Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 15_Nhóm TYHH)

Câu 1: Câu 2: Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách bầu ra một lớp trưởng ? A. 300. B. 25 C. 150. D. 50. Cho cấp số nhân  un  với u4  3 và u5  1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 2 . Câu 3: B. 2 . 1 . 3 D. 3 . Hàm số nào sau đây không có cực trị A. y  x  x  1 . 3 Câu 4: C. 2 x 1 B. y  x 1 x2  x C. y  x  3 x  2 . D. y  . x 1 4 3 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;0  . Câu 5: Câu 8: D.  1;1 . B. 2. C. 3. D. 0. Nghiệm của phương trình log 1  2 x   1 là 9 A. x   . 2 Câu 7: C.  0;1 . Số giao điểm của đường cong y  x 3  2 x 2  x  1 và đường thẳng y  1  2x là A. 1. Câu 6: B.  ; 1 . B. x  9 . 2 C. x  11 . 2 D. x   11 . 2 2x  5 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x  1 và y  2 . B. x  2 và y  1. Đồ thị hàm số y  C. x  1 và y  3 . D. x  1 và y  3 . Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây sai? A. M  0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C. f  2  được gọi là giá trị cực đại của hàm số. D. x0  2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y C. y x4 x4 2x2 4 x2 2. x4 B. y 2. D. y 2 x2 x4 2. 4x2 2.  a3  Câu 10: Cho a là số thực dương khác 4. Tính I  log a   4  64  1 A. I  3 . B. I  . C. I  3 . 3 1 D. I   . 3 Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 ( x 2  4 x  3) . A. D  (2  2;1)  (3; 2  2) . B. D  (1;3) . C. D  (;1)  (3; ) . D. D  (; 2  2)  (2  2; ) . Câu 12: Cho biểu thức P  5 x3 . 3 x 2 . x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 31 10 A. P  x . 23 30 B. P  x . 53 30 C. P  x . 37 15 D. P  x . Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho vectơ OM  i  3 j  4k . Gọi M  là hình chiếu vuông góc của M trên mp Oxy . Khi đó tọa độ của điểm M  trong hệ tọa độ Oxyz là A. 1; 3; 4  B. 1; 4; 3 C.  0;0; 4  D. 1; 3; 0  . Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  8 z  1  0. A. I 1; 3; 4  , r  5 . C. I 1; 3; 4  , r  25 . B. I  1;3; 4  , r  5 . D. I 1; 3; 4  , r  25 . Câu 15: Tính   x  sin 2 x  dx . x2 A.  sin x  C . 2 x2 B.  cos 2 x  C . 2 cos 2 x C . C. x  2 2 x 2 cos 2 x D.  C. 2 2 Câu 16: Cho hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn 1;5 và thỏa 5  f  x  dx  1 , 5  g  x  dx  2021 . 1 1 5 Khi đó giá trị của  2 f  x   g  x dx là 1 B. 4037 . A. 4036 . C. 2022 . 2 2 Câu 17: Cho hàm số f  x  liên tục trên và   f  x   3x  dx  10 . Tính  f  x  dx . 2 0 B. 2 . A. 2 . D. 2023 . 0 D. 18 . C. 18 . Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   4  3i . Tìm số phức liên hợp z của z . A. z  2 11  i. 5 5 B. z  2 11  i. 5 5 C. z = 2 11  i. 5 5 D. z = 2 11  i. 5 5 Câu 19: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2 z1  z2 có tọa độ là B.  5; 1 . A.  0; 5  . Câu 20: Cho hai số phức z1  1  i A. z1  z2  1 . C.  1; 5  . D.  5; 0  . và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 . B. z1  z2  5 . C. z1  z2  13 . D. z1  z2  5 . Câu 21: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng A. a 3 . 2 B. a3 . Tính cạnh bên SA . 4 a 3 . 3 C. a 3. D. 2a 3. Câu 22: Thể tích của khối lập phương bằng 27 thì độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng: A. 3 B. 3 3 C. 2 D. 3 Câu 23: Gọi r ; h; l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của một khối nón. Khẳng định nào sau đây đúng? A. l 2  h2  r 2 . B. h2  l 2  r 2 . C. r 2  h2  l 2 . D. l  h  r . 