Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 4_Nhóm TYHH)
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Nguyễn Quán Nho năm 2021-2022]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn năm 2021-2022]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 219]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 224]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 222]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 220]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 223]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 218]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 221]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 217]()
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Câu 1:
Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh
cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?
A. 336 .
B. 168 .
C. 84 .
D. 56 .
Câu 2:
Cho cấp số cộng 2 , x , 6 , y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
Câu 3:
A. x 2 , y 10 .
B. x 6 , y 2 .
C. x 2 , y 8 .
D. x 1 , y 7 .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A. 4; 2 .
B. 2; .
C. 1; .
D. 1; 2 .
Câu 4:
Câu 5:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Cho hàm số y f x có f x x x 1
A. 0 .
Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1.
Câu 7:
B. 1 .
B. y 2 .
2021
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
C. 2 .
2x 1
là đường thẳng
x 1
C. y 1 .
D. 3 .
D. y 2 .
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 8:
D. y x3 3x 1
Số giao điểm của đường cong C : y x 3 2 x 1 và đường thẳng d : y x 1 là
A. 1 .
Câu 9:
C. y x3 3x 1.
B. y x2 x 1 .
A. y x4 x2 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
C. 6 .
D. 4 .
Cho log a b 2 . Giá trị của log a a 3b bằng
B. 5 .
A. 1 .
Câu 10: Hàm số f x 22 x x có đạo hàm là
2
A. f x (2 x 2).2
(2 x 2).22 x x
.
ln 2
2
.ln 2 .
B. f x
.ln 2 .
(1 x).22 x x
D. f x
.
ln 2
2 x x2
2
C. f x (1 x).2
1 2 x x 2
Câu 11: Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng
1
5
6
5
7
5
B. x .
A. x .
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2 x
A. 2; 2 .
2
x4
4
5
C. x .
D. x .
C. 2; 4 .
D. 0;1 .
1
là
16
B. 1;1 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 0,4 x 3 2 0 là
A. vô nghiệm.
C. x 2 .
B. x 3 .
D. x
4
2
Câu 14: Hàm số f x x 3x có họ nguyên hàm là
3
A. F x x 6 x C
C. F x
B. F x x 5 x 3 C
x5 3
x 1 C
5
D. F x
x5
x3 C
5
2x
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x e là
2x
A. F x e C
B. F x e3x C
2x
C. F x 2e C
D. F x
1
Câu 16: Cho f x 2 g x dx 12 và
0
A. 2.
B. 12.
1
1
g x dx 5
0
1 2x
e C
2
Khi đó
.
f x dx
bằng
0
C. 22.
D. 2.
37
4 .
2
Câu 17: Giá trị của sin xdx bằng
0
A. 0.
C. 1.
B. 1.
Câu 18: Cho số phức z 12 5i . Môđun của số phức z bằng
A. 13.
B. 119.
C. 17.
D.
2
.
D. 7.
Câu 19: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 2 i . Số phức z1.z2 bằng
A. 2 11i .
C. 3 9i .
B. 3 9i .
D. 2 11i .
Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây?
A. z 2 i .
B. z 1 2i .
C. z 2 i .
D. z 1 2i .
Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp
đó bằng
A. 24 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 12 .
Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm 2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng
A. 4cm .
B. 8cm .
C. 2cm .
D. 16cm .
Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình
nón đó bằng
A. 10 .
B. 60 .
C. 20 .
D. 40 .
Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
1
1
A. V rh .
B. V r 2 h .
C. V r 2h .
D. V rh .
3
3
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 và B 4;3;1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB
có tọa độ là
A. 6; 2; 2 .
B. 3;1;1 .
C. 2; 4; 0 .
D. 1; 2; 0 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có bán kính bằng
2
A. 16.
B. 4.
C. 256.
D. 8.
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (3;2; 1)?
A. P1 : x y 2 z 1 0 .
B. P2 : 2 x 3 y z 1 0 .
C. P3 : x 3 y z 1 0 .
D. P4 : x y z 0 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M (3; 1;2)?
A. u1 (3; 1; 2)
B. u2 (3;1; 2)
C. u3 (3; 1; 2) .
D. u4 (3;1; 2)
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng
A.
5
.
26
B.
2
.
