Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 12 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt quoác gia laàn 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 8 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: 2 Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình 2z2  z  1  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A. 2 . Câu 2: B. 1 . C. 4 . 2 D. 3 . Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x  2 y  z  7  0 và điểm A(1;1;  2) . Điểm H(a; b;  1) là hình chiếu vuông góc của ( A ) trên ( P ) . Tổng a  b bằng A. 2 . Câu 3: D. 3 . B.  2018;   . C.  0;1009  . D.  1; 2018  . Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình 4.4x  9.2x1  8  0 . Tính giá trị P  log 2 a  log 2 b . A. P  5 . Câu 5: C. 1 . Hàm số y  2018 x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.  1010; 2018  . Câu 4: B. 3 . B. P  1 . C. P  4 . D. P  2 . Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân  un  có công bội u1  2 ; q  3 ? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . 1 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a , b  . Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox , các đường thẳng x  a, x  b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục Ox , khẳng định nào sau đây đúng? A. V   b  f  x  dx . b  B. V  b    2 C. V   f x  dx . b    Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đường y  2 D. V    f x  dx . a a a a Câu 7: f  x  dx . x 2  4 , trục Ox và đường x  3 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng  H  quanh trục hoành. A. V  3 . Câu 8: x . 1 x A. min f ( x)  f ( a) . a ; b 3 3a3 . 2 B. y  x1 . x 1 C. y  2x  2 . x 1 x 1 . x1 D. y  B. max f ( x)  f (b) . C. f ( x) đồng biến trên  a; b  . D. f (a)  f (b) a ; b B. V  3 3a3 . 4 C. V  3a 3 . 2 D. V  3a3 . 4 Tìm số nghiệm của phương trình ln x  ln  2 x  1  0 . A. 0. Câu 12: D. V  2 . Cho hình chóp S.ABC có SA  3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . A. V  Câu 11: 5 . 3 Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] và f '( x)  0; x [a; b] , khẳng định nào sau đây sai? Câu 10: C. V  Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm số nào? A. y  Câu 9: 7 . 3 B. V  B. 1. C. 4. D. 2. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây sai? A. max f  x   4 .   B. max f x  4 .   2;3   C. min f x  2 .   D. min f x  1 . 1;3 2 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 13: Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức z  3  4i . A. 1  2i . B. 1  2i . C. 2  i . Câu 14: Tìm họ nguyên hàm F x       A. F x    B. F x  2 C. D. F x    1 6  2 x  1 3 1 6  2 x  1 2 C . C . Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bẳng 2a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. A. Sxq   2a2 . Câu 16: dx C . 6  2 x  1 4  2 x  1  2 x  1 3 2 1   C. F x  Câu 15: 1 1 D. 2  i . Tính tích phân I  B. Sxq  2 2a2 . ln 2  e 4x C. Sxq  2 a 2 . D. Sxq   a 2 .   1 dx 0 A. I  Câu 17: 15  ln 2 . 4 B. I  4  ln 2 . B. 3   Biết a  1 2 D. y  log 2 x 2 B. 0  a  1 B. 864C83 . C. 1  a  2 D. a  2 8 C. 864C83 . D. 1944C83 . Khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a; 2a; 3a có thể tích bằng B. 2a3 . C. 12a3 . Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : KHÔNG thuộc đường thẳng d ? A. M  3;  2;  4  . Câu 24: C. y  x3 Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển  3x  2  A. 3a3 . Câu 23: D. x  0   a  1 , khẳng định nào sau đây đúng? A. 1944C83 . Câu 22: C. x  1 ? B. y  tan x 4 A. a  1 Câu 21: 15  ln 2 . 2 D. 2 C. 2 B. x  1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên A. y  x Câu 20: D. I  Tìm điểm cực đại của hàm số y  x4  2x2  2019. A. x  2019 Câu 19: 17  ln 2 . 4 Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn  5  i  z  7  17 i A. 3 Câu 18: C. I  B. N  1;  1;  2  . D. 6a3 . x 1 y 1 z  2 . Điểm nào dưới đây   2 1 2 C. P  1; 0; 0  . D. Q  3;1;  2  . Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1; 0;  2  , B  2; 3;  1 và C  0;  3; 6  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G  1;1; 0  . B. G  3; 0;  1 . C. G  1; 0;1 . D. G  3; 0;1 . 3 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 25: Cho hàm số y  x 1 có đồ thị  C  . Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị  C  . 2x2  2 B. 1 . A. 2 C. 0 . D. 3 .  3 Câu 26:  Cho I  sin x cos2 xdx , khẳng định nào sau đây đúng? 0 1 1 A.  I  . 3 2 Câu 27: B. 0  I  1 . 3 C. 1 2 I . 2 3 D. 2  I  1. 3 Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ  T  . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối trụ  T  và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số A. Câu 28: 4 3 . 9 B. 4 3 . 3 C. A.   ;  1   2 ;    . B.   ; 2  . Câu 29:  Tìm tập xác định của hàm số y  log x 2  x  2 3 . 9  1 C.  1;    . D. V1 . V2 3 . 3 D.  1;1 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  có phương trình 2x  4z  5  0 . Một véctơ pháp tuyến của  P  là B. n   0 ; 2 ;  4  A. n   1;  2 ; 0  . C. n   1; 0 ;  2  . D. n   2 ;  4 ;  5  . Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB  4a , AD  3a , SB  5a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD ) A. Câu 31: 41a . 