Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 9_Nhóm TYHH)

Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc? A. 5! . Câu 2: D. A51 . Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Giá trị của u3 là: A. 6 . Câu 3: C. C55 . B. 53 . B. 18 . C. 18 . D. 4 . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  2; 0  . Câu 4: B.  2; 1 . C.  3;   . D.  1;   . Cho hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị như sau Giá trị cực đại của hàm số là: A. x  2 . Câu 5: C. x  0 . B. y  4 . Cho hàm số y  f  x  xác định trên Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1  A. x  1 . Câu 7: B. y  1 .   2 có đạo hàm f '  x   x  x  2  x  1 x  4 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. 4 . Câu 6: D. y  0 . 2 C. 2 . D. 1 . 1 là đường thẳng: x 1 C. y  1. D. y  0 . Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? Câu 8: 1 3 1 x  x  1. 9 3 B. y  C. y  1 4 x  x 2  1. 4 D. y   x 3  x 2  x  1. Đồ thị hàm số y   x4 3  x 2  cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 B. 3 A. 4 Câu 9: 1 3 1 x  x  1. 9 3 A. y  D. 0 C. 2 Với a là số thực dương tùy ý, log 5 125a  bằng C.  log 5 a  . 3 B. 3  log5 a . A. 3  log5 a . D. 2  log5 a . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  e1 2 x là: A. y '  2e12 x . B. y '  2e12 x . Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý, 3 C. y '   5 3 Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x 4 3 x2  81 bằng B. 1. A. 0. D. a 2 . C. a . B. a . A. a . D. y '  e1 2 x a 5 bằng 3 5 3 e1 2 x . 2 C. 3. D. 4. Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3  2 x   2 là: A. x  3 . 2 B. x  3 . C. x  9 . 2 D. x  1 . Câu 14: Cho hàm số f  x   4 x 3  2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?  f  x  dx  4 x  2021x  C . C.  f  x  dx  x  2021 .  f  x  dx  x D.  f  x  dx  x 4 A. B. 4 4  2021x  C . 4 C . Câu 15: Cho hàm số f  x   sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A.  f  x  dx  3 cos 3x  C . B.  f  x  dx   3 cos 3x  C . C.  f  x  dx  3cos 3x  C . D.  f  x  dx  3cos 3x  C . 2 Câu 16: Nếu  f  x  dx  2 và 1 3  B. 9 . ln 3 e 0 x dx bằng 3  f  x  dx bằng 2 1 A. 5 . Câu 17: Tích phân f  x  dx  7 thì C. 9 . D. 14 . A. 2 . B. 3 . Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z  3  4i là: A. z  3  4i . B. z  4  3i . C. e . D. e 1 . C. z  4  3i . D. z  3  4i . Câu 19: Cho hai số phức z1  3  5i và z2  6  8i . Số phức liên hợp của số phức z2  z1 là A. 9  13i . D. 9  13i . C. 3  3i . B. 3  3i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23  5i có tọa độ là A.  23; 5  . C.  23; 5  . B.  23;5  . D.  23;5  . Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 6 Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 250cm3 . B. 125cm 3 . D. 500cm3 . C. 200cm3 . Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S  4 R2 và chiều cao h là: 1 4 2 A. V   R2 h . B. V   R 2 h . C. V   R 2 h . D. V   Rh . 3 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính R  6 cm và độ dài đường sinh l  4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. 2 A. Stp  120cm . 2 C. Stp  96cm . 2 B. Stp  84cm . 2 D. Stp  24cm . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A 1;1;3 , B  1; 4;0  , C  3; 2; 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A.  3;3;0  .  3 3  B.  ; ;0  .  2 2  D. 1; 1;1 . C.  1;1;0  . Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  3  9 . Tâm I của mặt cầu S 2 2 2 có tọa độ là A. 1; 1; 3 . B.  1;1;3 . C.  2; 2; 6  . D.  2; 2;6  . Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  y  z  3  0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P  ? A. M 1; 1; 3 . C. H  2; 2;6  . B. N  1;1;0  . D. K  2; 2;3 . Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng d: x 1 y 1 z   ? 2 1 2 A. u1   2; 1; 2  . B. u2   2;1; 2  . C. u3   4; 2; 4  . D. u4  1; 1;0  Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3. A. 1 . 3 B. 1 . 2 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên C. ? 3 . 10 D. 2 . 3 A. y   x4  4 x2  1 . B. y   x3  x  1 . C. y  3x  2 . x 1 D. y  2 x2  3 . Câu 31: Cho hàm số y  x3  3x  4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M  m  8 . B. 2M  m  2 . Câu 32: Bất phương trình mũ 5x 2 3 x C. M  2m  10 . D. M  m  8 . 1 có tập nghiệm là 25   3  17 3  17  A. T   ; . 2 2     3  17   3  17 B. T   ; ;   .  2   2   C. T  1; 2  . D. T   ;1   2;   . Câu 33: Biết A. 2 5 5 1 1 2  f  x  dx  3 ,  f  x  dx  4 . Tính   2 f  x   x  dx 25 . 2 B. 23 . C. 17 . 2 D. 19 . Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   1  4i . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây? B.  2; 1 . A.  0; 2  .  3  D.   ; 1 . 2   C.  4; 3  . Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a . Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  là  . Khi đó, tan  nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? A. tan   2 . B. tan   2 . 2 C. tan   3 . D. tan   1. Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy có tâm là O và SA  a, AB  a . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SAD  bằng bao nhiêu ? A. a . 2 B. a . 2 C. a . 6 D. a . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  và B 1;  1;  4  . Viết phương trình mặt cầu  S  nhận AB làm đường kính . A.  S  : x 2   y  1   z  2   5 . B.  S  :  x  1  y 2   z  2   20 . C.  S  :  x  1  y 2   z  2   20 . D.  S  :  x  1  y 2   z  2   5 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 4  . Viết phương trình đường thẳng  d  qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  Oxy  .  x  2  A.  d  :  y  3  t . z  4   x  2  t  B.  d  :  y  3 . z  4   x  2  C.  d  :  y  3 . z  4  t   x  2  t  D.  d  :  y  3  t . z  4  t  Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f /  x  là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất 1  của hàm số g  x   f  2 x  1  6 x trên đoạn  ; 2  bằng 2  1 A. f   . B. f  0   3 . C. f 1  6 . D. f  3  12 . 2 Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn  log 3 x  y  3x  9  0 ? C. 2186 . B. 8 . A. 7 . D. 6 . 2 Câu 41: Cho hàm số y  f  x   1 , y  g  x   x . Giá trị I   min  f  x  ; g  x dx 1 5 3 . C. 2 . D. . 2 2 Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn A. 1 . B. z  z  z  z  4 và z  2  2i  3 2. C. 2 . B. 3 . A. 1 . D. 0 . Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a, BC  a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể tích V của khối khóp S. ABC . 2a 3 6 a3 6 a3 6 a3 6 . B. V  . C. V  . D. V  . 12 12 6 4 Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên A. V  làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu. a 20cm 10cm C. 1.010.000 B. 1.100.000 A. 1.000.000 . . D. 1.005.000 . x y z 1 x  3 y z 1     , 1 : , 1 1 2 1 2 1 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : 2 : x 1 y  2 z   . Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt 1 ,  2 tương ứng tại H , K 1 2 1 sao cho HK  27 . Phương trình của đường thẳng  là A. x 1 y 1 z   . 1 1 1 B. x 1 y 1 z   . 1 1 1 C. x 1 y 1 z   . 2 1 1 D. x 1 y 1 z   . 3 3 1 3 Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   4 x  2 x và f  0   1. Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f 3  x 2  2 x  3 là C. 1 . B. 2 . A. 0 . Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7 B. 3 . A. 2 . D. 3 .  6 log 7  6 x  5   1 bằng x 1 D. 10 . C. 1 .  P1  : y   x  4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y  a  0  a  4  . Xét parabol  P2  đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y  a . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P1  và d . S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P2  và trục 2 Câu 48: Cho parabol hoành. Biết S1  S2 (tham khảo hình vẽ bên). y N M A y=a B x O Tính T  a3  8a2  48a . A. T  99 . B. T  64 . Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u thức 4u 50: v 10 và 3u 4v D. T  72 . 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu 3v 10i . A. 30 . Câu C. T  32 . Trong hệ trục Oxyz , cho  S2  :  x  10    y  9    z  2  2 2 D. 50 . C. 60 . B. 40 . hai 2 mặt cầu  S1  :  x  1   y  3   z  2   400 và mặt phẳng 2 2 2  49 và  P  : 4 x  3 y  mz  22  0 . Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu  S1  ,  S2  theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung? A. 5 . B. 11. C. Vô số. D. 6 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.C 17.A 18.D 19.D 20.A 21.B 22.A 23.C 24.A 25.C 26.B 27.B 28.D 29.A 30.B 31.C 32.C 33.A 34.B 35.D 36.C 37.D 38.C 39.C 40.A 41.C 42.C 43.C 44.D 45.A 46.B 47.B 48.B 49.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc? A. 5! . B. 53 . C. C55 . D. A51 . Lời giải Chọn A. Câu 2: Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Giá trị của u3 là: A. 6 . B. 18 . C. 18 . D. 4 . Lời giải Chọn C. Ta có: u3  u1 q 2  18. Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  2; 0  . B.  2; 1 . C.  3;   . Lời giải Chọn B. Câu 4: Cho hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị như sau D.  1;   . Giá trị cực đại của hàm số là: A. x  2 . C. x  0 . B. y  4 . D. y  0 . Lời giải Chọn D Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định trên   có đạo hàm f '  x   x  x  2  x  1 x 2  4 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. 4 . 2 D. 1 . C. 2 . Lời giải Chọn C. x  0 x  2 2 2 f '  x   x  x  2  x  1  x  4   0    x  1   x  2 Bảng xét dấu f '  x  Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1  A. x  1 . B. y  1 . 1 là đường thẳng: x 1 C. y  1. D. y  0 . Lời giải Câu 7: Chọn C. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y  1 3 1 x  x  1. 9 3 B. y  1 3 1 x  x  1. 9 3 C. y  1 4 x  x 2  1. 4 D. y   x 3  x 2  x  1. Lời giải Chọn A + Do đây là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án C. + Từ đồ thị ta thấy lim y nên hệ số của x 3 dương nên loại đáp án D. x + Ở đáp án B ta có: 1 3 1 x  x 1 9 3 1 1 y '  x2  3 3 y y '  0  x  1 Suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên loại B. + Vậy chọn đáp án A. Câu 8: Đồ thị hàm số y   x4 3  x 2  cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 B. 3 A. 4 D. 0 C. 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:  x 2  1 x4 3 4 2 2 x 3.   