Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 2_Nhóm TYHH)
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Nguyễn Quán Nho năm 2021-2022]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn năm 2021-2022]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 219]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 224]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 222]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 220]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 223]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 218]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 221]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 217]()
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Câu 1:
Câu 2:
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?
A. 4 .
B. C44 .
C. 4! .
Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng
A. 18 .
Câu 3:
D. A41 .
C. 12 .
B. 18 .
D. 12 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A. ; 2 .
Câu 4:
B. 0; .
C. 2;0 .
D. 1;3 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 .
Câu 5:
Câu 6:
C. 1 .
D. 4 .
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x
cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
3
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 3 .
Câu 7:
B. 2 .
B. y 1.
3x 2
là đường thẳng
x 1
C. x 3 .
. Số điểm cực trị của hàm số đã
D. 5 .
D. x 1.
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. y x3 x 1 .
Câu 8:
D. y x3 x 1 .
Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x4 4 x2 3 với trục hoành là
B. 0 .
A. 2 .
Câu 9:
C. y x3 x 1 .
B. y x3 x 1 .
Với a là số thực dương tùy ý, log 2
A.
1
log 2 a .
2
C. 4 .
D. 1 .
C. 2 log 2 a .
D. log 2 a 1 .
4
bằng
a
B. 2log 2 a .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là
A.
1
log 2 a .
2
B. y ' 3x ln 3 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
C. y '
1
3
B. a .
A. a .
D. ln 3 .
a 2 bằng
5
3
3
3x
.
ln 3
Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x6 9 là
A. x 3 .
B. x 3 .
2
3
C. a .
D. a .
C. x 0 .
D. x 2 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7 x 7 là
B. x
A. x 1 .
Câu 14: Cho hàm số f x
A.
C.
1
.
7
C. x
e7
.
7
D. x e7 .
x3 2 x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x
f x dx x 2 2 C .
B.
f x dx x 3 2 x C .
D.
f x dx
x3
2x C .
3
f x dx
x3 x 2
C .
3 2
Câu 15: Cho hàm số f x sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
cos 4 x
C .
4
A.
f x dx
cos 4 x
C .
4
B.
f x dx
C.
f x dx 4 cos 4 x C .
D.
f x dx 4 cos 4 x C .
Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn
2
f x dx 1 và
1
A. I 4 .
B. I 4 .
4
1
4
f t dt 3 . Tính tích phân I f u du
2
C. I 2 .
D. I 2 .
.
2
Câu 17: Với m là tham số thực, ta có (2mx 1)dx 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?
1
A. 3; 1 .
B. 1; 0 .
C. 0; 2 .
D. 2; 6 .
C. 3 i .
D. 3 i .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3i là
A. 3 i .
B. 3 i .
Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4 z2 bằng
A. 26 15i .
B. 7 30i .
C. 23 6i .
D. 14 33i .
Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2 z2
có toạ độ là:
A. 3;5 .
B. 2;5 .
C. 5;3 .
D. 5; 2 .
Câu 21: Cho khối chóp S. ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA 2a,
AB 3a, BC 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 8a3 .
B. 4a3 .
C. 12a3 .
D. 24a3 .
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối
lăng trụ đó theo a.
A.
3a 3
.
2
B.
3a 3
.
4
C.
4a 3
.
3
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là
A. S xq Rh .
B. S xq 2 Rh .
C. S xq 3 Rh .
D.
a3
.
4
D. S xq 4 Rh .
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 3 . Thể tích V của khối nón nhận được
khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
A. V 2 .
B. V 5 .
C. V 9 .
D. V 3 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 4; 2 , B 1; 2; 2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam
giác ABC . Tọa độ điểm C là?
A. C 1;3; 2 .
B. C 1;1;5 .
C. C 0;1; 2 .
D. C 0;0;2 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 . Tọa độ tâm I và
bán kính R của S là
A. I 1; 2; 2 và R 2 .
B. I 2; 4; 4 và R 2 .
C. I 1; 2; 2 và R 2
D. I 1; 2; 2 và R 14 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ?
A. A 1;0;0 .
B. B 0;2;0 .
C. C 0;0;3 .
D. D 1;2;3 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 ?
A. 6; 10;14 .
B. 3;5; 7 .
C. 6;10;14 .
D. 3;5;7 .
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng
A.
