Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 14_Nhóm TYHH)

Câu 1: Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? A. A83 . B. 38 . C. 83 . Cho cấp số cộng  un  với u17  33 và u33  65 thì công sai bằng A. 1 . Câu 3: D. C83 . C. 2 . B. 3 . D. 2 . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1; 0  . Câu 4: B.  1;1 . C.  ; 0  . D.  ; 1 . C. 2 . D. 3 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là: A. 1 . Câu 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2   x  3 . Số điểm cực trị của hàm số đã 2 cho là A. 3. Câu 6: B. 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  1. Câu 7: B. 0 . 5 C. 4. 7 D. 2. 2x 1 là x 1 C. y  B. y  1. 1 . 2 D. y  2 . Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1 Câu 8: A. y   x 4  2 x 2 . B. y  x 2  2 x  1 . C. y  x3  3x  1 . D. y   x3  3x  1. Đường thẳng y  3x cắt đồ thị hàm số y  x3  2 x2  2 tại điểm có tọa độ  x0 ; y0  thì Câu 9: D. y0  2 . C. y0  1 . B. y0  3 . A. y0  3 . Với a, b là hai số thực dương tùy ý, log 3 (a 3 b ) bằng 3 log 3 (ab). 2 1 C. 3log3 a  log 3 b. 2 A. Câu 10: Hàm số y  3x 2 x B. 3 log 3 (a  b). 2 D. 3log3 a  2log3 b . có đạo hàm là A.  2 x  1 .3x  x.ln 3 . B.  2 x  1 .3x C. 3x  x.ln 3 . D. x 2  x .3x 2  2 Câu 11: Cho x, y  0 và  ,    2 x 2 .  x 1 . . Khẳng định nào sau đây sai? A.  x   x . B. x  y   x  y  . C. x .x   x  . D.  xy   x . y .    Câu 12: Phương trình 3x  2 x  1 có nghiệm là A. x  0 , x  2 . B. x  1 , x  3 . 2 C. x  0 , x  2 . D. x  1 , x  3 . C. x  23 . D. x  1 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2  x  9   5 là B. x  16 . A. x  41 . Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   4 x3  2 x . A.  f ( x)dx  12 x C.  f ( x)dx  12 x  x2  C . B.  f ( x)dx  3 x 2 2C . D.  f ( x)dx  x B.  f  x  dx  e D.  f  x  dx  e Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x A.  f  x  dx  2e C.  f  x  dx  2 e 1 4 2 2 x 1 e2 x C . 2 x 1 C . 2 4 4  x2  C .  x2  C . 1 x2  x 2 x 1 C . C . 1 Câu 16: Cho  3 f  x  dx  3 3 và 0  f  x  dx  2 . Tính  f  x  dx 0 . 1 A. 5 . B. 1 . C. 5 . D. 1 . C. I  1 . D. I  2 . 2 Câu 17: Tính tích phân I    2 x  1 dx . 1 A. I   . 6 B. I  3 . Câu 18: Cho số phức z  5  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. 5 và 2 . B. 5 và 2 . C. 5 và 2 . D. 5 và 2 . Câu 19: Cho hai số phức z1  2  3i và z2  5  i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức 2z1  z2 bằng A. 13 . C. 6 . B. 14 . D. 3 . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn z  3i  1 , điểm biểu diễn số phức z là A. Q  3; 1 B. P  1; 3 C. N 1; 3  D. M  1;3 . Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a 2 và chiều cao h  2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 12a3 . B. 2a3 . C. 4a3 . D. 6a3 . Câu 22: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8 . B. 16 . C. 48 . D. 12 . Câu 23: Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy r là 1 4 A. V   r 2 h . B. V   r 2 h . C. V   r 2 h . 2 3 1 D. V   r 2 h . 3 Câu 24: Cho khối nón có thể tích V  4 và bán kính đáy r  2 . Tính chiều cao h của khối nón đã cho. A. h  3 . C. h  6 . B. h  1 . D. h  6 . Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 2;  3 và B  3;  1;1 . Tọa độ của AB là A. AB   2;  3; 4  . C. AB   4;1;  2  . B. AB   4;  3; 4  . D. AB   2;3;  4  . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  1  0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu là A. I  4;  2;6  . C. I  4; 2;  6  . B. I  2;  1;3 . D. I  2;1;  3 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M  2;1;  1 thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. 