Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 15 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt quoác gia laàn 15 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 10 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.   Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số f x   1  ;  3  Mệnh đề   1 trên khoảng 3x  1 nào sau đây đúng?   A. F x  1 ln  3x  1  C. 3 C. F  x   ln 3 x  1  C. Câu 2.   B. F x  1 ln  3x  1  C. 3 D. F  x   ln  3 x  1  C. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 1; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là Câu 3. A. x1 y 1 z  2 .   2 1 3 B. x  2 y 1 z  3 .   1 1 2 C. x2 y 1 z 3 .   1 1 2 D. x 1 y 1 z  2 .   2 1 3 Cho số phức z  a  bi với a , b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần ảo của z là bi . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn B. Môđun của z bằng a  b . 2 2 2 1 Khóa học PIMAX 2021 C. z  z không phải là số thực. Câu 4.  Phương trình ln  x   1  1  1  1 .ln  x   .ln  x   .ln  x    0 có bao nhiêu nghiệm?  2  2  4  8 A. 3 . Câu 5. C. 1 . B. 4 . D. 2 . Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   : x  2 y  3z  1  0 là A. u   3;  2; 1 . Câu 6. D. Số z và z có môđun khác nhau. B. n   1;  2; 3  . Cho hàm số y  f  x  liên tục trên C. m   1; 2;  3  . D. v   1;  2;  3  . và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x  f  x A. 3 . Câu 7. 1  0 0  B. 2 . 2  || 0  4  C. 1 . 0  D. 4 . Cho hình phẳng  D  được giới hạn bởi các đường x  0 , x   , y  0 và y   sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  xung quanh trục Ox được tính theo công thức     A. V   sin x dx . B. V   sin 2 xdx . 0 0 C. V        sin x  dx .  D. V  sin 2 xdx . 0 Câu 8. 0 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2018 tại bao nhiêu điểm? A. 2 . Câu 9. C. 1 . D. 0 . Cho log a c  x  0 và log b c  y  0 . Khi đó giá trị của log ab c là A. Câu 10. B. 4 . 1 1  . x y B. 1 . xy C. xy . xy D. x  y . Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1; 1; 0  và N  3; 3; 6  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là A. x  2 y  3z  1  0 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn B. 2x  y  3z  13  0 . 2 Khóa học PIMAX 2021 C. Câu 11. 2x  y  3z  30  0 . D. 2x  y  3z  13  0 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA  a , OB  2a , OC  3a . Thể tích của khối tứ diện OABC bằng a3 B. V  . 3 2a3 A. V  . 3 Câu 12. Giá trị của lim x  2x  1 x2  1  1 A. 0 . Câu 13. D. V  a3 . C.  . D. 2 . bằng B. 2 . Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 a2 . Câu 14. C. V  2a3 . B. 8 a2 . D. 16 a2 . C. 4 a2 . Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là A. 103 . Câu 15. B. 3  10 . Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  2  , với mọi x 3 biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1; 3  . Câu 16. Đồ thị hàm số y  A. 4 . Câu 17. 3 D. A10 . 3 C. C10 . B.  1; 0  . x1 x2  1 . Hàm số đã cho nghịch D.  2; 0  . C.  0; 1 . có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? B. 2 . C. 3 . D. 1 . Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng A. Câu 18. 5 . 12 B. 1 . 4 2 . 9 D. 5 . 18 x  2  t  Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;1; 6  và đường thẳng  :  y  1  2t . Hình chiếu  z  2t  vuông góc của điểm A trên đường thẳng  là A. N  1; 3; 2  . Câu 19. C. B. H  11; 17;18  . C. M  3; 1; 2  . D. K  2;1; 0  . Cho hình chóp S.ABCD có đáy 0; 5  là hình chữ nhật, S cạnh AB  a , AD  3a . Cạnh bên SA  a 2 và vuông phẳng  SAC  bằng A. 75 . B B. 60 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. 