Đề thi thử THPT quốc gia năm 2019 (Đề 4)

Megabook.vn

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Biên soạn bởi Th.S Trần Trọng Tuyển

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 04

Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 07 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng
giao điểm của mặt phẳng
A. 1.

B. 2.

C.

.

D.

xác định và liên tục trên

đề nào sau đây đúng về hàm số trên đoạn
đạt giá trị lớn nhất tại

B. Hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 3. Cho cấp số cộng có

,
B.

.

có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Mệnh

?

A. Hàm số

.

. Gọi A ,B ,C lần lượt là

với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Thể tích tứ diện OABC bằng:

Câu 2. Cho hàm số

A.

:

.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

.

D.

.

Câu 4. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái
bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A. 80.
B. 60.
C. 90.
D. 70.
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số

là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

,

,

. Diện tích tam

giác ABC bằng:
A. 1.

B.

.

C.

.

D.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm

và nhận

.
làm vectơ

pháp tuyến có phương trình là:
A.

.

B.

Câu 8. Cho 3 số dương
A.
C.

.

.
và

C.

.

.

. Khẳng định nào sau đây là sai?
B.

.

D.

D.

.
.
Trang 1/5

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

và hai điểm

và

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. A nằm trong và B nằm ngoài (C).
C. A nằm ngoài và B nằm trong (C).

B. A và B cùng nằm ngoài (C).
D. A và B cùng nằm trong (C).

Câu 10. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

là:
.

C.

.

D.

.

Câu 11. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
đáp án A, B, C, D?
x

1
0

y

1

A.

.

C.

B.

.

.

D.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm

.
và mặt phẳng

. Đường

thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 13. Giới hạn
A.

.

bằng bao nhiêu?
B.

.

C.

.

D. 2.

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và

,

,

.

Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.

.

B.

.

Câu 15. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng

C.

.
và bán kính đáy

D.

.

. Khi đó độ dài đường sinh

là:
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 16. Cho bốn điểm A, B, C, D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau.
Chọn mệnh đề sai?
A. B là biểu diễn số phức
.
B. D là biểu diễn số phức
.
C. C là biểu diễn số phức
.
D. A là biểu diễn số phức
.
Trang 2/7

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và

tiếp xúc với trục Oy là:
A.

.

C.

B.
.

Câu 18. Cho

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Câu 19. Gọi z1, z2, z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình

. Khi đó, giá trị

bằng:
A.

.

B.

Câu 20. Cho hàm số
tại

.

C.

.

B.

.

Câu 21. Tính tích phân

A.

D.

.

. Với giá trị thực nào của a và b sau đây thì đồ thị hàm số cắt trục tung

và có đường tiệm cận ngang là

A.

.

?
C.

.

, bằng cách đặt

.

B.

.

D.

.

, mệnh đề nào đưới đây đúng?

C.

.

D.

Câu 22. Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh

.

và

. Góc giữa

hai đường thẳng AD và BC bằng:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình

trên

ta

được kết quả là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

.

. Hình chiếu vuông góc của A

lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Trang 3/7

Câu 25. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

x

0
+

0

0

+

+

y

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26. Tính giới hạn
A.

.

.
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại
tiếp đáy ABC đến một mặt bên là
A.

.

. Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

B.

.

Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng
. Mặt phẳng (

C.

.

D.

.

có đáy ABC là tam giác cân với

) tạo với đáy một góc bằng

, góc

. Thể tích của khối lăng trụ

là:
A.

.

B.

.

C.

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số
.

B.

C.

.

D.

A. 8.
Câu 31. Cho hàm số

.

.
.

có hai nghiệm là a, b. Khi đó tích ab bằng:

B. 9.
có đạo hàm

D.

là:

A.

Câu 30. Biết rằng phương trình

.

C. 64.
xác định, liên tục trên

D. 81.
và có đồ thị

như hình vẽ

bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.
.
.

Trang 4/7

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

Câu 32. Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1
tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
A.

.

B.

.

C.

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn
tổng

.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của môđun

, khi đó

bằng bao nhiêu?

A. 4.

B.

.

C. .

Câu 34. Số các giá trị tham số m để hàm số
A. 2.

B. 1.

D.

có giá trị lớn nhất trên
C. 3.