x   0  x  2x  3  0   2 2 2 x  3 Vậy phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 5 125a  bằng C.  log 5 a  . 3 B. 3  log5 a . A. 3  log5 a . D. 2  log5 a . Lời giải Chọn B Ta có log 5 125a   log 5 125  log 5 a  3  log 5 a. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  e1 2 x là: A. y '  2e12 x . B. y '  2e12 x . C. y '   e1 2 x . 2 D. y '  e1 2 x Lời giải Chọn B 1 2 x 1 2 x Ta có y '  e . 1  2 x  '  2e . Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý, 3 a 5 bằng 3 A. a 3 . B. a 5 . Chọn C Với số thực a ta có 3 5 3 a a . 5 5 C. a 3 . Lời giải D. a 2 . Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x 4 3 x2  81 bằng B. 1. A. 0. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A x4 3 x2 Ta có 3  x 2  1  81  x  3x  4  x  3x  4  0   2  x2  4  x  2 .  x 4 4 4 2 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x 4 3 x2  81 bằng 0 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3  2 x   2 là: A. x  3 . 2 B. x  3 . C. x  9 . 2 D. x  1 . Lời giải Chọn C Phương trình: log 3  2 x   2  2 x  32  x  9 . 2 Câu 14: Cho hàm số f  x   4 x 3  2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?  f  x  dx  4 x  2021x  C . C.  f  x  dx  x  2021 .  f  x  dx  x D.  f  x  dx  x 4 A. B. 4 4  2021x  C . 4 C . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:  f  x  dx    4 x 3  2021 dx  x 4  2021x  C . Câu 15: Cho hàm số f  x   sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A.  f  x  dx  3 cos 3x  C . B.  f  x  dx   3 cos 3x  C . C.  f  x  dx  3cos 3x  C . D.  f  x  dx  3cos 3x  C . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: Câu 16: Nếu 1  f  x  dx   3 cos 3x  C . 2 3 3 1 1 2  f  x  dx  2 và  f  x  dx  7 thì  f  x  dx bằng A. 5 . C. 9 . B. 9 . D. 14 . Lời giải Chọn C Áp dụng tính chất tích phân ta có: 3 3 2 2 1 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  7  2  9 ln 3 Câu 17: Tích phân e x dx bằng 0 A. 2 . B. 3 . C. e . D. e 1 . Lời giải Chọn A ln 3 Ta có:  e x dx  e x ln 3 0  eln3  e0  2 . 0 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z  3  4i là: A. z  3  4i . B. z  4  3i . C. z  4  3i . Lời giải D. z  3  4i . Chọn D Số phức liên hợp của số phức  a  bi  là  a  bi  . Nên z  3  4i là số phức liên hợp của số phức z  3  4i . Câu 19: Cho hai số phức z1  3  5i và z2  6  8i . Số phức liên hợp của số phức z2  z1 là A. 9  13i . C. 3  3i . B. 3  3i . D. 9  13i . Lời giải Chọn D Số phức z2  z1   6  8i    3  5i   9  13i . Vậy số phức liên hợp của số phức z2  z1 là 9  13i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23  5i có tọa độ là A.  23; 5  . C.  23; 5  . B.  23;5  . D.  23;5  . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức 23  5i là số phức 23  5i . Vậy điểm biểu diễn số phức 23  5i là điểm M  23; 5  . Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là A. 2 3 B. C. 3 3 D. 6 Lời giải Chọn B 22 3 Ta có đáy là tam giác đều nên S   3. 4 Ta có chiều cao bằng một nửa cạnh đáy nên : h  1 Vậy thể tích khối lăng trụ V  S.h  3 . Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 250cm3 . B. 125cm 3 . C. 200cm3 . Lời giải Chọn A Ta có diện tích đáy bằng 25cm 2 Chu vi đáy : P  5.4  20 cm  h  P  10 cm 2 D. 500cm3 . Vậy ta có thể tích khối hộp là V  25.10  250 cm3 Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S  4 R2 và chiều cao h là: 1 4 2 A. V   R2 h . B. V   R 2 h . C. V   R 2 h . D. V   Rh . 