Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 13 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt quoác gia laàn 13 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 8 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. Cho a là số thực dương tùy ý khác 3 , giá trị của log a 3 A. Câu 2. 1 . 2 B. 2 . C.  a2 bằng 9 1 . 2 D. 2 . Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 3 f  x   8  0 bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 Sưu tầm và biên soạn: Pham Minh Tuấn Khóa học PIMAX 2021 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA  j  2 k . Tọa độ điểm A là A.  1; 2; 0  . Câu 4. 32 . 3 B.  D. 0;1; 2 . 4 . 3 D. 4 . C. 16 . Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 và trục Ox bằng C. 1 . B. 4 . A. 3 . Câu 6.  C.  0; 1; 2  . Hình cầu có đường kính bằng 2 thì thể tích bằng A. Câu 5. B.  1; 0; 2  . D. 2 .   Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  4  x  1 trên đoạn 1; 3  . x Tính M  m B. 1 . A. 9 . Câu 7. C. 4 .    D. 5 .   x  5  3x  2  . Số điểm cực trị của hàm số f  x  Cho hàm số f  x  có đạo hàm f ' x  x  1 2 bằng A. 3. Câu 8. B. 1.  D. 4 .  Cho log 2 a  x và log 2 b  y , biểu thức log 2 4a2 b3 bằng Hàm số y  B. 6xy . B.  6; 0  . 1   2019 x Giá trị của C. x 3 y 2 . D. 2 x  3 y  2 . C.  1; 4  . D.  5;1 . 2017 1. C. 2 D. 0 . x7 đồng biến trên khoảng x4 A.  ;   . Câu 11. C. 6 . B. 12 . A. x 3  y 3  4 . Câu 10. D. 2. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là A. 5 . Câu 9. C. 4. 2018   1 dx bằng 0 2017  1. A. 2 Câu 12. B. 1 . Hàm số f  x   cos  4 x  7  có một nguyên hàm là A.  sin  4 x  7   x . 1 4   C.  sin 4 x  7  3 . B. 1 sin  4 x  7   3 . 4 D. sin  4 x  7   1 . 2 Sưu tầm và biên soạn: Pham Minh Tuấn Khóa học PIMAX 2021 Câu 13. Câu 14. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. y  x 3  3x  1 . B. y   x 2  x  1 . C. y  x 4  x 2  1 . D. y   x 3  3x  1 . Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  Câu 15. D. 4 . Hình lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy S thì thể tích bằng A. Sh . Câu 16. C. 2 . B. 3 . A. 1 . x 5 là x x6 2 B. 1 Sh . 6 C. 1 Sh . 2 D.  1 Sh . 3  Giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 3  mx2  m2  12 x  2 đạt cực tiểu tại x  1 thuộc khoảng nào dưới đây?    A. 3 ; 6 . Câu 17.      D. 4 ; 0 . C. 0 ; 3 .  Số nghiệm của phương trình log 2 x 2  4 x  2 bằng A. 1 . Câu 18.  B. 5 ; 9 . B. 4 . C. 2 .  D. 3 .    Trong không gian Oxyz cho điểm M 3; 2; 1 và mặt phẳng P : x  z  2  0 . Đường thẳng   đi qua M và vuông góc với P có phương trình là: x  3  t  A.  y  2  t .  z  1  Câu 19. x  3  t  C.  y  2t . z  1  t  x  3  t  D.  y  2  z  1  t  C. x  2 . D. x  3 . Nghiệm của phương trình 27 x 1  8 2 x 1 là: A. x  2 Câu 20. x  3  t  B.  y  1  2t .  z  t  B. x  1 .  Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng Oxy  A. M 2; 2; 0    B. N 3; 1; 2 .   C. Q 3; 1; 3 .    D. P 0; 0 ; 2 . 3 Sưu tầm và biên soạn: Pham Minh Tuấn Khóa học PIMAX 2021 Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy r  4 và diện tích xung quanh bằng 20 . Thể tích của khối nón đã cho bằng B. 4 . A. 16 . Câu 22. C.     Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x  16 . 3 D. 80 . 3 1 1 thỏa mãn F    2 và F  e   ln 2. x ln x e 1  F e 2 bằng 2  e    Giá trị của biểu thức F  A. ln 2  2 . Câu 23. B. 3ln 2  2 . C. ln 2  1 . D. 2 ln 2  1 . Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  1  0 có bán kính bằng A. 2. Câu 24. B. 4. D. 9. 1;3 B. 4. C. 6. D. 5.     