Đề thi thử THPT quốc gia năm 2019 (Đề 9)

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GD&ĐT

ĐỀ SỐ 9

Môn: Toán

Đề thi gồm 07 trang

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Cho a > 0, a ≠ 1, x, y là 2 số dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

B.

C.

D.

Câu 2. Cho 2 số phức

và

A. 12

. Tính môđun của số phức

B. 10

.

C. 13

D. 15

Câu 3. Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì
thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A. tăng 2 lần

B. tăng 16 lần

C. giảm 16 lần

D. giảm 2 lần

C. 12

D. 20

Câu 4. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6

B. 8

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-2;3) và B(0;1;2). Đường thẳng d đi
qua 2 điểm A, B có một vectơ chỉ phương là:
A.

B.

C.

D.

Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm
số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?
A.

B.

C.

D.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ chỉ phương của đường thẳng
là:
A.

B.

C.

D.

Câu 8. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
đáp án A, B, C, D?
x

-∞

y’
y

0
-

0

+∞

2
+

0

+∞
-

2
-2

-∞
Trang 1

A.

B.

C.

D.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
M (1;-1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình là:
A.

B.

Câu 10. Cho hàm số

. Nếu đường thẳng ∆ qua điểm

C.

D.

. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A. m ≤ 2

B. 1 < m < 2

C. m ≥ 1

có nghiệm
D. 1 ≤ m ≤ 2

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I (3;-2) và đi qua điểm M (-1;1)
là:
A.

B.

C.

D.

Câu 13. Tính giới hạn
A.

B.

Câu 14. Cho biểu thức
A. k = 2

C.

D.

. Xác định k sao cho biểu thức
B. k = 4

C. k = 6

D. k = 8

Câu 15. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công
thức là:
A.

B.

C.

D.

Câu 16. Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là:
A. 720

B. 35

Câu 17. Cho hàm số

C. 840

D. 24

có đồ thị như hình bên.

Tất cả các giá trị của m để phương trình

có 4 nghiệm

phân biệt là:
A. 0 < m < 1

B. 1 < m < 2

C. 2 < m < 3

D. m = 2

Trang 2

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
. Giả sử

,

và

sao cho AB là đoạn vuông góc chung của d 1 và d2. Vectơ

là:
A.

B.

C.

D.

Câu 19. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại

hai điểm phân biệt:
A.

B.

C.

Câu 20. Cho
A. S = 2

D.
. Tính giá trị S = a + 4b - c

B. S = 3

C. S = 4

Câu 21. Biết phương trình

D. S = 5
có z1, z2, z3 là các nghiệm, biết rằng

là nghiệm của phương trình. Biết z 2 có phần ảo âm. Tìm phần ảo của số phức
A. 3

B. 2

C. -2

D. -1

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m+1)y – 2z + m = 0 và
(Q): 2x – y +3 = 0 với m là tham số thực. Để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao
nhiêu?
A. m = -5

B. m = 1

C. m = 3

D. m = -1

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thức của tham số m để hàm số

A.

hoặc

liên tục trên

.

B.

C.

D.

Câu 24. Giả sử ta có hệ thức

hoặc

. Mệnh đề nào sau đây là đẳng thức đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 25. Tìm hệ số của x10 trong khai triển biểu thức
A. -240

B. 810

Câu 26. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình

C. -810

D. 240
là

Trang 3

A.

B.

C.

D.

Câu 27. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

A. 6a

B.

C.

D. 3a

Câu 28. Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình
A. 1

B. 2

là:

C. 3

D. Vô số

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc

. Hình chiếu vuông

góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt
phẳng (ABCD) một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.

B.

C.

D.

Câu 30. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 3x – x2 và trục hoành, quanh trục hoành.
A.

B.

C.

D.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
đáy và

, SA vuông góc với

. Tính góc giữa SC và (SAB).

A. 900

B. 600

Câu 32. Cho hàm số

C. 450

D. 300

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 1

B. 2

?
C. 3

D. 4

Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
là:
A.

B.

C.

D. a

Trang 4

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0;-1;2); B (1;1;2) và đường thẳng
. Biết điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ
nhất. Khi đó, giá trị T = a + 2b + 3c bằng:
A. 5

B. 3

C. 4

Câu 36. Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

D. 10
có bao

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
có đúng một nghiệm duy nhất?
A. vô số

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 38. Việt và Nam chơi cờ, trong một ván cờ, xác suất để Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là
0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ
A. 0,12

B. 0,7

C. 0,9

D. 0,21

Câu 39. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S 1. Nối 4
trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta
được hình vuông thứ hai có diện tích S 2. Tiếp tục làm như thế, ta được
hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3,…và cứ thế tiếp tục làm
như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S 4, S5, …, S100
(tham khảo hình bên). Tính tổng S = S1 + S2 + S3 + … + S100
A.

B.

C.