7
.
8
B.
8
.
15
C.
7
.
15
D.
1
.
2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
x 1
A. y
.
B. y 2 x2 2021x .
x2
C. y 6 x3 2 x2 x . D. y 2 x4 5x2 7 .
4
2
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 x trên đoạn 2; 2 .
A. 1 .
B. 8 .
D. 8 .
C. 1 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2 x 1 là
2
1
A. ;1 .
2
Câu 33: Nếu
3
3
sin x 3 f x dx 6 thì
13
.
2
B.
f x dx
1
D. ;1 .
2
C. ;1 .
B. ;1 .
0
A.
2
bằng
0
11
.
2
C.
13
.
4
D.
11
.
6
Câu 34: Cho số phức z 5 3i. Môđun của số phức 1 2i z 1 bằng
B. 10.
A. 25.
C. 5 2.
D. 5 5.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC a 3 . Tính tan góc giữa CA và mp ABC
B. 900 .
A. 600 .
D. 300 .
C. 450 .
Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Khoảng
cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng
A.
a 6
.
2
B.
a 3
.
2
C.
a 3
.
3
D.
a 2
.
3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0
có phương trình là:
A. x 1 y 2 z 2 100 .
B. x 1 y 2 z 2 25 .
C. x 1 y 2 z 2 25 .
D. x 1 y 2 z 2 100 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 4 có phương trình
tham số là:
x 2 t
x 1 t
x 1 t
x 2 t
A. y 3 t
B. y 2 t
C. y 2 t
D. y 3 t
z 1 5t
z 1 5t
z 4 5t
z 4 5t
Câu 39: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên
và hàm số y f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Trên
x
2; 4 , gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g ( x) f 1 ln x 2 8 x 16 đạt giá trị lớn nhất.
2
Khi đó x0 thuộc khoảng nào?
1
A. ; 2 .
2
1
C. 1; .
2
5
B. 2; .
2
1
D. 1; .
2
Câu 40: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với y 2021 thỏa mãn
log
A. 2021 2021 1 .
x 1
4 y 4 4 y3 x2 y 2 2 y 2 x .
2 y 1
B. 2021 2022 1 .
x 2
Câu 41: Cho hàm số f x 2
3x x 2
37
37
A.
.
B.
.
24
6
C. 2022 2022 1 .
D. 2022 2022 1 .
khi x 0
khi x 0
3
. Tích phân
f 3 4 cos x sin xdx bằng
0
C. 6 .
D. 12 .
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz 4 và z 3 2i 3 2 z là số thuần ảo?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt
phẳng SBC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
3
A. 4a .
4
B. a 3 .
3
2 6a 3
C.
.
9
2 6a 3
D.
.
3
Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m . Biết
bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn
lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần
sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được
dây cung BF 1 m
A. 6150 .
B. 6250 .
C. 1230 .
D. 1250 .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường
x 2 y 3 z 4
x 1 y 4 z 4
thẳng chéo nhau d :
và d :
là
2
3
2
3
1
5
x 2 y 2 z 3
x y z 1
A.
.
B.
.
1 1
2
3
1
4
C.
x 2 y 2 z 3
x y 2 z 3
. D.
.
2
2
2
2
3
1
Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây.
Hàm số g x x x 2 1 có bao nhiêu điểm cực đại
B. 4 .
A. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log 3 2 x 2 y 2 log 7 x 3 2 y 3 log z . Có bao giá trị nguyên
của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên.
C. 99 .
B. 211 .
A. 2 .
D. 4.
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực trị
2
f x2 0 và C nhận đường
3
thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình phẳng được
S S2
đánh dấu như hình bên. Tỉ số 1
gần kết quả nào nhất
S3 S 4
tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3
y
d
x2
O
A. 0,60 .
B. 0,55 .
S3
S1
x1
x3
S4
S2
C. 0,65 .
x
D. 0,70.
Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 2; z2 5 và z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của
z1 2 z2 3i bằng
A. 3 2 3 .
B. 3 3 2 .
C. 3 26 .
D.
