Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 11_Nhóm TYHH)

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 Câu 2: B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 . D. Hàm số đạt cực đại tại điểm y  2 . Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  có phương trình chính tắc là x  5 y 1 z  6 .   3 4 2 Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng  d  ? A. u   5;1; 6  . Câu 3: C. u   5; 1;6  . D. u   3; 4; 2  . Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có phương trình là A. x  0 . Câu 4: B. u   3; 4; 2  . B. x  y  z  0 . C. y  0 . D. z  0 . C. A  0;  2  . D. A  0; 2  . 4 2 Đồ thị hàm số y   x  x  2 cắt Oy tại điểm B. O  0;0  . A. A  2;0  . Câu 5: Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B , chiều cao bằng h , thể tích bằng V . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  3Bh . D. V  Bh . 3 Câu 6: Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1  1  i và z2  1  3i. Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. 1  i . B. 1  i. C. i. Câu 7: Câu 8: Phương trình 22 x 5 A.  . 2 5 x  4  4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 B. 1. C. . 2 D. 1 . 3 6 Cho a, b là các số thực dương tùy ý và a  1 . Đặt P  log a b  log a2 b . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. P  27logab . Câu 9: 2 D. 2  2i . B. P  15log a b . C. P  9logab . D. P  6logab . Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2  x  1  0 là A.  ; 2  . B.  2;   . C.  ;1 . D. 1; 2  . Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng? A.  2 x dx  2 x ln 2  C . B.  2 x dx  2 x ln 2  C . 2 x C.  2 dx  C . ln 2 2 x D.  2 dx   C . ln 2 x x Câu 11: Đồ thị hàm số y  A. x  1 . 2 x2 có đường tiệm cận đứng là. 1 2x 1 B. x   . C. x  2 . 2 1 D. y   . 2 1 Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y   3  x  3 trên tập xác định của nó. A. y   C. y  2 1  3  x   3. 3 B. y   2 1  3  x  3 . 3 D. y  2 1 3  x  3 . 3 2 1 3  x 3 . 3 Câu 13: Công thức tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là A. S xq  2 rh . B. S xq   r 2 h . 1 C. S xq   rh . 3 D. S xq   rh . Câu 14: Khẳng định nào sau đây là đúng?   C.  e  x A. e y x y  e x .e y x, y  . B. e x y  e x  e y x, y  .  e xy x, y  . D. e x y  e x  e y x, y  . Câu 15: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và công bội q  3 . Số hạng thứ 5 bằng A. 48 . B. 486 . C. 162 . D. 96 . Câu 16: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 . B. 1;   . Câu 17: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   A. ln x  6 x 3  C . C.  ln x  2 x3  C . C.  ;3 . D.  4;   . 1  6 x 2 là x B. ln x  2 x 3  C . D.  1  12x  C . x2 Câu 18: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y  x4  2 x 2  3 ? 2 A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4. Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 3  x  1  2 x  3 . Hỏi hàm số f  x  có bao nhiêu 2 điểm cực trị? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. C. z  3  i . D. z  3  i . Câu 20: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i(3i  1) . A. z  3  i . B. z  3  i . Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. 3 . B. x3 3x 1 trên đoạn 1. 2;0 bằng C. 1 . D. 2. Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA   ABCD  . SA  a 6 , tính góc 3 giữa SC và  ABCD  . A. 600. C. 750. B. 300. D. 450. Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  1 là 2 A. 1;3 . B.  3;   . C. 1;3 . D.  ;3  . Câu 24: Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z  (1  i)2 bằng A. 1 . 2 B. 1 . 2 C. 5. D. 2 . 3 Câu 25: Mặt cầu  S  có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu  S  bằng A. 20 . 3 B. 20 5 . 3 C. 4 5 . 3 D. 20 5 . 1   1  Câu 26: Cho    dx  a ln 2  b ln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 x  2  0 1 C. a  b  2 . B. a  2b  0 . A. a  b  2 . D. a  2b  0 . Câu 27: Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ? A. M  1; 2  . B. N  2;1 . C. Q 1; 2  . D. P  2;1 . 2  f  x  dx  2 Câu 28: Nếu A. I  2 . 1 2 thì I   3 f  x   2  dx 1 B. I  3 . bằng bao nhiêu? C. I  4 . D. I  1 . Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB  a , AC  a 2 , AD  a 3 . Các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại điểm A . Khoảng cách d từ điểm A đến mp  BCD  là A. d  a 30 . 5 B. d  a 3 . 2 C. d  a 66 . 11 D. d  a 6 . 3 Câu 30: Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ. 41 1 10 5 A. . B. . C. . D. . 42 42 21 21 Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên a và f x f a x 1 . Tính I 0 A. a 2 . và a 0 . Giả sử rằng với mọi x 0; a , ta có f x 0 dx . 1 f x B. 2a . C. a . 3 D. a ln a 1 . Câu 32: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2;5  , B  2;0;1 , C  5; 8;6  . Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC . A. G 1; 2; 4  . B. G  3; 6;12  . C. G 1; 2; 4  . D. G  1; 2; 4  . Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3), B(1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x2  ( y  3)2  ( z  2)2  3 . B. ( x 1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  12 . C. x2  ( y  3)2  ( z  2)2  12 . D. ( x  1)2  ( y  4)2  ( z 1)2  12 . Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;1 , B  0; 1;2  . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?  x  2  2t  A.  y  3  4t .  z  1  t.   x  2t  B.  y  1  4t .  z  2  t.   x  2  2t  C.  y  3  4t .  z  1  t.   x  2 t  D.  y  1  4t  z  2  t.  4 Câu 35: Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội. Mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là A. 100 . B. 180 . C. 45 . D. 90 . Câu 36: Cho khối chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4 , AB  6 , BC  10 và CA  8 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . B. V  192 . A. V  40 . D. V  24 . C. V  32 . Câu 37: Hàm số y  x 3  mx  2 có cả cực đại và cực tiểu khi. A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . C. e 1 . D. 1  e . 0 Câu 38: Tích phân I   e x 1dx bằng 1 A. e . B. e . Câu 39: Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z1 1 . Tính M z2 A. M 5. 2 z1 2 i zz 1 2i z 1 3i và 3 z2 . B. M C. M 19 . Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 9 thỏa mãn  1 D. M 19 . f  x  dx  4 và 25 .  /2  f  sin x  cos xdx  2. x 0 3 Tích phân I   f  x  dx bằng 0 A. I  2 . B. I  6 . D. I  10 . C. I  4 .  1   2 x 2  1   x  2 x   5. Câu 41: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2  2  2x  1 A. . B. 2 . C. 1 . D. 0 . 2 Câu 42: Cho hàm số y  ax3  cx  d , a  0 có Min y  y  2  . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên   ;0  đoạn 1 ; 3 bằng A. d  16a . B. d  11a . C. d  2a . D. d  8a . Câu 43: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f ( x) . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f ( x  1)  m có 7 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 12. B. 3. C. 6. D. 9. Câu 44: Trong không gian Oxyz cho A(2;1;0) , B(2; 1;2) . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB: 5 A. (S ) : x 2  y 2  ( z 1)2  24 B. ( S ) : x 2  y 2  ( z  1) 2  6 C. (S ) : x 2  y 2  ( z  1)2  6 D. ( S ) : x 2  y 2  ( z  1) 2  24  z1   z  z Câu 45: Cho z1; z2 thỏa mãn hệ:  2 1  . Tính GTLN của biểu thức: z2  z1 . 1  i   z2  1  3i  2  A. 5 2 . B. 4 2 . C. 3 2  2 . D. 3 2  2 . Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3  11x  6 , y  6 x 2 , x  0 , x  a , a  0 là 5 . Khi đó giá trị của a bằng 2 2 A. . B. 2 . 5 C. 2 . 2 D.  . 5 Câu 47: Ông A dự định sử dụng hết 5 m 2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hang phần trăm)? A. 0,96 m3 . B. 1, 01m3 . C. 1,51m3 . D. 1,33m 3 . Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB  a , AC  a 3 , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng a3 3 A. . 3 3 3a 3 B. . 4 a3 3 C. . 4 a3 3 D. . 12 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  ; C  0;0; 4  . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH .  x  3t  A.  y  4t .  z  2t   x  6t  B.  y  4t .  z  3t   x  4t  C.  y  3t .  z  2t   x  4t  D.  y  3t .  z  2t  Câu 50: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA  2BC và BAC  120o . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M , N . Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AMN  . A. 60o . B. 15o . C. 30o . ------------- HẾT ------------- D. 45o . 6 ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 . D. Hàm số đạt cực đại tại điểm y  2 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 2: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  có phương trình chính tắc là x  5 y 1 z  6 .   3 4 2 Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng  d  ? A. u   5;1; 6  . C. u   5; 1;6  . B. u   3; 4; 2  . D. u   3; 4; 2  . Lời giải Chọn D Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có phương trình là A. x  0 . C. y  0 . B. x  y  z  0 . D. z  0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng  Oxy  đi qua điểm O  0 ; 0 ; 0  và có một vectơ pháp tuyến là k   0;0;1 . Do đó, phương trình mặt phẳng  Oxy  có dạng z  0. Câu 4: 4 2 Đồ thị hàm số y   x  x  2 cắt Oy tại điểm A. A  2;0  . B. O  0;0  . C. A  0;  2  . D. A  0; 2  . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y   x4  x 2  2 với trục Oy tại điểm có hoành độ x  0  y  2 . Vậy đồ thị hàm số y   x4  x 2  2 cắt Oy tại điểm A  0; 2  . Câu 5: Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B , chiều cao bằng h , thể tích bằng V . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  3Bh . D. V  Bh . 3 Lời giải Chọn A Câu 6: Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1  1  i và z2  1  3i. Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? 7 A. 1  i . B. 1  i. D. 2  2i . C. i. Lời giải Chọn A A là điểm biểu diễn số phức z1  1  i  A 1;1 . B là điểm biểu diễn số phức z2  1  3i  B 1; 3 . M là trung điểm của AB  M 1; 1  M là điểm biểu diễn số phức 1  i . Câu 7: Phương trình 22 x 5 A.  . 2 2 5 x  4  4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 B. 1. C. . 2 Lời giải D. 1 . Chọn A  x  2  4  2 x  5x  4  2  2 x  5x  2  0   Ta có: 2 . x   1  2 5 Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng  . 2 2 x2 5 x  4 Câu 8: 2 2 3 6 Cho a, b là các số thực dương tùy ý và a  1 . Đặt P  log a b  log a2 b . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. P  27logab . B. P  15log a b . C. P  9logab . D. P  6logab . Lời giải Chọn D 3 6 6 Ta có: P  log a b  log a2 b  3log ab  log ab  2 Câu 9: 3logab  3logab  6logab a, b  0;a  1 . Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2  x  1  0 là B.  2;   . A.  ; 2  . C.  ;1 . D. 1; 2  . Lời giải Chọn B Ta có log 0,2  x  1  0  x  1  0, 20  x  2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   2;   . Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng? B.  2 x dx  2 x ln 2  C . A.  2 x dx  2 x ln 2  C . C.  2 x dx  2 x C . ln 2 D.  2 x dx   2 x C . ln 2 Lời giải Chọn D Ta có  2 x dx    2 x d   x    Câu 11: Đồ thị hàm số y  2 x C . ln 2 x2 có đường tiệm cận đứng là. 1 2x 8 1 . 2 A. x  1 B. x   . 2 1 D. y   . 2 C. x  2 . Lời giải Chọn A Dễ thấy tiệm cận đứng là x  1 . 2 1 Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y   3  x  3 trên tập xác định của nó. A. y   C. y  2 1  3  x  3 . 3 B. y   2 1  3  x   3. 3 D. y  2 1 3  x  3 . 3 2 1 3  x  3 . 3 Lời giải Chọn A Ta có tập xác định D   ;3 y  1 2 1 1 1   3  x  .  3  x  3    3  x  3 . 3 3 Câu 13: Công thức tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là A. S xq  2 rh . B. S xq   r 2 h . 1 C. S xq   rh . 3 D. S xq   rh . Lời giải Chọn A S xq  2 r.h (chu vi đáy nhân đường cao). Câu 14: Khẳng định nào sau đây là đúng?   C.  e  x A. e y x y  e x .e y x, y  . B. e x y  e x  e y x, y  .  e xy x, y  . D. e x y  e x  e y x, y  . Lời giải Chọn C   x Ta có: e y  e xy x, y  . Câu 15: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và công bội q  3 . Số hạng thứ 5 bằng A. 48 . B. 486 . C. 162 . Lời giải D. 96 . Chọn C Số hạng tổng quát un  u1.q n 1 suy ra u5  u1.q 4  2.34  162 . Câu 16: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. 9 Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C.  ;3 . B. 1;   . A.  0;1 . D.  4;   . Lời giải Chọn B Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng  ;0  và 1;   nên chọn A. Câu 17: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   A. ln x  6 x 3  C . B. ln x  2 x 3  C . C.  ln x  2 x3  C . D.  1  6 x 2 là x 1  12x  C . x2 Lời giải Chọn B Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   1  f  x  dx    x  6 x 2 1  6 x 2 là x  3  dx  ln x  2 x  C .  Câu 18: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y  x4  2 x 2  3 ? 10 A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. Lời giải D. Hình 4. Chọn B Do hệ số của x 4 dương nên bề lõm hướng lên trên; Hệ số của x 4 và hệ số của x 2 trái dấu nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 3  x  1  2 x  3 . Hỏi hàm số f  x  có bao nhiêu 2 điểm cực trị? A. 0. B. 3. C. 2. Lời giải D. 1. Chọn C  x  0  2 Theo bài ra ta có f   x   x 3  x  1  2 x  3  0   x  1 .  3 x    2 Bảng biến thiên của hàm số f  x  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f  x  có 2 điểm cực trị. Câu 20: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i(3i  1) . A. z  3  i . C. z  3  i . Lời giải B. z  3  i . D. z  3  i . Chọn C Ta có z  i(3i  1)  3  i  z  3  i . Vậy z  3  i . Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. 3 . B. x3 1. 3x 1 trên đoạn C. 1 . Lời giải 2;0 bằng D. 2. 