Đề thi thử THPT quốc gia năm 2019 (Đề 7)

Megabook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Biên soạn bởi Th.S Trần Trọng Tuyển CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 07 Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục Môn thi: TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?  x 0 y' +  0 y  2 0 +  2  A. y  x3  3 x 2  1 . –2 B. y  x 3  3 x 2  1 . C. y x 3  3 x  2 . D. y x 3  3 x 2  2 . Câu 2. Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Phần thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng –2. B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng –3i. D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2i. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2 x  4 y  3 0 và d 2 : 3 x  y  17 0 . Số đo góc giữa d1 và d 2 là: A. 450 . B. 900 . C. 300 . D. 600 .   Câu 4. Tìm số nghiệm thuộc khoảng  0;   của phương trình cos  x   0 . 4  A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 5. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên tập  \  1 và có bảng biến thiên: x  y'  1 + +  y 2  2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là? 1. Đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2. Đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 3. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và  1;   . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Trang 1 Câu 6. Hàm số nào trong 4 đáp án A, B, C, D có đồ thị như hình vẽ sau? A. y x 2  3 x  1 . B. y  2 x 2  5 x  1 . C. y 2 x 2  5 x  1 . D. y  2 x 2  5 x . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2;  1;1 , B  1;0; 4  và C  0;  2;  1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là: A. 2 x  y  2 z  5 0 . B. x  2 y  5 z  5 0 . C. x  2 y  3 z  7 0 . D. x  2 y  5 z  5 0 . Câu 8. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau? A. 160. B. 156. C. 752. D. 240. 3 2 Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f  x  x   2 x  x  0  là: x A. f  x  dx  x3 4 3  3ln x  x C . 3 3 B. f  x  dx  x3 4 3  3ln x  x C . 3 3 C. f  x  dx  x3 4 3  3ln x  x C . 3 3 D. f  x  dx  x3 4 3  3ln x  x C . 3 3 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy  ABCD  . Biết  ABCD  là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy AB a, BC 2a và SC 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD? A. 2a 3 . B. a 3 . C. 4 3 a . 3 D. 2 5 3 a . 3 Câu 11. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ? 3 A. y log  x  . x e C. y   . 4 2 B. y log 3 x . 2 D. y   5 x Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  3; 2;8  , N  0;1;3 và P  2; m; 4  . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. m 25 . B. m 4 . C. m  1 . D. m  10 .  2 x 2  3x 1 bằng bao nhiêu? Câu 13. Giá trị của lim x 1 A. 2 C.  . B. 1 D. 0 Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai đỉnh   3;0  ;  3;0  và hai điểm   1;0  và  1;0  có phương trình chính tắc là: A. x2 y 2  1 . 8 9 B. x2 y 2  1 . 9 8 C. x2 y 2  1 . 9 4 D. x2 y 2  1 . 9 2 x 1 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình   2 là: 2 A.   ;  1 . B.   1;   . C.   ;  1 . D.   1;   Câu 16. Thể tích của một khối cầu có bán kính R là: Trang 2 4 3 A. V   R . 3 4 2 B. V   R . 3 1 3 C. V   R . 3 D. V 4 R 3 . Câu 17. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân  un  có u4  u2 54 và u5  u3 108 . A. u1 3 và q 2 . B. u1 9 và q 2 . C. u1 9 và q  2 . D. u1 3 và q  2 . Câu 18. Cho a  0, b  0 và a 2  b 2 7 ab . Chọn mệnh đề đúng? A. ln  a  b   3  ln a  ln b  . 