Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 12_Nhóm TYHH)
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Nguyễn Quán Nho năm 2021-2022]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn năm 2021-2022]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 219]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 224]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 222]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 220]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 223]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 218]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 221]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 217]()
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Câu 1:
Một tổ gồm có 10 học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là:
A. A102 .
B. 102 .
C. C102 .
D. 20 .
Câu 2:
(NB) Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u1 6 và d 1.
Câu 3:
B. u1 1 và d 1.
C. u1 5 và d 1.
D. u1 1 và d 1.
(NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
Câu 4:
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. ;0 .
(NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Câu 5:
A. x 1
B. x 1
C. x 0
D. x 0
(TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
2 x
là
x 3
3.
1.
C. y
D. y
Câu 6:
(NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Câu 7:
3.
A. x 2 .
B. x
(NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 1
y
x
O
x2
A. y
Câu 8:
x 1.
x3
B. y
3x
x4
1 . C. y
x2
1.
D. y
x3
3x
1.
(TH) Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt trục Oy tại điểm
C. A 0; 2 .
B. A 2; 0 .
A. A 0; 2 .
D. A 0; 0 .
Câu 9:
(NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
A. log a3 log a .
B. log 3a 3log a .
3
1
C. log 3a log a .
D. log a3 3log a .
3
Câu 10:
(NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6 x .
6x
A. y 6 .
B. y 6 ln 6 .
C. y
.
D. y x.6 x 1 .
ln 6
1
Câu 11: (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P 3 x5 .
dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được
x3
kết quả.
A. P
Câu 12:
x
x
19
15
19
6
x .
B. P
A. x 3 .
Câu 13:
B. x 5 .
x .
D. P
1
có nghiệm là
16
C. x 4 .
D. x 3 .
B. x 3 .
C. x
10
.
3
D. x
7
.
2
(NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 sin x là
A. x3 cos x C .
B. 6 x cos x C .
C. x3 cos x C .
Câu 15: (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e3 x .
A.
C.
Câu 16:
x
1
15
(TH) Nghiệm của phương trình log 4 3 x 2 2 là
A. x 6 .
Câu 14:
C. P
x .
(NB) Nghiệm của phương trình 2 x1
1
6
e3 x 1
C .
3x 1
f x dx
f x dx e3 C .
D.
B.
f x dx
(NB) Cho hàm số f x liên tục trên
f x dx 3e
3x
D. 6 x cos x C .
C .
e3 x
C .
3
6
thỏa mãn
0
f x dx 7 ,
10
f x dx 1 . Giá trị của
6
10
I f x dx bằng
0
Trang 2
B. I 6 .
A. I 5 .
C. I 7 .
D. I 8 .
C. -1.
D.
2
Câu 17:
(TH) Giá trị của sin xdx bằng
0
A. 0.
Câu 18:
B. 1.
.
2
(NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
D. z 2 i .
Câu 19: (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 20: (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2 .
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
Câu 21:
(NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng.
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 2 .
(TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm và diện tích đáy bằng 16cm2 . Chiều cao của khối
chóp đó là
A. 4cm .
B. 6cm .
C. 3cm .
D. 2cm .
Câu 23: (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Câu 24: (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a .
a3
2 a 3
A. 2 a 3 .
B.
.
C.
.
D. a 3 .
3
3
A 2; 3; 6 , B 0;5; 2
Câu 25: (NB) Trong không gian, Oxyz cho
. Toạ độ trung điểm I của đoạn
thẳng AB là
2;8;8 .
A. I
B. I (1;1; 2) .
C. I 1; 4; 4 .
D. I 2; 2; 4 .
3
Câu 22:
Câu 26:
(NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 2) 2 ( y 4) 2 ( z 1) 2 9. Tâm của (S )
có tọa độ là
A. (2;4; 1)
Câu 27:
B. (2; 4;1)
C. (2; 4;1)
D. (2; 4; 1)
(TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc
P ?
B. N 2;1;1 .
A. M 1; 2;1 .
Câu 28:
C. P 0; 3; 2 .
D. Q 3;0; 4 .
(NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
x 4 7t
y 5 4t t
z 7 5t
.
