Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 16 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt quoác gia laàn 16 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 10 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. Hàm số y  x2  4x  9 đồng biến trên khoảng A.  2;   . Câu 2. D.  ; 2  . Cho số phức z  1  4i . Tìm phần thực của số phức z . A. 1 . Câu 3. C.  ; 2  . B.  ;   . B. 1 . Trong không gian D. 4 . C. 4 . Oxyz cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là x5 y 1 z 6 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng  d  ?   3 4 2   A. u  3; 4; 2 . Câu 4.   B. u  5; 1; 6 .   C. u  3; 4; 2 .  y 2 Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây. A. f  x    x 3  3x . B. f  x   x 3  3 x . C. f  x   x 3  3x  1 . x D. f  x   2 . x 1 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn  D. u  5;1; 6 . 1 1 x 2 1 Khóa học PIMAX 2021 Câu 5. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 . A. 1 . Câu 6. B. 1 . 3 C. 3 .   Tìm tất cả nguyên hàm F  x  của hàm số f x  x    A. F x  2 . 3 1 . x   1 2 x  ln x  C . 2 1 2 x  ln x . 2 1 D. F  x   x2  ln x  C . 2 B. F x  C. F  x   1  ln x  C . Câu 7. D. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   đi qua gốc tọa độ O  0; 0; 0  và có vectơ pháp tuyến   là n  6; 3;  2 thì phương trình của   là A. 6x  3y  2z  0 . Câu 8. C. 6x  3y  2z  0 . D. 6x  3y  2z  0 . Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là A. V  1000 cm3 . Câu 9. B. 6x  3y  2z  0 . B. V  500 cm3 . C. V  1000 cm3 . 3 D. V  100 cm3 . Cho hình nón có diện tích xung quanh là Sxq và bán kính đáy là r . Công thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh l của hình nón đã cho. A. l  Câu 10. Câu 12. 2πr B. l  . 2Sxq πr . Sxq C. l  2πSxq r . D. l  C. π . D. kπ  k  πr . Chu kì tuần hoàn của hàm số y  cot x là A. Câu 11. Sxq π . 2 B. 2π . Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có z các cạnh OA  5 , OC  8 , OE  7 (xem hình vẽ). Hãy tìm tọa độ E điểm H . 7 A. H  0; 7; 8  . B. H  7; 8; 0  . C. H  8; 7; 0  . D. H  0; 8; 7  . H G F 8 O . 5 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A C y B x A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. Câu 13.  Cho hàm số f  x   2 x 2  3x  2  3 2 . Khi đó giá trị của f  1 bằng bao nhiêu? Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 2 Khóa học PIMAX 2021 A. 3 3 . Câu 14. B. C.   2 . 3 D. 6 6 . 9 C. 4x2 . B. 120x2 .   Đồ thị hàm số f x  A. 3 . Câu 16. 9. Trong khai triển nhị thức Niutơn của 1  3x , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là A. 180x2 . Câu 15. 3 D. 324x2 . 2x  3 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2  1 B. 1 . C. 0 . D. 2 .  Trong không gian cho Oxyz , mặt cầu  S  có phương trình x2  y  4    z  1 2 2  25 . Tâm mặt cầu  S  là điểm A. I  4; 1; 25  . Câu 17. Cho hàm số f  x  liên tục trên D. I  0; 4; 1 C. I  0; 4;1 . B. I  4;1; 25  . , có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  , trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S  d 0 c d  f  x  dx   f  x  dx . d    C. S   f x dx  c Câu 18. y 0       B. S   f x dx  f x dx . c 0  f  x  dx . D. S  d d d 0 c d c  f  x  dx   f  x  dx . d O x y  f  x Phương trình 2 cot x  3  0 có nghiệm là A. x  arccot 3  k  k  2    x  6  k 2 C.   x     k 2  6 Câu 19. d . k   . B. x  D. x   6  k  k   3  k 2  k  .  Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  a ; b  và f  a   2 , f  b   4 . Tính b T   f   x  dx . a A. T  6 . Câu 20. B. T  2 . C. T  6 . D. T  2 . Để biết dung dịch có tính axit, tính bazơ, hay trung tính, người ta dùng độ pH để xác định, biết pH   log  H3O  . Trong đó, pH: là hai chữ đầu của nhóm từ “potential of hydrogen” nghĩa là tiềm lực của hiđrô, pH  7 : Dung dịch có tính axít; pH  7 : Dung dịch có tính bazơ; pH  7 : Dung dịch trung tính. Hỏi nếu dung dịch nước nguyên chất có nồng độ ion hiđrô  H3O   0,0000001 thì nưới nguyên chất có tính chất gì?   Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 3 Khóa học PIMAX 2021 A. Trung tính. Câu 21. B. Không xác định. D.  0; 1 . 3 . 5 3 . 5 B. x  3; y  C. x  3; y   1 . 5 D. x  1; y   1 . 5 Xác định x để 3 số 2x  1 ; x ; 2x  1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A. x  Câu 24. C.  1; 0  . Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2 x  1   1  2 y  i  2  x   3 y  2  i . A. x  1; y  Câu 23. D. Tính axít. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x4  18x2  1 là A.  3; 80  và  3; 80  . B.  0;1 . Câu 22. C. Tính bazơ. 1 . 3 B. x   1 1 3 3 D. x   3 . C. x   . . Một khối trụ có hai đáy hình tròn  I ; r  và  I ; r  . Mặt phẳng    đi qua I và I  đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 18 . Tính thể tích khối trụ đã cho. A. V  1458 . Câu 25. D. V  1458 . C. 486 . B. V  486 . Gọi z1 và z2  4  2i là hai nghiệm của phương trình az2  bz  c  0 ( a, b, c  , a  0 ). Tính T  z1  3 z2 . A. T  6 . Câu 26. C. T  2 5 . B. T  4 5 . D. T  8 5 . S Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và đáy ABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 27. A. BD   SAD  . B. BD   SCD  . C. BD   SAC  . D. SB   ABCD  . A D O B C Tập các số x thỏa mãn log 0 ,4  x  3   1  0 là  A.  3 ;   11 11  . 2   B.  ;    . 2   C.   ;  11  . 2  D.  3 ;    .   1 x xe , với x  0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 2 1 1 1 1 A. max f  x    . B. max f  x   . C. max f  x   . D. max f  x    . x x   0; 0;   x0;   x  0;     2e e e 2e    Câu 28. Cho hàm số f x  Câu 29. Trong không gian Oxyz cho điểm B  4; 2; 3  và mặt phẳng  Q  : 2 x  4 y  z  7  0 . Gọi B là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng  Q  . Tính khoảng cách từ B đến  Q  . A. Câu 30. 2 21 . 7 B. 6 13 . 13 C. 2 x2 Tổng các nghiệm của phương trình 3 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 10 13 . 13 D. 10 21 . 21  4.3x1  3  0 là 4 Khóa học PIMAX 2021 A. 1 . Câu 31. B. 1 . C. 4 . 3 D. 1 . 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x4  2x2  3 trên 0; 2  lần lượt là M và m . Chọn câu trả lời đúng. A. M  11 , m  2 . Câu 32. B. M  3 , m  2 . D. M  11 , m  3 . C. M  5 , m  2 . y Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực m 4 để phương trình f  x   1  m có ba nghiệm phân biệt. Câu 33. A. 0  m  5 . B. 1  m  5 . C. 1  m  4 . D. 0  m  4 . 2 1 O  Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s t  x 1 1 4 3 t  t  6t 2  10t 12 , trong đó t  0 với t tính bằng giây  s  và s  t  tính bằng mét  m  . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? A. 17  m/s  . Câu 34. B. 18  m/s  . C. 28  m/s  . D. 13  m/s  . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a ; gọi I là trung S điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của CI , góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI bằng A. a 21 . 14 B. C H I B Cho số phức z thỏa mãn z  z  2 . Biết rằng phần thực của z bằng a . Tính z theo a A. z  Câu 36. A a 21 D. . 7 a 14 C. . 8 Câu 35. a 77 . 22 1 . 1 a B. z  a  a2  1 a  a2  1 . C. z  . 2 2 D. z  a  a2  4 . 2  x  4  t  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  4t và mặt phẳng  Q  : x  y  2 z  9  0  z  3  2t  . Gọi    là đường thẳng đi qua điểm A  1; 2; 3  , vuông góc với d và song song với  Q  . Tính khoảng cách từ giao điểm của d và  Q  đến    ta được A. 114 . 