Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 8_Nhóm TYHH)
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 30 tháng 4 2021 lúc 7:14:19 | Được cập nhật: 17 tháng 5 lúc 6:34:53 | IP: 123.25.143.2 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 375 | Lượt Download: 9 | File size: 1.271707 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Nguyễn Quán Nho năm 2021-2022
- Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn năm 2021-2022
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 219
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 224
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 222
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 220
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 223
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 218
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 221
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 217
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Câu 1:
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. 480.
Câu 2:
Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng.
A. d 3 .
Câu 3:
D. 60.
C. 48.
B. 24.
C. d 2 .
B. d 2 .
D. d 3 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây?
x
y'
1
0
0
1
0
y
A. 1; 0 .
Câu 4:
B. 1; 1 .
C. ; 1 .
C. 0 .
Cho hàm số y x4 x3 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị.
C. Hàm số không có cực trị
D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.
Câu 6:
D. 0; .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 3.
Câu 5:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
D. 2.
y
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 4.
C. 0.
D. 3.
Câu 7:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
-1
x
1
O
-1
Câu 8:
A. y 2 x4 4 x2 1 .
B. y x4 2 x2 1 .
C. y x4 4 x2 1 .
D. y x4 2 x2 1 .
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2 x2 x 12 và trục Ox là
Câu 9:
C. 3 .
B. 1 .
A. 2 .
D. 0 .
Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log(10ab)2 2 log(ab)2 .
B. log(10ab)2 2(1 log a log b) .
C. log(10ab)2 2 2log(ab) .
D. log(10ab)2 (1 log a log b)2 .
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x e 2 x 3 .
B. f x 2.e2 x 3 .
A. f x 2.e 2 x 3 .
1
Câu 11: Rút gọn P a .
a
2
A. a 2 .
C. a 2 2 .
D. a1 2 .
, a 0.
B. a.
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 x
C. S 1 10 .
D. f x e 2 x 3 .
2 1
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x
A. 4 .
B. 1 .
A. S 1 3 .
C. f x 2.e x 3 .
4
3 x2
81 bằng
C. 3 .
log 3 (x
2)
D. 0 .
2 là
B. S 1 10; 1 10 .
D. S 0; 2 .
2x
Câu 14: Cho hàm số f x
1
x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
f ( x)dx ln x 2 x C .
B.
f ( x)dx x ln x C .
C.
f ( x)dx ln x C .
D.
f ( x)dx ln x 2 x C .
Câu 15: Cho hàm số f x
A.
C.
sin x cos x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
sin 2 x
C .
2
f ( x)dx sin 2 x C .
B.
f ( x)dx
cos 2 x
C.
2
D.
f ( x)dx cos
12
2
f x dx
Câu 16: Nếu
1
f
3
và
A. 5 .
6
B.
x
dx
3
7
.
3
f ( x)dx
2
xC .
4
f x dx
2
thì
1
bằng
11
.
3
D. 1 .
C. e 1 .
D. 1 .
C.
e
ln xdx bằng
Câu 17: Tích phân
1
A. e .
B. e 1.
Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z 2
A. 1 .
B. 5 .
C. 5 .
3i là
D. 1 .
Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 5 2i .
B. z 9 .
C. z 4i .
D. z 9 4i .
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1 i z 3 i , điểm biểu diễn số phức z là
A. 3; 2 .
B. 1; 2 .
C. 2; 1 .
D. 1; 2 .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và
SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A.
4a 3
.
3
B. 2a3 .
C.
a3
.
3
D.
2a 3
.
3
Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm, 4cm,7cm là
A. 56cm3 .
B. 36cm3 .
C. 48cm3 .
D. 24cm3 .
Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
2 a 3
.
3
B.
3 a 3
.
2
C. a3 .
D.
a3
2
.
Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48 . Bán kính hình tròn
đáy của hình trụ đó bằng
A. 1 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;4 . Độ dài đoạn thẳng AB là:
B. AB 2 7 .
A. AB 3 3 .
C. AB 19 .
D. AB 29 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là:
A. x 1 y 2 z 1 2 .
B. x 1 y 2 z 1 4 .
C. x 1 y 2 z 1 8 .
D. x 1 y 2 z 1 2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng P : ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1; 2 , B 2;1;0 ,
C 0;1;3 . Khi đó a b c bằng
A. 11.
B. 11.
C. 10 .
D. 10 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3), C 0; 1;1 . Đường trung tuyến AM
của tam giác ABC có phương trình là
x 1
x 1 2t
A. y 2 t .
B. y 2 .
z 2t
z 2t
x 1 t
C. y 2 .
z 2t
x 1 2t
D. y 2 t .
z 2t
Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A.
