Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 14 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt quoác gia laàn 14 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 10 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Câu 2: Câu 3:   Phương trình log 2 x  2  1 có nghiệm là A. x  3 . B. x  1 . C. x  4 . D. x  2 . x2 bằng x2  1 A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . lim x    Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau   Hàm số y  f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 1 Khóa học PIMAX 2021    Câu 4:   B. ; 1 . A. 0;1 . C. x  2 . D. x  3 . Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao bằng a 3 có thể tích bằng a3 3 . 3 B. a 3 3 . C. 2 a 3 3 . D. a3 3 . 6 Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?   B. log 3 3a  3  log 3 a .     D. log 3 3a  log 3 a . A. log 3 3a  1  log 3 a .   C. log 3 3a  1  a . Câu 7.    A. Câu 6.  D. 1;1 . Cho hàm số y  f x có đồ thị như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  1 . B. x  1 . Câu 5:  C. 1; 0 . Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng A. 81 . Câu 8. D. 64 . 5 x 1 C . C. x1 5x C . D. ln 5   x 1 C. B. 5 ln 5  C . x Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng? 2 A. y  . x1 Câu 10. C. 12 . x Họ nguyên hàm của hàm số f x  5 là A. 5 Câu 9. B. 7 . B. y  x2  1 . x1 x 1 C. y  . x1 D. y  x2  3x  2 . x1 Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . y 3 O M 1 2 x Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 2 Khóa học PIMAX 2021 Số phức z bằng A. 2  3i . Câu 11. x 1 . x1 B. y  x1 . x 1 C. y   x 4  2 x 2  1 . B. 6 . D. y  x 3  3x  2 . C. 12 .  D. 24 .   Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 , B 1; 2; 3 A. 3 2 . Câu 14. D. 3  2i . Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R  2 và đường sinh l  3 bằng: A. 4 . Câu 13. C. 3  2i . Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây ? A. y  Câu 12. B. 2  3i . 3. B. C.  . Độ dài đoạn thẳng AB bằng: D. 18 . 22 .     Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x  z  5  0 . Một véc tơ pháp tuyến của P là:   A. n4 2; 0;1 . Câu 15.   B. n1 2;1; 5 .    C. n2 2; 0; 1 .  Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 3; 0; 4  D. n3 2; 1; 5 .  và có véc tơ chỉ phương u  5;1; 2  có phương trình:: A. Câu 16: x3 y z4 .   5 1 2 B. x3 y z4 x3 y z4 x3 y z4 . C. . D. .       5 1 2 5 1 2 5 1 2 Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu cùng màu bằng A. Câu 17: 31 . 66 B. 41 . Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   A. 2 . 3 B. 5 . 3 C. 25 . 66 D. 25 . 33 1 3 2 x  3x 2  5x  trên đoạn 0; 5  bằng: 3 3 2 C.  . D. 5 . 3 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 3 Khóa học PIMAX 2021 Câu 18:   Gọi 40 là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x  x 2  4 x  3 , trục hoành và hai đường thẳng x  1; x  3 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng A. Câu 19: 16 . 15 B. 16 . 15 4 . 3 C. D. 4 . 3   Cho hàm số y  f x  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ sau y 1 x O   3 Số nghiệm của phương trình f x  1  0 là A. 4 . Câu 20: B. 2 . C. 3 . D. 1 .   2 Gọi a , b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  log 2 2  x trên đoạn   2; 0  . Tổng a  b bằng A. 5 . Câu 21. B. 0 . C. 6 . D. 7 . Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình log 22 x  3 log 3 x.log 2 3  2  0 bằng: A. 18 B. 20 . D. 25 . C. 6 . 2 Câu 22. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 1; 2  và   x  1 f   x  dx  a . Tính 1   2  f  x  dx theo a 1 và b  f 2 . A. b  a . Câu 23. B. a  b . C. 3a 3 2 . 2 D. a  b . Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z12  z22 bằng. A. 6 . Câu 24. B. 20 . C. 10 . D. 6  8i . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 2 . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3a 2 . 4 a3 . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  bằng 2 B. a 2 . 2 C. 3a 2 . 2 D. a 2 . 6 Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 4 Khóa học PIMAX 2021 Câu 25.   Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3    z  2   9 . Mặt phẳng P tiếp 2    2 2  xúc với mặt cầu S tại điểm A 2;1; 4 có phương trình là: Câu 26. A. x  2 y  2 z  8  0 . B. 3x  4 y  6 z  34  0 . C. x  2 y  2 z  4  0 . D.  x  2 y  2 z  4  0 .  2  Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức  3  x 5  x  8 A. 7920 . Câu 27. B. 7920 . C. 126720 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y    12 với x  0 bằng: D. 126720 . mx  10 nghịch biến trên 2x  m khoảng 0; 2 . A. 6 . Câu 28. B. 5 . C. 9 . D. 4 . Xét các số phức z thỏa điều kiện z  3  2i  5 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z  1  i là?         A. Đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R  5 . B. Đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R  5 . C. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R  5 . D. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R  5 . Câu 29.   Cho cấp số cộng un . Biết u10  u5  10 . Giá trị biểu thức u100  u200  2u50 là A. 550 . Câu 30. B. 400 . Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với AB  C. 500 .  BCD  . Biết tam giác D. 450 . BCD vuông tại C và a 6 , AC  a 2 , CD  a . Gọi E là trung điểm của AD . Góc giữa hai đường thẳng AB 2 và CE bằng A. 30o . B. 60o . C. 45o . D. 90o . