Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 11 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt quoác gia laàn 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 8 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC .A 'B 'C ' có AC '  5a , đáy là tam giác đều cạnh 4a . B. V  20 a3 3 . A. V  12a3 . Câu 2. C. V  20a3 . D. V  12a3 3 . 1 3 Cho số phức z  1  i . Tìm số phức w  iz  3z . 8 3 8 3 A. w  . B. w   i . C. w  B. 2 . C. 0 . 10 . 3 D. w  10 i. 3 3 Câu 3. Giá trị của  dx bằng 0 A. 3 . Câu 4. D. 1 . Cho hàm số y  x 3  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . 1 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng  1;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng  1;   . Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A  0; 4  , B  2; 4  , C  2; 0  . A. I  1;1 . Câu 6. x . x 1 D. I  1; 0  . B. y  2x  3 . 2x  2 C. y  x1 . x 1 D. y  x 1 . x1 Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k. Tọa độ của vectơ a là: A. a  1; 2; 3  . Câu 8. C. I  1; 2  . Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y  Câu 7. B. I  0; 0  . B. a  2; 3; 1 . C. a  3; 2; 1 . D. a  2; 1; 3  . Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  10.3x  3  0 có dạng S  a ; b  , trong đó a , b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 5b  2a bằng A. Câu 9. 43 . 3 B. 8 . 3 C. 7 . D. 3 .  x3  1 khi x  1  Cho hàm số y  f  x    x  1 . Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại 2 m  1 khi x  1  điểm x0  1 là: 1 2 A. m   . B. m  2 . C. m  1 . D. m  0 . 2 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 10. Phương trình cos x  0 có nghiệm là:  A. x  C. x  2  2  k  k  B. x  k 2  k  .  k 2  k  D. x  k  k  . . . Câu 11. Khẳng định nào dưới đây SAI? A. 2 sin 2 a  1  cos 2a . B. cos 2a  2cos a  1 . C. sin 2a  2sin a cos a . D. sin  a  b   sin a cos b  sin b.cos a . Câu 12. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là SAI? A. GA  GB  GC  0 . B. AM  2 MG . C. MA  MB  MC  3 MG . D. GA  2GM  0 . Câu 13. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 3 A. Sxq   r 2 h . B. Sxq   rl . C. Sxq   rh . Câu 14. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x   A. F  1  ln3  2 . 1 2 B. F  1  ln3  2 . D. Sxq  2 rl . 1 ; biết F  0   2 . Tính F  1 . 2x  1 C. F  1  2ln3  2 . D. F  1  ln3  2 . 1 2 Câu 15. Cho 4 IA  5IB . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B . Tìm k . 5 4 A. k   . 4 5 B. k   . C. k  4 . 5 D. k  5 4 Câu 16. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  2 x , y  0 , x  10 , x  10 . A. S  2000 . 3 B. S  2008 . C. S  2000 . D. S  2008 . 3 Câu 17. Cho hình chóp có 20 cạnh. Số mặt của hình chóp đó là A. 12 . B. 10 . Câu 18. Điều kiện xác định của phương trình A. x  2 . B. x  3 . C. 11 . D. 20 . x  1  x  2  x  3 là: C. x  1 . D. x  3 . 3 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 4 Câu 19. Cho a là số thực dương khác 1 . Khi đó 2 a 3 bằng 8 A. 3 a2 . 3 B. a 3 . Câu 20. Đồ thị hàm số y  C. a 8 . D. 6 a. x2  3x  2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2  1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y  cos2 x . A. y  sin 2 x 2 cos2 x B. y  .  sin 2 x cos2 x C. y  . sin 2 x cos2 x . D. y   sin 2 x 2 cos2 x . Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . SA  5, AB  3, BC  4 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A. R  5 2 . 2 C. R  B. R  5 . 5 . 2 D. R  5 2 . Câu 23. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC ( P không trùng trung điểm cạnh BC ). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng  MNP  là: A. Tam giác. B. Lục giác. C. Ngũ giác. D. Tứ giác. C. 2 . D. 5i . Câu 24. Phần ảo của số phức z  5  2i bằng A. 5 . Câu 25. Phương trình 2 2 x A. 1. B. 2i . 2 5 x4  4 có tổng tất cả các nghiệm bằng B. 5 2 C. 1 . 5 2 D.  . Câu 26. Phương trình  x2  6 x  17  x2  x2  6 x có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 27. Tập xác định của hàm số y   x2  3x  2  là  A.  1; 2  . . B.  ;1   2;   . C. \1; 2 . D.  ;1   2;   Câu 28. Cho hình vuông ABCD có cạnh a Tính AB.AD . A. AB.AD  0 . B. AB.AD  a . C. AB.AD  a2 . D AB.AD  a2 . 2 4 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 2 Câu 29. Tính tích phân I   xe x dx . 1 B. I  e 2 . A. I  e 2 . C. I  e . D. I  3e 2  2e . Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm M  2; 3;1 lên mặt phẳng   : x  2 y  z  0 .   5 B. M   1; 3; 5  . A. M   2; ; 3  . 2   5 3 C. M   ; 2;  . 2 2 D. M   3;1; 2  . Câu 31. Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  3x 4  4 x 2 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ 0; 1; a; b . Tính S  ab  a  b . A. S  2 . 