37
.
42
B.
5
.
42
C.
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên
D.
42
.
37
?
C. y log9 x .
B. y 9 x .
A. y log 0,9 x .
10
.
21
D. y 0,9 .
x
1 3 5 2
x
x 6 x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt
3
2
tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 x2 bằng
Câu 31: Hàm số y
B. 4 .
A. 2 .
C. 5 .
1
Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
A. S 1; 2 .
B. S ;1 .
2
Câu 33: Cho
f x dx 2
1
A. I
17
.
2
x2 3 x
2
và
g x dx 1
1
B. I
5
.
2
D. 3 .
1
.
4
C. S 1; 2 .
D. S 2; .
2
. Tính
I x 2 f x 3g x dx
1
C. I
7
.
2
.
D. I
11
.
2
Câu 34: Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2 z z .
A. 3 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2, AD 5 . Cạnh bên SA 3
và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABCD bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Biết A ' A A ' B A ' C 2
. Khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ABC bằng
A'
B'
C
A
H
B
A.
2 6
.
3
B.
2 3
3 .
C.
2 3
6 .
D.
2 2
.
3
Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1; 0; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có phương
trình là:
A. x 1 y 2 z 2 1.
B. x 1 y 2 z 2 1.
C. x 1 y 2 z 2 2.
D. x 1 y 2 z 2 4.
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và song song với đường thẳng
d:
x 2 y z 1
có phương trình tham số là:
2
1 3
x 1 2t
A. y 3 t .
z 2 3t
x 1 2t
B. y 3
.
z 2 t
x 2 t
C. y 1 3t .
z 3 2t
x 1 2t
D. y 3 t .
z 2 3t
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của
hàm số g x f 2 x 1 2 x trên đoạn 0; 2 bằng
A. f 1 2 .
B. f 1 .
C. f 2 3 .
D. f 3 4 .
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa
Câu 40.
2 x1
mãn
y2
1
4 0?
x
A. 30
B. 31
Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên
2
b
f x dx a e
2
C. 32
D. 33
x m , x 0
thỏa mãn f x 2 x
, x0
e
(m là hằng số). Biết
trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính a b .
1
A. 4 .
B. 3 .
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 3 .
Câu 43:
B. 0 .
C. 0 .
D. 1 .
z 1 z 3i
1?
z i
z i
C. 2 .
D. 1 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30 ,
SO ABCD và SO
A.
a3 2
.
4
3a
. Khi đó thể tích của khối chóp là
4
B.
a3 3
.
8
C.
a3 2
.
8
D.
a3 3
.
4
Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ
bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại,
như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung
quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích
thước là 50cm,70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy
3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
B. 24,6 m 2 .
A. 6,8 m 2 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng d :
D. 3,08 m 2 .
C. 6,15 m 2 .
x 1 y 1 z 1
x 1 y 3 z 1
, d ':
1
2
1
2
2
1
và mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Biết rằng đường thẳng song song với mặt phẳng P ,
cắt các đường thẳng d , d lần lượt tại M , N sao cho MN 11 ( điểm M có tọa độ
ngyên). Phương trình của đường thẳng là
A.
x y 1 z 2
.
1
1
3
B.
x y 1 z 2
.
1
2
4
C.
x y 1 z 2
.
1
1
3
D.
x y 1 z 2
.
1
2
4
Câu 46: Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0
1
. Hàm số f x có bảng biến thiên như
ln 2
sau:
2
2x
Hàm số g x f x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
ln 2
2
A. 3 .
2
D. 5 .
C. 4 .
B. 2 .
Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log 3 2 x 2 y 2 log 7 x 3 2 y 3 log z . Có bao giá trị
nguyên của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên.
A. 2 .
B. 211 .
C. 99 .
D. 4.
Câu 48: Cho hàm số y x4 3x2 m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1 , S 2 , S 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để
S1 S3 S2 là
A.
5
.
4
B.
5
.
4
C.
5
.
2
D.
5
.