2 x  y  z  0 . C. 2 x  y  z  6  0 . B. x  2 y  z 1  0 . D. 2 x  y  z  4  0 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  3 y  4 z 1   . Vecto nào dưới đây là một 2 5 3 vecto chỉ phương của d ? A. u2   2; 4; 1 . B. u1   2; 5;3 . 3 C. u3   2;5;3 . D. u4   3; 4;1 . Câu 29: Chọn ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng. Tính xác suất lấy được 3 bóng cùng màu? 1 11 11 5 A. . B. . C. . D. . 7 56 56 28 Câu 30: Hàm số y  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3x  1 2 C.  ;    . B.  ; 0  . A.  1; 1 . D.  0;    . Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x4  2 x2  1 trên đoạn  1; 2 là. A. 1 . B. 2. 1 Câu 32: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   3 A. 7. B. 6. 1  Câu 33: Cho 0 A. 8 . và  g  x  dx  5 0 2 x 2 3 x  7  32 x 21 là C. vô số. D. 8. 1 1 f  x  dx  2 D. 2 . C. 1. . Tính   f  x   2 g  x   dx 0 B. 12 . . C. 1 . D. 3 . C. z  13 . D. z  13 . Câu 34: Tìm môđun của số phức z  3  2i . B. z  5 . A. z  5 . Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  15a . S C A B Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a , SA  a . Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng A. 3a . 7 B. 3a 2 . 2 C. 2a . 5 D. 2a 3 . 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A.  x  1   y  1   z  1  29 . B.  x  1   y  1   z  1  25 . C.  x  1   y  1   z  1  5 . D.  x  1   y  1   z  1  5 . 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 , N  1; 2;3 và P  2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là  x  2  3t  C.  y  3  3t .  z  1  2t   x  2  3t  B.  y  1  3t .  z  1  2t   x  1  3t  A.  y  2  3t .  z  3  2t   x  3  2t  D.  y  3  3t .  z  2  t  Câu 39: Cho hàm số f  x  . Biết hàm số f   x  có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3 , hàm số g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? 2 A. x  1 . C. x  4 . B. x  3 . D. x  3 . Câu 40: Xét các số thức a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x  b y  3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q  x  3 y thuộc tập hợp nào dưới đây? A.  0;1 .  5 3  2 2   B.  2;   ; 2  . 3 2   C.  ; 2  . 5  2   D.  ;3  . 2   8 Câu 41: Cho hàm số f  x  có f    và f   x   cos x.sin 2 2 x,  R . Khi đó  f  x  dx bằng:  2  15 0 102 121 104 109 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  1  3i  0 . Tìm phần ảo của số phức w  1  iz  z . A. 1 . B. i . C. 2 . D. 2i . Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh 2a , BD  2a và AA '  a 3 (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 2 3a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 8 3a3 . 5 Câu 44: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là A. 36 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Câu 45: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2  , song song với mặt phẳng  P : x  y  z  3  0 x  1 t  A.  y  2  t . z  2  Câu 46: Cho hàm số đồng thời cắt đường thẳng d : x  1 t  C.  y  2  t . z  2  t  x  1 t  B.  y  2  t . z  2  y  f  x  , hàm số x 1 y  2 z  3 có phương trình là   1 1 1 y  f  x x  1 t  D.  y  2  t . z  2  có đồ thị như hình bên. Hàm số  5sin x  1  (5sin x  1) g  x  2 f   3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  0; 2  .  2 4   2 A. 9 . D. 8 . C. 6 . B. 7 . Câu 47: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 đúng ba nghiệm phân biệt là A. 2 . B. 3 . x 2  2 x 1 2 x  m C. 1 .  