13
C.
7
.
13
D.
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
x2
A. y
.
B. y x 2 2 x 3 .
C. y x3 1 .
x 5
7
.
26
D. y x 4 x 2 1 .
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 3x 2 4 trên đoạn
1; 2 . Tổng M 3m bằng
A. 21 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A. 2; 2 .
5 f x 3 dx 5 thì
1
A. 4 .
2
1
32 là
D. ; 2 .
4
f x dx bằng
1
B. 3 .
Câu 34: Cho số phức z 2 i . Môđun của số phức
A. 1 .
D. 4 .
B. ; 2 2; . C. 6; 6 .
4
Câu 33: Nếu
C. 12 .
B. 15 .
B. 0 .
C. 2 .
1 2i
bằng
z
C. i .
D.
14
.
5
D. 3 .
Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin
của góc giữa đường thẳng BD ' và đáy ABCD
A.
2
.
2
B.
6
.
2
C.
6
.
3
D.
1
.
3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA
(tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là
a 3
3
A.
a
.
2
B. a.
C.
a 3
.
2
D.
a 2
.
2
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 5 0 . Phương trình mặt
cầu có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là
A. x 1 y 1 z 2 1.
B. x 1 y 1 z 2 9.
C. x 1 y 1 z 2 9.
D. x 1 y 1 z 2 1.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A 3; 2;1 , B 4;1; 0 có
phương trình chính tắc là
x 3 y 2 z 1
x 3 y 2 z 1
.
.
A.
B.
7
7
1
1
1
1
C.
x 3 y 2 z 1
.
1
3
1
D.
Câu 39: Cho f x là hàm số liên tục trên
y f x
x 3 y 2 z 1
.
1
3
1
, có đạo hàm f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số
x2
x có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là
2
1
B. f 1 .
2
A. f 0 .
1
C. f 1 .
2
1 3
D. f .
2 8
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
1
7
ln x 2 2 x m
1
7
2ln 2 x 1
0 chứa đúng ba số nguyên.
A. 15 .
C. 16 .
B. 9 .
x 2 2 x 1 khi x 2
Câu 41: Cho hàm số f x
. Tính I
x 5 khi x 2
0
x
. f ln x 2 1 dx.
x 1
2
C. 2; 1 .
B. 3; 2 .
A. 2;3 .
e4 1
D. 14 .
D. 1; 2 .
z2
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
z 2i
phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn
A. 1 .
B.
C. 2 2 .
2.
D. 2 .
Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng
A.
a3 3
.
3
B.
a3 2
.
4
C.
a3 2
.
2
D.
a3 2
.
3
Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính
Câu 44: 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền
của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu
để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
a
20cm
10cm
C. 1.010.000
B. 1.100.000
A. 1.000.000
.
.
D. 1.005.000
.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng
x 1 y 2 z 3
x 1 y 4 z 2
, d2 :
. Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả
1
1
2
2
1
4
d1 và d 2 là :
d1 :
A.
x
y 1 z 3
x y 1 z 2
. B.
.
9
9
8
3
3
4
2
2
C.
x y 1 z 2
.
9
9
16
Câu 46: Cho f x là hàm số bậc ba. Hàm số f x có đồ thị như sau:
D.
x
y 1 z 2
.
9
9
16
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f e x 1 x m 0 có hai nghiệm
thực phân biệt.
B. m f 2 1 .
A. m f 2 .
Câu 47: Tổng
3
tất
x 3 3 m 3 x
cả
các
giá
x 9 x 24 x m .3
3
2
trị
x 3
nguyên
của
m
D. m f 1 ln 2 .
để
phương
trình
3 1 có 3 nghiệm phân biệt là
x
B. 34 .
A. 45 .
C. m f 1 ln 2 .
C. 27 .
D. 38 .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai
điểm cực trị thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 3 f x2 0. Đường thẳng song song với trục Ox
và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 x0 1 . Tính tỉ số
S1
( S1 và S 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).
S2
A.
27
.
8
B.
5
.
8
C.
3
.
8
D.
3
.