2
Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 1; z2 4 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất của
z1 2 z2 7i bằng
Câu 50: Trong
không
C. 7 2 89 .
B. 7 89 .
A. 7 89 .
gian
Oxyz ,
cho
hai
điểm
D. 7 2 89 .
A(1;3;0), B(3;1;4)
và
đường
thẳng
x 2 y 1 z 2
. Xét khối nón ( N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng và
1
1
3
ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn
:
đáy của ( N ) có phương trình dạng ax by cz 1 0 . Giá trị a b c bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.A
4.B
5.D
6.D
7.A
8.B
9.D
10.A
11.B
12.D
13.C
14.D
15.B
16.C
17.D
18.B
19.A
20.B
21.D
22.A
23.A
24.C
25.D
26.A
27.A
28.A.
29.A
30.D
31.D
32.C
33.A
34.B
35.A
36.A
37.B
38.A
39.C
40.B
39.A
42.D
43.B
44.C
45.C
46.D
47.B
48.A
49.B
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. 480.
D. 60.
C. 48.
Lời giải
B. 24.
Chọn B
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24.
Câu 2:
Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng.
A. d 3 .
B. d 2 .
C. d 2 .
Lời giải
D. d 3 .
Chọn A
Ta có un 1 un 3 n 1 2 3n 2 3
Suy ra d 3 là công sai của cấp số cộng.
Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây?
x
y'
1
0
0
1
0
y
A. 1; 0 .
B. 1; 1 .
C. ; 1 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn A
Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 .
Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 3.
C. 0 .
Lời giải
D. 2.
Chọn B
Câu 5:
Cho hàm số y x4 x3 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị.
C. Hàm số không có cực trị
D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.
Lời giải
Chọn D
x 0 (boi 2)
y 4 x 3 x 0
x 3
4
3
2
Vậy hàm số đã cho có đúng 1 cực trị.
Câu 6:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 4.
C. 0.
D. 3.
Lời giải
Chọn D
Tiệm cận ngang: y 3.
Tiệm cận đứng: x 1; x 1.
Câu 7:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
-1
x
1
O
-1
A. y 2 x4 4 x2 1 .
B. y x4 2 x2 1 .
C. y x4 4 x2 1 .
D. y x4 2 x2 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 ; B 1;1 và C 1;1
Xét y 2 x4 4 x2 1
Thế tọa độ điểm A 0; 1 thỏa mãn; thế tọa độ điểm B 1;1 : 1 2.1 4.1 1
Thế tọa độ điểm C 1;1 thỏa mãn.
Câu 8:
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2 x2 x 12 và trục Ox là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 2 x2 x 12 0 x 3 .
Vậy có một giao điểm duy nhất.
Câu 9:
Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log(10ab)2 2 log(ab)2 .
B. log(10ab)2 2(1 log a log b) .
C. log(10ab)2 2 2log(ab) .
D. log(10ab)2 (1 log a log b)2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có log(10ab) 2 2 log(10ab) 2 log10 log ab 2 2 log(ab)
2(1 log a log b) 2 log(ab)2 .
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x e 2 x 3 .
B. f x 2.e2 x 3 .
A. f x 2.e 2 x 3 .
C. f x 2.e x 3 .
D. f x e 2 x 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có f x 2 x 3 .e2 x 3 2.e2 x 3 .
1
Câu 11: Rút gọn P a 2 .
a
2 1
, a 0.
A. a 2 .
C. a 2 2 .
B. a.
D. a1 2 .
Lời giải
Chọn B
1
Cách 1: P a .
a
2 1
a
2
2
a
1
2 1
a 2 a1
2
a.
Cách 2: MTCT
B1: Nhập biểu thức P và trừ đi 1 đáp án tùy ý
B2: Bấm phím CALC máy hiện a ? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu
kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác và
lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng.
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x
A. 4 .
B. 1 .
4
3 x2
81 bằng
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 3x
4
3 x2
81 3x
4
3 x2
x 2 1
34 x4 3x2 4 2
x2 4 x 2 .
x 4
Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 x
C. S 1 10 .
A. S 1 3 .
4
3 x2
log 3 (x
81 bằng 0 .
2)
0.
B. S 1 10; 1 10 .
D. S 0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện x
2 là
Ta có
log 3 9
x2
0 nên phương trình có nghiệm duy nhất là x
1
log3 x
log3 (x
Vì x
2)
Câu 14: Cho hàm số f x
log3 (x (x
2
2x
1
x
2))
2x
9
0
x
1
10
x
1
10
10 .
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
f ( x)dx ln x 2 x C .
B.
f ( x)dx x ln x C .
C.
f ( x)dx ln x C .
D.
f ( x)dx ln x 2 x C .
Lời giải
Chọn D
2x
Ta có
1
x
dx
Câu 15: Cho hàm số f x
A.