26 3 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;1 . Xét khối nón N có đỉnh A
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng
P
chứa đường tròn đáy của N cách điểm E 1;1;1 một khoảng là bao nhiêu?
A. d
1
.
2
B. d 2 .
1
C. d .
3
D. d 3 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.C
4.A
5.C
6.A
7.A
8.A
9.C
10.B
11.D
12.D
13.C
14.B
15.A
16.A
17.C
18.D
19.B
20.C
21.B
22.B
23.B
24.D
25.B
26.A
27.C
28.A
29.D
30.C
31.D
32.A
33.D
34.D
35.D
36.A
37.B
38.A
39.D
40.C
41.A
42.D
43.B
44.A
45.A
46.A
47.B
48.A
49.B
50.A
Câu 1:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?
A. 4 .
B. C44 .
C. 4! .
D. A41 .
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử.
Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4! (cách).
Câu 2:
Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng
A. 18 .
Lời giải
Chọn A
C. 12 .
B. 18 .
Công bội của cấp số nhân đã cho là: q
D. 12 .
u2
3 .
u1
Vậy u3 u2 .q 18 .
Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A. ; 2 .
B. 0; .
C. 2;0 .
D. 1;3 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 .
Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 .
Lời giải
Chọn A
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Hàm số y f x có ba điểm cực trị là: x 1, x 0, x 1 .
Câu 5:
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x
cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
3
. Số điểm cực trị của hàm số đã
D. 5 .
x 0
+ Ta có : f x x x 1 x 2 ; f x 0 x 1 .
x 2
3
+ Bảng xét dấu
+ Ta thấy f x đổi dấu 3 lần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị (cụ thể là 2 điểm cực tiểu
và 1 điểm cực đại).
+ Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình f x 0 có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số
f x có 3 điểm cực trị.
Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 3 .
B. y 1.
3x 2
là đường thẳng
x 1
C. x 3 .
D. x 1.
Lời giải
Chọn A
Ta có: lim y 3; lim y 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 3 .
x
Câu 7:
x
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. y x3 x 1 .
B. y x3 x 1 .
C. y x3 x 1 .
D. y x3 x 1 .
Lời giải
Chọn A
Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án
y x3 x 1 và y x3 x 1 .
Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án y x3 x 1 vì hàm số này có
y ' 3x2 1 0, x .
Câu 8:
Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x4 4 x2 3 với trục hoành là
B. 0 .
A. 2 .
Lời giải
Chọn A
D. 1 .
C. 4 .
x2 1
Ta có y x 4 x 3 0 2
x 1 .
x 3( PTVN )
4
2
Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành.
Câu 9:
Với a là số thực dương tùy ý, log 2
1
log 2 a .
2
Lời giải
Chọn C
A.
Ta có: log 2
4
bằng
a
B. 2log 2 a .
C. 2 log 2 a .
D. log 2 a 1 .
4
log 2 4 log 2 a 2 log 2 a .
a
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là
1
log 2 a .
2
Lời giải
Chọn B
A.
B. y ' 3x ln 3 .
C. y '
3x
.
ln 3
D. ln 3 .
Dùng công thức a x ' a x ln a 3x ' 3x ln 3 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
A. a .
Lời giải
Chọn D
3
a 2 bằng
1
3
5
3
C. a .
B. a .
Với a 0 dùng công thức
m
n
2
3
D. a .
2
am a n 3 a2 a 3 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x6 9 là
A. x 3 .
B. x 3 .
C. x 0 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 34 x6 9 34 x6 32 4 x 6 2 x 2.
Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7 x 7 là
A. x 1 .
B. x
1
.
7
C. x
Lời giải
Chọn C
Ta có ln 7 x 7 7 x e7 x
e7
.
7
e7
.
7
D. x e7 .
Câu 14: Cho hàm số f x
A.
C.
x3 2 x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x
f x dx x 2 2 C .
B.
f x dx x 3 2 x C .
D.
f x dx
x3
2x C .
3
f x dx
x3 x 2
C .