3 2 3 B. S   . C. S  0 . D. S  1 . 3 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABCD với S  1;  1;6  , A  1; 2 ; 3 , B  3;1; 2 , C  4 ; 2 ; 3 , D  2 ; 3; 4 . Gọi I là tâm mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng  SAD  . A. d  3 3 . 2 2 Câu 33. Tích phân  1 A.  B. d  x ln xdx x 2  1 2 6 . 2 C. d  21 . 2 D. d  3 . 2  a ln 2  b ln 3  c ln 5 (với a,b,c là các số hữu tỉ). Tính tổng a  b  c 2 5 B. 2 5 C. 9 10 D.  9 10 Câu 34. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S  A.e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A.  1.281.600;1.281.700  . B.  1.281.700;1.281.800  . C.  1.281.800;1.281.900  . D.  1.281.900;1.282.000  . Câu 35. Một đề thi môn toán có 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh Chọn đúng đáp án được 0.2 điểm, Chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, Chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời từ tất cả 50 câu. Xác xuất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng 5 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 3 4 A. ( )25 .C25 . 50 B. C 25 .325 50 4 50 . C. 1 . 2 D. 1 . 16 Câu 36. Cho phương trình az 2  bz  c  0 , với a , b, c  , a  0 có các nghiệm z1 , z2 đều không là 2 2 số thực. Tính P  z1  z2  z1  z2 theo a , b, c. A. P  b2  2 ac . a2 B. P  2c . a C. P  4c . a D. P  2b2  4 ac . a2 Câu 37. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  1 , đáy lớn CD  3 , cạnh bên BC  DA  2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng A. 5 . 3 B. 4 . 3 C. 7 . 3 D. 2 . 3 Câu 38. Cho hàm số y  x 3  3mx  2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  2019 để hàm số có nhiều cực trị nhất. A. 2018 . B. 4035 . C. 2017 . x  y  z  3 Câu 39. Cho các số thực x , y , z thỏa mãn điều kiện  2 2 2 D. 4037 .  x  y  z  5 . Hỏi biểu thức P  xy2 z2 có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3. B. 1. C. 4. Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z nhỏ nhất của biểu thức P A. 10 34 . z z 2z 3 z 8 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, 3i . Tính M B. 2 10 . D. 2. C. m. 10 58 . D. 5 58 . Câu 41. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x , y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính x 2  y 2 A. x 2  y 2  1,3 . B. x 2  y 2  2,6 . C. x 2  y 2  1,09 . D. x 2  y 2  0,58 . Câu 42. Cho  un  là cấp số nhân, đặt Sn  u1  u2  ...  un . Biết S2  4; S3  13 và u2  0 , giá trị S5 bằng A. 2 . B. 181 . 16 C. 35 . 16 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. D. 121 . 6 Khóa học PIMAX 2021 Câu 43. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình sau:    ln 7 x 2  7  ln mx 2  4 x  m nghiệm đúng với mọi x thuộc A. S  14 .  . Tính S . B. S  0 . C. S  12 . D. S  35 .   Câu 44. Cho hàm số y  x2  m  m2  4 x  4m  2 m2  4  m  0  . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0 ;1 lần lượt là y1 ; y2 . Số giá trị của m để y1  y2  8 là A. 0 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Câu 45. Cho Parabol  P  : y  x 2  1 và đường thẳng d : y  mx  2 với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng nào?  1   A.   2 ;   . 2 B.  0;1 . Câu 46. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x    C.  1;  1  . 2 1  D.  ; 3  . 2  2 3 9 x  3x  3m  1  x trên đoạn  0; 3  là 12 . 5 5 Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2 5 A. 0 . 4 5 6 5 C.  . B. . D. . Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a . Điểm M thuộc SA sao cho SM  k ,0  k  1 . Khi đó giá trị của k để mặt phẳng  BMC  chia khối chóp thành hai SA phần có thể tích bằng nhau là: A. k  1  5 . 4 B. k  1 . 2 C. k  2 . 2 D. k  1  5 2 Câu 48. Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị như hình sau: 7 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 y 4 y=f(x) 3 2 -3 -2 -1 1 O 3 4 -1 -2 1 5 x 2 -3 -4 y=g(x) Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f  g  x    0 và g  f  x    0 là A. 25 . B. 22 . C. 21 . D. 26 . Câu 49. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  13  0 và đường thẳng d : x 1 y  2 z 1 . Điểm M  a; b; c  ,  a  0  nằm trên đường thẳng d sao   1 1 1 cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA , MB, MC đến mặt cầu  S  ( A , B, C là các tiếp điểm) và AMB  600 , BMC  600 , CMA  1200 . Tính a3  b3  c 3 . A. 173 . 9 B. 112 . 9 Câu 50. Có bao nhiêu bộ số  x; y  với x  ; y  C. 8 . D. 23 . 9 thỏa mãn phương trình sau đây: 4 x 1  2 log 2  xy  2021  2 xy  2022  2 log 2  2 x  1 A. 12 . B. vô số. C. 1 . D. 3. 8 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.