2 B. 3ln  a  b    a b  1 C. ln     ln a  ln b  .  3  2 1  ln a  ln b  . 2 D. 2(ln a  ln b) ln  7 ab  . Câu 19. Nghiệm của phương trình cos 2 x  3sin x  2 0 là: cos x    x  2  k 2   A.  x   k  k   . 6   x  5  k  6    x  6  k  k   . B.   x  5  k  6    x  2  k 2   C.  x   k 2  k   . 6   x  5  k 2 6     x  6  k 2  k   . D.   x  5  k 2  6 ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng cx  d định nào sau đây là khẳng định đúng? Câu 20. Cho hàm số y   ad  0 A.  .  bc  0  ad  0 B.  .  bc  0  ad  0 C.  .  bc  0  ad  0 D.  .  bc  0 Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  ay  3z  5 0 và  Q  : 4 x  y   a  4  z  1 0 . Giá trị của a để mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với nhau là: A. 3. Câu 22. Để hàm số y  B. 5. C. –1. D. 2. 1 2 m  1 x3   m  1 x 2  3x  5 đồng biến trên  thì tất cả giá trị thực của tham  3 số m là: A.  1  m 2 . B.  1 m 2 .  m 2 C.  . m   1  m 2 D.  .  m  1 Trang 3 Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2e x A. f  x  dx e C. 1 x2 1 f  x  dx 3 e  C . x3 1 1 Câu 24. Tích phân C .  x  1 x 0 2 3 1 . B. f  x  dx 3e D. f  x  dx  x3 1 C . x 3 x2 1 e C 3 2 1 dx a ln b  c , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b c ? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 2 2 Câu 25. Một hình nón có diện tích đáy bằng 16  dm  và diện tích xung quanh bằng 20  dm  . Thể tích khối nón bằng: A. 16  dm  . 3 B. 16 dm3  .  3 3 C. 8  dm  . 3 D. 32  dm  . Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, BC 2a và SA SC và SB SD . Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a 3 15 A. . 3 a 3 15 B. . 4 a 3 15 C. . 2 4a 3 15 D. . 3 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1 : x  3 y 1 z  2   , 2 1 2 x 1 y z  4 x 3 y  2 z     . Đường thẳng  song song d3 , cắt d1 và d 2 có phương và d3 : 3 2 1 4 1 6 trình là: d2 : A.  : x  3 y 1 z  2   . 4 1 6 B.  : x  3 y 1 z  2   . 4 1 6 C.  : x 1 y z  4   . 4 1 6 D.  : x 1 y z 4   . 4 1 6 4 2 Câu 28. Cho hàm số y ax  bx  c 0  a 0  có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng? A. a  0; b 0; c  0 . B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D. a  0; b 0; c  0 . 2  3x Câu 29. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x  e trên đoạn  0; 2 . Mối liên hệ giữa m và M là: A. m  M 1 . B. M  m 2e . C. M .m e 2 . D. M e 6 . m Trang 4 Câu 30. Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng  ABCD  lấy điểm S. Biết góc giữa SA và  ABCD  A. SO a 2 . B. SO a 3 . bằng 450 . Độ dài SO bằng: C. SO  a 3 . 2 D. SO  a 2 . 2 7 2  Câu 31. Tìm hệ số h của số hạng chứa x trong khai triển  x 2   . x  5 A. h 84 . B. h 672 . C. h 560 . D. h 280 . Câu 32. Cho số phức z a  bi  a, b    thỏa mãn z  2i  3  8i.z  16  15i . Giá trị S a  3b bằng bao nhiêu? A. S 3 . B. S 4 . C. S 5 . D. S 6 . x x Câu 33. Hàm số y log 2  4  2  m  có tập xác định là  khi: A. m  1 . 4 B. m  0 . 1 C. m  . 4 1 D. m  . 4 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng 3 cách từ A đến mặt phẳng  SBE  . A. 2a . 3 B. a 2 . 3 C. a . 3 D. a 3 . 3 Câu 35. Cho khôi chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng A. a3 . 2 a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 B. a 3 . C. a3 3 . 9 D. a3 . 3 Câu 36. Cho số phức z a  bi  a, b    thỏa mãn z 5 và z  2  i   1  2i  là một số thực. Tính P a  b . A. P 5 . B. P 7 . C. P 8 . D. P 4 . 3 Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  6 x 2  m x  1 có 5 điểm cực trị? A. 11. B. 15. C. 6. D. 8. Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. ABC D tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông ABC D và điểm M thuộc đoạn OI sao cho 1 MO  MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt 2 phẳng A.  MC D 6 13 . 65 và  MAB  bằng: B. 7 85 . 85 Trang 5 C. 7 13 . 65 D. 6 85 . 85 Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  2  2  2 x  m  1 với mọi x   . Có bao nhiêu 2 số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  đồng biến trên khoảng  1;   ? A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 3, AD 2 . Mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. V  32 . 3 B. V  20 . 3 16 C. V  . 3 10 D. V  . 3 Câu 41. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  20 (m/s), trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu? A. 4 m. B. 5 m. C. 3 m. D. 6 m. n 2  Câu 42. Tìm số hạng chứa x 4 trong khai triển biểu thức   x 3  với mọi x 0 biết n là số nguyên x  2 2 dương thỏa mãn Cn  nAn 476 . A. 1792x 4 . B. –1792. C. 1792. D. – 1792x 4 . Câu 43. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng  P  thay đổi và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C  . Hình nón  N  có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C  và có chiều cao là h  h  R  . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi  N  có giả trị lớn nhất. A. h R 3 . B. h R 2 . C. h  4R . 3 D. h  3R . 2 Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;  1 , B  0; 4;0  và mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  y  2 z  1 0 . Gọi  Q  là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng  P góc nhỏ nhất bằng  . Tính cos  . 1 A. cos   . 9 2 B. cos   . 9 1 C. cos   . 6 D. cos   Câu 45. Cho hàm số f  x  có đọa hàm liên tục trên đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn 3 3 f  0  9 và 9 f  x    f  x   x  9 . Tính T  f  1  f  0  . 2 A. T 2  9 ln 2 . B. T 9 . 1 C. T   9 ln 2 . 2 D. T 2  9 ln 2 . Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I  2;1 , tọng tâm 7 4 G  ;  , phương trình đường thẳng AB : x  y  1 0 . Giả sử điểm C  x0 , y0  , tính 2x0  y0 . 3 3 Trang 6 A. 18. B. 10. C. 9. D. 12. x Câu 47. Cho phương trình 7  m log 7  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m    25; 25  để phương trình đã cho có nghiệm? A. 24. B. 9. C. 26. D. 25. Câu 48. Cho lăng trụ đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC  . Thể tích khối đa diện ABCBC AS là: A. a3 3 . 3 B. a 3 3 . C. 5a 3 3 . 12 D. a3 3 . 2 Câu 49. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ờ mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6. A. 82 . 216 B. 90 . 216 C. 83 . 216 D. 60 . 216 Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số y  f  x 2  . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  0;1 . B. Đồ thị hàm số y  g  x  có 5 điểm cực trị. C. Hàm số y g  x  đạt cực đại tại x 1 . D. Đồ thị hàm số y  g  x  có 5 điểm cực tiểu. Trang 7 ĐÁP ÁN 1. D 2. A 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. B 9. B 10. C 11. C 12. D 13. D 14. B 15. A 16. A 17. B 18. C 19. D 20. C 21. C 22. D 23. C 24. D 25. A 26. A 27. B 28. A 29. D 30. A 31. D 32. C 33. D 34. A 35. D 36. B 37. A 38. A 39. C 40. A 41.B 42. D 43. C 44. D 45. C 46. B 47. A 48. C 49. C 50. D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án D Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y ax3  bx 2  cx  d . y   Hệ số a  0  Loại đáp án A. Ta có xlim   Đồ thị hàm số cắt trục Oy A  0; 2   d 2  Loại đáp án B. Hàm số đạt cực trị tại x 0; x 2 .  