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 5 Khóa học PIMAX 2021 Câu 31. Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính R  2 . Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán kính bằng 2R . Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu.  A. V   24 3   C. V  Câu 32. 112  . 3  B. V  16 . 3  8 . 3  D. V  24 3  40  . Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có đạo hàm trên , thỏa mãn f (1)  0 . Biết bảng biến thiên của hàm số y  f '  x  như hình vẽ.      Hàm số g x  x 2  x  2 f x nghịch biến trên khoảng nào? A.  2;   . Câu 33. B.  ; 1 .   1 2 C.  1;  . D.  1;1 . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Gọi I là trung điểm của AB . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của CI , góc giữa SA và mặt đáy bằng 600 (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI bằng A. a Câu 34. 21 . 5 B. a 57 . 19 C. a 7 . 4 D. a 42 . 8 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn: z   2 m  1  i  10 và z  1  i  z  2  3i A. 40 . Câu 35. B. 41 . C. 165 . D. 164 .   Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau : Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 6 Khóa học PIMAX 2021 Tính tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. 3 . A. 4 . C. 5 . 1 f x e   3 2 D. 4 .  Câu 36. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC      1 bằng a, góc giữa hai mặt phẳng ABC  và BCC B bằng  với cos   . Thể tích khối 2 3 lăng trụ ABC.ABC bằng A. 3a 3 Câu 37. 2 . 4 B. a 3 2 . 2   Cho hàm số y  f x liên tục trên   C. 3a 3 2 . 2 D. 3a 3 2 . 8   , có bảng xét dấu của f ' x như sau:     2 2 Biết rằng f 5  0 và f 5  0 . Số điểm cực trị của hàm số y   f x  6 x  là A. 7. Câu 38. B. 8.  C. 9. D. 6. Trong hệ tọa độ Oxy , lấy ngẫu nhiên một điểm có tọa độ nguyên trên hình tròn tâm O , bán kính bằng 5 . Tính xác suất để lấy được điểm mà khoảng cách từ O đến điểm đó không lớn hơn 3. A. Câu 39. 18 . 121 B. 29 . 121 C. 6 . 25 D. 29 . 81 Anh Tuấn đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng)/tháng, và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 3 năm kể từ ngày đi làm, anh Tuấn được tăng lương thêm 10% . Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0, 5% /tháng, theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau 4 năm kể từ ngày đi làm, anh Tuấn nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu? Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn 7 Khóa học PIMAX 2021 A. 9.891.504 đồng. Câu 40. Có bao nhiêu B. 8.991.504 đồng. giá trị nguyên của C. 8.981.504 đồng. tham D. 9.881.505 đồng. m    10;10  số để hàm số y  mx 3  3mx 2   3m  2  x  2  m có 5 điểm cực trị? B. 10 . A. 9 . Câu 41. Cho parabol  P  : g  x   C. 11 .   1 2 1 ax  2a 2  b x và hàm số f  x   cx 3  2bx 2  x  d có đồ thị 2 2 C  . Biết rằng  P  cắt C  tại 3 điểm có hoành độ x  1; x phẳng giới hạn bởi  P  và  C  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 A. Câu 42. 263 . 258 D. 7 . B. 258 . 257 C. 2  0; x3  2 . Khi đó diện tích hình 259 . 256 D. 272 . 245 Cho 4 điểm A  3; 2; 0  , B  1; 3; 2  , C  1; 0;1 , D  0; 1; 3  và M là điểm thoả mãn MA  MB  MC  MD  MA  MB  2 MC .Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian là  3  3 3    B. Mặt cầu có bán kính R  3 C. Mặt cầu có tâm   ; 1;   4 2 A. Mặt cầu có tâm   ;1;   4 2 5 4  D. Mặt cầu có bán kính R      4 5   3 2 Câu 43. Cho hàm số f x  ax  bx  cx  d có đồ thị C . Biết đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ bên dưới   Giá trị lớn nhất của hàm số y  f x A. 20 . Câu 44. trên  0; 3  bằng B. 60 . C. 22 .   D. 3 .   Cho điểm A  4; 4; 2  và mặt phẳng P : 2 x  2 y  z  0 Gọi M nằm trên P , N là trung điểm của OM , H là hình chiếu vuông góc của O lên AM . Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính thể tích của mặt cầu đó? A. V  72 2 B. V  32 3 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. V  32 2 . D. .V  36 . 8 Khóa học PIMAX 2021 Câu 45.   Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln  m  2 sin x  ln m  3 sin x   sin x có nghiệm thực? A. 5 . Câu 46. B. 3 . D. 6 . C. 4 .       Cho f x là một đa thức có hệ số thực và thỏa mãn f x 2  x2 x 2  1 f  x  , x  f  2   12 . Tính giá trị của tích phân . Biết 3  f  x dx bằng: 1 A. 452 . 5 B. 16 . C. 222 . 5 Câu 47. Cho hàm số bậc ba f  x  và g  x    f  mx  n   m , n  D.  596 . 15 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 . Giá trị của biểu thức 3m  2n là: A. 5. Câu 48. B.  13 . 5 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên C. 16 . 5 D. 4. . Hàm số f '  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết f  0   2 . Tìm tất cả các giá trị nguyên của m   10;10  để bất phương tình 4 2x 3 2x  7 25 f  3   x  3 4  x2   m  m2 có nghiệm đúng với mọi x .   2 4   8 A. 3 . B. 4 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. 5 . D. 6 . 9 Khóa học PIMAX 2021 Câu 49.     Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2mx  m2  1 y  m2  1 z  10  0 và điểm A  2;11; 5  . Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  và cùng đi qua A . Tổng bán kính của 2 mặt cầu đó bằng: A. 12 3 . Câu 50. B. 12 2 . C. 10 3 . D. 10 2 . Xét các số thực dương a , b , c lớn hơn 1 , a  b thỏa mãn 4  log a c  log b c   25log ab c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  logb a  loga c  logc b . A. 5 . B. 8 . Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn C. 17 . 4 D. 3 . 10