Đề thi thử THPT quốc gia năm 2019 (Đề 2)

ĐỀ 02 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A  3; 4  , B  1; 2  , C  5; 2  ? A.  x  3   y  2  4 . B.  x  3   y  2  4 . C.  x  3   y  2  4 . D. x 2  y 2  6 x  4 y  9 0 . 2 2 2 2 2 2 Câu 2. Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam. A. 245. B. 3480. C. 336. D. 251. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 B. . 2 9a 3 3 A. . 2 3a 3 C. . 2 D. a3 3 . 3 Câu 4. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng    đi qua gốc tọa độ O  0;0;0  và có vectơ pháp tuyến là  n  6;3;  2  thì phương trình của    là: A.  6 x  3 y  2 z 0 . B. 6 x  3 y  2 z 0 . C.  6 x  3 y  2 z 0 . D. 6 x  3 y  2 z 0 . Câu 5. Phương trình 2 cos 2 x 1 có số nghiệm trên đoạn   2 ; 2  là: A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I  3;  1 và bán kính R 2 có phương trình là: A.  x  3   y  1 4 . B.  x  3   y  1 4 . C.  x  3   y  1 4 . D.  x  3   y  1 4 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 7. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và x 2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, x 3 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x  1 . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K  2; 4;6  , gọi K ' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của OK ' có tọa độ là: A. I  0;0;3 . B. I  1;0;0  . C. I  1; 2;3 . D. I  0; 2;0  . 2 Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  3 x  2 x  5 là: 3 2 A. F  x  x  x  5 . 3 B. F  x  x  x  C . 3 2 C. F  x   x  x  5 x  C . 3 2 D. F  x   x  x  C . Hướng dẫn đăng ký mua trọn bộ: Soạn tin “Tôi muốn đăng ký đề Toán Megabook 2019” gửi 0982.563.365 Trang 1/5 Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y  4 x 2  1 . 4  1 1 A.   ;  .  2 2 B.  0;   .  1 1 D.  \   ;  .  2 2 C.  . Câu 11. Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π. Thể tích của khối trụ là: A. 160π. B. 100π. C. 64π. D. 144π. Câu 12. Cho số phức z 1  2i . Số phức liên hợp của z là: A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z 2  i . D. z 1  2i . Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  1;  4  , B  3; 2  . Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: A. 3x  y  1 0 . B. x  3 y  1 0 . C. 3x  y  4 0 . D. x  y  1 0 . Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D? x   0 1 1  y' y 0 +  0  +  3 4 A. y x 4  3 x 2  4 . 0 B. y  x 4  2 x 2  3 . 2x  1 bằng bao nhiêu? x   x  2 1 B.  . 2 4 C. y x 4  2 x 2  3 . D. y x 4  2 x 2  3 . C. 2. D.   . Câu 15. Giới hạn lim A. 1. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 32 x 1  27 là: 1  A.  ;   . 2  B.  3;   . 1  C.  ;   . 3  D.  2;   .  x 2  x  12 khi x  4  Câu 17. Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x   x  4 liên tục tại điểm x0  4 .  mx  1 khi x  4  A. m 4 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 5 . x 1 y z 3   Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và 1 2 3  x 2t  d 2 :  y 1  4t . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  z 2  6t  A. d1 cắt nhau d 2 . B. d1 song song với d 2 . C. d1 trùng với d 2 . D. d1 và d 2 chéo nhau. Câu 19. Cho phương trình 22 x  5.2 x  6 0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Tính P x1.x2 . A. P 6 . B. P log 2 3 . C. P log 2 6 . D. P 2 log 2 3 . Trang 2/6 Câu 20. Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 25 x  2.10 x  m 2 .4 x 0 có hai nghiệm trái dấu là:  1  m  1 A.  .  m 0 B. m 1 . m   1 C.  . m  1 D. m  1 . mx  4m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để xm hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Câu 22. Nghiệm của phương trình sin x cos x cos 2 x 0 là: k k k A. k . B. . C. . D. . 2 4 8 Câu 21. Cho hàm số y  3 2 Câu 23. Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   m  1 0 có 3 nghiệm phân biệt là: A. m 1 . C. m 1 . B. m 2 . D. m 0 . 