3 Câu 24: Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm , chiều cao bằng 5 cm . Tính bán kính đáy R của khối trụ đã cho. A. R  3 cm . B. R  4,5 cm . C. R  9 cm . D. R  3 3 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3  , B  3; 0;1 , C  5; 8;8  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. G  3; 6;12  . B. G  1; 2; 4  . C. G 1; 2; 4  . D. G 1; 2; 4  2 2 2 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  8 x  2 y  1  0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu  S  . A. I  –4;1;0  , R  2. B. I  –4;1;0  , R  4. C. I  4; –1;0  , R  2. D. I  4; –1;0  , R  4. Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z  3  0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng  P  A. M  2;1;0  . B. M  2;  1; 0  . C. M  1;  1;6  . D. M  1;  1; 2  . Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M  2; 1;1 và điểm N 1; 2; 3 . A. u 1  1;3; 4  . B. u 2   1; 3; 4  . C. u 1  1; 3; 4  . D. u4  1; 3; 4  . Câu 29: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 10 20 20 2 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực A. y  sin x . C. y  B. y  1  x . 1 . x D. y  2 x  x3 . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y    2 2 0; 2  . Khi đó giá trị của M  m là 11 9 A. . B. . 2 2 C. 41 . 4 3sin x  2 trên đoạn sin x  1 D. 61 . 4 Câu 32: Gọi S là tập các giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình log 2 1  x   2 . Khi đó, tổng các phần tử thuộc tập S bằng A. 6 . B. 4 . Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên C. 5 . D. 3 . và có đồ thị như 3 hình bên. Tính I    f '  x   2 x  dx . 1 A. I  6 . C. I  12 . B. I  10 . D. I  9 .  2  6i  Câu 34: Cho số phức z    , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị  3i  m  1; 2021 để z là số thuần ảo? m A. 1010. B. 2021. C. 1011. D. 2022. Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB  a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và  ABC  . A. 60o . D. 45o . C. 90o . B. 30o . Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, AD  4a , SA   ABCD  , SC tạo với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho. Khoảng cách giữa MN và SB là A. 2a 285 . 19 B. a 285 . 19 C. 2a 95 . 19 D. 8a . 19 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2; 1;  4  và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 . Biết rằng mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu  S  . A.  S  :  x  2    y  1   z  4   25 . 2 2 2 B.  S  :  x  2    y  1   z  4   13 . 2 2 2 C.  S  :  x  2    y  1   z  4   25 . 2 2 2 D.  S  :  x  2    y  1   z  4   13 . 2 2 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3; 2  , B  2;0;5  , C  0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x  2 y  4 z 1 x 1 y  3 z  2     A. AM : . B. AM : . 2 1 4 1 1 3 x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2     C. AM : . D. AM : . 2 4 1 2 4 1 Câu 39: Cho hàm số f  x  liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f   4  x 2  m có nghiệm  thuộc nửa khoảng   2 ; 3 là A.  1;3 .  B. 1; f  2  . C.  1;3 . D.  1; f  2  . Câu 40: Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x  y  2 xy  m  1 log 2021  x  y   0 và 1 B. m   . 3 A. m  2 .  x; y  thỏa C. m   mãn đồng thời các điều kiện sau 1 . 2 D. m  0 .  x 2  x  a khi x  0 f ( x )  Câu 41: Cho hàm số với a, b là các tham số thực. Biết rằng f ( x) có đạo  khi x  0 2  bx 1 hàm trên . Tích phân I   f ( x)dx  1 A. 19. B. m (với m, n  n 13  3  ). Giá trị m  2n bằng: C. 16. D. 20. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng  P  lần lượt có phương trình x 1 y z  2   và x  y  2z  8  0 , điểm A  2; 1;3 . Phương trình đường thẳng  cắt 2 1 1 d và  P  lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là x2  6 x 5  D. 3 x 1 y  5 z  5   . 3 4 2 x 5 y 3 z 5   C. . 6 1 2 A. B. Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A. z  3 . y 1 z  3  . 1 2 y 3 z 5  . 4 2 6 10  3  4i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? z C. z  6 . B. z  2 10 . D. z  10 . Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD, biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a. a3 2  B. 12 2a 3 11  A. 3 2a 3 33  D. 3 a3 3  C. 6 Câu 45: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm . Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần với kết quả nào dưới đây? A. 84,5.a (đồng). B. 90, 07.a (đồng). C. 8, 45.a (đồng). D. 9,07.a (đồng). Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x ∞ f'(x) + 1 3 0 0 +∞ + +∞ 2019 f(x) ∞ 2019 Đồ thị hàm số y  f  x  2018   2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của y   25; 25  sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn phương trình 2021x  y  log 2021  x  y  ? A. 24 . B. 25 . C. 9 . D. 26 . Câu 48: Cho hàm số y  x 2 xác định trên đoạn  0;1 . Giả sử t là một số bất kì thuộc đoạn  0;1 . Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x  0 , y  t 2 và y  x 2 , còn S 2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 , x  t và y  1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S1  S 2 bằng A. 11 . 12 B. 5 . 6 C. 6 . 5 D. 12 . 11 Câu 49: Xét hai số phức z1 , z 2 thay đổi thỏa mãn | z1  z2 || z1  z2  1  2i | 4 . Gọi A , B lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức | z1 |2  | z2 |2 . Giá trị của biểu thức A  B là A. 37 . B. 37 . C. 4 5 . D. 8 5 . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có đường kính AB , I (3;2; 2) là trung điểm AB . Gọi ( P) là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn (C ) ( (C ) là giao của (S ) và ( P) ) có thể tích lớn nhất. Biết (C ) có bán kính 2 10 , viết phương trình mặt cầu (S ) . 3 A. ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2  40 . B. ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2  5 . C. ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2  5 . D. ( x  3) 2  ( y  2) 2  ( z  2) 2  5 . r ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu 1: Câu 2: Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách bầu ra một lớp trưởng ? A. 300. B. 25 C. 150. D. 50. Cho cấp số nhân  un  với u4  3 và u5  1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 2 . Câu 3: B. 2 . 1 . 3 D. 3 . Hàm số nào sau đây không có cực trị A. y  x  x  1 . 3 Câu 4: C. 2 x 1 B. y  x 1 x2  x C. y  x  3 x  2 . D. y  . x 1 4 3 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;0  . Câu 5: C.  0;1 . D.  1;1 . Số giao điểm của đường cong y  x 3  2 x 2  x  1 và đường thẳng y  1  2x là A. 1. Câu 6: B.  ; 1 . B. 2. C. 3. D. 0. Nghiệm của phương trình log 1  2 x   1 là 9 A. x   . 2 B. x  9 . 2 C. x  11 . 2 D. x   11 . 