3 2
Lời giải
Chọn B
f x dx
x3 2 x
x3
dx x 2 2 dx 2 x C .
x
3
Câu 15: Cho hàm số f x sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
cos 4 x
C .
4
A.
f x dx
cos 4 x
C .
4
B.
f x dx
C.
f x dx 4 cos 4 x C .
D.
f x dx 4 cos 4 x C .
Lời giải
Chọn A
f x dx sin 4 xdx
cos 4 x
C .
4
Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn
2
4
f x dx 1 và
1
1
A. I 4 .
Lời giải
Chọn A
2
4
1
1
2
2
C. I 2 .
B. I 4 .
4
4
f t dt 3 . Tính tích phân I f u du
4
4
2
2
D. I 2 .
f u du f u du f u du 3 1 f u du f u du 4 .
2
Câu 17: Với m là tham số thực, ta có (2mx 1)dx 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?
1
A. 3; 1 .
B. 1; 0 .
C. 0; 2 .
D. 2; 6 .
Lời giải
Chọn C
2
Ta có (2mx 1)dx 4 mx 2 x
1
2
1
4 4m 2 m 1 4 m 1 .
Vậy m[0;2) .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3i là
A. 3 i .
B. 3 i .
C. 3 i .
Lời giải
Chọn D
Ta có z i 1 3i 3 i nên z 3 i .
Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4 z2 bằng
D. 3 i .
.
A. 26 15i .
B. 7 30i .
C. 23 6i .
D. 14 33i .
Lời giải
Chọn B
Ta có 3 z1 4 z2 3 5 6i 4 2 3i 7 30i .
Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2 z2
có toạ độ là:
A. 3;5 .
B. 2;5 .
C. 5;3 .
D. 5; 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có số phức z1 2 z2 5 3i có điểm biểu diễn là 5;3 .
Câu 21: Cho khối chóp S. ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA 2a,
AB 3a, BC 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 8a3 .
Lời giải
Chọn B
B. 4a3 .
C. 12a3 .
D. 24a3 .
1
1 1
1
VS . ABC .S ABC .SA . . AB.BC .SA .3a.4a.2a 4a 3 .
3
3 2
6
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối
lăng trụ đó theo a.
A.
3a 3
.
2
Lời giải
Chọn B
B.
3a 3
.
4
C.
4a 3
.
3
D.
a3
.
4
Ta có: VABC . ABC S ABC . AA
a2 3
3a 3
.
.a 3
4
4
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là
A. S xq Rh .
B. S xq 2 Rh .
C. S xq 3 Rh .
D. S xq 4 Rh .
Lời giải
Chọn B
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 3 . Thể tích V của khối nón nhận được
khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
A. V 2 .
B. V 5 .
C. V 9 .
D. V 3 .
Lời giải
Chọn D
Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều cao h AC 3 và bán kính
2
1
1
đáy r AB 3 V r 2 h . 3 .3 3 .
3
3
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 4; 2 , B 1; 2; 2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam
giác ABC . Tọa độ điểm C là?
A. C 1;3; 2 .
B. C 1;1;5 .
C. C 0;1; 2 .
D. C 0;0;2 .
Lời giải
Chọn B
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có
x A xB xC
xG
3
xC 3xG x A xB 1
y
y
A
B yC
yC 3 yG y A yB 1 C 1;1;5 .
yG
3
z 3z z z 5
G
A
B
C
z A z B zC
zG
3
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 . Tọa độ tâm I và
bán kính R của S là
A. I 1; 2; 2 và R 2 .
B. I 2; 4; 4 và R 2 .
C. I 1; 2; 2 và R 2
D. I 1; 2; 2 và R 14 .
Lời giải
ChọnA
Phương trình mặt cầu có dạng: x2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 a 2 b 2 c 2 d
a 1 , b 2 , c 2 , d 5 .
Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R 1 4 4 5 2 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ?
A. A 1;0;0 .
B. B 0;2;0 .
C. C 0;0;3 .
D. D 1;2;3 .
Lời giải
Chọn C
Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0.
Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 ?
A. 6; 10;14 .
C. 6;10;14 .
B. 3;5; 7 .
D. 3;5;7 .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7
nhận OM 3;5; 7 u 2OM 6; 10;14 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng
7
.