1  ln x Câu 24. Nguyên hàm của f  x   là: x ln x A. F  x  ln ln x  C . 2 B. F  x  ln x ln x  C . C. F  x  ln x  ln x  C . D. F  x  ln x ln x  C . Câu 25. Cho hình nón  N  có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón  N  theo a. A. 2 a 3 2 . B. 2 a 3 2 . 3 C.  a3 . 3 D.  a 3 . Câu 26. Cho khối trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy một góc 30° và tam giác A ' BC có diện tích bằng 8a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 8 3a 3 . B. V 2 3a 3 . C. V 64 3a 3 . D. V 16 3a 3 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I  1; 2;  1 và cắt mặt phẳng  P  : 2x  y  2 z  1 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là: A.  x  1   y  2    z  1 9 . B.  x  1   y  2    z  1 9 . C.  x  1   y  2    z  1 3 . D.  x  1   y  2    z  1 3 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB 6, CD 8 . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng: 31 18 24 15 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 29. Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a  t  2t  1  m / s 2  . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h? A. 200. B. 243. C. 288. D. 300. Trang 3/6 Câu 30. Cho hai số phức z1 1  2i, z2  x  4  yi với  x, y    . Tìm cặp  x; y  để z2 2 z1 . A.  x; y   4;6  . B.  x; y   5;  4  . C.  x; y   6;  4  . D.  x; y   6; 4  . Câu 31. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có bảng biến thiên như sau: x  1 y' y + 0 0   1 0 + 3  0 3   1 Số nghiệm của phương trình f  x   2 0 là: A. 4. B. 0. C. 2. Câu 32. Tìm hệ số của x5 trong khai triển  1  3x  A. 61236. B. 63216. Câu 33. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   2n D. 3. 3 2 biết An  2 An 100 . C. 61326. D. 66321. 1 2 và f '  x   x3  f  x   với mọi x   . Giá trị của 5 f  1 bằng: A.  4 . 35 B.  79 . 20 C.  4 . 5 D.  71 . 20 Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 5 x cos 7 x cos 4 x sin 8 x trên  0; 2  bằng: A. 19 . 3 B. 9 . 2 C. 5π. D. 7π. x x x Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16  2.12   m  2  9 0 có nghiệm dương? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 36. Cho tứ diện OABC có OA a, OB 2a, OC 3a đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là 2 trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho CN  CB . Tính theo a thể tích khối chóp 3 OAMNB. A. 2a 3 . B. a3 . 6 C. 2a 3 . 3 D. a3 . 3 Câu 37. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R 3cm , góc ở đỉnh hình nón là  120 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng: A. 3 3cm2 . B. 6 3cm 2 . C. 6cm2 . D. 3cm 2 . Câu 38. Giả sử  1  x  x 2  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a2 n x 2 n . Đặt S a0  a2  a4  ...  a2 n , khi đó S bằng: n A. 3n  1 . 2 B. 3n . 2 C. 3n  1 . 2 D. 2n  1 . Trang 4/6 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A   2;  2;0  , B  3;  2;0  , C  3;3;0  , D   2;3;0  , M   2;  2;5  , N  3;3;5  , P  3;  2;5  , Q   2;3;5  . Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 3. B. 9. C. 8. D. 6.  x  2 x  với mọi x   . Có bao nhiêu giá y  f  x  8 x  m  có 5 điểm cực trị? Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  1 trị nguyên dương của tham số m để hàm số A. 15. 2 2 2 B. 17. C. 16. D. 18. Câu 41. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z  10  2i  z  2  14i và z  1  10i 5 ? A. 2. B. 0. C. 1. D. Vô số. 3 2 2 Câu 42. Cho hàm số f  x  x   m  1 x   5  m  x  m  5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f  x  có 5 điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 43. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Hàm số y  f '  x  có đồ x2 thị như hình vẽ bên. Đặt y  g  x   f  x   . Khẳng định nào sau đây là 2 đúng? A. Hàm số y g  x  đồng biến trên khoảng  1; 2  . B. Đồ thị hàm số y  g  x  có 3 điểm cực trị. C. Hàm số y g  x  đạt cực tiểu tại x  1 . D. Hàm số y g  x  đạt cực đại tại x 1 . Câu 44. Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B có BC a, AC 2a . Tam giác SAB đều, hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là: a 66 2a 66 a 66 a 66 . B. . C. . D. . 11 11 3 6 Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16. Biết tam giác ABC A.  21 18  cân tại A, cạnh BC 4 và K  ;  là hình chiếu của điểm B xuống AC. Tìm tọa độ điểm D biết rằng  5 5 điểm B thuộc đường thẳng  : x  y  3 0 đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên. A. D  5; 2  . B. D  7;6  . Câu 46. Xét các số phức C. D   7;  6  . z a  bi  a, b    thỏa mãn D. D   5;  2  . z  3  2i 2 . Tính a  b khi z  1  2i  2 z  2  5i đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4  3. B. 2  3 . C. 3. D. 4  3 . Trang 5/6 2 2 2 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;  1; 2  và mặt cầu  S  : x  y  z 9 . Mặt phẳng đi qua M cắt  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là: A. x  y  2 z  2 0 . B. x  y  2 z  6 0 . C. x  y  2 z 0 . D. x  y  2 z  4 0 . Câu 48. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 7 7 189 7 A. . B. . C. . D. . 125 150 1250 375 1 x 3 y  5xy 1  x  y  1  1 5 xy  1  x 3 y  3 y . Gọi m là Câu 49. Cho các số thực x, y với x 0 thỏa mãn 5 5 giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  2 y  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m   0;1 . Câu 50. Cho hàm số B. m   1; 2  . y  f  x C. m   2;3 . có đạo hàm dương trên D. m    1;0  .  1; 2 thỏa mãn f  1  1 e và xf '  x    x  1 f  x  3x 2e  x . Tính f  2  . A. f  2   1 . e2 B. f  2   2 . e2 C. f  2   4 . e2 D. f  2   8 . e2 Trang 6/6 ĐÁP ÁN 1. B 2. D 3. C 4. D 5. D 6. C 7. C 8. A 9. C 10. D 11. A 12. D 13. B 14. D 15. C 16. D 17. C 18. B 19. B 20. A 21. D 22. C 23. C 24. D 25. B 26. A 27. B 28. C 29. C 30. D 31. A 32. A 33. C 34. D 35. B 36. C 37. A 38. A 39. B 40. A 41. C 42. B 43. D 44. B 45. B 46. D 47. B 48. B 49. A 50. C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án B. Giả sử đường tròn đi qua ba điểm A  3; 4  , B  1; 2  , C  5; 2  có dạng: x 2  y 2  2ax  2by  c 0 , điều kiện a 2  b 2  c  0  A C   6a  8b  c  25   Theo bài ra ta có:  B   C     2a  4b  c  5     10a  4b  c  29  C  C  a 3   b 2  c 9  ⇒ Đường tròn có tâm I  3; 2  , bán kính R  a 2  b 2  c  32  22  9 2 . Phương trình đường tròn là:  x  3   y  2  4 . 2 2 Câu 2. Chọn đáp án D. 3 Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 13 học sinh tùy ý có C13 cách. 3 Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 7 học sinh nữ có C7 cách. Vậy chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít 3 3 nhất một học sinh nam có C13  C7 251 . Câu 3. Chọn đáp án C. Gọi H là trung điểm của AB  SH   ABCD  . Diện tích hình vuông ABCD là:  S ABCD  AB 2  a 3  2 3a 2 . Do SAB là tam giác đều nên: AB 3 3 3a a 3.  . 2 2 2 Thể tích của khối chóp S.ABCD là: SH  1 1 2 3a 3a 3 . V  S ABCD .SH  .3a .  3 3 2 2 Câu 4. Chọn đáp án D.  Phương trình của    đi qua gốc tọa độ O  0;0;0  và có một vectơ pháp tuyến n  6;3;  2  là: 6  x  0   3  y  0   2  z  0  0  6 x  3 y  2 z 0 . Câu 5. Chọn đáp án D.   k 2 2 ; k  . Ta có: 2 cos x 1  2 cos x  1 0  cos 2 x 0  2 x   k  x   2 4 2 Trang 7/6  k 9 7 2   k  . Vì x    2 ; 2  nên ta có  2   4 2 2 2 Mặt khác k   nên k nhận các giá trị  4;  3;  2;  1;0;1; 2;3 . Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm trên   2 ; 2  . Câu 6. Chọn đáp án C. Đường tròn tâm I  a; b  bán kính R có phương trình dạng:  x  a    y  b  R 2 . 2 2 Khi đó phương trình đường tròn tâm I  3;  1 và bán kính R 2 là:  x  3 2   y  1 4 . 