5
Câu 49: Xét các số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 4 1 và iz2 2 1 . Giá trị lớn nhất của z1 2 z2 6i
bằng
B. 4 2 .
A. 2 2 2 .
Câu 50: Trong
không
gian
Oxyz,
cho
C. 4 2 9 .
hai
điểm
D. 4 2 3 .
A 2;3; 1 ; B 1;3; 2
và
mặt
cầu
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Xét khối nón N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường
tròn đáy của N và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng 2 x by cz d 0 và
y mz e 0 . Giá trị của b c d e bằng
A. 15. .
B. 12. .
C. 14. .
D. 13.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.D
4.A
5.C
6.B
7.D
8.B
9.B
10.C
11.B
12.A
13.D
14.C
15.D
16.C
17.B
18.B
19.D
20.A
21.B
22.A
23.C
24.C
25.B
26.B
27.D
28.C
29.D
30.C
31.D
32.A
33.A
34.A
35.C
36.A
37.D
38.A
39.C
40.D
41.A
42.B
43.D
44.D
45.C
46.A
47.C
48.A
49.C
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh
cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?
A. 336 .
B. 168 .
C. 84 .
D. 56 .
Lời giải
Chọn D
Mỗi tam giác ứng với một tổ hợp chập 3 của 8 . Ta có số tam giác là: C83 56 .
Câu 2:
Cho cấp số cộng 2 , x , 6 , y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. x 2 , y 10 .
B. x 6 , y 2 .
C. x 2 , y 8 .
D. x 1 , y 7 .
Lời giải
Chọn A
Trong một cấp số cộng, ta có uk
uk 1 uk 1
, k 2.
2
2 6
x
x 2
2
Suy ra:
.
y 10
6 x y
2
Câu 3:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A. 4; 2 .
B. 2; .
C. 1; .
D. 1; 2 .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra, y 0 khi x 4; 1 và x 1; 2 . Chọn đáp án D.
Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Lời giải
Chọn A
Câu 5:
Cho hàm số y f x có f x x x 1
A. 0 .
2021
B. 1 .
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C
Phương trình f x 0 x x 1
2021
x0
0
.
x 1
Do f x có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ, f x đổi dấu qua
hai nghiệm này nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1.
B. y 2 .
2x 1
là đường thẳng
x 1
C. y 1 .
D. y 2 .
Lời giải
Chọn B
2x 1
2x 1
2 và lim
2.
x x 1
x x 1
Suy ra đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: lim
Câu 7:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x4 x2 1.
B. y x2 x 1 .
C. y x3 3x 1.
D. y x3 3x 1
Lời giải
Chọn D
Ta thấy đồ thị hàm số có dạng bậc 3 với hệ số a 0 .
Câu 8:
Số giao điểm của đường cong C : y x 3 2 x 1 và đường thẳng d : y x 1 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
x 2
.
x 3 2 x 1 x 1 x 3 3x 2 0
x 1
Do đó, số giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d là 2 .
Câu 9:
Cho log a b 2 . Giá trị của log a a 3b bằng
B. 5 .
A. 1 .
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có : log a a 3b log a a 3 log a b 3 2 5 .
Câu 10: Hàm số f x 22 x x có đạo hàm là
2
(2 x 2).22 x x
B. f x
.
ln 2
2
A. f x (2 x 2).2
2 x x2
.ln 2 .
(1 x).22 x x
f
x
D.
.
ln 2
Lời giải
2
C. f x (1 x).2
1 2 x x 2
.ln 2 .
Chọn C
Ta có tập xác định của hàm số là D
.
f x 22 x x f x 22 x x .ln 2. 2 x x 2
2
2
2
2 x x2
.ln 2. 2 2 x (1 x).21 2 x x .ln 2 .
2
Câu 11: Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng
1
6
7
4
C. x 5 .
B. x 5 .
A. x 5 .
D. x 5 .
Lời giải
Chọn B
1
1
Với x 0 ta có: P x 5 x x.x 5 x
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2 x
A. 2; 2 .
2
x4
1
5
6
x 5 , chọn
B.
1
là
16
B. 1;1 .
C. 2; 4 .
D. 0;1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 2 x
2
x4
2
x 0
1
.
2x x4 24 x2 x 4 4 x 2 x 0
16
x 1
Vậy tập nghiệm phương trình là S 0;1 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 0,4 x 3 2 0 là
C. x 2 .
B. x 3 .
A. vô nghiệm.
D. x
37
4 .