11 Chọn B 3x 2 Ta có y Mà y 2 3. Xét y 1, y 1 0 3, y 0 3x 2 3 0 x x 1 1 x 1 (do x 2;0 ) 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 2;0 bằng 1 khi x Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA   ABCD  . SA  2. a 6 , tính góc 3 giữa SC và  ABCD  . A. 600. C. 750. Lời giải B. 300. D. 450. Chọn B Góc giữa SC và  ABCD  là góc SCA . Xét ABC vuông tại B có AC  AB 2  BC 2  a 2  a 2  a 2. a 6 SA 3 Xét SAC vuông tại A có tan SCA   3   góc SCA  300 . AC a 2 3 Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  1 là 2 A. 1;3 . B.  3;   . C. 1;3 . D.  ;3  . Lời giải Chọn C x 1  0 x  1  1 log 1  x  1  1    1    x  3  1  x  3.  2 x 1   2     Câu 24: Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z  (1  i)2 bằng A. 1 . 2 B. 1 . 2 C. 5. D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có z  (1  i) 2  2i  1 1 1   . z z 2 Câu 25: Mặt cầu  S  có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu  S  bằng 12 A. 20 . 3 B. 20 5 . 3 C. 4 5 . 3 D. 20 5 . Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu  S  : 4πR2  20π  R  5 . Thể tích khối cầu  S  là V  4 3 4 πR  π 3 3  5 3  20 5 . 3 1   1  Câu 26: Cho    dx  a ln 2  b ln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 x  2  0 1 A. a  b  2 . B. a  2b  0 . C. a  b  2 . Lời giải D. a  2b  0 . Chọn D 1 Ta có: 1 dx 0 x  1  ln x  1 0  ln 2 và 1 1 dx  x  2  ln x  2 0  ln 3  ln 2 0 1   1  Do đó    dx  ln 2   ln 3  ln 2   2 ln 2  ln 3  a  2 , b  1 . x 1 x  2  0 1 Vậy a  2b  0 . Câu 27: Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ? A. M  1; 2  . B. N  2;1 . C. Q 1; 2  . D. P  2;1 . Lời giải Chọn D w  iz  i  2  i   1  2i  điểm P  2;1 là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ. Câu 28: Nếu 2 2 1 1  f  x  dx  2 thì I   3 f  x   2 dx B. I  3 . A. I  2 . bằng bao nhiêu? C. I  4 . Lời giải D. I  1 . Chọn C. 2 2 2 1 1 1 2 Ta có I   3 f  x   2 dx  3 f  x  dx  2 dx  3.2  2 x  6  2  4 . 1 Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB  a , AC  a 2 , AD  a 3 . Các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại điểm A . Khoảng cách d từ điểm A đến mp  BCD  là A. d  a 30 . 5 B. d  a 3 . 2 C. d  a 66 . 11 D. d  a 6 . 3 Lời giải Chọn C Cách 1: 13 +) Ta có các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên AB  AC , AD  AC , AB  AD hay ABCD là tứ diện vuông đỉnh A . +) Do đó 1 1 1 1 1 1     2 2 2 2 2 d AB AC AD a a 2   1  a 3 2 2  1 1 1 11  2 2  2 2 a 2a 3a 6a a 66 . 11 Cách 2: d  a3 6 1 1 1 +) Do AB   ACD  nên VABCD  .SACD . AB  . .a 2.a 3.a  . 6 3 2 3 +) BC  AB 2  AC 2  a 3 ; CD  AD 2  AC 2  a 5 ; BD  AD 2  AB 2  2a . +) Đặt p  BC  CD  BD a 3  a 5  2a  . 2 2 +) Lúc đó: SBCD  a 2 11 p  p  BC  p  CD  p  BD   . 2 3.VABCD 1 +) Mà VABCD  .d  A,  BCD   .SBCD  d  A,  BCD    3 SBCD Vậy d  a3 6 3. a 66  2 6  . 11 a 11 2 a 66 . 11 Cách 3: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. 14     Ta có A  0;0;0  , B  0;0; a  , C a 2;0;0 , D 0; a 3;0 . Phương trình mặt phẳng  BCD  : a 6 Suy ra d  A,  BCD    3 2 6 x a 2   y a 3  z  1  3x  2 y  6 z  a 6  0 . a a 66 . 11 Câu 30: Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ. 1 41 5 10 A. . B. . C. . D. . 42 42 21 21 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu: n     C105  252 . Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Số cách chọn 5 học sinh trực nhật toàn nam là: C65  6 . 5 5 Số cách chọn 5 học sinh trực nhật có cả nam và nữ là: n  A   C10  C6  246 . Xác suất để 5học sinh trực nhật có cả nam và nữ là: P  A  Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên a và f x f a 1 . Tính I x 0 A. a 2 0 . Giả sử rằng với mọi x và a 0; a , ta có f x 0 dx . 