A. u1 7; 4; 5 .
B. u2 5; 4; 7 .
C. u3 4;5; 7 .
D. u4 7; 4; 5 .
(TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để
3 người lấy ra là nam:
4
91
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
33
266
2
11
Câu 30: (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
Câu 29:
Trang 3
Câu 31:
A. f x x 3 3x 2 3x 4 .
B. f x x 2 4 x 1 .
C. f x x 4 2 x 2 4 .
D. f x
2x 1
.
x 1
(TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 10 x 2 2 trên
đoạn 1; 2 . Tổng M m bằng:
D. 5 .
A. 27 .
B. 29 .
C. 20 .
Câu 32: (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là
A. 10; .
Câu 33:
(VD) Nếu
C. 10; .
B. 0; .
2
2
1
1
f xdx 2 thì 3 f x 2dx
A. 1 .
B. 3 .
D. ;10 .
bằng
C. 2 .
D. 4 .
z 1 2i
(TH) Tính mô đun số phức nghịch đảo của số phức
.
1
1
A. 5 .
B. 5 .
C. 25 .
2
Câu 34:
Câu 35:
1
D. 5 .
(VD) Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác
ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng ABC bằng
o
B. 45 .
o
A. 30 .
Câu 36:
o
C. 60 .
o
D. 90 .
(VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
a 57
A. 19 .
2a 38
2a 3
C. 19 .
D. 19 .
A 2; 2;0
I 1; 2; 0
Câu 37: (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm
và đi qua điểm
là
A. x 1 y 2 z 2 100.
B. x 1 y 2 z 2 5.
C. x 1 y 2 z 2 10.
D. x 1 y 2 z 2 25.
2
2
Câu 38:
2a 57
B. 19 .
2
2
2
2
2
2
(TH) Cho hai điểm A 1, 4, 4 , B 3, 2, 6 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB là:
Trang 4
Câu 39:
A. x 3 y z 4 0
B. x 3 y z 4 0
C. x 3 y z 4 0
D. x 3 y z 4 0
(VD) Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị y f x cho như hình dưới đây.
Đặt g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
2
A. min g x g 1 .
B. max g x g 1 .
C. max g x g 3 .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x .
3;3
3;3
3;3
Câu 40:
(VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2
A. 3 .
3 8
C. 2 .
B. 1 .
x
x2
là
D. 4 .
x 3 khi x 1
(VD) Cho hàm số y f x
.
5 x khi x 1
2
Câu 41:
2
0
Tính I 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx
A. I
Câu 42:
1
0
71
.
6
B. I 31 .
C. I 32 .
D. I
32
.
3
(VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1 ?
A. 2 .
D. Vô số.
SA ABCD
Câu 43: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,
, cạnh bên SC tạo
với mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a .
C. 0 .
a3 2
a3 2
a3 3
.
C. V
.
D. V
.
3
6
3
(VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m ,
AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là
A. V a3 2 .
Câu 44:
B. 1 .
B. V
1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
Trang 5
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 (đồng).
B. 7368000 (đồng).
C. 4077000 (đồng).
D. 11370000 (đồng)
x3 y 3 z 2
Câu 45: (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
1
2
1
x 5 y 1 z 2
d2 :
và mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với
3
2
1
P , cắt d1 và d 2 có phương trình là
x 2 y 3 z 1
x3 y 3 z2
.
B.
.
1
2
3
1
2
3
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
.
.
C.
D.
1
3
2
2
1
3
y f x
y f x
Câu 46: (VDC) Cho hàm số
có đồ thị
như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số
A.
g x 2 f x x 1
A. 3 .
2
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
B. 5 .
C. 6 .
D. 7
2.9 x 3.6 x
2 x ; a b; c .
x
x
a b c !
Câu 47: (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 6 4
là
Khi đó
bằng
A. 2
B. 0
C. 1
D. 6
4
2
C
C
Câu 48: (VDC) Cho hàm số y x 3x m có đồ thị m , với m là tham số thực. Giả sử m cắt
trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Trang 6
S S S
Gọi 1 , 2 , 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để
S1 S3 S2 là
A.
Câu 49:
5
2
C.
5
4
5
D. 2
(VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5 . Giá trị lớn nhất của z 2i bằng:
A. 10.
Câu 50:
5
B. 4
B. 5.
C. 10 .
D. 2 10 .
(VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9
2
2
2
và M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2 y0 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.C
21.B
31.C
41.B
Câu 1:
2.C
12.A
22.B
32.C
42.A
3.C
13.A
23.A
33.D
43.C
4.D
14.C
24.A
34.D
44.A
5.B
15.D
25.B
35.B
45.C
6.B
16.B
26.B
36.B
46.B
7.D
17.B
27.B
37.D
47.C
8.A
18.C
28.D
38.D
48.B
9.D
19.B
29.B
39.B
49.B
10.B
20.B
30.A
40.A
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
(NB) Một tổ gồm có 10 học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là:
A. A102
B. 102 .
C. C102 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là A102
Câu 2:
(NB) Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u1 6 và d 1.