Lời giải:
Chọn D
Ta có: log 0,4 x 3 2 0 log 0,4 x 3 2 x 3 0, 4 2 x
37
.
4
4
2
Câu 14: Hàm số f x x 3x có họ nguyên hàm là
3
A. F x x 6 x C
B. F x x 5 x 3 C
x5 3
C. F x x 1 C
5
D. F x
x5
x3 C
5
Lời giải:
Chọn C
x
Ta có:
4
3x 2 dx
x5
x3 C .
5
2x
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x e là
2x
A. F x e C
B. F x e3x C
2x
C. F x 2e C
D. F x
1 2x
e C
2
Lời giải:
Chọn C
1
Ta có: e2 x dx e 2 x C .
2
1
Câu 16: Cho f x 2 g x dx 12 và
0
A. 2.
1
1
g x dx 5
0
B. 12.
Khi đó
.
f x dx
bằng
0
C. 22.
D. 2.
Lời giải:
Chọn C
Ta có:
1
1
1
1
0
0
0
0
f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 12 f x dx 22.
2
Câu 17: Giá trị của sin xdx bằng
0
B. 1.
A. 0.
C. 1.
D.
2
.
Lời giải:
Chọn B
2
0
0
Ta có sin xdx cos x 2 1.
Câu 18: Cho số phức z 12 5i . Môđun của số phức z bằng
A. 13.
B. 119.
C. 17.
D. 7.
Lời giải:
Chọn A
Ta có z z (12) 2 52 169 13 .
Câu 19: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 2 i . Số phức z1.z2 bằng
A. 2 11i .
B. 3 9i .
C. 3 9i .
D. 2 11i .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có z1.z2 3 4i 2 i 6 3i 8i 4i 6 3i 8i 4 2 11i .
Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây?
A. z 2 i .
B. z 1 2i .
C. z 2 i .
D. z 1 2i .
Lời giải
Chọn A
Điểm M 2;1 là điểm biểu diễn của số phức z 2 i .
Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp
đó bằng
A. 24 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn B
Khối chóp có diện tích đáy là B 22 4 và chiều cao là h 6 .
1
1
Vậy thể tích của khối chóp là V B.h .4.6 8 .
3
3
Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm 2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng
A. 4cm .
B. 8cm .
C. 2cm .
D. 16cm .
Lời giải
Chọn A
Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a .
Ta có a3 64 . Suy ra a 4 .
Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình
nón đó bằng
A. 10 .
B. 60 .
C. 20 .
D. 40 .
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón đó là: S xq rl .4.5 20 .
Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
1
A. V rh .
3
1
B. V r 2 h .
3
C. V r 2h .
D. V rh .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2h .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 và B 4;3;1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB
có tọa độ là
A. 6; 2; 2 .
B. 3;1;1 .
C. 2; 4; 0 .
D. 1; 2; 0 .
Lời giải
Chọn B
Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là: xI
1 3
24
11
1.
3 , yI
1 , zI
2
2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có bán kính bằng
2
A. 16.
C. 256.
B. 4.
D. 8.
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt cầu có dạng: x a y b z c R 2 nên R2 16 do đó R 4
2
2
2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (3;2; 1)?
A. P1 : x y 2 z 1 0 .
B. P2 : 2 x 3 y z 1 0 .
C. P3 : x 3 y z 1 0 .
D. P4 : x y z 0 .
Lời giải
Chọn D
Thay tọa đ ộ của điểm M vào các phương trình để kiểm tra.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M (3; 1;2)?
A. u1 (3; 1; 2)
B. u2 (3;1; 2)
C. u3 (3; 1; 2) .
D. u4 (3;1; 2)
Lời giải
Chọn C
Ta có OM 3; 1; 2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm O , M .
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng
7
7
2
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
26
13
26
Lời giải
Chọn D
Trong 13 số nguyên dương đầu tiên có 7 số lẻ và 6 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
x2
3
A. y
.
B. y x 2 2 x 3 .
C. y x 1 .
x 5
C72
7
.
2
C13 26
4
2
D. y x x 1 .
Lời giải
Chọn C
y x3 1 y ' 3x 2 0, x . Suy ra hàm số nghịch biến trên
.
