Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS-THPT
LƯƠNG THẾ VINH
MÃ ĐỀ 110

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Lương Thế Vinh gồm 50 câu hỏi trắc
nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán
thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến
thức lớp 10. Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và
Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 48, 50, 45 nhằm
phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp HS biết được điểm yếu và mạnh của mình để có kế hoạch ôn tập
tốt nhất.
Câu 1 (TH): Cho số phức

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng
, phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng
.

B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.
D. Phần thực bằng
, phần ảo bằng

Câu 2 (NB): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

.

. Điểm M nằm trên

thì điểm M có dạng nào sau đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 3 (NB): Cho hàm số

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
2

x
+

0

0

Tìm giá trị cực đại

và giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho.

và

C.

+

3

y

A.

0

và

B.

và

D.

và

Câu 4 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
phẳng

. Phương trình mặt

là
A.

B.

Câu 5 (TH): Đường thẳng
và

C.
tiếp xúc với đồ thị

. Giá trị của biểu thức

tại hai điểm phân biệt

.

A. 2
B.
C. 1
Câu 6 (NB): Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập
A.

D.

B.

C.

D. 0
?
D.
1

Câu 7 (NB): Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 8 (TH): Tìm tập xác định của hàm số
A.

B.

C.

Câu 9 (NB): Cho hàm số

. Mệnh đề đúng là

A. Hàm số nghịch biến trên

và

B. Hàm số đồng biến trên

và

C. Hàm số đồng biến trên

Câu 10 (NB): Thể tích khối cầu bán kính

và

, nghịch biến trên

.

.

là

B.

Câu 11 (NB): Cho

.

.

D. Hàm số đồng biến trên

A.

D.

C.

D.

là các hàm số có đạo hàm liên tục trên

. Trong các khẳng định

dưới đây, khẳng định nào sai?
A.

B.

C.

D.

Câu 12 (TH): Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng
trụ.
A.

B.

C.

D.

Câu 13 (TH): Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

B. 20

C. 6

trên đoạn
D.

Câu 14 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau
. Phương trình mặt phẳng

chứa

A.

B.

C.

D.

bằng

và song song với

và
là:

2

Câu 15 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
tại điểm
A. 9

. Khi đó

B. 5

Câu 16 (VD): Cho dãy dố
của dãy.
A. 2018

cắt mặt phẳng

bằng
C. 3

D. 7

là một cấp số cộng, biết
B. 550

. Tính tổng của 22 số hạng đầu tiên
C. 1100

Câu 17 (VD): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

D. 50
là

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 18 (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A.

B.

C.

Câu 19 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

là
C.

Câu 20 (TH): Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A.

D.

B.

D.
.

C.

Câu 21 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

D.
và hai mặt phẳng

,

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng
.
A.

B.

C.

Câu 22 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
vuông góc của A trên
A.

và đường thẳng

. Hình chiếu

là
B.

Câu 23 (TH): Cho

C.
là các hàm số liên tục trên

B.

D.
thỏa mãn

và
A.

D.

. Tính
C.

D.
3

Câu 24 (TH): Đồ thị hàm số
A. 0

cắt trục hoành tại mấy điểm?
B. 2

C. 4

Câu 25 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
phương rình mặt cầu

D. 3

và mặt phẳng

. Viết

có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Câu 26 (VD): Cho hình lập phương
có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của
hình vuông
và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh
của hình nón đó.
A.

B.

C.

Câu 27 (VD): Tìm hệ số của số hạng chứa
A. 9

trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức

B. 110

C. 495

Câu 28 (TH): Cho số thực
A.

. Giá trị của
B.

A.

D.

C.
thỏa mãn

B.

Câu 31 (VD): Cho khối nón

bằng

là

B.

Câu 30 (VD): Cho cấp số nhân

D.

. Tìm
C.

đỉnh S, chiều cao là

D.
và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng

đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc
phẳng

D. 55

C.