đi qua A đồng thời song song với  P  và mặt phẳng  Oxy  có phương trình là Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 1 và mặt phẳng P : x  y  1  0 . Đường thẳng x  3  t  A.  y  2t . z  1  t  1 Câu 26. 4 . 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max x 3  3x 2  m  4 ? A. Vô số. Câu 25. C. Biết  0 x2  2x  x  3 2 x  2  t  B.  y  t .  z  1  dx   x  1  2t  C.  y  1 .  z  t  x  3  t  D.  y  1  2t .  z  t  a 4  4 ln , với a , b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức a2  b2 4 b bằng A. 25 . Câu 27. C. 20 . D. 34 . Số nghiệm nguyên của phương trình 4 x 1  2 x  2  1  0 bằng A. 0. Câu 28. B. 41 . B. 1. Tập xác định của hàm số y  log 2 A. (3;  ) .  C. 4. D. 2. C. (0; 3) . D. ( ; 0)  3;  . 3x là 2x B. 0; 3 .   4 Sưu tầm và biên soạn: Pham Minh Tuấn Khóa học PIMAX 2021 Câu 29. 2 Biết phương trình 8 log 2 3 x  2  m  1 log 1 x  2019  0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 4 x1 x2  4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?   A. m  2; 5 .   B. m  1; 2 .   C. m  0;1 .   D. m  4; 7 . 4 x 2  15x  11 0 2x2  5x  2 dx  a  b ln 2  c ln 3  d ln 5 với a , b , c , d là các số hữu tỷ. Biểu thức 1 Câu 30. Cho T  a.c  b  d bằng A. 4 . Câu 31. B. 6 . C. 1 . 2 D. 1 2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 3; 2) , mặt phẳng ( P) : 2 x  y  z  10  0 và đường thẳng d : x  2 y 1 z 1 . Đường thẳng  cắt ( P) và d lần lượt tại hai điểm M , N sao cho   2 1 1 A là trung điểm của đoạn MN . Biết u  ( a ; b ;1) là một véc tơ chỉ phương của  . Giá trị của a  b bằng B. 11 . A. 11 . Câu 32. C. 3 . D. 3 . Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z 2  6 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  1 . Tính S . A. 20 . Câu 33. B. 12 . C. 14 . D. 8 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Cho biết SA  2a , AB  a , AD  2a và SA   ABCD  . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBD  bằng A. Câu 34. a 6 . 6 B. a 3 . 2 C. a 6 . 3 D. a 3 . 4 Cho hàm số f  x    m  2  x 3  2  2 m  3  x 2   5m  3  x  2 m  2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị? A. 0 . Câu 35. B. 3 . C. 2 . D. 1 . 1 3 x  x 2   4  a  b  c  x  2018 luôn đồng 3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  a  ab  2 abc là: Cho các số thực a , b , c  0 sao cho hàm số y  biến trên A. 4 . B. 7 . 2 C. 3 . D. 9 . 2 5 Sưu tầm và biên soạn: Pham Minh Tuấn Khóa học PIMAX 2021 Câu 36. Biết rằng qua điểm A  5;1  luôn kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 x . Gọi phương trình parabol đi qua 3 tiếp điểm ứng với 3 tiếp tuyến trên là y  ax 2  bx  c . Tính S  2a  b  c. B. 12 . A. 7 . Câu 37. C. 10 . D. 6 . Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức với hệ số thực. Hình vẽ bên dưới là một phần đồ thị của hai hàm số: y  f  x  và y  f   x  . Tập các giá trị của tham số m để phương trình f  x   me x có hai nghiệm phân biệt trên  0; 2  là nửa khoảng  a; b  . Tổng a  b gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0.81 . Câu 38. B. 0.54 . C. 0.27 . Tung đồng thời 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi m là tích của số chấm trên hai con súc sắc trong mỗi lần tung. Tính xác suất để phương trình A. Câu 39: 28 . 36 B. 24 . 36 9 y2 C. 1 2 x  6 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt. 2 17 . 36 D. 26 . 36 có bao nhiêu cặp nghiệm  x; y  với y là số nguyên. Phương trình 4 4 x  9 y  9 4 x 2 A. 2 . B. 3 . C. 1 . 