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 3x 2 4 trên đoạn
1; 2 . Tổng M 3m bằng
A. 21 .
C. 12 .
B. 15 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có f ' x 3 x 6 x 3 x x 2
x 0 t / m
f ' x 0
x 2 l
Ta có: f 0 4; f 1 2; f 2 16
Suy ra: M Max f x f 2 16; m Min f x f 0 4
1;2
1;2
M 3m 4 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
2
1
32 là
B. ; 2 2; . C. 6; 6 .
A. 2; 2 .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 2x
2
1
32 2x
2
1
25 x2 1 5 x2 4 2 x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; 2 .
4
Câu 33: Nếu
5 f x 3 dx 5 thì
1
4
f x dx bằng
1
B. 3 .
A. 4 .
C. 2 .
D.
14
.
5
Lời giải
Chọn A
4
Ta có:
4
5 f x 3 dx 5 f x dx 3x
1
1
4
4
1
1
4
4
1
5 f x dx 15
1
5 f x 3 dx 5 5 f x dx 15 5
Câu 34: Cho số phức z 2 i . Môđun của số phức
B. 0 .
A. 1 .
4
f x dx 4
1
1 2i
bằng
z
C. i .
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 2i 1 2i
i 1.
z
2i
D. 3 .
Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin
của góc giữa đường thẳng BD ' và đáy ABCD
A.
2
.
2
B.
6
.
2
C.
6
.
3
D.
1
.
3
Lời giải
Chọn C
Ta có BD là hình chiếu của BD ' lên ABCD .
BD ', ABCD BD ', BD DBD ' cos BD ', ABCD cos DBD '
BD a 6
6
.
BD ' 3a
3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA
(tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là
A.
a
.
2
B. a.
C.
a 3
.
2
D.
a 3
3
a 2
.
2
Lời giải
Chọn A
Kẻ AH SD AH SCD d A, SCD AH
SA. AD
a
.
SA2 AD 2 2
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 5 0 . Phương trình mặt
cầu có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là
A. x 1 y 1 z 2 1.
B. x 1 y 1 z 2 9.
C. x 1 y 1 z 2 9.
D. x 1 y 1 z 2 1.
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
2
2
2
2
Chọn D
Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P R d I , P
2 2 2 5
22 2 1
2
2
1.
S : x 1 y 1 z 2 1.
2
2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A 3; 2;1 , B 4;1; 0 có
phương trình chính tắc là
x 3 y 2 z 1
x 3 y 2 z 1
. B.
.
A.
7
7
1
1
1
1
x 3 y 2 z 1
x 3 y 2 z 1
.
. D.
1
1
3
3
1
1
Lời giải
Chọn A
C.
Đường thẳng d đi qua điểm A 3; 2;1 và có vectơ chỉ phương là u AB 7; 1; 1 .
d :
x 3 y 2 z 1
.
7
1
1
Câu 39: Cho f x là hàm số liên tục trên
y f x
, có đạo hàm f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số
2
x
x có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là
2
A. f 0 .
1
B. f 1 .
2
1
C. f 1 .
2
Lời giải
Chọn C
Đặt h x f x
x2
x . Ta có h x f x x 1
2
1 3
D. f .
2 8
x x1 ( x1 0)
x0
h x 0 f x x 1
(hình vẽ)
x x2 (0 x2 1)
x 1
Ta có bảng biến thiên trên 0;1 của h x :
Vậy giá trị nhỏ nhất của h x trên 0;1 là h 1 hoặc h 2
Mặt khác, dựa vào hình ta có:
x2
1
0
x2
f x x 1 dx f x x 1dx
x2
1
0
x2
h x dx h x dx
h x2 h 0 h x2 h 1
h 1 h 0
1
.
2
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
Vậy giá tị nhỏ nhất của h x trên 0;1 là h 1 f 1
ln x 2 2 x m
1
7
A. 15 .
1
7
2ln 2 x 1
0 chứa đúng ba số nguyên.
B. 9 .
C. 16 .
D. 14 .
Lời giải
Chọn D
1
x
x 2x m 0
2
Điều kiện xác định:
.