3 B. 182 . 7 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. 146 . 2 D. 506 . 3 5 Khóa học PIMAX 2021 Câu 37.    Số các giá trị nguyên của m để phương trình 41 x  41 x  m  1 22 x  22 x  16  8m có nghiệm trên đoạn  0;1 là A. 5 . Câu 38. C. 2 . B. 4 . D. vô số. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD  2CD . Biết hai mặt phẳng  SAC  ,  SBD  cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD  6 ; góc giữa  SCD  và mặt đáy bằng 60 . Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng A. Câu 39. 128 15 . 15 B. 16 15 . 15 Xét hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên C. 18 15 . 5 D. 108 15 . 25 và thỏa mãn điều kiện f  1  1 và f  2   4 . Tính  f  x  2 f  x  1  J     dx .  x x 2  1 2 B. J  4  ln 2 . A. J  1  ln 4 . Câu 40. Cho hàm số f  x  liên tục trên C. J  ln 2  1 . 2 D. J  1  ln 4 . 2 \0 và thỏa mãn phương trình:  2 8 f  2 x    8 x 3  3 , x  0 x x  2 Tính I   f  x  dx . 1 A. I  Câu 41. 118 . 3 B. I  107 . 4 C. I  106 . 7 Cho hàm số y  f  x   ax2  bx  c có đồ thị như hình vẽ.  D. 101 . 3  Biết f 2  x   f f  x  . Số nghiệm của phương trình f 2019  x   2 trên đoạn  2; 2  . A. 2 2019 . B. 2 2018  1 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. 2 2018  1 . D. 2 2018 . 6 Khóa học PIMAX 2021 Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a, BC  2a. Mặt bên BCCB là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  BCC B  và  ABBA  bằng  , với tan   Câu 42. Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC. A. Câu 43. 6 2 3 a . 5 B. 3 3 3 a . 5 C. 4 2 3 a . 5 D. 3 3 3 a . 2 35 a. 7 D. 42 a. 7 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BC. A. Câu 44. 5 2 , Hãy trả lời hai câu hỏi 42, 43. 4 45 a. 7 B. 39 a. 7 C. Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m 3 ). 0,5 m 5m A. 23,562 m3 . Câu 45. B. 12,637 m3 . Cho hàm y  f  x  xác định và liên tục trên C. 6,319 m3 . D. 11,781 m3 . thỏa mãn f  1 f  2   0 và bảng xét dấu của f ' x Hỏi hàm số g  x   f 2  x  2019  có bao nhiêu cực trị? A. 4. Câu 46. B. 6. C. 5. D. 7. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2  3i  2 và z2  1  2i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của P  z1  z2 . A. P  3  34 . Câu 47. B. P  3  10 . C. P  6 . D. P  3 . Cho hàm số y  f  x  xác định trên 0;   và có BBT như hình vẽ Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 7 Khóa học PIMAX 2021 x 0 y' y +∞ + +∞ 2 3      Hỏi phương trình f x  f 3 A. 0 . Câu 48. 5  x  4  x có bao nhiêu nghiệm? D. 3 . C. 1 . B. 2 . Trong lễ tổng kết năm học 2017  2018 , lớp 12T nhận được 20 cuốn sách gồm 5 cuốn sách toán, 7 cuốn sách vật lý, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn học là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác môn học. Bình và Bảo là hai trong số 10 học sinh đó. Tính xác suất để 2 cuốn sách mà Bình nhận được giống 2 cuốn sách của Bảo. A. Câu 49. 1 . 5 Trong B. không gian 17 . 90 Oxyz , C. cho hai mặt 14 . 45 D.   : x  my  z  6m  3  0 phẳng    : mx  y  mz  3m  8  0 (với m là tham số thực). 12 . 45 và Hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng  . Gọi   là hình chiếu của  lên mặt phẳng Oxy . Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng   luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I  a; b; c  thuộc mặt phẳng Oxy . Tính giá trị biểu thức P  10a2  b2  3c2 . A. P  56 . Câu 50. B. P  9 . D. P  73 . C. P  41 .   Cho các số thực a, b, c với a  1, b  1, c  1 thỏa mãn log ac b2  1  log 2 bc a  2 và log 2 ab c  1 . 3 Tính giá trị của biểu thức S  a 2  b2  c 2 A. S  6 . B. S  21 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. S  3 . 2 D. D  21 . 16 8