Câu 29 (TH): Đạo hàm của hàm số
A.

D.

. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt

và khối nón
A.

B.

Câu 32 (VD): Cho hàm số

.C.
có đồ thị

bên và đường thẳng

như hình vẽ

(với m là tham số). Hỏi có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị
ba điểm phân biệt?
A. 3
C. 1

D.

tại

B. 2
D. vô số

4

Câu 33 (VD): Cho các số phức z thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
A.

B.

Câu 34 (VD): Cho

C.
, khi đó biểu thức

A. 14

có giá trị bằng:

B. 49

C. 42

Câu 35 (VD): Cho lăng trụ tam giác đều
là góc giữa
và
. Tính
A.

m để hai đưởng thẳng

D. 28

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Câu 36 (VD): Cho hai đường thẳng

D.

C.

. Gọi

D.

và

(với m là tham số). Tìm

cắt nhau.

A. m = 4
B. m = 9
C. m = 7
D. m = 5
Câu 37 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
A.

B.

C.

.
D.

Câu 38 (VD): Cho một hộp có chứa 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 7 bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bóng từ
hộp, tính xác suất để có đủ 3 màu.
A.

B.

C.

Câu 39 (VD): Cho phương trình

D.

. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
A. 6

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 40 (VD): Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng
tại ba điểm
A. 0

phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại
B. 1

C. 3

Câu 41 (VD): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

là

cắt đồ thị
?

D. 2
và hai đường thẳng

. Đường thẳng

đi qua M và cắt cả hai đường thẳng

B.

C.

,

có véc tơ chỉ phương

, tính
A.

D.
5

Câu 42 (VD): Hai người A và B ở cách nhau 180m trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động
thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyện động với vận tốc
, B chuyển động với vận tốc

(a là hằng số), trong đó t (giây) là

khoảng thời gian từ lúc A, B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau 10 (giây) thì
đuổi kịp. Hỏi sau 20 giây, A cách B bao nhiêu mét?
A. 320 (m)
B. 720 (m)
C. 360 (m)
D. 380 (m)
Câu 43 (VD): Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là
90cm, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là
50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa
nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm.
Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao
bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo
phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với
đáy là bao nhiêu?
A. 68,32cm
B. 78,32cm
C. 58,32cm
D. 48,32cm
Câu 44 (VD): Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa
hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai
đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở
phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi
phí cho 1m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho 1m 2. Biết MN = 4m; MQ
= 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau
đây?
A. 3.735.300 đồng B. 3.347.300 đồng
C. 3.734.300 đồng
D. 3.733.300 đồng
Câu 45 (VD): Cho hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn
là hình phẳng H. Tính diện tích S của hình H.
A.
B.
Câu 46 (VD): Cho
A. P = 12

. Biết tập hợp điểm của số phức w
C.

D.

. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m.
B.

C. P = 16

D. P = 24

Câu 47 (VDC): Có bao nhiêu cách phân tích số
thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các
cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
A. 517
B. 516
C. 493
D. 492
Câu 48 (VDC): Cho các số thực

thỏa mãn

giá trị của biểu thức

là
A. P = 20
B. P = 39
C. P = 125
D. P = 72
Câu 49 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng

vuông góc với nhau; góc

6

giữa hai mặt phẳng
góc giữa hai mặt phẳng
A.

là 600; góc giữa hai mặt phẳng

và
và
B.

, tính

là 450 . Gọi

và

là

.
C.

Câu 50 (VDC): Cho hai hàm số

D.
và

(với m là tham số). Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 9

B. 0

C. 3

D. 1

7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.C

8.A

9.D

10.B

11.C

12.D

13.B

14.B

15.D

16.B

17.B

18.A

19.B

20.A

21.C

22.A

23.A

24.B

25.A

26.D

27.C

28.A

29.B

30.A

31.A

32.C

33.C

34.D

35.D

36.D

37.B

38.B

39.C

40.B

41.D

42.D

43.C

44.D

45.B

46.B

47.A

48.D

49.C

50.C

Câu 1:
Phương pháp:
Cho
Số phức z có phần thực bằng a, phần ảo bằng b.
Cách giải:
Vì

nên

Vậy phần thực bằng 3, phần ảo bằng
Chọn: C
Câu 2:
Phương pháp:

.