.

bằng

là:

D. 0.

Câu 35. Trong không gian hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có

,

,

.

Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt
phẳng (ABC) là:
A.

.

C.

B.

.

D.

.
.

Câu 36. Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một
thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn
A. 9.

. Giá trị của k bằng bao nhiêu?

B. 8.

C. 7.

Câu 37. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
(với

D. 6.
và nửa đường elip có phương trình

) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 38. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích
bằng 20cm2 và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình
trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Trang 5/7

A.

.

B.

.

Câu 39. Cho phương trình
A. 0.

C.

.

D.

.

. Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?
B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’,
BB’ và CC’. Thể tích của tứ diện CIJK bằng bao nhiêu?
A. 6.

B. 12.

C.

.

D. 5.

Câu 41. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng
.
Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) là:
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 43. Cho dãy số (un) bởi công thức truy hồi sau
A. 23653.

B. 46872.

Câu 44. Cho hàm số

.

; u218 nhận giá trị nào sau đây?
C. 23871.

có đạo hàm trên

D.

D. 23436.

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):

và đường thẳng

. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm
trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Trang 6/7

Câu 46. Xét số phức z thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng:
A.

.

B.

.

Câu 47. Cho hàm số bậc ba
hàm số

C.

.

D. 5.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để
có 3 điểm cực trị?

A.

.

B.

.

C.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Câu 48. Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và , vuông góc với nhau và nhận
làm đoạn vuông góc chung
. Trên d lấy điểm M, trên
lấy điểm N sao cho
,
. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BI
là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 49. Cho dãy số (un) thỏa mãn
trị nhỏ nhất của n để
A. 247.

với

.
với

. Giá

bằng:
B. 248.

C. 229.

D. 290.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và mặt phẳng

. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ
dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trang 7/7

ĐÁP ÁN

1. D

2. B

3. C

4. A

5. A

6. A

7. C

8. A

9. A

10. C

11. D

12. D

13. A

14. C

15. D

16. B

17. D

18. C

19. A

20. C

21. A

22. D

23. B

24. B

25. D

26. A

27. B

28. A

29. A

30. D

31. B

32. A

33. A

34. B

35. A

36. C

37. D

38. B

39. C

40. D

41. B

42. C

43. A

44. A

45. A

46. C

47. C

48. A

49. B

50. C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án D.
Ta có:

.

Thể tích tứ diện OABC là:

.

Câu 2. Chọn đáp án B.
Dựa vào đồ thị : Xét trên đoạn

.

 Hàm số đồng biến trên khoảng

.

 Hàm số nghịch biến trên khoảng
 Hàm số đạt cực đại tại

và

.

và giá trị cực đại

 Hàm số đạt cực tiểu tại

.

và giá trị cực tiểu

 Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 tại

.

 Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại

.

.

Câu 3. Chọn đáp án C.
Ta có:

.

Câu 4. Chọn đáp án A.
Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách.
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là:

cách.

Câu 5. Chọn đáp án A.
Ta có:

Do đó:

.

.
Trang 8/7

Câu 6. Chọn đáp án A.
Đường thẳng AB đi qua

và nhận

làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:

.
Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng AB là:

.

Vậy diện tích tam giác ABC bằng:

.

Câu 7. Chọn đáp án C.
Đường thẳng đi qua điểm

và nhận

làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
.

Câu 8. Chọn đáp án A.
Ta có: Vì

và

nên

A sai.

Câu 9. Chọn đáp án A.
Ta có: Đường tròn (C) có tâm

và bán kính

Khi đó

.
A nằm trong (C).

Và

B nằm ngoài (C).

Câu 10. Chọn đáp án C.
Vì lũy thừa nguyên âm nên hàm số xác định
Vậy tập xác định là

.

.

Câu 11. Chọn đáp án D.
Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng
Ta có

Hệ số

Đồ thị hàm số đi qua điểm

.

Loại đáp án B, C.
Loại đáp án A vì không đi qua điểm

.

Câu 12. Chọn đáp án D.

Trang 9/7

Đường

thẳng

qua

vuông

góc

với

nên nhận

mặt

phẳng

làm vectơ chỉ

phương. Phương trình đường thẳng là:

.

Câu 13. Chọn đáp án A.
Ta có:

.