1 f x B. 2a . . n  A 246 41   . n    252 42 a . 3 C. D. a ln a 1 . Lời giải Chọn A. 1 . f x Từ giả thiết, suy ra f a x Đặt t dx . Đổi cận: a x dt 0 Khi đó I a 1 a Suy ra 2 I I a dt f a t I 0 0 dx 1 f x Cách trắc nghiệm. Chọn a x 0 t a x a t 0 a dt 1 f t 1 a 0 0 f x dx f x 1 2 và f x . a f t dt f t 1 0 f x dx . f x 1 a dx 0 a I a . 2 1 thỏa mãn các điều kiện của bài toán. 15 2 Khi đó I 0 dx 1 1 1 x 2 2 1 0 a . 2 Câu 32: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2;5  , B  2;0;1 , C  5; 8;6  . Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC . A. G 1; 2; 4  . B. G  3; 6;12  . C. G 1; 2; 4  . D. G  1; 2; 4  . Lời giải Chọn A Với G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có: x A  xB  xC  1  xG  3  y A  yB  yC   2 . Từ đó suy ra G 1; 2; 4  .  yG  3  z A  z B  zC  4  zG  3  Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3), B(1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x2  ( y  3)2  ( z  2)2  3 . B. ( x 1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  12 . C. x2  ( y  3)2  ( z  2)2  12 . D. ( x  1)2  ( y  4)2  ( z 1)2  12 . Lời giải Chọn A x A  xB   xI  2  0  y  yB   3  I (0;3;2) . Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên có tọa độ tâm I :  yI  A 2  z A  zB   zI  2  2  Bán kính R  IA  3 . Suy ra phương trình mặt cầu: x2  ( y  3)2  ( z  2)2  3 . Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;1 , B  0; 1;2  . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?  x  2  2t  A.  y  3  4t .  z  1  t.   x  2t  B.  y  1  4t .  z  2  t.   x  2  2t  C.  y  3  4t .  z  1  t.   x  2 t  D.  y  1  4t  z  2  t.  Lời giải Chọn A Ta có AB  2; 4;1 ; u  2;4; 1 là hai véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB . 16 +) Đường thẳng AB đi qua B  0; 1;2  nhận u  2;4; 1 làm véc tơ chỉ phương nên có phương  x  2 t  trình  y  1  4t  z  2  t.  +) Đường thẳng AB đi qua B  0; 1;2  nhận AB  2; 4;1 làm véc tơ chỉ phương nên có phương  x  2t  trình  y  1  4t  z  2  t.  +) Đường thẳng AB đi qua A  2;3;1 nhận u  2;4; 1 làm véc tơ chỉ phương nên có phương  x  2  2t  trình AB :  y  3  4t  z  1  t.   x  2  2t  +) Đường thẳng có phương trình  y  3  4t có véc tơ chỉ phương  2; 4;1 (loại).  z  1  t.  Nhận xét: Một đường thẳng có thể có nhiều phương trình ở dạng tham số tuỳ thuộc vào việc chọn điểm mà đường thẳng đi qua và vec tơ chỉ phương của nó. Câu 35: Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội. Mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là A. 100 . B. 180 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn D Cứ hai đội đá với nhau lượt đi, lượt về sẽ có hai trận đấu diễn ra nên số trận đấu là: 2.C102  90 trận. Câu 36: Cho khối chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4 , AB  6 , BC  10 và CA  8 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . A. V  40 . Chọn B. V  192 . D. V  24 . C. V  32 . Lời giải C. S 4 8 A C 10 6 B 17 Ta có AB2  AC 2  62  82  102  BC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại A ,do đó diện tích tam 1 1 giác ABC là: S  AB. AC  .6.8  24 2 2 1 1 Vậy VSABC  .SA.S ABC  .4.24  32 . 3 3 Câu 37: Hàm số y  x 3  mx  2 có cả cực đại và cực tiểu khi. A. m  0 . C. m  0 . Lời giải B. m  0 . Chọn D. m  0 . A. y  3x  m . Hàm số y  x 3  mx  2 có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y  0 có hai nghiệm phân biệt. Vậy m  0 . 