x 1 2  Loại đáp án C. Với đáp án C ta có y 3 x  3 0    x  1  x 0 2 Với đáp án D ta có y 3 x  6 x 0   .  x 2 Câu 2. Chọn đáp án A Ta có: Tọa độ điểm A  3; 2   z 3  2i  z 3  2i . Vậy số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng –2. Câu 3. Chọn đáp án A    Ta có: cos d1 , d 2  2.3    4  .   1 22    4  . 32    1 2 2 10 2   . 2 10 2 Suy ra số đo góc giữa d1 và d 2 là 450 . Câu 4. Chọn đáp án B      Ta có: cos  x   0  x    k ; k    x   k ; k   . 4 4 2 4  Do x   0;    0  x    0  Mà k    k 0  x   1 3  k      k  4 4 4  4  Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm trong khoảng  0;   . Câu 5. Chọn đáp án D Theo định nghĩa: f  x   y0 hoặc lim f  x   y0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  y0 . Nếu xlim   x   f  x   hoặc lim f  x   thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x x0 . Nếu xlim  x0  x  x0 Trang 8 Dựa vào bảng biến thiên: lim f  x  2  Đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x   lim f  x     Đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim f  x    x 1  x  1 Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và  1;   .  Cả 3 mệnh đề đều đúng. Câu 6. Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị: Hàm số có dạng: y ax 2  bx  c . Do bề lõm parabol hướng xuống nên hệ số a  0  Loại đáp án A, C. Mặt khác, đồ thị cắt trục Oy tại điểm A  0;  1  hệ số c  1  Loại đáp án D. Câu 7. Chọn đáp án D  Ta có: BC   1;  2;  5  .   Mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng BC nên có vectơ n BC  1; 2;5  . Phương trình mặt phẳng  P  có dạng:  x  2   2  y  1  5  z  1 0  x  2 y  5 z  5 0 . Câu 8. Chọn đáp án B Gọi số cần tìm là abcd (với b, c, d   0;1; 2;3; 4;5 , a   1; 2;3; 4;5 ).  Trường hợp 1: Chọn d 0 , nên có 1 cách chọn. Chọn a   1, 2,3, 4,5 nên có 5 cách chọn. Chọn b có 4 cách chọn. Chịn c có 3 cách chọn. Suy ra, có 1.5.4.3 60 số.  Trường hợp 2: Chọn d   2, 4 , nên có 2 cách chọn. Chọn a 0 nên có 4 cách chọn. Chọn b có 4 cách chọn. Chịn c có 3 cách chọn. Suy ra, có 2.4.4.3 96 số. Vậy có tất cả 60  96 156 số. Câu 9. Chọn đáp án B Ta có: x 1 1 m.x m x n  m n x dx   C   1 ; dx  ln x  C ; x dx  C .    x   1 nm Trang 9 Do đó: x3 4x x x3 4 x3  2 3  f x  x   2 x dx   3ln x   C   3ln x  C .      x 3 3 3 3  Câu 10. Chọn đáp án C Ta có: AB a, BC 2a  AC  AB 2  BC 2 a 5 . Xét tam giác SAC vuông tại A:  SA  SC 2  AC 2 2a . 1 1 4 3 Vậy VS . ABCD  SA.S ABCD  .2a.a.2a  a . 3 3 3 Câu 11. Chọn đáp án C 3 Hàm số y log  x  có tập xác định là D  0;   . 2 Hàm số y log 3  x  có tập xác định là D  \  0 . Do đó hai hàm số đó không thể nghịch biển trên  được.  2 Mặt khác hàm số y   5 đồng biến trên  . x x 5 5   là hàm số có tập xác định là  nhưng có cơ số  1 nên hàm số 2  2 x e e Hàm số y   là hàm số có tập xác định là  và có cơ số  1 nên hàm số nghịch biến trên  . 4 4 Câu 12. Chọn đáp án D   Ta có: NM  3;1;5 , NP  2; m  1;1 .  Do tam giác MNP vuông tại N nên NM .NP 0  6  m  1  5 0  m  10 . Câu 13. Chọn đáp án D  2 x 2  3x 1 0 . Ta có: lim x 1 Câu 14. Chọn đáp ánB  a 3  b 2 a 2  c 2 8 . Theo đề bài ta có:   c 1 Vậy phương trình chính tắc của Elip đã cho là x2 y 2  1 . 9 8 Câu 15. Chọn đáp án A x 1 Ta có:   2  2 x 2   x 1  x  1  S   ;  1 .  2 Câu 16. Chọn đáp án A 4 3 Thể tích khối cầu có bán kính R là V   R 3 Câu 17. Chọn đáp án B Gọi số hạng đầu của cấp sổ nhân là u1 và công bội là q. Trang 10