log x2 2 x 3  2 x  m  2  có D. 0 . Câu 48: Cho f  x  là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N 1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4 . Biết diện tích phần gạch chéo là 9 . Tích phân 16 6  f  x  dx bằng 1 1 A. 31 . 18 B. 13 . 6 Câu 49: Cho số phức z  a  bi ( a , b  C. 19 . 9 D. 7 . 3 ) thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A z2 2 z2 . A. 10 2 . B. 7 . C. 10 . D. 5 2 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 2; 4  , B  3;3;  1 , C  1;  1;  1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  8  0 . Xét điểm M thay đổi thuộc  P  , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  2MA2  MB2  MC 2 . A. 102. B. 35. C. 105. ---HẾT--- 7 D. 30. ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? A. A83 . B. 38 . C. 83 . D. C83 . Lời giải. Chọn D Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy có C83 cách chọn. Câu 2: Cho cấp số cộng  un  với u17  33 và u33  65 thì công sai bằng A. 1 . C. 2 . B. 3 . D. 2 . Lời giải. Chọn D u17  u1  16d  33 Ta có:  . u33  u1  32d  65 Suy ra: u33  u17  65  33  16d  32  d  2 . Vậy công sai bằng: d  2 . Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1; 0  . C.  ; 0  . B.  1;1 . D.  ; 1 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và  0;1 . Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là: A. 1 . B. 0 . C. 2 . 8 D. 3 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho y  3 tại x  2 và tại x  2 . Câu 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2   x  3 . Số điểm cực trị của hàm số đã 2 cho là A. 3. B. 1. 5 C. 4. 7 D. 2. Lời giải Chọn A x  0 x  1 2 5 7  Ta có f  x   0  x  x  1  x  2   x  3  0   . x  2  x  3 Bảng xét dấu f   x  như sau: Từ bảng xét dấu ta thấy f   x  có 3 lần đổi dấu nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  1. 2x 1 là x 1 C. y  B. y  1. 1 . 2 D. y  2 . Lời giải Chọn D 1 2 2x 1 x  2 . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y  2 .  lim Ta có lim x  x  1 x  1 1 x Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y   x 4  2 x 2 . B. y  x 2  2 x  1 . C. y  x3  3x  1 . D. y   x3  3x  1. Lời giải Chọn D 9 Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  0 nên chỉ có hàm số y   x3  3x  1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 8: Đường thẳng y  3x cắt đồ thị hàm số y  x3  2 x2  2 tại điểm có tọa độ  x0 ; y0  thì B. y0  3 . A. y0  3 . D. y0  2 . C. y0  1 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y  x3  2 x2  2 và đường thẳng y  3x là: x 3  2 x 2  2  3x  x 3  2 x 2  3x  2  0  x0  1 . Suy ra y0  3 . Câu 9: Với a, b là hai số thực dương tùy ý, log 3 (a 3 b ) bằng 3 log 3 (ab). 2 1 C. 3log3 a  log 3 b. 2 A. B. 3 log 3 (a  b). 2 D. 3log3 a  2log3 b . Lời giải. Chọn C 1 Ta có: log 3 (a 3 b )  log 3 a 3  log 3 b  3log 3 a  log 3 b. 2 Câu 10: Hàm số y  3x 2 x có đạo hàm là A.  2 x  1 .3x  x.ln 3 . B.  2 x  1 .3x C. 3x  x.ln 3 . 2 x D. x  x .3 2  2 2  x 2 .  x 1 . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có:  3   u.3 .ln 3  3    2 x  1 .3 u x2  x u Câu 11: Cho x, y  0 và  ,   x2  x .ln 3 . . Khẳng định nào sau đây sai? A.  x   x . B. x  y   x  y  . C. x .x   x  . D.  xy   x . y .    Lời giải Chọn B Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x  y   x  y  sai.  Câu 12: Phương trình 3x  2 x  1 có nghiệm là A. x  0 , x  2 . B. x  1 , x  3 . 2 C. x  0 , x  2 . Lời giải Chọn A 10 D. x  1 , x  3 . Ta có 3x 2 2 x  1  3x 2 2 x x  0 .  30  x2  2 x  0   x  2 Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2  x  9   5 là C. x  23 . B. x  16 . A. x  41 . D. x  1 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x  9 Ta có: log 2  x  9   5  x  9  25  x  23 . Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   4 x3  2 x . A.  f ( x)dx  12 x C.  f ( x)dx  12 x 4 2  x2  C . B.  f ( x)dx  3 x 2 2C . D.  f ( x)dx  x 4 4  x2  C .  x2  C . Lời giải Chọn D Ta có  f ( x)dx    4 x 3  2 x dx  x 4  x 2  C . Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x A.  f  x  dx  2e C.  f  x  dx  2 e 2 x 1 1 e2 x 1 C . 2 x 1 C . B.  f  x  dx  e D.  f  x  dx  e x2  x 2 x 1 C . C . Lời giải Chọn C Ta có 1 Câu 16: Cho   f  x  dx   e 3 f  x  dx  3  f  x  dx 3 và 0 1 dx  e 2 x 1  C 2 2 x 1  f  x  dx  2 . Tính 0 . 1 A. 5 . C. 5 . B. 1 . D. 1 . Lời giải Chọn B 3 Ta có:  0 1 3 0 1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  2  1 . 2 Câu 17: Tính tích phân I    2 x  1 dx . 1 A. I   . 6 C. I  1 . B. I  3 . Lời giải Chọn D 11 D. I  2 . 2 I 2   2 x  1 dx   x  x  1  2 . 2 1 Câu 18: Cho số phức z  5  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. 5 và 2 . B. 5 và 2 . C. 5 và 2 . D. 5 và 2 . Lời giải Chọn D Ta có z  5  2i . Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 5 và 2 . Câu 19: Cho hai số phức z1  2  3i và z2  5  i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức 2z1  z2 bằng A. 13 . B. 14 . C. 6 . Lời giải D. 3 . Chọn B Ta có 2 z1  z2  2  2  3i   5  i  4  6i  5  i  9  5i . Vậy 9  5  14 . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn z  3i  1 , điểm biểu diễn số phức z là A. Q  3; 1 B. P  1; 3 C. N 1; 3  D. M  1;3 . Lời giải. Chọn B Ta có z  3i 1  z  1  3i nên điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm P  1; 3 . Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a 2 và chiều cao h  2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 12a3 . B. 2a3 . C. 4a3 . D. 6a3 . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V  B.h  6a 2 .2a  4a 3 . 3 3 Câu 22: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8 . B. 16 . C. 48 . D. 12 . Lời giải Chọn C Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6  48 . Câu 23: Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy r là 1 4 A. V   r 2 h . B. V   r 2 h . C. V   r 2 h . 2 3 1 D. V   r 2 h . 3 Lời giải. Chọn D 1 Ta có V   r 2 h . 3 Câu 24: Cho khối nón có thể tích V  4 và bán kính đáy r  2 . Tính chiều cao h của khối nón đã cho. 12 A. h  3 . C. h  6 . B. h  1 . D. h  6 . Lời giải Chọn A 1 3V 3.4 Ta có công thức thể tích khối nón V  . .r 2 .h  h    3. 2 3  .r  .4 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 2;  3 và B  3;  1;1 . Tọa độ của AB là A. AB   2;  3; 4  . B. AB   4;  3; 4  . C. AB   4;1;  2  . D. AB   2;3;  4  . Lời giải Chọn A Ta có AB   3  1;  1  2;1+ 3   2;  3; 4  . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  1  0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu là A. I  4;  2;6  . C. I  4; 2;  6  . B. I  2;  1;3 . D. I  2;1;  3 . Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I  2;  1;3 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M  2;1;  1 thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. 2 x  y  z  0 . C. 2 x  y  z  6  0 . B. x  2 y  z 1  0 . D. 2 x  y  z  4  0 . Lời giải Chọn B Xét đáp án A, thay tọa độ điểm Xét đáp án B, thay tọa độ điểm Xét đáp án C, thay tọa độ điểm Xét đáp án D, thay tọa độ điểm vào phương trình ta được 6  0 (vô lý). vào phương trình ta được 0  0 (đúng). vào phương trình ta được 2  0 (vô lý). vào phương trình ta được 2  0 (vô lý). x  3 y  4 z 1   Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là một 2 5 3 M M M M vecto chỉ phương của d ? A. u2   2; 4; 1 . C. u3   2;5;3 . B. u1   2; 5;3 . D. u4   3; 4;1 . Lời giải Chọn B Câu 29: Chọn ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng. Tính xác suất lấy được 3 bóng cùng màu? 1 11 5 11 A. . B. . C. . D. . 