3 3 3 Lời giải Chọn C Diện tích đáy đường tròn là 4 R 2  Bán kính hình nón là 2R . 1 4 2 VNón    2 R  h   R 2 h. 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính R  6 cm và độ dài đường sinh l  4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. 2 A. Stp  120cm . 2 C. Stp  96cm . 2 B. Stp  84cm . 2 D. Stp  24cm . Lời giải Chọn A Stp  2 R.  R  l   2 6.  6  4   120  cm 2  . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A 1;1;3 , B  1; 4;0  , C  3; 2; 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A.  3;3;0  .  3 3  B.  ; ;0  .  2 2  D. 1; 1;1 . C.  1;1;0  . Lời giải Chọn C Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là xG  x A  xB  xC y  yB  yC z z z  1; yG  A  1; zG  A B C  0. 3 3 3 Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  3  9 . Tâm I của mặt cầu S 2 2 2 có tọa độ là A. 1; 1; 3 . C.  2; 2; 6  . B.  1;1;3 . D.  2; 2;6  . Lời giải Chọn B 2 Phương trình mặt cầu là:  x  a    y  b    z  c   R  tọa độ tâm I  1;1;3 . 2 2 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  y  z  3  0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P  ? A. M 1; 1; 3 . B. N  1;1;0  . C. H  2; 2;6  . D. K  2; 2;3 . Lời giải Chọn B Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng d: x 1 y 1 z   ? 2 1 2 A. u1   2; 1; 2  . C. u3   4; 2; 4  . B. u2   2;1; 2  . D. u4  1; 1;0  Lời giải Chọn D u2   2;1; 2  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d  u1   2; 1; 2  và u3   4; 2; 4  cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d  đáp án D sai. Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3. A. 1 . 3 B. 1 . 2 3 . 10 Lời giải C. D. 2 . 3 Chọn A Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3 nên xác suất để chọn được 1 chiếc thẻ mang số chia hết cho 10 1  . 3 là 30 3 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên A. y   x4  4 x2  1 . ? B. y   x3  x  1 . C. y  3x  2 . x 1 D. y  2 x2  3 . Lời giải Chọn B Ta có: y   x3  x  1  y  3x 2  1  0, x  nên hàm số đồng biến trên . Câu 31: Cho hàm số y  x3  3x  4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M  m  8 . B. 2M  m  2 . C. M  2m  10 . D. M  m  8 . Lời giải Chọn C D .  x  1  0; 2 . y  3 x 2  3  y   0  3 x 2  3  0   x   1  0; 2     Ta có y  0   4, y  2   2; y 1  6 . Vậy M  2, m  6 . Câu 32: Bất phương trình mũ 5x 2 3 x  1 có tập nghiệm là 25  3  17 3  17  ; A. T   . 2 2     3  17   3  17 ;   . B. T   ;  2   2   C. T  1; 2  . D. T   ;1   2;   . Lời giải Chọn C 5x 2 3 x  1 1  x 2  3x  log 5  x 2  3x  2  0  1  x  2 . 25 25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T  1; 2  . 2 Câu 33: Biết  f  x  dx  3 , 1 A. 5  f  x  dx  4 . Tính   2 f  x   x  dx 2 1 25 . 2 5 17 . 2 Lời giải B. 23 . D. 19 . C. Chọn A 5 Ta có  1 2 5 1 2 5 2 1 1 f  x  dx  4,  f  x  dx  3   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1 . 5 5 5   2 f  x   x  dx  2 f  x  dx   x dx  2.1  2 2 2 2 5 x 2 2  25 . 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   1  4i . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây? A.  0; 2  . C.  4; 3  . B.  2; 1 .  3  D.   ; 1 .  2  Lời giải Chọn B Ta có z 1  2i   1  4i  z  1  4i 1  4i 1  2i    7  6 i z 1  2i 5 5 5 7 Vậy phần thực của số phức z     2; 1 . 5 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a . Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  là  . Khi đó, tan  nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? A. tan   2 . B. tan   2 . 2 C. tan   3 . D. tan   1. Lời giải Chọn D S  A B D C CD  AD  CD   SAD   CD  SD . Ta có:  CD  SA  CD   SCD    ABCD   Do  SD   SCD  , SD  CD   ABCD  ,  SCD     SD, AD   SDA   .  AD  ABCD , AD  CD    SA a  1 . AD a Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy có tâm là O và SA  a, AB  a . Khi đó, khoảng cách Xét tam giác SAD : tan SDA  tan   từ điểm O đến mặt phẳng  SAD  bằng bao nhiêu ? A. a . 2 B. a . 2 C. a . 6 D. a . Lời giải Chọn C S a B A C Ta có : VS . ABCD   AB  3 a O D 2 a3 2 1 a3 2 .   VS . AOD  VS . ABCD  6 6 4 24 Diện tích tam giác SAD là S SAD  3.V Vậy d O,  SAD    SAOD S SAD a2 3 4 . a3 3 a 6 .  2 24  6 a 3 4 3. Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  và B 1;  1;  4  . Viết phương trình mặt cầu  S  nhận AB làm đường kính . A.  S  : x 2   y  1   z  2   5 . B.  S  :  x  1  y 2   z  2   20 . C.  S  :  x  1  y 2   z  2   20 . D.  S  :  x  1  y 2   z  2   5 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi I là tâm của mặt cầu  S   I là trung điểm của AB  I 1; 0;  2  . AB   0;  2;  4   AB  2 5 . Vậy mặt cầu  S  có tâm I 1; 0;  2  và bán kính R  AB  5 . 2   S  :  x  1  y 2   z  2   5 . 2 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 4  . Viết phương trình đường thẳng  d  qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  Oxy  .  x  2  A.  d  :  y  3  t . z  4   x  2  t  B.  d  :  y  3 . z  4   x  2  C.  d  :  y  3 . z  4  t   x  2  t  D.  d  :  y  3  t . z  4  t  Lời giải Chọn C Do  d    Oxy   Vectơ chỉ phương của  d  là k   0;0;1 .  x  2  Vậy phương trình  d  :  y  3 z  4  t  t   . Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f /  x  là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất 1  của hàm số g  x   f  2 x  1  6 x trên đoạn  ; 2  bằng 2  1 A. f   . 2 C. f 1  6 . B. f  0   3 . D. f  3  12 . Lời giải Chọn C Đặt t  2 x  1  t   0;3 , xét hàm số h  t   f  t   3t  3 trên  0;3 . t  0 Ta có h  x   f  x   3 , h  t   0  t  1 .  t  2 / / / h /  x   0  f /  x   3  x  1;3 h /  x   0  f /  x   3  x   0;1 Ta có bẳng biến thiên sau Ta có min h  t   h 1  f 1  6 . 0;3 Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa x mãn  log 3 x  y  3  9  0 ? C. 2186 . B. 8 . A. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có  log 3 x  y  x0 x2  3  9  0   3x  9  y x  3 log x  y  3 x Nếu 3y  2 thì bất phương trình vô nghiệm ( không thỏa mãn). Nếu 3 y  2  y  log 3 2  0, 631 thì bất phương trình có tập nghiệm T  2 ( không thỏa mãn vì y nguyên dương). Nếu 3 y  2  y  log 3 2  0, 631 , khi đó bất phương trình có tập nghiệm T   2;3 y  Để mỗi giá trị y , bất phương trình có không quá 2021 nghiệm nguyên x thì 3 y  2187  y  log 3 2187  7 . Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0,631  y  7 suy ra có 7 số y thỏa mãn bài toán. y  f  x  1 y  g  x  x , . Giá trị I   min  f  x  ; g  x dx 2 Câu 41: Cho hàm số 1 A. 1 . 3 . 2 B. C. 2 . D. 5 . 2 Lời giải Chọn C x  1 Xét bất phương trình x  1   .  x  1 Vậy min 1; x   1 khi 1  x hoặc x  1 min 1; x   x khi 1  x  1 2 2 1 2 1 1 1 1 Xét I   min  f  x  ; g  x dx   min 1; x dx   min 1; x dx   min 1; x dx 1 I  1  x2 x dx   dx    xdx   xdx   dx  2 1 1 0 1 2 0 1 2 0 1 x2 2   x 1 =2. 