B. u1 1 và d 1.
C. u1 5 và d 1.
D. u1 1 và d 1.
Lời giải
Chọn C
Ta có: un u1 n 1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình
u4 2
u 3d 2
u 5
1
1
.
d 1
u2 4
u1 d 4
Vậy u1 5 và d 1.
Câu 3:
(NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 0;1 .
D. ;0 .
C. 1;0 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
nghịch biến trên
Câu 4:
1;0 .
f x 0
trên các khoảng
1;0
và
1;
hàm số
(NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 8
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
B. x 1
A. x 1
C. x 0
Lời giải
D. x 0
Chọn D
Theo BBT
Câu 5:
(TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
A. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0 .
Câu 6:
(NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x
2.
B. x
3.
2
x
x
là
3
C. y
1.
D. y
3.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số
lim y
Ta có
Câu 7:
x
3
lim
x
3
2
x
D
x
3
\
3
.
.
3.
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x
(NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 9
y
x
O
x2
A. y
x 1.
x3
B. y
3x
x4
1 . C. y
x2
1.
D. y
x3
3x
1.
Lời giải
Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và
Khi x thì y
Câu 8:
a
C.
0.
(TH) Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt trục Oy tại điểm
A. A 0; 2 .
C. A 0; 2 .
B. A 2; 0 .
D. A 0; 0 .
Lời giải
Chọn A
Với x 0 y 2 . Vậy đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt trục Oy tại điểm A 0; 2 .
Câu 9:
(NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
A. log a3 log a .
B. log 3a 3log a .
3
1
C. log 3a log a .
D. log a3 3log a .
3
Lời giải
Chọn D
log a 3 3log a A sai, D đúng.
log 3a log 3 loga B, C sai.
Câu 10:
(NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6 x .
A. y 6 x .
C. y
B. y 6 x ln 6 .
6x
.
ln 6
D. y x.6 x 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có y 6 x y 6 x ln 6 .
Câu 11:
(TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P
3
x5 .
1
x3
dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được
kết quả.
x15 .
1
19
19
A. P
B. P
x6 .
C. P
x6 .
D. P
x
1
15
Lời giải
Chọn C
Trang 10
3
P
Câu 12:
5
1
x5 .
x 3 .x
x3
5 3
2
3
2
1
x3
x6 .
(NB) Nghiệm của phương trình 2 x1
A. x 3 .
B. x 5 .
1
có nghiệm là
16
C. x 4 .
Lời giải
D. x 3 .
Chọn A
2 x 1
Câu 13:
1
2 x 1 24 x 1 4 x 3 .
16
(TH) Nghiệm của phương trình log 4 3 x 2 2 là
A. x 6 .
C. x
B. x 3 .
10
.
3
D. x
7
.
2
Lời giải
Chọn A
2
Ta có: log 4 3 x 2 2 3 x 2 4 3 x 2 16 x 6. .
Câu 14:
(NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 sin x là
A. x3 cos x C .
B. 6 x cos x C .
C. x3 cos x C .
D. 6 x cos x C .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 15:
3x
2
sin x dx x 3 cos x C .
(TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e3 x .
A.
C.
e3 x 1
C .
3x 1
f x dx
f x dx e3 C .
D.
B.
f x dx
f x dx 3e
3x
C .
e3 x
C .
3
Lời giải
Chọn D
Ta có: e3 x dx
Câu 16:
e3 x
C .
3
(NB) Cho hàm số f x liên tục trên
6
thỏa mãn
f x dx 7 ,
0
10
f x dx 1 . Giá trị của
6
10
I f x dx bằng
0
B. I 6 .
A. I 5 .
C. I 7 .
D. I 8 .
Lời giải
Chọn B
10
6
10
0
0
6
Ta có: I f x dx f x dx f x dx 7 1 6 .
Vậy I 6.
Trang 11
2
Câu 17:
(TH) Giá trị của sin xdx bằng
0
A. 0.
B. 1.
C. -1.
D.
.
2
Lời giải
Chọn B
2
sin xdx cos x 2 1 .
0
Câu 18:
0
(NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
D. z 2 i .
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i .
Câu 19:
(NB) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có z1 z2 2 i 1 3i 3 4i . Vậy phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 .
Câu 20:
(NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2 .
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1; 2 .
Câu 21:
(NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn B
D. 2 .
V 23 8 .