2 0 Câu 38: Tích phân I   e x 1dx bằng 1 A. e . C. e 1 . B. e . D. 1  e . Lời giải Chọn C 0 Ta có: I   e x 1dx  e x 1 1  e  e0  e  1 . 0 1 Từ đây ta được đáp án. D. Câu 39: Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z1 1 . Tính M z2 A. M i zz 1 2i z 1 3i và 3 z2 . 2 z1 5. 2 B. M 19 . C. M Lời giải 1 3i z 2z 1 D. M 19 . 25 . Chọn B 2 i zz z 1 2i z 2z Gọi z1 Ta có: z1 Ta có: z1 Ta có: M 4 a12 1 a1 2 z 2 2 10 b1i, z2 a2 b2i . z2 a12 b12 z2 1 1 2 z1 b12 a1 3 z2 12 a1a2 a2 2 2a1 b1b2 5z a2 2 b1 3a2 2 2b1 9 a2 2 Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 4 b2 2 b2 z 5z 2 2 i 10 10 2 0 z b1b2 1 2 2a1 3a2 1 z 1 2b1 3b2 1 1 a1a2 3b2 i b2 2 2 19 . 9 thỏa mãn 2  1 f  x  dx  4 và x  /2  f  sin x  cos xdx  2. 0 3 Tích phân I   f  x  dx bằng 0 18 B. I  6 . A. I  2 . D. I  10 . C. I  4 . Lời giải Chọn C. Đặt t  x  dt  9  Khi đó: f 1 2 x  x  dx  2 x 1 dx . Đổi cận x x 1 9 3 3 1 1 t 1 . t 3  f  t  dt  4   f t  dt  2. x    Đặt t  sin x; x    ;   dt  cos dx. Đổi cận x  2 2  /2 Khi đó :  0 0 2 t 0 t 1 . 1 f  sin x  cos xdx   f  t  dt  2. 0 3 1 3 0 0 1 I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  2  4.  1   2 x 2  1   x  2 x   5. Câu 41: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2  2  2x  A. 1 . 2 B. 2 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x  0 .  2 x 2 1   2 x   2 x 2  1   PT:  log 2  2  2x  Đặt t  1 . 5 2 x2  1 1 1  x  2 x.  2 2x 2x 2x PT trở thành log 2 t  2t  5 (2) .   Xét hàm f  t   log 2 t  2t t  2 là hàm đồng biến nên:  2   f  t   f  2   t  2 (t/m). Với t  2 thì 1 2 x2  1  2  2 x 2  4 x  1  0 (t/m). Vậy x1 x2  (theo Viet). 2 2x Câu 42: Cho hàm số y  ax3  cx  d , a  0 có Min y  y  2  . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên   ;0  đoạn 1 ; 3 bằng A. d  16a . B. d  11a . C. d  2a . Lời giải D. d  8a . 19 Chọn A Tập xác định của hàm số là D  . Khi a  0 thì lim y   , suy ra hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên   ; 0  . Vậy a  0 . x  Ta có y  3ax2  c. Nhận xét: Nếu phương trình y  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y  0 x nên hàm số đã cho nghịch biến trên . Khi đó, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên   ; 0  . Do đó, để hàm số có Min y  y  2  thì trước hết hàm số phải có 2 điểm cực trị    ;0  y  0  x   c  0 , suy ra 3a c và bảng biến thiên của hàm số có dạng: 3a Từ bảng biến thiên ta có Min y  y  2     ;0 c  2  c  12a. 3a Với c  12a  y  3ax2 12a Khi đó, y  0  x  2.  c  Từ bảng biến thiên ta suy ra Max y  y    y  2   d  16a. 1;3 3 a   Câu 43: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f ( x) . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f ( x  1)  m có 7 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 12. B. 3. C. 6. Lời giải D. 9. Chọn B Xét hàm số g ( x)  f ( x  1)  m . Ta có g ( x)  f ( x  1) . Vì hàm số f  x  có 3 điểm cực trị do đó hàm số g ( x)  f ( x  1)  m có 3 điểm cực trị. Để hàm số y  f ( x  1)  m có 7 điểm cực trị thì phương trình f ( x  1)  m phải có có 4 nghiệm đơn phân biệt hay 3  m  2  2  m  3. Vì m nguyên dương nên m  1, 2 . Câu 44: Trong không gian Oxyz cho A(2;1;0) , B(2; 1;2) . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB: A. (S ) : x 2  y 2  ( z 1)2  24 B. ( S ) : x 2  y 2  ( z  1) 2  6 20