2 0 1 Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn z  z  z  z  4 và z  2  2i  3 2. A. 1 . Chọn C B. 3 . C. 2 . Lời giải D. 0 . Gọi điểm M  x; y  là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z  x  yi ( x, y  )  z  x  yi z  z  z  z  4  2 x  2 yi  2  x  y  2 . Khi đó tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là hai cạnh đối AD, BC của hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2 2 và tâm là gốc tọa độ O z  2  2i  3 2   x  2    y  2   18 . Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là 2 2 đường tròn tâm I  2; 2  , R  3 2 . 8 6 4 2 A I M 15 10 5 D B N 5 10 P 2 C 4 Vậy có 2 điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu bài toán. 6 Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a, BC  a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể tích V của khối khóp S. ABC . 2a 3 6 A. V  . 12 a3 6 B. V  . 6 a3 6 C. V  . 12 Lời giải D. V  Chọn C Gọi K là trung điểm của đoạn AB . Vì SAB là tam giác đều nên SK  AB . a3 6 . 4 15  SAB    ABC  theo giao tuyến AB . 1 SK   ABC   VS . ABC  SK .S ABC . 3 ABC vuông tại A có AB  a, BC  a 3  AC  BC 2  AB 2  a 2 SABC  1 1 a2 2 . AB. AC  a.a 2  2 2 2 SAB là tam giác đều  SK  a 3 . 2 1 1 a 3 a 2 2 a3 6 . VS . ABC  SK .SABC  . .  3 3 2 2 12 Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu. a 20cm 10cm C. 1.010.000 B. 1.100.000 A. 1.000.000 . . D. 1.005.000 . Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là R  20 cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r  10cm . Theo hình vẽ ta có sin   10 1     300 . 20 2 360  2.30 4000 .4 .202  cm2  .  360 3 Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng Diện tích phần làm kính là: S  r  10 cm ; l  R  20 cm  h  202  102  10 3cm Thể tích phần chỏm cầu bằng Vc hom cau  2.30 4 3 1 2 16000 1000 3 .  R   r .h =  cm3   360 3 3 9 3 Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:  16000 1000 3  4000 .150     .100  1.005.000 3 9 3   Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : 2 : x y z 1 x  3 y z 1     , 1 : , 1 1 2 1 2 1 x 1 y  2 z   . Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt 1 ,  2 tương ứng tại H , K 1 2 1 sao cho HK  27 . Phương trình của đường thẳng  là A. x 1 y 1 z   . 1 1 1 B. x 1 y 1 z x 1 y 1 z    . C.  . 1 2 1 1 1 1 Lời giải D. x 1 y 1 z   . 3 3 1 Chọn A H  1  H  3  2t ; t ;1  t  , K   2  K 1  m; 2  2m; m  . Ta có HK   m  2t  2; 2m  t  2; m  t  1 . Đường thẳng d có một VTCP là ud  1;1; 2  .   d  ud .HK  0  m  t  2  0  m  t  2  HK   t  4; t  2; 3 . Ta có HK 2   t  4    t  2    3  2  t  1  27  27, t  . 2 2 2 2 HK  27  t  1, m  3. Khi đó HK   3; 3; 3  3(1;1;1) , H (1; 1;0) . Phương trình đường thẳng  là x 1 y 1 z   . 1 1 1 3 Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   4 x  2 x và f  0   1. Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f 3  x 2  2 x  3 là B. 2 . A. 0 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có: f  x     4 x 3  2 x  dx  x 4  x 2  C và f  0   1  C  1. 4 2 Do đó ta có: f  x   x  x  1  0, x. 2 2 2 Ta có: g '  x   3(2 x  2). f ( x  2 x  3). f '( x  2 x  3) . x  1 2 x  2  0   x  1 . g ' x  0   3 2 2  4  x  2 x  3  2  x  2 x  3  0  x  3 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y  g  x  có hai cực tiểu. x 1 Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7  6 log 7  6 x  5   1 bằng A. 2 . B. 3 . C. 1 . Lời giải Chọn B D. 10 .