Câu 22:
(TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 . Chiều cao của khối
chóp đó là
A. 4cm .
B. 6cm .
C. 3cm .
D. 2cm .
Lời giải
Chọn B
1
3V 3.32
6 cm .
Ta có Vchop B.h h
3
B
16
Câu 23:
(NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Trang 12
1
1
Thể tích của khối nón đã cho là V r 2 h 42.3 16 .
3
3
Câu 24: (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a .
a3
2 a 3
A. 2 a 3 .
B.
.
C.
.
D. a 3 .
3
3
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ là V R2 .h .a2 .2a 2 a3 .
Câu 25:
A 2; 3; 6 , B 0;5; 2
(NB) Trong không gian, Oxyz cho
. Toạ độ trung điểm I của đoạn
thẳng AB là
2;8;8 .
A. I
B. I (1;1; 2) .
C. I 1; 4; 4 .
D. I 2; 2; 4 .
Lời giải
Chọn B
Vì I là trung điểm của AB nên I
Câu 26:
xA
2
xB y A
;
2
yB z A
;
zB
2
vậy I 1;1; 2 .
(NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 2) 2 ( y 4) 2 ( z 1) 2 9. Tâm của (S )
có tọa độ là
A. (2;4; 1)
B. (2; 4;1)
C. (2; 4;1)
D. (2; 4; 1)
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S có tâm 2; 4;1
Câu 27:
(TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc
P ?
A. M 1; 2;1 .
C. P 0; 3; 2 .
B. N 2;1;1 .
D. Q 3;0; 4 .
Lời giải
Chọn B
Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm N thoả
mãn phương trình P . Do đó điểm N thuộc P . Chọn đáp án
Câu 28:
B.
(NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
x 4 7t
y 5 4t t
z 7 5t
.
A. u1 7; 4; 5 .
B. u2 5; 4; 7 .
C. u3 4;5; 7 .
D. u4 7; 4; 5 .
Lời giải
Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4 7; 4; 5 . Chọn đáp án
Câu 29:
D.
(TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để
3 người lấy ra là nam:
Trang 13
1
.
2
A.
B.
91
.
266
Lời giải
C.
4
.
33
D.
1
.
11
Chọn B
3
n C21
1330 .
Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n A C153 455 .
Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P A
Câu 30:
n A
n
13 91
.
38 266
(TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. f x x 3 3x 2 3x 4 .
B. f x x 2 4 x 1 .
C. f x x 4 2 x 2 4 . D. f x
2x 1
.
x 1
Lời giải
Chọn A
Xét các phương án:
A. f x x 3 3x 2 3x 4 f x 3x 2 6 x 3 3 x 1 0 , x
2
tại x 1 . Do đó hàm số f x x 3 3x 2 3x 4 đồng biến trên
và dấu bằng xảy ra
.
B. f x x 2 4 x 1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên
.
C. f x x 4 2 x 2 4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên
.
D. f x
Câu 31:
2x 1
có D
x 1
\ 1 nên không đồng biến trên
.
(TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 10 x 2 2 trên
đoạn 1; 2 . Tổng M m bằng:
A. 27 .
B. 29 .
C. 20 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
y x 4 10 x 2 2 y 4 x 3 20 x 4 x x 2 5 .
x 0
y 0 x 5 .
x 5
Các giá trị x 5 và x 5 không thuộc đoạn 1; 2 nên ta không tính.
Có f 1 7; f 0 2; f 2 22 .
Do đó M max y 2 , m min y 22 nên M m 20
1;2
Câu 32:
1;2
(TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là
A. 10; .
B. 0; .
C. 10; .
D. ;10 .
Trang 14
Lời giải
Chọn C
Ta có: log x 1 x 10 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10; .
2
Câu 33:
(VD) Nếu
f xdx 2 thì
1
A. 1 .
2
3 f x 2dx
bằng
1
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
2
2
2
1
1
1
3 f x 2dx 3 f xdx 2dx 3.2 2 4 .
z 1 2i
(TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức
.
1
1
A. 5 .
B. 5 .
C. 25 .
2
Câu 34:
1
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z 3 4i .
1
1
3
4
i
25 25 .
Suy ra z 3 4i
1
3 4
z
5.
25 25
Nên
2
Câu 35:
2
(VD) Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác
ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng ABC bằng
o
A. 30 .
o
B. 45 .
o
C. 60 .
o
D. 90 .
Lời giải
Chọn B
Trang 15
Ta có: SB ABC B ; SA ABC tại A .
Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB .
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là SBA .
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a nên AB
AC
2a SA .
2
Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A .