C.
1
dx
x
2dx
2x
ln x
C.
sin x cos x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
sin 2 x
C .
2
f ( x)dx sin 2 x C .
B.
f ( x)dx
cos 2 x
C.
2
D.
f ( x)dx cos
f ( x)dx
2
xC .
Lời giải
Chọn B
sin x cos xdx
Ta có
Câu 16: Nếu
sin2 x
2
C.
f x dx
bằng
sin xd (sin x )
2
12
1
6
f x dx 3 và
A. 5 .
x
f dx 2 thì
3
B.
4
1
11
.
3
Lời giải
7
.
3
C.
Chọn C
12
Ta có
6
4
Suy ra:
x
f
dx
3
12
3
6
2
f x dx 3 .
2
x
x
f
d
3
3
4
4
f (t )dt
3
2
f (x )dx .
3
2
D. 1 .
4
Từ đó suy ra
2
f (x )dx
4
f (x )dx
1
1
f (x )dx
3
2
2
3
11
.
3
e
ln xdx bằng
Câu 17: Tích phân
1
C. e 1 .
B. e 1.
A. e .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
e
e
ln xdx
x ln x
e
1
1
dx
e
(e
1)
1.
1
Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z 2
A. 1 .
B. 5 .
C. 5 .
3i là
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp là z
2
3i . Do đó tổng cần tìm bằng 5 .
Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 5 2i .
B. z 9 .
C. z 4i .
Lời giải
D. z 9 4i .
Chọn A.
Ta có z z1 z2 2 i 7 3i 2 i 7 3i 5 2i .
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1 i z 3 i , điểm biểu diễn số phức z là
A. 3; 2 .
C. 2; 1 .
B. 1; 2 .
D. 1; 2 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: 1 i z 3 i z
3i
3 i 1 i
z
z 1 2i .
1 i
1 i 1 i
Vậy điểm biểu diễn số phức z là M 1; 2 .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và
SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A.
4a 3
.
3
B. 2a3 .
C.
Lời giải
Chọn D.
a3
.
3
D.
2a 3
.
3
1
1
2a 3
Ta có thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD .S ABCD .SA .a 2 .2a
.
3
3
3
Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm, 4cm,7cm là
A. 56cm3 .
B. 36cm3 .
C. 48cm3 .
D. 24cm3 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm, 4cm,7cm là V 2.4.7 56 cm3 .
Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
2 a 3
A.
.
3
B.
3 a 3
.
2
C. a3 .
D.
a3
2
.
Lời giải
Chọn A.
h
r
1
1
2 a 3
Thể tích khối nón là V r 2 h a 2 .2a
.
3
3
3
Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48 . Bán kính hình tròn
đáy của hình trụ đó bằng
A. 1 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có S xq 2 Rl 48 6.2 R R 4 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;4 . Độ dài đoạn thẳng AB là:
A. AB 3 3 .
Chọn D
B. AB 2 7 .
C. AB 19 .
Lời giải
D. AB 29 .
Ta có: AB
0 2
2
32 42 29 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là:
A. x 1 y 2 z 1 2 .
B. x 1 y 2 z 1 4 .
C. x 1 y 2 z 1 8 .
D. x 1 y 2 z 1 2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính R
AB
.
2
Ta có I 1;0;1 và R
AB
2.
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 1 2 .
Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng P : ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1; 2 , B 2;1;0 ,
C 0;1;3 . Khi đó a b c bằng
A. 11.
B. 11.
C. 10 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn A
Do P : ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1; 2 , B 2;1;0 , C 0;1;3 nên ta có hệ
a b 2c 13 a 6
2a b 13 b 1 a b c 11 .
b 3c 13
c 4
Câu 28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3), C 0; 1;1 . Đường trung tuyến AM
của tam giác ABC có phương trình là
x 1 2t
x 1
A. y 2 t .
B. y 2 .
z 2t
z 2t
x 1 t
C. y 2 .
z 2t
x 1 2t
D. y 2 t .
z 2t
Lời giải
Chọn A
A 1; 2;0 , M 1; 1; 2 ; AM 0;1; 2
x 1
Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là y 2 t
z 2t
Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A.
37
.
42
B.
5
.
42
C.
Lời giải
10
.
21
D.
42
.
37
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu n C93 84 .
Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”.
Ta có n A C41 .C52 C42 .C51 C43 74 .
Xác suất của biến cố A là P A
n A 74 37
.
n 84 42
Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối n A C53 10 P A 1 P A 1
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên
?