5
1
2
x
1
0
m x ;
4
2
2
1
7
ln x 2 2 x m
1
7
1
7
ln x 2 2 x m
2ln 2 x 1
0
1
7
2ln 2 x 1
ln x 2 2 x m 2 ln 2 x 1
2
x 2 2 x m 2 x 1 m 3x 2 6 x 1 . Đặt g x 3 x 6 x 1 .
2
x 2 2 x 1 khi x 2
Câu 41: Cho hàm số f x
. Tính I
x 5 khi x 2
0
x
. f ln x 2 1 dx.
x 1
2
C. 2; 1 .
B. 3; 2 .
A. 2;3 .
e4 1
D. 1; 2 .
Lời giải
Chọn A
2
Với x 2 , ta có f x x 2 x 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ; 2 .
Với x 2 , ta có f x x 5 là hàm đa thức nên liên tục trên 2; .
Ta có lim f x lim x 2 2 x 1 7
x2
x2
lim f x lim x 2 7 ; f 2 7 .
x 2
x 2
Do đó lim f x lim f x f 2 nên hàm số liên tục tại x 2 .
x2
x2
Khi đó hàm số đã cho liên tục trên
dt
Đặt t ln x 2 1
.
2 xdx
xdx dt
2
.
2
x 1
x 1 2
Đổi cận:
Với x 0 ta có t 0
4
Với x e 1 ta có t 4
4
4
2
4
1
1
1
2
Khi đó I f t dt f x dx x 2 x 1 dx x 5 dx
20
20
20
2
2 x2
4 1 14
1 x 3
31
2
x x 5 x 16 .
2 3
3
0 2
2 2 3
z2
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
z 2i
phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn
A. 1 .
B.
2.
C. 2 2 .
D. 2 .
Chọn B
Lời giải
. Gọi M a; b là điểm biểu diễn cho số phức z .
Đặt z a bi, a, b
Có w
a 2 bi a b 2 i
z2
a 2 bi
2
z 2i a b 2 i
a2 b 2
a a 2 b b 2 a 2 b 2 ab i
a2 b 2
2
a a 2 b b 2 0 1
w là số thuần ảo
2
a b 2 0
2
2
2
Có 1 a b 2a 2b 0 .
Suy ra M thuộc đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R 2 .
Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng
A.
a3 3
.
3
B.
a3 2
.
4
C.
a3 2
.
2
D.
a3 2
.
3
Lời giải
Chọn D
Vì BC SA và BC AB nên BC SAB . Từ đó SC , SAB SC , SB BSC 30
Trong tam giác SCB , ta có tan 30
a
SB a 3 ; SA SB 2 AB 2 a 2
SB
1
a3 2
Vậy thể tích khối chóp là VSABCD SA.S ABCD
3
3
Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính
Câu 44: 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền
của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu
để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
a
20cm
10cm
C. 1.010.000
B. 1.100.000
A. 1.000.000
.
.
D. 1.005.000
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu là R 20 cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r 10cm .
Theo hình vẽ ta có sin
10 1
300 .
20 2
360 2.30
4000
.4 .202
cm2 .
360
3
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng
Diện tích phần làm kính là: S
r 10 cm ; l R 20 cm h 202 102 10 3cm
Thể tích phần chỏm cầu bằng
Vc hom cau
16000 1000 3
2.30 4 3 1 2
cm3
. R r .h =
9
3
360 3
3
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:
16000 1000 3
4000
.150
.100 1.005.000
3
3
9
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng
x 1 y 2 z 3
x 1 y 4 z 2
, d2 :
. Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả
1
2
1
1
2
4
d1 và d 2 là :
d1 :
x
y 1 z 3
x y 1 z 2
x y 1 z 2
. B.
. C.
.
9
9
8
9
3
9
3
16
4
2
2
Lời giải
Chọn C
Gọi là đường thẳng cần tìm.
A.
x 1 t
Phương trình tham số của đường thẳng d1 : y 2 t
z 3 2t
x 1 2t
Phương trình tham số của đường thẳng d 2 : y 4 t
z 2 4t
d1 A t1 1; t1 2; 2t1 3 ; d 2 B 2t2 1; t2 4; 4t2 2 .
D.
x
y 1 z 2
.
9
9
16