Do đó: SBA 45o .
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45o .
Câu 36:
(VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
a 57
A. 19 .
2a 57
B. 19 .
2a 3
C. 19 .
Lời giải
2a 38
D. 19 .
Chọn B
SA ABC SA BC
Từ A kẻ AD BC mà
BC SAD SAD SBC
mà
SAD SBC SD
Từ A kẻ AE SD AE SBC
d A; SBC AE
Trang 16
Trong
1
1
1
4
2
2
2
2
ABC vuông tại A ta có: AD
AB
AC
3a
2a 57
1
1
1
19
AE
2
2
2
2
19
AS
AD 12a
Trong SAD vuông tại A ta có: AE
Câu 37:
I 1; 2; 0
A 2; 2;0
(TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm
và đi qua điểm
là
A. x 1 y 2 z 2 100.
B. x 1 y 2 z 2 5.
C. x 1 y 2 z 2 10.
D. x 1 y 2 z 2 25.
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Ta có: R IA 32 42 5 .
Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x 1 y 2 z 2 25.
2
Câu 38:
2
(TH) Cho hai điểm A 1, 4, 4 , B 3, 2, 6 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB là:
A. x 3 y z 4 0
B. x 3 y z 4 0
C. x 3 y z 4 0
D. x 3 y z 4 0
Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm của AB: I 2, 1,5 .
AB 2, 6, 2 .Chọn n 1,3,1 làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng x 3 y z D 0
I thuộc mặt phẳng này: 2 3(1) 5 D 0 D 4 .
Phương trình cần tìm: x 3 y z 4 0 .
Câu 39:
(VD) Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị y f x cho như hình dưới đây. Đặt
g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
2
A. min g x g 1 .
B. max g x g 1 .
C. max g x g 3 .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x .
3;3
3;3
3;3
Trang 17
.
Lời giải
Chọn B
Ta có g x 2 f x x 1
2
g x 2 f x 2 x 2 0 f x x 1 . Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm
của f x và y x 1 trên khoảng 3;3 là x 1 .
Vậy ta so sánh các giá trị g 3 , g 1 , g 3
Xét
1
1
3
3
g x dx 2 f x x 1dx 0
g 1 g 3 0 g 1 g 3 .
3
Tương tự xét
3
g x dx 2 f x x 1dx 0 g 3 g 1 0 g 3 g 1 .
1
Xét
1
3
1
3
3
3
1
g x dx 2 f x x 1dx 2 f x x 1dx 0
g 3 g 3 0 g 3 g 3 . Vậy ta có g 1 g 3 g 3 .
Vậy max g x g 1 .
3;3
Câu 40:
(VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
3 8
x
x2
là
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Trang 18
Ta có
3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 .
Do đó 17 12 2 3 8 3 8 3 8
1
2
x2
x
2x
x2
3 8
2 x
3 8
x2
2 x x2 2 x 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2; 1;0 .
Câu 41:
(VD)
Cho
hàm
2
0
x 2 3 khi x 1
.
y f x
5 x khi x 1
số
Tính
I 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx
1
0
71
.
6
A. I
C. I 32 .
B. I 31 .
D. I
32
.
3
Lời giải
Chọn B
I 2 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx
1
0
0
2
0
=2 f sin x d sin x
3 1
f 3 2 x d 3 2 x
2 0
3 3
f x dx
0
2 1
1
3 3
2 5 x dx x 2 3 dx
0
2 1
9 22 31
=2 f x dx
1
Câu 42:
(VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1 ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Đặt z a bi với a, b
ta có : 1 i z z 1 i a bi a bi 2a b ai .
Mà 1 i z z là số thuần ảo nên 2a b 0 b 2a .
Mặt khác z 2i 1 nên a 2 b 2 1
2
a 2 2a 2 1
2
5a2 8a 3 0
a 1 b 2
.
a 3 b 6
5
5
Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43:
SA ABCD
(VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,
, cạnh bên SC tạo
với mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a .
A. V a3 2 .
B. V
a3 3
.
3
C. V
a3 2
.
3
D. V
a3 2
.
6
Trang 19
Lời giải
Chọn C
S
A
D
45°
B
a
C
Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc SCA 45
SA AC a 2 .
1
a3 2
Vậy VS . ABCD .a 2 .a 2
.
3
3
Câu 44: (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m ,
AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là
1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 (đồng).
B. 7368000 (đồng).
C. 4077000 (đồng).
D. 11370000 (đồng)
Lời giải
Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G 2; 4 và
đi qua gốc tọa độ.
Trang 20