D.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm
.
A.

B.

C.

D.

Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng 60 0. Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A.

B.

C.

Câu 42. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol
), nửa đường tròn

D.
(với

và trục hoành, trục tung

(phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:
A.

B.

C.

D.
Trang 5

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B với AB = a, SA =
M là điểm trên cạnh AB và AM = x (0 < x < a), mặt phẳng (
diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (
A.

và SA

(ABC). Gọi

) đi qua M và vuông góc với AB. Tìm x để

) và hình chóp S.ABC lớn nhất

B.

C.

D.

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thoi cạnh a,

và SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
450. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung
điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp
S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện
chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể
tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số
A.

B.

C.

D.

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình là
x – 2y + 2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên ∆. Tìm tọa độ điểm C biết C
có tung độ dương.
A. C (-2;0)

B. C (0;1)

C. C(2;2)

Câu 46. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên
Tính

D. C(1;4)

và thỏa mãn

. Biết

.

.

A.

B.

C.

D.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
và điểm

, đường thẳng

. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (

), song song

với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn
thẳng AB bằng:
A.

B.

Câu 48. Tìm số phức z thỏa mãn
A.
C.

C.
và biểu thức

D.
đặt giá trị nhỏ nhất.

B.
và

D.

Trang 6

Câu 49. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N

và P vuông góc với nhau. Biết M (-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S.
A.
Câu

B.
50.

Có

bao

nhiêu

C.
giá

trị

nguyên

D. -1
của

tham

số

m

để

có nghiệm thực trên nửa khoảng
A. 4

B. 5

C. 6

phương

trình

.

D. 7

Trang 7

ĐÁP ÁN
1. D

2. C

3. A

4. C

5. D

6. C

7. A

8. B

9. B

10. C

11. D

12. B

13. C

14. B

15. C

16. C

17. C

18. B

19. B

20. A

21. B

22. B

23. B

24. A

25. C

26. A

27. D

28. B

29. A

30. A

31. D

32. D

33. C

34. A

35. D

36. B

37. B

38. D

39. B

40. A

41. B

42. D

43. D

44. D

45. C

46. A

47. A

48. B

49. A

50. C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án D
Theo tính chất của logarit
Câu 2. Chọn đáp án C
Ta có:

nên

Câu 3. Chọn đáp án A
Thể tích ban đầu của hình nón là
Do đó, khi tăng bán kính đáy của hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần thì thể
tích của nó là
Vậy thể tích của hình nón đó tăng 2 lần
Câu 4. Chọn đáp án C
Hình bát diện đều có 12 cạnh

Câu 5. Chọn đáp án D
Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B nên nhận

làm vectơ chỉ phương hay

cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Vậy

(k ≠ 0)

là

vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Câu 6. Chọn đáp án C
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có dạng

→

Loại đáp án A, B
Ta có

→ Hệ số a > 0 → Loại đáp án D

Câu 7. Chọn đáp án A
Đường thẳng

có một vecto chỉ phương là

Câu 8. Chọn đáp án B
Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng
Trang 8

Ta có

→ Hệ số a < 0 → Loại đáp án A

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A (0;-2) → d = -2 → Loại đáp án C
Hoặc hàm số có đạt cực trị tại
Loại đáp án D vì

(Hàm số nghịch biến trên

)

Với đáp án B ta có
Câu 9. Chọn đáp án B
Đường thẳng d có 1 vecto pháp tuyến là
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1;-1) và ∆ song song vói d nên ∆ nhận

làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng ∆ là:
Câu 10. Chọn đáp án C
Hàm số

có hệ số

; tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là I (2;-9)

Bảng biến thiên:
x

-∞

y

+∞

2

+∞
+∞

-9
Hàm số nghịch biến trên khoảng

và đồng biến trên khoảng

.

Câu 11. Chọn đáp án D
Do

với

nên phương trình có nghiệm khi

Câu 12. Chọn đáp án B
Ta có:
Phương trình đường tròn tâm I (3;-2) đi qua M (-1;1) là

.

Câu 13. Chọn đáp án C
Ta có:
Câu 14. Chọn đáp án B

Biểu thức
Câu 15. Chọn đáp án C

Trang 9

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

là

.

Câu 16. Chọn đáp án C
Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là
Câu 17. Chọn đáp án C
Hàm số
Cách vẽ đồ thị hàm số

như sau:

- Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục Ox ứng với

- Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox
- Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với
Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số
Ta có:

cần vẽ ở hình bên
(*)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị

với đường thẳng

Dựa vào đồ thị để đường thẳng

tại 4 điểm phân biệt

cắt đồ thị hàm số

Câu 18. Chọn đáp án B

Đường thẳng d1 có một vecto chỉ phương là
Đường thẳng d2 có một vecto chỉ phương là
Ta có: AB là đường vuông góc của d1 và d2

Câu 19. Chọn đáp án B
Trang 10

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số

với

tại hai điểm thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt

khác -1.