8
Lời giải
Chọn D
A.
B.
8
.
15
C.
7
.
15
D.
Số phần tử của không gian mẫu: n 18
Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. A 1;3;5; 7;9;11;13;15;17 n A 9 .
Vậy xác suất là p A
n A
n
9 1
.
18 2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
1
.
2
x 1
.
x2
Lời giải
Chọn C
Xét các đáp án ta có
A. y
C. y 6 x3 2 x2 x . D. y 2 x4 5x2 7 .
B. y 2 x2 2021x .
Đáp án A tập xác định D \ 2 nên loại
Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại
Đáp án C có TXĐ:
y ' 18x2 4 x 1 0, x
nên hàm số nghịch biến trên
Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn.
4
2
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 x trên đoạn 2; 2 .
A. 1 .
B. 8 .
D. 8 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
4
2
Xét hàm số f x x 2 x trên đoạn 2; 2 .
x 0 2; 2
Ta có f x 4 x 3 4 x 0 x 1 2; 2
x 1 2; 2
Ta có f 2 8; f 1 1; f 0 0; f 1 1; f 2 8 .
Vậy min f x 8 .
2; 2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2 x 1 là
2
1
A. ;1 .
2
2
C. ;1 .
B. ;1 .
1
D. ;1 .
2
Lời giải
Chọn A
x 0
1
x .
Điều kiện xác định của bất phương trình là
2
2 x 1 0
Ta có log 1 x log 1 2 x 1 x 2 x 1 x 1 .
2
2
1
Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là ;1 .
2
Câu 33: Nếu
3
3
0
0
sin x 3 f x dx 6 thì f x dx
13
.
2
Lời giải
Chọn D
A.
B.
11
.
2
bằng
C.
13
.
4
D.
11
.
6
3
3
3
3
1 3
Ta có 6 sin x 3 f x dx sin xdx 3 f x dx cos x 3 f x dx 3 f x dx
2 0
0
0
0
0
3
0
3
3
1
11
Suy ra 3 f x dx 6 f x dx .
2
6
0
0
Câu 34: Cho số phức z 5 3i. Môđun của số phức 1 2i z 1 bằng
B. 10.
A. 25.
C. 5 2.
D. 5 5.
Lời giải
Chọn D
Ta có 1 2i z 1 1 2i 4 3i 10 5i.
Từ đó: 1 2i z 1 102 52 5 5.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC a 3 . Tính tan góc giữa CA và mp ABC
A. 600 .
B. 900 .
C. 450 .
D. 300 .
Lời giải
Chọn D
Ta có BB a CC a
AC a 3
Góc giữa CA và mp ABC bằng góc đường thẳng CA và CA bằng góc CAC
tan C AC
C C
a
3
C AC 300
AC a 3
3
Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Khoảng
cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng
A.
a 6
.
2
Lời giải
B.
a 3
.
2
C.
a 3
.
3
D.
a 2
.
3
Chọn A
Gọi O AC BD SO ABCD
SCO 60 tan 60
SO
a
a 6
SO OC 3
. 3
OC
2
2
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0
có phương trình là:
A. x 1 y 2 z 2 100 .
B. x 1 y 2 z 2 25 .
C. x 1 y 2 z 2 25 .
D. x 1 y 2 z 2 100 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
2
2
Ta có bán kính R IM 3 4 0 5 .
Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 0 , bán kính R 5 là x 1 y 2 z 2 25 .
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 4 có phương trình
tham số là:
x 2 t
x 1 t
x 1 t
x 2 t
A. y 3 t
B. y 2 t
C. y 2 t
D. y 3 t
z 1 5t
z 1 5t
z 4 5t
z 4 5t
Lời giải
Chọn A
AB 1; 1;5 .
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB 1; 1;5 làm
x 2 t
vectơ chỉ phương là: y 3 t .
z 1 5t
và hàm số y f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Trên
x
2; 4 , gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g ( x) f 1 ln x 2 8 x 16 đạt giá trị lớn nhất.
2
Khi đó x0 thuộc khoảng nào?