Câu 14. Chọn đáp án C.
Ta có:
Diện tích tam giác SBC vuông tại S là:
.
Thể tích khối chóp S.ABC là:
.
Câu 15. Chọn đáp án D.
Ta có:

.

Câu 16. Chọn đáp án B.
Theo hình vẽ thì điểm

là biểu diễn số phức

nên đáp án B sai.

Câu 17. Chọn đáp án D.
Gọi H là hình chiếu của tâm

lên trục Oy.
.

Mặt cầu

tiếp xúc với trục Oy.

Bán kính mặt cầu cần tìm là:
.
Câu 18. Chọn đáp án C.
Điều kiện:

.
Trang 10/7

Xét đáp án C: Lấy logarit cơ số
(Vì cơ số

hai vế ta được

.

nên đổi dấu bất phương trình).
.

Các đáp án khác cơ số

nên không đổi dấu bất phương trình.

Câu 19. Chọn đáp án A.

Ta có:

.

Khi đó:

.

Câu 20. Chọn đáp án C.
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
Ta có:
Theo giả thiết:

.

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
.

Đi qua điểm

.

Câu 21. Chọn đáp án A.
Đặt:

.

Đổi cận:

Khi đó:

.

.

Câu 22. Chọn đáp án D.
Ta có:

Tam giác DBC vuông tại B.

Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh BD, DC, AC, AB.
Mặt khác

.

Trang 11/7

.

Mặt khác:

.
Do đó NIKM là hình thoi.
Ta có:

cân tại K do

.

là tam giác đều

.
.

Câu 23. Chọn đáp án B.
Điều kiện xác định:

.

Phương trình tương đương:

. Vì

.

và

nên

. Do đó

.

Câu 24. Chọn đáp án B.
Hình

chiếu

của

lên

các

trục

Ox,

Oy,

Oz

lần

lượt

là

các

điểm

.

Trang 12/7

Do đó hình chiếu của

lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm
.

Phương trình mặt phẳng (MNP) là:

.

Câu 25. Chọn đáp án D.
Ta có

Hệ số

.

x1; x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị.
là nghiệm của phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên

(Vì

Mặt khác

(Vì

).

).

Câu 26. Chọn đáp án A.
Ta có:

.

Câu 27. Chọn đáp án B.
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

. Gọi M là trung điểm BC

. Kẻ

.

.

.

Ta có:

.

Chiều cao

.

.

.
Trang 13/7

Câu 28. Chọn đáp án A.
Gọi I là trung điểm BC. Do tam giác ABC cân tại A. Nên
Ta có:

.

.
.

Vậy

.

Ta có:

.

Xét tam giác CAI vuông tại I:
.
Xét tam giác A’IA vuông tại A:

Diện tích tam giác ABC là:
.

Thể tích khối lăng trụ là:

.

Câu 29. Chọn đáp án A.
Đặt:

.

Khi đó:

.

Câu 30. Chọn đáp án D.
Điều kiện:

.

Ta có:
Đặt

.
.

Khi đó phương trình trở thành:

.

Trang 14/7

Ta có:

.

Câu 31. Chọn đáp án B.
Từ đồ thị hàm

ta có:

Ta có bảng xét dấu

.

:

x

1
0

Từ bảng xét dấu
Hàm số

+

0

+

ta thấy:
đồng biến trên khoảng

Đáp án B với hàm số

và nghịch biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

.

là sai.

Câu 32. Chọn đáp án A.
Số phần tử của không gian mẫu là:

.

Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.
Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có

cách.

Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có

cách.

Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có
Khi đó

.

.

Xác suất cần tìm là

.

Câu 33. Chọn đáp án A.
Gọi

.

Khi đó

Tập hợp các điểm M biểu diễn z chính là đường tròn tâm

.

bán kính

.

Trang 15/7

Ta có

.

Độ lớn MN lớn nhất

MN đi qua tâm I.

Khi đó

.
. Do đó

.

Câu 34. Chọn đáp án B.
Tập xác định

.

Ta có:

(do

).

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng
Suy ra

và

.

.

Để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên

bằng

thì

.

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35. Chọn đáp án A.
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Ta có:
vuông tại A.
Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
là trung điểm

.

Ta có:

Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến

.

.
Trang 16/7