7 56 28 56 Lời giải Chọn A 13 Số cách chọn 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng có: C83  56 (cách) Số cách chọn 3 bóng cùng màu có: C53  C33  11 (cách) Xác suất lấy được 3 bóng cùng màu: Câu 30: Hàm số y  11 . 56 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3x  1 2 C.  ;    . B.  ; 0  . A.  1; 1 . D.  0;    . Lời giải Chọn D Tập xác định D  y  12 x  3x 2  1 2 . . Ta có y  0  x  0 nên hàm số y  2 nghịch biến trên khoảng  0; +  . 3x  1 2 Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x4  2 x2  1 trên đoạn  1; 2 là. A. 1 . B. 2. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Hàm số y  x4  2 x2  1 liên tục trên  1; 2 . Ta có: y  4 x3  4 x Cho y  0  x  0  nh n  . Ta có: f  0   1 , f  1  2 , f  2   23 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 tại x  0 . 1 Câu 32: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   3 A. 7. B. 6. 2 x 2 3 x  7  32 x 21 là C. vô số. Lời giải Chọn A 1 Ta có   3 2 x 2 3 x  7   2 x 2 3 x  7  32 x 21  3   32 x 21    2 x 2  3 x  7   2 x  21  2 x 2  3 x  7  2 x  21  2 x 2  x  28  0   Do x  7  x 4. 2 nên x  3;  2;  1;0;1; 2;3 . Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên. 14 D. 8. 1  Câu 33: Cho A. 8 . 0 1 1 f  x  dx  2 và  g  x  dx  5 0 . Tính   f  x   2 g  x   dx 0 B. 12 . . D. 3 . C. 1 . Lời giải Chọn A Ta có 1 1 1 0 0 0   f  x   2 g  x   dx   f  x  dx  2 g  x  dx  2  2.5  8 . Câu 34: Tìm môđun của số phức z  3  2i . A. z  5 . B. z  5 . D. z  13 . C. z  13 . Lời giải Chọn D Ta có: z  3  2i  z  32   2   13 . 2 Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  15a . S C A B Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: SC ; ABC SC ; AC SCA . 2 2 2 2 Trong tam giác ABC vuông tại B có: AC  AB  BC  a  4a  5a . Trong tam giác SAC vuông tại A có: tan SCA Vậy SC ; ABC SA AC 15a 5a 3 SCA 60 . 60 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a , SA  a . Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng A. 3a . 7 B. 3a 2 . 2 C. 15 2a . 5 D. 2a 3 . 3 Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu của A lên SD ta chứng minh được AH   SCD  1 1 1 2a .  2  AH  2 2 AH SA AD 5 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A.  x  1   y  1   z  1  29 . B.  x  1   y  1   z  1  25 . C.  x  1   y  1   z  1  5 . D.  x  1   y  1   z  1  5 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có R  IA  1  1   2  1   3  1 2 2 2  5. vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là  x  xI  2   y  yI    z  z I   R 2   x  1   y  1   z  1  5 . 2 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 , N  1; 2;3 và P  2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là  x  2  3t  C.  y  3  3t .  z  1  2t   x  2  3t  B.  y  1  3t .  z  1  2t   x  1  3t  A.  y  2  3t .  z  3  2t   x  3  2t  D.  y  3  3t .  z  2  t  Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là: NP   3; 3; 2  .  x  2  3t  Vậy phương trình đưởng thẳng d là:  y  3  3t  z  1  2t  Câu 39: Cho hàm số f  x  . Biết hàm số f   x  có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3 , hàm số g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? 2 16 A. x  1 . C. x  4 . B. x  3 . D. x  3 . Lời giải Chọn A Xét hàm số g  x   2 f  x   1  x  trên  4;3 . 2 Ta có: g   x   2 f   x   2 1  x  . g   x   0  f   x   1  x . Trên đồ thị hàm số f   x  ta vẽ thêm đường thẳng y  1  x .  x  4 Từ đồ thị ta thấy f   x   1  x   x  1 .  x  3 Bảng biến thiên của hàm số g  x  như sau: Vậy min g  x   g  1  x  1 .  4;3 Câu 40: Xét các số thức a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x  b y  3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q  x  3 y thuộc tập hợp nào dưới đây? A.  0;1 .  5 3  2 2 3 2     C.  ; 2  . B.  2;   ; 2  . Lời giải Chọn B 17 5  2  D.  ;3  . 1  x  log a 3 ab  1  log a b    3 a x  b y  3 ab    y  log 3 ab  1 1  log a  b b  3  Q  x  3y  1 4 1 4 1 5 1  log a b   1  logb a   log a b  logb a   2   2;  3 3 3 3 3  2  2   8 Câu 41: Cho hàm số f  x  có f    và f   x   cos x.sin 2 2 x,  R . Khi đó  f  x  dx bằng:  2  15 0 102 104 109 121 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải. Chọn C Ta f   x   cos x.sin 2 2 x  cos x.  2sin x.cos x   4 cos x.sin 2 x.cos 2 x  4 cos x.sin 2 x. 1  sin 2 x  có: 2  f  x    f '  x dx   4 cos x.sin 2 x. 1  sin 2 x  dx . Đặt t  sin x  dt  cos xdx 4 4 4 4 Ta có: I   4t 2 1  t 2 dt    4t 2  4t 4 dt  t 3  t 5  c  f  x   sin 3 x  sin 5 x  c 3 5 3 5 4 4   8 Vì f     C  0  f  x   sin 3 x  sin 5 x 3 5  2  15  2 Vậy  0  2 4 104 4  f  x  dx    sin 3 x  sin 5 x  dx  3 5 225  0 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  1  3i  0 . Tìm phần ảo của số phức w  1  iz  z . B. i . A. 1 . D. 2i . C. 2 . Lời giải Chọn A 1  3i  z  2i  z  2i . 1 i Do đó w  1  iz  z  1  i  2  i   2  i  2  i . Ta có 1  i  z  1  3i  0  z  Vậy phần ảo của số phức w  1  iz  z là 1 . Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh 2a , BD  2a và AA '  a 3 (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 2 3a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . giác đều nên SABD  2a   D. 8 3a3 . Lời giải Chọn C Ta có tam giác ABD là tam 18 2 4 3 Ta có: S ABCD  2S BCD  2a  2 2 3 4  2a 2 3 VABCD. A ' B 'C ' D '  AA '.S ABCD  a 3.2a 2 3  6a 3 . Câu 44: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là A. 36 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Lờigiải Chọn B Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S  6 xy  2 x 2 Thể tích là V  2 x 2 y  200  xy  S 100 . x 600 300 300 300 300 2  2x2    2x2  3 3 . .2 x  30 3 180 x x x x x Vậy chi phí thấp nhất là T  30 3 180.300000d  51 triệu. Câu 45: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2  , song song với mặt phẳng  P : x  y  z  3  0 x  1 t  A.  y  2  t . z  2  đồng thời cắt đường thẳng d : x 1 y  2 z  3 có phương trình là   1 1 1 x  1 t  C.  y  2  t . z  2  t  x  1 t  B.  y  2  t . z  2  x  1 t  D.  y  2  t . z  2  Lời giải Chọn D x  1 t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y  2  t . z  3  t  Gọi  là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt  nên gọi I    d  I  d suy ra I 1  t ; 2  t ;3  t  . Ta có MI   t ; t ;1  t  ; mặt phẳng  P  có VTPT là n  1; 1;1 .  song song với mặt phẳng  P  nên MI  n  MI .n  0  1.t   1 .t  1. 1  t   0  t  1  MI   1; 1;0  là 1 VTCP của đường thẳng  và  đi qua điểm M 1; 2; 2  . x  1 t '  Vậy PTTS của đường thẳng  cần tìm là  y  2  t ' . z  2  19 Câu 46: Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên. Hàm số  5sin x  1  (5sin x  1) g  x  2 f   3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  0; 2  .  2 4   2 A. 9 . C. 6 . B. 7 . Lời giải Chọn B  5sin x  1  5 Ta có: g   x   5cos xf     cos x  5sin x  1 . 2   2  5sin x  1  5 g   x   0  5cos xf     cos x  5sin x  1  0 2   2 cos x  0    5sin x  1  5sin x  1  f      2 2  20 D. 8 .