Câu 39: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên
1
A. ; 2 .
2
5
B. 2; .
2
1
C. 1; .
2
1
D. 1; .
2
Lời giải
Chọn D
Ta có g '( x)
1 x
2x 8
1 x
2
f ' 1 2
f ' 1
.
2 2 x 8 x 16 2 2 x 4
4
x
.
Cho g '( x) 0 f ' 1
2 x4
Đặt t
x
1 t 0;3
2
Phương trình trở thành f '(t )
Vẽ đồ thị y
4
2
.
2t 2 t 1
2
lên cùng một hệ tọa độ ta được:
x 1
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 1 x 0.
Câu 40: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với y 2021 thỏa mãn
log
x 1
4 y 4 4 y3 x2 y 2 2 y 2 x .
2 y 1
A. 2021 2021 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
B. 2021 2022 1 .
C. 2022 2022 1 .
D. 2022 2022 1 .
log
x 1
xy y
4 y 4 4 y 3 x 2 y 2 2 y 2 x log 2
4 y 4 4 y3 y 2 x2 y 2 2 y 2 x y 2
2 y 1
2y y
log xy y log 2 y 2 y 2 y 2 y xy y 1
2
Xét hàm số f t
Ta có: f t
1
t ln10
Khi đó: 1
f xy
2t
y
.
0;
0; t
0;
f 2 y2
y
. Suy ra hàm f t đồng biến trên t
xy
y
2 y2
y
x
2y .
6 ...
4042
0;
2021 nên ta xét các trường hợp sau.
và y
Vì y
t 2 với t
log t
2
y
1
x
1; 2
y
2
x
1; 2;3; 4
.
.
……………………………….
y
2021
x
1; 2;3;.....; 4042
.
Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 2
x 2
Câu 41: Cho hàm số f x 2
3x x 2
37
.
24
Lời giải
Chọn A
Ta có:
A.
B.
lim f x lim
x 0
x 0
2022.2021
khi x 0
khi x 0
3
. Tích phân
37
.
6
f 3 4 cos x sin xdx bằng
0
C. 6 .
D. 12 .
x 2 2; lim f x lim 3x3 x 2 2; f 0 2
x 0
x 0
lim f x lim f x f 0
x 0
4
x 0
Nên hàm số đã cho liên tục tại x 0
3
Xét I f 3 4 cos x sin xdx
0
Đặt 3 4cos x t sin xdx
1
dt
4
Với x 0 t 1
x
1
3
t 1
1
0
1
1
1
1
1
2
I f t dt f t dt 3t t 2 dt
4
4 1
4 1
40
1
t 2 dt
37
.
24
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz 4 và z 3 2i 3 2 z là số thuần ảo?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Chọn D
.
Gọi z a bi
Ta có
z 3 2i 3 2 z a 3 b 2 i 3 2a 2bi 2a 2 9a 9 2b 2 4b 3a 4b 6 i
Theo đề ta có hệ phương trình
a 2 b 2 4
2
2
2a 9a 9 2b 4b 0
Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt
phẳng SBC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
3
A. 4a .
2 6a 3
C.
.
9
4
B. a 3 .
3
2 6a 3
D.
.
3
Lời giải
Chọn B
S
H
A
D
O
B
C
K
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD . Suy ra SO ABCD .
Gọi K là trung điểm của BC OK BC . Từ O kẻ OH SK tại H .
BC OK
BC SOK BC OH .
Ta có
BC SO
OH SK
OH SBC .
Lại có
OH BC
Suy ra AC , SBC OC , SBC OC , HC OCH 30 .
Ta có OC
1
1
AC . AB 2 a 2 .
2
2
Xét OHC vuông tại H : OH OC.sin OCH a 2.sin 30
Xét SOK vuông tại O :
a 2
.
2
1
1
1
1
1
2 SO a .
2
2
2
2
OH
SO OK
SO
a
Diện tích hình vuông ABCD : S ABCD AB 2 2a 4a 2 .
2
1
1
4
Thể tích khối chóp S . ABCD : VS . ABCD S ABCD .SO .4a 2 .a a 3 .
3
3
3
Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m . Biết
bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn
lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần