Đề thi thử THPT quốc gia năm 2019 (Đề 31)

ĐỀ SỐ 31 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GD&ĐT Đề thi gồm 07 trang Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1. Cho đồ thị hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên  \  2 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞). C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A (3;0). D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -1. Câu 2. Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng ở ba vị trí khác nhau. A. 5 49 B. 3 7 C. 30 343 D. 30 49 Câu 3. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  2mx  m  2 0 có hai nghiệm dương phân biệt là: A. m   2;   B. m    ;  2  C. m    ;  1   2;   D. m    1; 2  Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) e  3 x 1 là: 1 A. f ( x)dx 3e C. f ( x)dx  3 e  3 x 1 1 C  3 x 1 C B. f ( x)dx  3e D. f ( x)dx 3e  3 x 1  3 x 1 C C Câu 5. Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l. Thể tích khối nón là: A. 1  R 2l 3 B.  R 2l C. 1  R2 l 2  R2 3 D.  R 2 l 2  R 2 Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 4  2 x 2  1 B. y  x 4  x 2  1 C. y  x 4  3x 2  1 D. y  x 4  3x 2  2 Câu 7. Cho hai số phức z1 3  4i và z2  i . Phần thực và phần ảo của số phức 2z1 z2 là: A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 8. B. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 8i. C. Phần thực bằng -8 và phần ảo bằng -6. D. Phần thực bằng -8 và phần ảo bằng -6i. Trang 1 Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0;-1;3), B (1;0;1), C (-1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC?  x  2t  A. d :  y  1  t  z 3  t  C. d : B. d : x 1 y z 1   2 1 1 x y 1 z  3   2 1 1 D. d : x  2 y  z 0 Câu 9. Phương trình lượng giác 2 cos x  2 0 có nghiệm là:    x  4  k 2 A.   x    k 2  4 3   x  4  k 2 B.   x  3  k 2  4    x  4  k 2 C.   x  3  k 2  4 7   x  4  k 2 D.   x  7  k 2  4 Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB,AC, AD đôi một vuông góc với nhau có AB = a, AC = b, AC = c. Thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c là: A. V  abc 2 Câu 11. Giới hạn lim A. 3 2 B. V  abc 6 C. V  abc 3 D. V = abc 2n 2  3 có giá trị bằng bao nhiêu? n2  1 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 12. Cho x a a 3 a với a > 0, a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức P log a x . A. P = 0 B. P  5 3 3 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình   4 A. S  5;   B. S   ;5  C. P  2 x 4 3   4 2 3 D. P = 1 x 1 là: C. S   ;  1 D. S   1; 2  Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3 0 . Bán kính R của mặt cầu (S) là A. R  3 B. R 3 3 C. R = 9 D. R = 3  x 2  3t Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  :  và điểm M (-1;6). Phương trình  y  1  t đường thẳng đi qua M và vuông góc với ∆ là: A. 3x  y  9 0 B. x  3 y  17 0 C. 3x  y  3 0 D. x  3 y  19 0 Câu 16. Tìm parabol ( P ) : y ax 2  3 x  2 , biết rằng parabol có trục đối xứng x = -3 A. y x 2  3 x  2 1 2 B. y  x  x  2 2 1 2 C. y  x  3 x  2 2 1 2 D. y  x  3 x  2 2 Trang 2 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai? A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD). B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác. C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO. 9 Câu 18. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  thỏa mãn f   x  dx 4 và 1 x  2 f  sin x  .cos xdx 2 . Tích 0 3 phân I f ( x )dx bằng: 0 A. I = 2 B. I = 4 C. I = 6 D. I = 10 Câu 19. Cho hàm số y ax3  bx 2  cx  1 có bảng biến thiên như sau: x -∞ 0 y’ y - x1 - x2 0 + +∞ 0 - y x2  +∞ y x1  -∞ Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a  0; b  0; c  0 B. a  0; b  0; c  0 C. a  0; b  0; c  0 Câu 20. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x )  A. F ( x)  1 x 1 B. F ( x)  x  1 D. a  0; b  0; c  0 2 ? x 1 C. F ( x) 4 x  1 D. F ( x) 2 x  1 Câu 21. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau. A. 16 55 B. 133 165 32 165 C.  D. 39 65  Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn 2  z  1  2  i   3  i  z  2i . Phần thực của số phức z9 là: A. 1 B. -1 C. 16 D. -16 Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 2 y 1 z   và 1 1 2  x 2  t  d 2 :  y 3 . Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1, d2 là:  z t  Trang 3 A. ( P ) : x  3 y  z  8 0 B. ( P ) : x  5 y  2 z  12 0 C. ( P ) : x  5 y  2 z  12 0 D. ( P ) : x  5 y  2 z  12 0 Câu 24. Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 3 a 2 4 B. 8 a 2 3 C. 2 3 a 2 3 D. 6 a 2 Câu 25. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị của ba hàm số y a x , y b x , z c x như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. c  b  a B. b  a  c C. c  a  b D. b  c  a Câu 26. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị của ba hàm số y a x , y b x , y log e x như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  b  c B. c  a  b C. a  c  b D. c  a  b Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A”B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. 