2 2x  5 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x  1 và y  2 . B. x  2 và y  1. C. x  1 và y  3 . D. x  1 và y  3 . Câu 7: Đồ thị hàm số y  Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây sai? A. M  0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C. f  2  được gọi là giá trị cực đại của hàm số. D. x0  2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x4 A. y C. y x 4 2x2 4x 2 2 . B. y 2. x4 D. y x 2 x2 4 4x 2. 2 2.  a3  Câu 10: Cho a là số thực dương khác 4. Tính I  log a   4  64  1 A. I  3 . B. I  . C. I  3 . 3 1 D. I   . 3 Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 ( x 2  4 x  3) . D  (2 A.  2;1)  (3; 2  2) C.;1)  (3; ) D  ( D . (1;3) . B. . D  (; 2  2)  (2 D. 2; ) . Câu 12: Cho biểu thức P  5 x3 . 3 x 2 . x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 31 23 B. P  x 30 . A. P  x 10 . 37 53 C. P  x 30 . D. P  x 15 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho vectơ OM  i  3 j  4k . Gọi M  là hình chiếu vuông góc của M trên mp Oxy . Khi đó tọa độ của điểm M  trong hệ tọa độ Oxyz là B. 1; 4; 3 A. 1; 3; 4  C.  0;0; 4  D. 1; 3; 0  . Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  8 z  1  0. A. I 1; 3; 4  , r  5 . B. I  1;3; 4  , r  5 . C. I 1; 3; 4  , r  25 . D. I 1; 3; 4  , r  25 .  x  sin 2 x  dx . Câu 15: Tính  A. x2  sin x  C . 2 B. x2  cos 2 x  C . 2 C. x 2  cos 2 x C . 2 Câu 16: Cho hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn 1;5 và thỏa 5  1 D. x 2 cos 2 x  C. 2 2 f  x  dx  1 , 5  g  x  dx  2021 . 1 5 Khi đó giá trị của  2 f  x   g  x dx là 1 A. 4036 . B. 4037 . C. 2022 . D. 2023 . 2 Câu 17: Cho hàm số f  x  liên tục trên và   f  x   3x  dx  10 . Tính 2 0 B. 2 . A. 2 . 2  f  x  dx . 0 D. 18 . C. 18 . Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   4  3i . Tìm số phức liên hợp z của z . A. z  2 11  i. 5 5 B. z  2 11  i. 5 5 C. z = 2 11  i. 5 5 D. z = 2 11  i. 5 5 Câu 19: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2 z1  z2 có tọa độ là A.  0; 5  . Câu 20: Cho hai số phức A. z1  z2  1 . B.  5; 1 . z1  1  i C.  1; 5  . D.  5; 0  . và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 . B. z1  z2  5 . C. z1  z2  13 . D. z1  z2  5 . Câu 21: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng A. a 3 . 2 B. a3 . Tính cạnh bên SA . 4 a 3 . 3 C. a 3. D. 2a 3. Câu 22: Thể tích của khối lập phương bằng 27 thì độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng: A. 3 B. 3 3 C. 2 D. 3 Câu 23: Gọi r ; h; l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của một khối nón. Khẳng định nào sau đây đúng? A. l 2  h2  r 2 . B. h2  l 2  r 2 . C. r 2  h2  l 2 . D. l  h  r . 3 Câu 24: Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm , chiều cao bằng 5 cm . Tính bán kính đáy R của khối trụ đã cho. A. R  3 cm . B. R  4,5 cm . C. R  9 cm . D. R  3 3 cm . Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3  , B  3; 0;1 , C  5; 8;8  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. G  3; 6;12  . B. G  1; 2; 4  . C. G 1; 2; 4  . D. G 1; 2; 4  2 2 2 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  8 x  2 y  1  0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu  S  . A. I  –4;1;0  , R  2. B. I  –4;1;0  , R  4. C. I  4; –1;0  , R  2. D. I  4; –1;0  , R  4. Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z  3  0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng  P  A. M  2;1;0  . B. M  2;  1; 0  . C. M  1;  1;6  . D. M  1;  1; 2  . Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M  2; 1;1 và điểm N 1; 2; 3 . A. u 1  1;3; 4  . B. u 2   1; 3; 4  . C. u 1  1; 3; 4  . D. u4  1; 3; 4  . Câu 29: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 10 20 20 2 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực A. y  sin x . C. y  B. y  1  x . 1 . x D. y  2 x  x3 . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y    2 2 0; 2  . Khi đó giá trị của M  m là 11 9 A. . B. . 2 2 C. 41 . 4 3sin x  2 trên đoạn sin x  1 D. 61 . 4 Câu 32: Gọi S là tập các giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình log 2 1  x   2 . Khi đó, tổng các phần tử thuộc tập S bằng A. 6 . B. 4 . Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên C. 5 . D. 3 . và có đồ thị như 3 hình bên. Tính I    f '  x   2 x  dx . 1 A. I  6 . C. I  12 . B. I  10 . D. I  9 .  2  6i  Câu 34: Cho số phức z    , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị  3i  m  1; 2021 để z là số thuần ảo? m A. 1010. B. 2021. C. 1011. D. 2022. Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB  a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và  ABC  . A. 60o . B. 30o . C. 90o . D. 45o . Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, AD  4a , SA   ABCD  , SC tạo với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho. Khoảng cách giữa MN và SB là A. 2a 285 . 19 B. a 285 . 19 C. 2a 95 . 19 D. 8a . 19 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2; 1;  4  và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 . Biết rằng mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu  S  . A.  S  :  x  2    y  1   z  4   25 . 2 2  S  :  x  2    y  1   z  4  2 2 2 2 B.  13 . C.  S  :  x  2    y  1   z  4   25 . 2 2  S  :  x  2    y  1   z  4  2 2 2 2 D.  13 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3; 2  , B  2;0;5  , C  0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x  2 y  4 z 1 x 1 y  3 z  2     A. AM : . B. AM : . 2 1 4 1 1 3 x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2     C. AM : . D. AM : . 2 4 1 2 4 1 Câu 39: Cho hàm số f  x  liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f   4  x 2  m có nghiệm  thuộc nửa khoảng   2 ; 3 là A.  1;3 .  B. 1; f  2  . C.  1;3 . Lời giải Chọn A 2 Trước hết, xét hàm số t  x   4  x , x    2 ; 3  : D.  1; f  2  . t  x   x 4 x 2 . Cho t   x   0  x  0    2 ; 3  . Ta có BBT của t  x  như sau:   1  t  x   2 x    2 ; 3 . Bây giờ, đặt t  4  x 2 . Lúc này, phương trình f   4  x 2  m có nghiệm x    2 ; 3   Phương trình f  t   m có nghiệm t  1; 2  Đường thẳng y  m và đồ thị hàm số f  t  có điểm chung trong nửa khoảng 1; 2  1  m  3 . Vậy m   1;3 . Câu 40: Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  x; y  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau log 2021  x  y   0 và x  y  2 xy  m  1 1 B. m   . 3 A. m  2 . C. m   1 . 2 D. m  0 . Lời giải Chọn C log 2021  x  y   0 (1) Xét hệ bất phương trình:   x  y  2 xy  m  1 (2)  x; y  là nghiệm hệ bất phương trình thì  y; x  cũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó hệ có nghiệm duy nhất  x  y . Khi đó: (1)  0  2 x  1  0  x  Với 0  x  1 . 2 1 2 ; (2)  2 x  2 x  m  1 2  2 x2  m  1  2 x  2 x2  m  1  4 x  4 x2  2 x2  4 x  1  m 2 Đặt f  x   2 x  4 x  1 1 1 1 1 f  x  nghịch biến trên  0;  nên f  x   f     x   0;  . 2  2 2  2 1 Do đó hệ có nghiệm duy nhất  m   . 