45 . D A góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt C D. 30 . 3 Khóa học PIMAX 2021 Câu 20.  Đạo hàm của hàm số y  x 2  x  1 2x  1 A. y  3 C. y  3 x 2  x1    2  1 3 là   2 1 2 x  x1 3 . B. y  3 . 8 1 2 x  x1 3 . 3 D. y  2x  1 3 3 x2  x  1 . S S Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA  a 5 , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD và SC bằng 4a 5 B. 5 . 2a 5 A. 5 . 1 Câu 22. Tính 3 2 x 1 a 15 C. 5 . A D D A B C B C 2 a 15 5 . D. dx bằng 0 A. Câu 23. 9 . ln 9 Hàm số B.  y  x2  x   1  0; 2  . A.  Câu 24. 12 . ln 3 C. 4 . ln 3 D. 27 . ln 9 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B.  1; 2  . C.  2; 0  . D. Ký hiệu a , A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y   0;1 . x2  x  4 trên đoạn x1 0; 2  . Giá trị a  A bằng Câu 25. Cho các số phức z1  3  2i z2  3  2i A. z2  6z  13  0 . Câu 26. C. 0 . B. 18 . A. 7 . , . Phương trình bậc hai có hai nghiệm B. z2  6z  13  0 .   Giả sử F  x  là một nguyên hàm của f x  F  1  F  2  bằng A. Câu 27. 10 5 ln 2  ln 5 . 3 6 D. 12 . B. 0 . C. z2  6z  13  0 . ln  x  3  x2 C. z1 z2 là D. z2  6z  13  0 . sao cho F  2   F  1  0 . Giá trị của 7 ln 2 . 3 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AB  a và AA  2 a D. 2 3 ln 2  ln 5 . 3 6 A C B . Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn và C A B 4 Khóa học PIMAX 2021 Câu 28. A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Cho các hàm số y  f  x  và y  g  x  liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình f  x   g  x  không có nghiệm thuộc khoảng  ; 0  . B. Phương trình f  x   g  x   m có 2 nghiệm với mọi m  0 . C. Phương trình f  x   g  x   m có nghiệm với mọi m . D. Phương trình f  x   g  x   1 không có nghiệm. 9 Câu 29. 1  Tìm hệ số của x sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của   x  2 x 2  , x  3 x  0. A. 2940 . 5 Câu 30. Biết  1 1 A. Câu 31. 1 3x  1 C. 2940 . D. 3210 . dx  a  b ln 3  c ln 5 ( a , b , c  Q) . Giá trị của a  b  c bằng 7 . 3 B. 5 . 3 C. 8 . 3 D. 4 . 3 Tìm môđun của số phức z biết z  4   1  i  z   4  3z  i . A. z  Câu 32. B. 3210 . 1 . 2 B. z  2 . C. z  4 . D. z  1 .   Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau: Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 5 Khóa học PIMAX 2021   Số cực trị của hàm số g  x   f 2 2x2  x là A. 3. Câu 33. B. 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  m  5 C. 5. D. 6. để hàm số y  x3   m  2  x 2  mx  m2 có ba điểm cực tiểu? A. 6 Câu 34. C. 5 B. 3 D. 4 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  4 và BC  2 . Gọi P , Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP  1 , QD  3QC . Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 10 . Câu 35. C. 4 . B. 12 . D. 6 . Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. Câu 36. A. 403, 32 (triệu đồng). B. 293, 32 (triệu đồng). C. 412, 23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A  0;1; 2; 3;.....; 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400 . A. Câu 37. 7 . 15000 B. 7 . 5000 C. 1 . 37500 D. 1 . 1500 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  i  z  i  6 . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức  z  i  i  1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S . A. 12 . Câu 38. C. 9 2 . B. 12 2 . Cho hàm số y  f  x  liên tục trên D. 6 2 . và có bảng xét dấu đạo hàm như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f  x  m  đồng biến trên khoảng  0; 2  A. 3. Câu 39. B. 4. C. 2. D. 1. Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD sao cho 1 DD . Mặt phẳng  AMP  cắt CC tại N . Thể tích 4 khối đa diện AMNPBCD bằng DP  Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn A C B M B D P D A C 6 Khóa học PIMAX 2021 B. V  3a3 . A. V  2a3 . C. V  Câu 40. 9a3 . 4 D. V  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : S :  x  1   y  1   z  2  2 11a3 . 3 2 2 x 1 y 1 z  m   1 1 2 và mặt cầu  9 . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu  S  tại hai điểm phân biệt E , F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất A. m  1 . Câu 41. 1 3 B. m  0 . C. m   . Cho hàm số y  f  x  liên tục trên x f  x  1 0  1 A.  ; 2  . Câu 42. 1 . 3 , có bảng biến thiên như hình vẽ. f  x 0 Hàm số y  f D. m  0 1 0 1    0 0  f  x   đồng biến trên khoảng nào sau đây? B.  1;1 . C.  2;  . D.  0; 2  . Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và  , vuông góc với nhau và nhận AB  a làm đoạn vuông góc chung A  d , B   . Trên d lấy điểm M , trên  lấy điểm N sao cho AM  2a , BN  4a . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BI là A. Câu 43. 4a 17 . B. a . C. 4a . 5 D. 2a 2 . 3 Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5m . Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB  2 m . Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với AC  4 m , CE  3,5m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó. Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 7 Khóa học PIMAX 2021 E 3,5 m B 1m 2m A A. 9,75m3 . Câu 44. B. 10,5m3 . 4m M C C. 10 m 3 . D. 10,25m3 . x  1  t  x  2t    Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  t , d :  y  1  t . Đường thẳng  z  t  z  2  t   cắt d , d lần lượt tại các điểm A , B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng  là Câu 45. A. x 1 y  2 z   . 2 1 3 B. x4 y z2 .   2 1 3 C. x y 3 z 1 .   2 1 3 D. x  2 y 1 z 1 .   2 1 3 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a , tam giác BCD cân tại C và BCD  120 . SA   ABCD  và SA  a . Mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P . Tính thể tích khối chóp S.AMNP . A. Câu 46. a3 3 . 42 B. 2a3 3 . 21 C. 3a 3 3 . 8 D. a3 3 . 12 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.     Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số g x  f x  m2  2020 nhận đường thẳng x  5 làm tiệm cận đứng? Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 8 Khóa học PIMAX 2021 A. 3 Câu 47. C. 1 . B. 4 . Cho hàm số f  x  liên tục trên D. 2 .   và thỏa mãn f x 3  x 4 f  x   x7  x 9 với mọi x  0 . Biết f 1  2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   y  f sin 4 x  2 cos 2 x  1 . Khi đó 2003m  2021M  ? Câu 48. C. 6084 B. 8084 A. 2039 D. 4060 Cho hàm số y  f  x  liên tục và nhận giá trị dương trên 0; 2  và thỏa mãn điều kiện:    2 f  x  f ''  x   3x2 f  x   f '  x  f  0   100; f 1   2 6561 . Tính giá trị của f  2   ? 4 C. 165 B. 215 A. 144 D. 220 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 2  và B  5; 7; 0  . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x 2  y 2  z 2  4 x  2my  2  m  1 z  m2  2m  8  0 là phương trình của một mặt cầu  S  sao cho qua hai điểm A , B có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu  S  đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 . A. 1 . Câu 50. C. 3 . B. 4 . D. 2 . Cho số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x, y , z thỏa mãn hệ sau: x  y  z  4  3 3 3 2 2 2 x  y  z  8 xy  yz  zx  m   Hỏi giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây? A.  105;125   B. 45; 65  Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn  C. 85;105   D. 65; 85  9