3a 3 4 B. a3 3 4 C. 3a 3 3 4 D. a3 4 Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y  2 z  3   . Đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là: 2 1 1 A. 5 2 B. 10 2 Câu 29. Cho hàm số f ( x )  x 1 x2 1 C. 2 5 D. 4 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1. D. Hàm số không có giá trị lớn nhất. Câu 30. Cho xo là nghiệm của phương trình sin x cos x  2(sin x  cos x) 2 thì giá trị của   P sin  xo   bằng: 4  A. P  2 2 B. P 1 C. P  1 2 D. P  2 2 Câu 31. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Trang 4 x -∞ -1 y’  - y 2 + +∞ 0 +∞ - 2 -3 -4 Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt là: A.  3 m 2 B.  4 m 2 Câu 32. Giới hạn lim x 5 A.  9 4 C.  3  m  2 D.  4  m  2 C. -18 D.  3x 1  4 có giá trị bằng: 3 x 4 B. -3 3 8 Câu 33. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn 2f(2x) + f(1 – 2x) = 12x2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y = 2x + 2 B. y = 4x - 6 C. y = 2x - 6 D. y = 4x - 2 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0. A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 Câu 35. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z 1 và z  3  i m . Tìm số phần tử của S. A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc tạo bởi (SBC) với mặt phẳng (ABCD) bằng 45 o. Khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) là: A. a 6 B. a 6 2 C. a 6 3 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  m  2 A.   m 1 Câu 38. m   2 B.   m 1 Cho hai hàm a 6 6 m ln x  2 nghịch biến trên (e2;+∞) ln x  m  1 C. m   2 số D. f ( x ) ax3  bx 2  cx  2 m   2 D.  m  1 và g ( x) dx 2  ex  2  a, b, c, d , e    . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -2; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng: A. 37 12 B. 37 6 C. 13 2 D. 9 2 Trang 5 Câu 39. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên  . Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = g(x) = f(1 - x) đạt cực tiểu tại: A. x = 0 B. x = 2 C. x = 4 D. x = 1 Câu 40. Người ta chế tạo ra một món đồ chơi trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2  60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó, đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu. A. 112 (cm3 ) 3 B. 40 (cm3 ) 3 C. 25 (cm3 ) 3 D. 10 (cm3 ) 3  u2  u3  u5 10 Câu 41. Cho cấp số cộng (un) thỏa  . Tính S u1  u4  u7  ...  u2011  u4  u6 26 A. S = 2023736 B. S = 2023563 C. S = 6730444 D. S = 6734134 2 2 1 Câu 42. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An Cn  Cn  4n  6 . Hệ số của số hạng chứa x9 của khai n 3  triển biểu thức P ( x)  x 2   bằng: x  A. 18564 B. 64152 C. 192456 D. 194265 Câu 43. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  . Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x – x2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:  1  A.   ;    2   3  B.   ;    2  3  C.   ;  2  1  D.  ;   2  9 1  Câu 44. Tìm hệ số của x3 sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của   x  2 x 2  , x 0 x  A. -2940 B. 3210 C. 2940 D. -3210 Trang 6 Câu 45. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;1) và f(x) ≠ 0, x   0;1 . Biết rằng 1 f   a,  2  3 f   b và x  xf '  x  2 f  x   4, x   0;1 . Tính tích phân 2    3 sin 2 x.cos x  2sin 2 x I  dx theo a và b f 2  sin x   6 A. I  3a  b 4ab B. I  Câu 46. Cho hàm số f x e   nhiên và 1 1 x2 3b  a 4ab  1  x 1 2 C. I  3b  a 4ab D. I  3a  b 4ab m . Biết rằng f  1 . f  2  . f  3 ... f  2017  e n với m, n là các số tự m tối giản. Tính m  n 2 . n A. m  n 2 2018 B. m  n 2  2018 C. m  n 2 1 D. m  n 2  1 Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : 2 x  y  1 0 , điểm I (-3;2) thuộc đoạn BD sao cho IB = 2ID. Tìm tọa độ A, biết rằng đỉnh D có hoành độ dương và AD = 2AB. A. A (-5;11) B. A (1;-1) C. A (-11;8) D. A (-5;-4) Câu 48. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là R 3 3cm . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng). A. 108  cm 3  3 B. 54  cm  C. 18  cm 3  3 D. 45  cm  Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3;-2;6), B (0;1;0) và mặt cầu ( S ) :  x  1   y  2    z  3  25 . Mặt phẳng ( P ) : ax  by  cz  2 0 đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) 2 2 2 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính a  b  c . A. T = 2 B. T = 3 C. T = 4 D. T = 5 Câu 50. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lấy điểm H trên đoạn DE sao cho HD = 3HE. Gọi S là điểm đối xứng của B qua H. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF là: A. 8 3 a 3 B. 5 3 a 6 C. 9 3 a 8 D. 2 3 a 3 ĐÁP ÁN 1. C 2. D 3. A 4. C 5. C 6. A 7. C 8. B 9. B 10. B 11. B 12. B 13. B 14. D 15. C 16. D 17. B 18. B 19. A 20. C 21. A 22. C 23. A 24. B 25. D 26. B 27. B 28. B 29. B 30. A Trang 7 31. C 32. A 33. D 34. B 35. A 36. C 37. C 38. B 39. B 40. A 41. A 42. C 43. D 44. A 45. D 46. D 47. A 48. B 49. B 50.B Trang 8