2  x 2  x  a khi x  0 Câu 41: Cho hàm số f ( x)   với a, b là các tham số thực. Biết rằng f ( x) có đạo khi x  0 2  bx 1 hàm trên . Tích phân I   f ( x)dx  1 A. 19. B. m (với m, n  n 13  3  ). Giá trị m  2n bằng: C. 16. D. 20. Lời giải Chọn A Hàm số f ( x) có đạo hàm trên  f ( x) có đạo hàm tại x  0 . 2 Ta có: lim f ( x)  lim ( x  x  a)  a; lim f ( x)  lim (2  bx)  2 ; f (0)  a . x 0 x 0 Hàm số liên tục trên x 0 x 0  lim f ( x)  lim f ( x)  f (0)  a  2 (1) x 0 x 0 Mặt khác lim f ( x)  lim (2 x  1)  1; lim f ( x)  lim (b)  b x 0 x 0 x 0 x 0 f ( x) có đạo hàm tại x  0  lim f ( x)  lim f ( x)  b  1 (2) x 0 x 0  x 2  x  2 khi x  0 Từ (1), (2)  a  2, b  1. Khi đó: f ( x)   khi x  0 x  2 1 I  0 f ( x)dx  1  1 1 0 1 0 1 0 f ( x)dx   f ( x)dx   ( x 2  x  2)dx   (2  x)dx  13 m  13   3 n  3 Vậy m  2n  13  2.3  19. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng  P  lần lượt có phương trình x 1 y z  2   và x  y  2z  8  0 , điểm A  2; 1;3 . Phương trình đường thẳng  cắt 2 1 1 d và  P  lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là x 1 y  5 z  5 x  2 y 1 z  3     . B. . 3 6 4 1 2 2 x 5 y 3 z 5 x 5 y 3 z 5     C. . D. . 6 3 1 4 2 2 Lời giải A. Chọn D Do M  d , gọi tọa độ điểm M  1  2t ; t ; 2  t  . Do A  2; 1;3 là trung điểm MN nên suy ra tọa độ N  5  2t ; 2  t ; 4  t  . Do điểm N   P  nên ta có:  5  2t    2  t   2  4  t   8  0 . Giải ra ta được t  3 . Suy ra tọa độ điểm M  5;3;5  . Đường thẳng  đi qua hai điểm A, M có phương trình là Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A. z  3 . x 5 y 3 z 5   . 3 4 2 6 10  3  4i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? z C. z  6 . B. z  2 10 . D. z  10 . Lời giải Chọn A 1  2i  z  z 2  5 z 6 10 6 10   3  4i   z  3   2 z  4  i  z z 2    z  3   2 z  4  2 2  6 10 z  10 z  25  360  z  2 z  5 z  72  0 4   z  3 z  z  8 z  24  0 3 2 3 2   z  3 (do z  z  8 z  24  0 ) 3 2 Vậy z  3 . Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD, biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a. A. 2a 3 11  3 B. a3 2  12 C. a3 3  6 Lời giải Chọn A Gọi O là giao điểm của AC và BD , khi đó SO   ABCD  . D. 2a 3 33  3 Tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a nên AC  2a Tứ giác ABCD là hình vuông nên AC  AB 2  AB  2a a 2 2 Diện tích đáy: Sñ  AB 2  2a 2 Trong SBC : CS 2  CB 2 SB 2 SB 2  2CB 2   2 4 4 2 2 2 2  SB  4CM  2CB  16a  4a 2  12a 2 CM 2   SB  2a 3 SBO : SO  SB 2  BO 2  12a 2  a 2  a 11 Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 1 1 2a3 11 2 V  SO.Sñ  .a 11.2a  . 3 3 3 Câu 45: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm . Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần với kết quả nào dưới đây? A. 84,5.a (đồng). B. 90, 07.a (đồng). C. 8, 45.a (đồng). D. 9,07.a (đồng). Lời giải Chọn C (Hình minh họa đáy của bút chì) Thể tích của khối trụ bằng V1   r 2 h  200  mm3  .  32 3  3 Thể tích của khối lăng trụ bằng V  S .h  6.   .200  2700 3  mm  .  4  Thể tích của phần gỗ làm bút chì bằng V2  V  V1  2700 3  200  mm3  .    9 6 Vậy giá nguyên vật liệu bằng V1.7a  V2 .a  7.200  2700 3  200 .10 .a.10  8, 45.a (đồng). Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x ∞ f'(x) + 1 3 0 0 +∞ + +∞ 2019 f(x) ∞ 2019 Đồ thị hàm số y  f  x  2018   2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 2 . Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x   f  x  2018   2019 g  x    x  2018  f   x  2018   f   x  2018   x  2018  1  x  2017 g  x   0     x  2018  3  x  2021 Ta có g  2017   f  2017  2018   2019  4038 ; g  2021  f  2021  2018   2019  0 ; Bảng biến thiên hàm g  x  Khi đó bảng biến thiên g  x  là Vậy hàm số y  f  x  2018   2019 có ba điểm cực trị. D. 3 . Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của y   25; 25  sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn phương trình 2021x  y  log 2021  x  y  ? A. 24 . B. 25 . D. 26 . C. 9 . Lời giải Chọn A x x Ta có 2021  y  log 2021  x  y   2021  x  log 2021  x  y    x  y   2021x  x  log 2021  x  y   2021log2021  x  y   x  log 2021  x  y  (vì f  t   2021t  t đồng biến trên ).  y  x  2021x (*).  1  Xét hàm số g  x   x  2021x  g   x   1  2012 x.ln 2021  g   x   0  x  log 2021  .  ln 2021  Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 1  1  m  log 2021   0,398 .   ln 2021  ln 2021 Mà m   25; 25  và m nên m  24; 23;...; 1 . Câu 48: Cho hàm số y  x 2 xác định trên đoạn  0;1 . Giả sử t là một số bất kì thuộc đoạn  0;1 . Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x  0 , y  t 2 và y  x 2 , còn S 2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 , x  t và y  1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S1  S 2 bằng 11 . 12 Lời giải A. B. 5 . 6 C. 6 . 5 Ta có t S1  t 3   x 2 dx  0 2t 3 , 3 1 2 1 S2   x 2 dx  t 2  t  1  t 3  t 2  . 3 3 t Suy ra 2 1 f  t   S1  S2  t 3  t 2  . 3 3 D. 12 . 11 1 Ta có f '  t   4t 2  2t , f '  t   0  t  0  t  , ta lập bảng biến thiên 2 Từ bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S1  S 2 lần lượt là 1 và 4 11 2 , do đó tổng của chúng là . 12 3 Câu 49: Xét hai số phức z1 , z 2 thay đổi thỏa mãn | z1  z2 || z1  z2  1  2i | 4 . Gọi A , B lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức | z1 |2  | z2 |2 . Giá trị của biểu thức A  B là A. 37 . Lời giải B. 37 . D. 8 5 . C. 4 5 . Xét hình bình hành OMPQ , ở đó O là gốc tọa độ, M , Q lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1 , z 2 , từ đó suy ra điểm P biểu diễn cho số phức z1  z2 . Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có z1  z2  |1  2i | z1  z2  1  2i  z1  z2  |1  2i |  4  5  z1  z2  4  5.   Theo công thức hình bình hành, ta có OP 2  MQ 2  2 OM 2  OQ 2 . Từ đó suy ra   | z1  z2 |2  | z1  z2 |2  2 | z1 |2  | z2 |2 | z1 |2  | z2 |2    1 16 | z1  z2 |2 . 2 2 Theo chứng minh trên, ta có 21  8 5 | z1  z2 |  21  5 nên   2 37 1 2  4 5  16  4  5   z1  z2  2 2    2 1  37  4 5. 16  4  5   2  2     2 2 1 1 37 37 Từ đó suy ra A  16  4  5   4 5.  4 5 và B  16  4  5   2 2  2  2 Vậy A  B  37 . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có đường kính AB , I (3;2; 2) là trung điểm AB . Gọi ( P) là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn (C ) ( (C ) là giao của (S ) và ( P) ) có thể tích lớn nhất. Biết (C ) có bán kính 2 10 , viết phương trình mặt cầu (S ) . 3 A. ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2  40 . r B. ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2  5 . D. ( x  3) 2  ( y  2) 2  ( z  2) 2  5 . C. ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2  5 . Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I , bán kính R , (C ) có tâm H , bán kính r . Đặt AH  x (0  x  2R) , ta có V( N )  1 1 AH  S(C )  AH   r 2 . 3 3 Do AB là đường kính nên ta có r 2  AH  HB  x(2R  x) . Khi đó V( N )   3 x 2 (2 R  x)   3 ( x3  2 Rx 2 )   3 f ( x) . x  0 Xét hàm số f ( x)   x3  2Rx2 trên (0;2R) , f ( x)  3x2  4Rx , f ( x)  0    x  4 R. 3  Bảng biến thiên f ( x) :