2 Câu 7. Chọn đáp án C. Dựa vào đồ thị hàm số: Hàm số đạt cực đại tại x 2 giá trị cực đại yC§ 2 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 giá trị cực tiểu yCT  2 . Câu 8. Chọn đáp án A. Gọi I là trung điểm của OK ' . Ta có: K '  0;0;6  là hình chiếu vuông góc của K lên Oz  I  0;0;3 . Câu 9. Chọn đáp án C. 2 3 2 Ta có: F  x  f  x  dx  3x  2 x  5  dx x  x  5x  C . Câu 10. Chọn đáp án D. 1  x    2 2 Do   4 là số nguyên âm nên điều kiện xác định là: 4 x  1 0   .  x 1  2  1 1 Vậy tập xác định D  \   ;  .  2 2 Câu 11. Chọn đáp án A. Chiều cao h là khoảng cách giữa hai đáy h 10 . Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 rh  2 .r.10 80  r 4 . Thể tích của khối trụ là: V  r 2 h  .42.10 160 . Câu 12. Chọn đáp án D. Số phức liên hợp của z là z 1  2i . Câu 13. Chọn đáp án B. Gọi M là trung điểm của AB  M  2;  1 .  Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận AB  2;6  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2  x  2   6  y  1 0  2 x  6 y  2 0  x  3 y  1 0 . Câu 14. Chọn đáp án D. Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y ax 4  bx 2  c . Trang 8/6 y   Hệ số a  0  Loại đáp án B. Ta có xlim   Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A  0;  3  c  3  Loại đáp án A. Hàm số có 3 điểm cực trị  ab  0  b  0 (Vì a  0 ) ⇒ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn. Câu 15. Chọn đáp án C. 1 2x  1 x 2 .  lim Ta có: xlim  x 2 x   2 1 x Câu 16. Chọn đáp án D. 2 Ta có: 32 x  1  27  2 x  1  3  x  2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  2;   . Câu 17. Chọn đáp án C. Tập xác định: D  .  x  3  x  4   lim x  3  7 . x 2  x  12  lim   x  4 x   4 x  4 x4 x4 Ta có: lim f  x   lim x  4 Mặt khác: f   4   4m  1 . f  x   f   4 Hàm số f  x  liên tục tại điểm x0  4 khi và chỉ khi xlim 4   4m  1  7  m 2 . Câu 18. Chọn đáp án B.  Đường thẳng d1 đi qua A  1;0;3 và có một vectơ chỉ phương là ud1  1; 2;3 .  Đường thẳng d 2 đi qua B  0;1; 2  và có một vectơ chỉ phương là ud2  2; 4;6  .  Vectơ AB   1;1;  1 .    u d2 2u d1  . Ta thấy:    u d2 k AB    u d2 cùng phương với vectơ u d1 , không cùng phương với  AB . Vậy d1 song song d 2 . Câu 19. Chọn đáp án B. Ta có: 22 x  5.2 x  6 0 . Đặt 2 x t ta có phương trình t 2  5t  6 0 . t 2   t 3  x1 1  x log 3  x1 x2 log 2 3 .  2 2 Câu 20. Chọn đáp án A. 2x x 5 5 Chia hai vế của phương trình cho 4 ta được:    2.    m 2 0 (1). 2  2 x x 5 Đặt t    0 khi đó phương trình (1) trở thành t 2  2t  m 2 0 (2)  2 Trang 9/6 Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1  0  x2 thì phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn 0  t1  1  t2 . '  0 t t  0 1 2   t . t  0 1 2    t1  1 .  t2  1  0  1  m2  0  2 0   2 m  0   m2  1  0    1  m 1 .   m 0 Câu 21. Chọn đáp án D. Tập xác định: D  \   m ; Ta có: y '  m 2  4m  x  m 2 . Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y '  0, x  D .  m 2  4m  0  0  m  4 . Mà m   nên có 3 giá trị thỏa mãn là m   1; 2;3 . Câu 22. Chọn đáp án C. Ta có: sin x cos x cos 2 x 0  1 1 k sin 2 x.cos 2 x 0  sin 4 x 0  sin 4 x 0  x  . 2 4 4 Câu 23. Chọn đáp án C.  f  x  khi f  x  0 Hàm số y  f  x     f  x  khi f  x   0 Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  như sau:  Giữ nguyên đồ thị  C  ở phía trên trục Ox ứng với f  x  0 .  Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox.  Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f  x   0 . Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ ở hình bên Ta có: f  x   m  1 0  f  x   m  1 (*) Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  m  1 . Dựa vào đồ thị để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  f  x tại 3 điểm phân biệt   m  1 0  m 1     m  1 2  m  1 Câu 24. Chọn đáp án D. d  x ln x  1  ln x Ta có: F  x   dx  ln x ln x  C . x ln x x ln x Câu 25. Chọn đáp án B. Hình nón  N  có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S như hình vẽ bên. Ta có: AB SA 2 2a 2 . Trang 10/6