12 B. 12 41a . 41 C. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên  61a . 12 D. 12 61a . 61 thỏa mãn điều kiện  f 2  x   x2  2x  4 f  x  2  . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số   y  2xf  x    6m  1 x2  6m2  6m  8 x  1 đồng biến trên  2;   . Biết rằng f  x   0, x  . A. 1 . Câu 32: B. 3 . D. 4 . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y  x 5  mx  4 đồng biến trên khoảng  1;   C. 4 . B. 6 . A. 3 . Câu 33: C. 5 . D. 5 . Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn   1; 0  , đồng thời thỏa mãn điều kiện   f x f   x   3x2  2 x e   , x    1; 0  . Tính A  f  0   f  1 . A. A  1. 1 e B. A  . C. A  1. D. A  0. 4 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng ( P ) có AB  2a , BC  2 3a . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với  P  tại A (S  A) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Biết rằng khi S thay đổi thì 4 điểm A, B, H , K thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó. A. R  2a . Câu 35: m C. R  a . D. R  3a . x2  m  m  1 x  m3  1 có đồ thị  C m  . Gọi M  a; b  là điểm cực đại của xm tương ứng với m  m1 đồng thời cũng là điểm cực tiểu của  C m  tương ứng với m  m2 Cho hàm số y  C  B. R  2a . . Tính P  a  b . A.  Câu 36: 3 . 4 B.  9 . 4 C. 7 . 4 D. 5 . 4 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 5 . Gọi  P  là một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC . Gọi  là góc tạo bởi mp  P  và  ABCD  . Tính tan  . 6 6 2 3 . B. tan   . C. tan   . D. tan   . 2 2 3 3 Cho hàm số y  x 3  4 x 2  mx  m  C  và parabol  P  : y  x 2  3x  9 . Có bao nhiêu giá trị A. tan   Câu 37: nguyên của tham số m để  C  cắt  P  tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua D  1; 2  . A. 1 . Câu 38: B. 4 . C. 2 . D. 3 . Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC  x  m  để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể). A. 0,97m . Câu 39: B. 1m . C. 1,02m . D. 1, 37m . Một hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng? A. 0,3  P  0,35 . B. 0,2  P  0,25 . C. 0,25  P  0,3 . D. 0,35  P  0,4 . 5 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 40: Cho hàm số f  x   x 4  2 x 2  2 có đồ thị  C  . Trên  C  tồn tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến tại đó với  C  song song với nhau. Gọi  P  là phương trình parabol đi qua ba điểm A, B, C . Biết tung độ đỉnh của  P  có giá trị nằm trong khoảng  a; b  . Tính giá trị của S  b  a. A. Câu 41: 1 . 27 B. 4 . 27 C. 11 . 27 D. 7 . 27 Cho các số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz  2i  4  3 ; phần thực của 2 2 z1 bằng 2 ; phần ảo của z2 bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z2 . B. 2 . A. 9 . Câu 42: D. 4 . C. 5 . Cho các số thực x, y thỏa mãn x 1  y 2  y 1  x2  1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của P   x  y  2 xy  2   m bằng A. 1 . Câu 43. B. 2 . 1 . Số phần tử của S là: 2 D. 4 . C. 3 . Gọi d là đường thẳng tùy ý đi qua điểm M  1;1 và có hệ số góc âm. Giả sử d cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A , B . Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu được một khối tròn xoay có thể tích là V . Giá trị nhỏ nhất của V bằng: A. 3 . Câu 44: B. 9 . 4 C. 2 . D. 5 . 2 x y 1 z 2 và mặt phẳng   1 2 1  P  : 2 x  y  2z  2  0 . Q  là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng  P  một góc nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   nhất. Gọi nQ  a ; b ;1 là một vectơ pháp tuyến của  Q  . Đẳng thức nào đúng? A. a  b  0 . Câu 45: B. a  b  1 . C. a  b  1 . Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên D. a  b  2 . , có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Với m   là tham số thực bất kỳ thuộc đoạn  0;1 . Hỏi phương trình f x3  3x2  3 m  4 1  m có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 9 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . 6 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Mặt phẳng  DMN  chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh A và V 2 là thể tích của phần còn lại. Tỉ số A. Câu 47: 1 . 2 B. 37 . 48 C. 2 . 3 D. 55 . 89 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt: me x  10 x  m log  mx   2 log  x  1   0  A. 7 . Câu 48: V1 bằng V2  B. 4 D. 5 C. 6 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5; 5 sao cho phương trình sau có nghiệm x  1;1 :     log 32 f  x   1  log 2 2 f  x   1   2m  8  log 1 f  x   1  2m 2 Câu 49: C. 6 . B. 5 . A. 7 . D. 8 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  lần lượt có phương trình là x2  y2  z2  2x  2y  2z  22  0 , x2  y2  z2  6x  4y  2z  5  0 . Xét các mặt phẳng  P  thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M  a; b; c  là điểm mà tất cả các mp  P  đi qua. Tính tổng S  a  b  c. 9 9 . D. S  2 2 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại số thực dương x thỏa mãn: A. S   Câu 50: 5 . 2 B. S  x.23 x2 y A. 4 . x 2 1 5 . 2 C. S     3  y  x2  2x  y  1   y  xy  3x  1 x2  1 B. 3 . C. 1 . D. 2 . 7 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.