3 Câu 40. D. 0.27 . D. 4 . Cho hàm số f  x  thỏa   2 x ln  x  1  xf '  x   dx  0 và f  3   1 . Biết 0 3  f  x  dx  0 a  b ln 2 2 với a , b là các số thực dương. Giá trị của a  b là: A. 35 . Câu 41. B. 7 . C. 11 . D. 29 . Anh An mới đi làm, hưởng lương 8 triệu đồng một tháng và sẻ được nhận lương vào cuối tháng làm việc. An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động 1 tiền lương của mình mỗi tháng 10 để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0, 45% /tháng theo thể thức lãi kép. Kể từ tháng thứ 7, anh An được tăng lương lên mức 8 triệu 500 nghìn đồng mỗi tháng. Sau một năm đi làm, tài 6 Sưu tầm và biên soạn: Pham Minh Tuấn Khóa học PIMAX 2021 khoản tiết kiệm của anh An có bao nhiêu tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết quả lấy đến 3 chữ số sau dấu phẩy) Câu 42. A. 10,148 triệu đồng. B. 10,144 triệu đồng. C. 10,190 triệu đồng. D. 10, 326 triệu đồng. Có tất bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   20; 20  để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:  8 x  2 x  12 m  x 3log 2    2  x  3m 3   A. 19 . Câu 43. B. 18 . C. 20 . D. 21 . Một con xoay được thiết kế gồm hai khối trụ (T1 ) , (T2 ) chồng lên khối nón (N) (Tham khảo mặt cắt ngang qua trục như hình vẽ). Khối trụ (T1 ) có bán kính đáy r(cm) , chiều cao h1 ( cm) . Khối trụ (T2 ) có bán kính đáy 2r(cm) , chiều cao h2  2 h1 (cm) . Khối nón (N) có bán kính đáy r(cm) , chiều cao hn  4 h1 ( cm) . Biết rằng thể tích toàn bộ con xoay bằng 31(cm 3 ) . Thể tích khối nón (N) bằng Câu 44. A. 5(cm3 ) . B. 3(cm3 ) . C. 4(cm3 ) . D. 6(cm3 ) . Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên. Các tứ giác ABCD , CDPQ là các hình vuông cạnh 2, 5 cm . Tứ giác ABEF là hình chữ nhật có BE  3, 5 cm . Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol  P  có đỉnh parabol nằm trên cạnh EF . Thể tích của chi tiết máy bằng A. 395 3 cm . 24 B. 50 cm 3 . 3 C. 125 3 cm . 8 D. 425 3 cm . 24 7 Sưu tầm và biên soạn: Pham Minh Tuấn Khóa học PIMAX 2021  x  2  Câu 45. Cho hai đường thẳng d :  y  t t   z  2  2t  , : x  3 y 1 z  4   1 1 1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 . Gọi d ,  lần lượt là hình chiếu của d và  lên mặt phẳng  P  . Gọi M  a; b; c  là giao điểm của hai đường thẳng d và  . Biểu thức a  b.c bằng A. 4 . Câu 46. B. 5 . C. 3 . D. 6 . Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn hai điều kiện: z  3  4i  2 và z  z  z  z . Số phần tử của tập S là A. 11 . Câu 47. B. 12 . C. 13 . D. 10 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là trung điểm SB, P thuộc 4 MA. Mặt phẳng  MNP  5 cắt SD tại Q. NP cắt BC tại E, CQ cắt DP tại R. Biết rằng thể tích khối chóp EPQR bằng đoạn SC sao cho SP  2 PC , M thuộc đoạn SA sao cho SM  18cm3 . Thể tích khối chóp SMNPQ bằng A. 65cm3 . Câu 48. B. 260 3 cm . 9 C. 75cm3 . D. 70cm3 .   Cho hàm số f x  3 7  3x  3 7  3x  2019 x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa       mãn điều kiện f x3  2 x2  3 x  m  f 2 x  2 x2  5  0, x  0;1 . Số phần tử của S là? A. 7 . Câu 49. B. 3 . C. 9 . Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : D. 5 . x 1 y  2 z  3   và mặt cầu 2 3 4 S  :  x  3   y  4    z  5   729 . Cho biết điểm A  2; 2; 7  , điểm B thuộc giao tuyến của mặt cầu  S  và mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  107  0 . Khi điểm M di động trên đường thẳng 2 2 2 d giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA  MB bằng A. 5 30 . Câu 50. B. 27 . C. 5 29 . 742 . D. Cho phương trình log a  ax  .log b  bx   2020 với a , b là các tham số thực lớn hơn 1 . Gọi x1 , x2 là  1 4 các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức P  6 x1 x2  a  b  3    đạt giá trị nhỏ  4a b  nhất thì a  b thuộc khoảng nào sau đây?  13  ;9 .  2  A.   5 19  ; . 2 4  B.   19 16  ; .  4 3  C.   16 13  ; .  3 2  D.  8 Sưu tầm và biên soạn: Pham Minh Tuấn