Câu 20. Chọn đáp án A
Ta có:
Vậy:
Câu 21. Chọn đáp án B
Ta có phương trình

có hệ số là số thực nên phương trình luôn có ít

nhất một nghiệm là nghiệm thực.
Theo đề bài hai nghiệm phức còn lại có phần ảo khác 0 là nghiệm của phương trình bậc 2.
Do đó:
Do z1 là nghiệm thực nên phần ảo bằng 0.
Khi đó phần ảo của số phức
Câu 22. Chọn đáp án B
Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là
Mặt phẳng (Q) có một vecto pháp tuyến là
Mặt phẳng (P) vuông góc (Q)

Câu 23. Chọn đáp án B
Trên các khoảng

và

thì hàm số được xác định bởi biểu thức

. Do đó, nó liên

tục trên các khoảng này.
Để hàm số liên tục trên

thì hàm số phải liên tục tại điểm

Ta có:
Mặt khác:
Để hàm số liên tục tại

Trang 11

Vậy giá trị cầm tìm của m là
Câu 24. Chọn đáp án A
Ta có:

Câu 25. Chọn đáp án C
Ta có:
Hệ số của x10 khi
Vậy hệ số của x10 là
Câu 26. Chọn đáp án A
Điều kiện

Phương trình

Kết hợp điều kiện vậy phương trình có nghiệm

Câu 27. Chọn đáp án D
Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương:
với x là cạnh hình lập phương.
Khi đó đường kính:
Câu 28. Chọn đáp án B
Bất phương trình tương đương với
Đặt
Với

. Bất phương trình trở thành
, ta được

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 29. Chọn đáp án A
Ta có:

Tam giác ABC đều.
Trang 12

Gọi

; G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có:

Vậy:
Ta có:
Tam giác SOG vuông cân do
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 30. Chọn đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số

với trục hoành là:

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

Câu 31. Chọn đáp án D
Ta có:
SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)

Tam giác SAB vuông tại A:
Tam giác SBC vuông tại B:
Câu 32. Chọn đáp án D
Ta có

Hệ số a < 0.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại A (0;d)

Hệ số d > 0.

Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị.
x1; x2 là nghiệm của phương trình
Hàm số đạt cực tiểu tại

Trang 13

Mặt khác dựa vào đồ thị

(Vì a < 0)

Câu 33. Chọn đáp án C
Ta có:

(1)

Lấy môđun hai vế ta được:
Đặt:

ta được:

Bấm máy tính phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt dương.
Ứng với một giá trị t dương thế vào phương trình (1) ta tìm ra được một số phức z.
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn.
Câu 34. Chọn đáp án A
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD
Gọi M là trung điểm CD

Kẻ
Mặt khác

vì

MK là đường vuông góc chung.

Vì

cân tại M

Khi đó M là trung điểm AB

Vậy khoảng cách giữa AB và CD bằng
Câu 35. Chọn đáp án D
Ta có:

nên ∆MAB có diện tích nhỏ nhất khi d (M;AB) nhỏ nhất.

Gọi ∆ là đường vuông góc chung của d, AB.
Khi đó
Ta có:

. Gọi
. Phương trình đường thẳng

Do
Trang 14

Mà

Do đó

nên

hay

Câu 36. Chọn đáp án B
Ta có:

(*)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm đồ thị hàm số y=f’(x) và đường thẳng y=1.
Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 4 điểm (-1;1); (0;1); (1;1); (2;1)

Bảng xét dấu g’(x):

Từ bảng xét dấu g’(x) ta thấy hàm số

có 2 điểm cực trị tại

Câu 37. Chọn đáp án B
Ta có:

Đặt
Phương trình trở thành:

(1)

Phương trình

có đúng một nghiệm thì phương trình (1) chỉ có một nghiệm

dương.
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Khi đó
Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm kép dương.
khi đó
Vì m nguyên dương nên chỉ có một giá trị

(thỏa mãn)
thỏa mãn

Câu 38. Chọn đáp án D
Trang 15

Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là
Ván 2: xác suất Việt thắng hoặc Nam thắng là
Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là:
Câu 39. Chọn đáp án B
Ta có:
Do đó S1, S2, S3, …, S100 là cấp số nhân với số hạng đầu

và công bội

Suy ra
Câu 40. Chọn đáp án A
Tập xác định: D = [1;4]
Ta có:

có nghiệm

Xét hàm

với

trên

Ta có:
Bảng biến thiên:
x

1

y’

+

0

-

y

Dựa vào bảng biến thiên

. Vậy

.

Câu 41. Chọn đáp án B
Gọi M là trung điểm AB và gọi O là tâm của tam giác ABC, ta có:
và
Do đó góc giữa (SAB) và (ABC) là
Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a nên

Trang 16