C. y log9 x .
B. y 9 x .
A. y log 0,9 x .
10 37
.
84 42
D. y 0,9 .
x
Lời giải
Chọn D
Hàm số: y log 0,9 x nghịch biến trên 0; .
Hàm số: y 9 x đồng biến trên
.
Hàm số: y log9 x đồng biến trên 0; .
Hàm số: y 0,9 nghịch biến trên
x
.
Vậy đáp án D đúng.
1 3 5 2
x
x 6 x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt
3
2
tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 x2 bằng
Câu 31: Hàm số y
B. 4 .
A. 2 .
Chọn D
Tập xác định: D
y
x2
D. 3 .
.
6; y
5x
C. 5 .
Lời giải
0
x2
5x
29
17
, y 2
, y 3
6
3
17
y
x 2
max
1;3
3
Do đó,
.
29
min y
x 1
1;3
6
Ta có: y 1
6
0
x
2
1;3
x
3
1;3
.
11
.
2
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai điểm x1
và x2
1
x1
x2
3.
1
Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
A. S 1; 2 .
B. S ;1 .
x2 3 x
1
.
4
C. S 1; 2 .
D. S 2; .
2
Lời giải
Chọn C
x2 3 x
x2 3 x
2
1
1
1
1
x 2 3x 2 x 2 3x 2 0 1 x 2 .
Ta có :
4
2
2
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; 2 .
2
Câu 33: Cho
1
A. I
2
2
f x dx 2
và
g x dx 1
1
17
.
2
B. I
. Tính
5
.
2
I x 2 f x 3g x dx
1
C. I
7
.
2
.
D. I
11
.
2
Lời giải
Chọn A
2
x2
Ta có: I x 2 f x 3g x dx
2
1
2
1
2
2
1
1
2 f x dx 3 g x dx
3
17
2.2 3 1 .
2
2
Câu 34: Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2 z z .
A. 3 .
B. 5 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
Ta có z 1 2i z 1 2i
w 2 z z 2(1 2i ) 1 2i 3 2i
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2, AD 5 . Cạnh bên SA 3
và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABCD bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
Lời giải
D. 90 .
Chọn A.
AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD
SC , ABCD SCA
Xét SCA vuông tại A có SA 3, AC 3 tan SCA
SA
3
SCA 300 .
CA 3
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Biết A ' A A ' B A ' C 2
. Khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ABC bằng
A'
B'
C
A
H
B
A.
2 6
.
3
B.
2 3
3 .
C.
2 3
6 .
D.
2 2
.
3
Lời giải
Chọn A
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
Do A ' A A ' B A ' C nên A ' H ABC d A ', ABC A ' H .
2 2 3 2 3
2 6
Xét A ' AH vuông tại H có A ' A 2, AH .
.
A ' H A ' A2 AH 2
3 2
3
3
Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1; 0; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có phương
trình là:
A. x 1 y 2 z 2 1.
B. x 1 y 2 z 2 1.
C. x 1 y 2 z 2 2.
D. x 1 y 2 z 2 4.
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng Oyz H 0; 0; 2
Có R IH 1 , suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 y 2 z 2 1.
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và song song với đường thẳng
d:
x 2 y z 1
có phương trình tham số là:
2
1 3
x 1 2t
A. y 3 t .
z 2 3t
x 1 2t
B. y 3
.
z 2 t
x 2 t
C. y 1 3t .
z 3 2t
x 1 2t
D. y 3 t .
z 2 3t
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng d có VTCP ud 2; 1; 3
Vì đường thẳng cần lập song song với d nên có VTCP u ud 2; 1; 3
x 1 2t
Vậy đường thẳng cần lập có phương trình tham số là y 3 t .
z 2 3t
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của
hàm số g x f 2 x 1 2 x trên đoạn 0; 2 bằng
A. f 1 2 .
B. f 1 .
C. f 2 3 .
D. f 3 4 .
Lời giải
Chọn C
2 x 1 1 x 0
g x 0 2 f 2 x 1 2 0 f 2 x 1 1 2 x 1 1 x 1 .
2 x 1 2
3
x
2
x 0
2 x 1 1
g x 0 f 2 x 1 1
.
x 3
2 x 1 2
2
Bảng biến thiên
3
Giá trị lớn nhất của hàm số g x trên 0; 2 bằng g f 2 3 .
2
Câu 40.
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa
2 x1
mãn
y2
1
4 0?
x