lãi suất 1% / tháng. Cô ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày cho vay, cô ấy bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 5 triệu đồng và cô ấy trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay (số tiền hoàn nợ tháng cuối cùng có thể ít hơn 5 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mà cô Ngọc vay ngân hàng là số nào trong các số dưới đây? A. 224 triệu đồng. B. 222 triệu đồng. C. 221 triệu đồng. D. 225 triệu đồng. 2 Câu 32. C. Cho   x  1 e dx  ae x 2  be  c với a , b , c là các số nguyên. Tính a  b  c . 1 A. 3. Câu 33. B. 4. C. 1. D. 0.     2   2 Cho hàm số f x  x  3 3 x  1  m , Đặt P  max  f x   min  f x  . Có bao nhiêu giá    1;7   1;7  trị nguyên của m để giá trị của P không vượt quá 26 ? A. 6. Câu 34. Trong không gian B. 7. Oxyz , cho mặt phẳng Q  : x  2 y  2 z  6  0 . Gọi S  S  bằng. A. 3 . Câu 35. B. D. 5.  P  : x  2 y  2z  3  0 và mặt phẳng là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của 9 . 2 C. 3 . 2 D. 9. Tìm số các cặp số nguyên  a; b  thỏa mãn 2  a  2020 , 2  b  2021 và log a b  6 log b a  5 . A. 53 . Câu 36. C. 4. B. 51 . C. 54 . D. 52 . Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau. Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 5 Khóa học PIMAX 2021   Số nghiệm của phương trình  f e  A. 1 . Câu 37. x    2  0 là: 2  f e  B. 2 . x D. 5 . C. 3 . Cho hàm số f  x  liên tục trên 0 ;1 . Biết 1 1   x. f  1  x   f  x  dx  2 . Tính f  0  . 0 A. f  0   1 . Câu 38.   B. f 0    C. f 0      B. 2 . D. f  0   1 . 1 . 2 Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z  0 thỏa mãn  z  A. 2 . Câu 39. 1 . 2 5 z C. 3 .  i  7  z .   D. 3 . Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  1; 4; 5  , B  0; 3;1 , C  2;  1; 0  và mặt phẳng  P  : 3x  3y  2z  15  0 . Gọi M  a; b; c  là điểm thuộc mặt phẳng  P  sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a  b  c . B. 5 . A. 5 . Câu 40. D. 3 . C. 3 . Cho hàm số bậc ba có đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là     f  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1 1 1; ; . Hỏi phương trình f sin x2 3 2   ;   .   A. 7. Câu 41. B. 5. C. 6. D. 8. Cho phương trình  m  5  .3x   2m  2  .2 x. 3x  1  m  .4 x  0 , tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là khoảng  a ; b  . Tính S  a  b . B. S  5 . A. S  4 . Câu 42. C. S  6 . D. S  8 . Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC  2BC , đường trung tuyến BM , đường phân giác trong CN và MN  a . Các mặt phẳng  SBM  và  SCN  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 . Gọi I là trung điểm của 8 SC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và IB bằng A. Câu 43. a 3 . 4 B. a 3 . 8 Cho hàm số y  f  x  nghịch biến trên C. 3a . 4 m 3  x   m  4  x2  9 x  2019  nghịch biến trên 3  B. 2003 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 3a . 8 . Có bao nhiêu số nguyên tham số m    2021; 2021 để hàm số y  f  A. 7 . D. C. 2021 . D. 16 6 Khóa học PIMAX 2021 Câu 44. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên của hàm số y  f '  x  như hình vẽ. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m   20; 20  để hàm số y  f  3 x  1  x 3  3mx đồng biến trên khoảng  2; 1 . A. 187 . Câu 45. B. 184 . C. 189 . D. 190 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá 2021 để hàm số x2 y  x  m  2 không có điểm cực trị. 8 A. 0 . Câu 46. B. 1 . C. 2020 . D. 2021 . Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình x2  y2  z2  4x  2y  2z  3  0 và điểm A  5; 3; 2  . Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M , N. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  AM  4 AN. A. Smin  30 . Câu 47. B. Smin  20 . C. Smin  34  3 . D. Smin  5 34  9 . Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một Elip  E  có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m . Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vuông góc với trục lớn của  E  và cắt  E  tại M và N (hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I ( phần tô đậm trong hình b) với MN là dây cung và MIN  900 . Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và vật liệu làm mái che không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu? Hình a A. 57793m3 . B. 115586m3 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn Hình b C. 32162m3 . D. 101793m3 . 7 Khóa học PIMAX 2021 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là điểm đối xứng với C qua B . N là trung điểm SC . Mặt phẳng  MND  chia hình chóp thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẻ bên). Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S và V 2 là thẻ tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V1 ? V2 S N P A D Q A. Câu 49. V1 5  . V2 3 C B M B. V1 12  . V2 7 C. V1 1  . V2 5  V1 7  . V2 5     a  b  c  6 . Tính giá trị nhỏ nhất của P   x  a    y  b    z  c  . 2 2 Cho a , b , c , x , y , z là các số thực thay đổi thỏa mãn x  1  y  1  z  2 2 A. 2 3  2 . Câu 50. D. B. 16  8 3 . 2 C. 16  8 3 . Cho hai số dương x , y thỏa log 2  4 x  y  2 xy  2  y2  2  4 và 2 D. 2 3  2 .  8   2 x  2  y  2  . Giá trị nhỏ nhất của P  2x  y là số có dạng M  a b  c với a , b  N , a  2 . Tính S  a  b  c . A. S  17 . B. S  7 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. S  19 . D. S  3 . 8