Biến đổi phương trình chính tắc của  về dạng tham số từ đó suy ra tọa độ điểm M .
Cách giải:
Ta có

suy ra phương trình tham số của

Nên
Chọn: D
Câu 3:
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và tìm điểm cực đại, cực tiểu và các giá trị cực đại, cực tiểu tương ứng.
Cách giải:
Số cách chọn là: 6.4 = 24 (cách). Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đạt cực đại tại x 2 và yCD  3 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và yCT  0 .
Vậy yCD  3 và yCT  0 .
Chọn: B
Câu 4:
Phương pháp:
Cách 1 : Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :

8

Mặt phẳng P

 cắt ba trục Ox; Oy; Oz lần lượt tại ba điểm

có phương trình
Cách 2 :Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B , C nhận một VTPT là
Từ đó viết phương trình mặt phẳng có VTPT

và đi qua M x0 ; y0 ; z0  là

Cách giải:
Ta có phương trình mặt phẳng

là:

Chọn: B
Câu 5:
Phương pháp:
Nhận xét tính chất của đường thẳng y  m dựa vào điều kiện tiếp xúc với đồ thị hàm số tại hai điểm
phân biệt.
Cách giải:
Đồ thị hàm số C  có dạng:

Quan sát dáng đồ thị ta thấy, nếu đường thẳng y  m tiếp xúc với đồ thị hàm số C  tại hai điểm phân
biệt thì chúng phải là hai điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Hàm số

có

Vậy hai điểm cực đại của đồ thị hàm số là
Vậy

và

.

.

Chọn A
Câu 6:
Phương pháp:

9

Hàm số

có tập xác định

đồng biến trên

(

xảy ra tại

hữu hạn điểm).
Cách giải:
Đáp án A: Hàm số
trên

có TXĐ:

và

với

nên hàm số nghịch biến

(loại A)

Đáp án B: Hàm số

có TXĐ:

Đáp án C: Hàm số
đồng biến trên

có TXĐ:

nên loại B.
và

với

nên hàm số

(chọn C)

Đáp án B: Hàm số

có TXĐ:

đồng biến trên

và

với

nên hàm số chỉ

(loại D)

Chọn: C
Câu 7:
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu và đối chiếu với các
dáng đồ thị hàm số ở mỗi đáp án.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, loại A và B.
Do

nên

, loại D.

Chọn: C
Câu 8:
Phương pháp:
Hàm số

với a là số vô tỉ xác định khi

Cách giải:
ĐK:
Nên TXĐ:
Chọn: A
.
Câu 9:
Phương pháp:
Tính

, xét dấu và suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:
Ta có:

nên hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

Chọn: C
10

Câu 10:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu
Cách giải:
Thể tích khối cầu bán kính R là
Chọn: B
Câu 11:
Phương pháp:
Sử dụng định lí Vi-ét. Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu
Cách giải:
Đáp án A, D đúng theo tính chất tổng, hiệu các nguyên hàm.
Đáp án B đúng theo nhận xét về định nghĩa nguyên hàm.
Đáp án C sai, tính chất này chỉ đúng với k  0 .
Chọn: C
Câu 12:
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V  h.S
Cách giải:
Diện tích đáy lăng trụ là S  a2
Thể tích lăng trụ là V  h.S  2a.a2  2a3
Chọn: D
Câu 13:
Phương pháp:
- Tính

, tìm các điểm làm cho

hoặc không xác định (thuộc đoạn

).

- Tính giá trị của hàm số tại những điểm đó và nhận xét.
Cách giải:
Ta có:
Lại có

hay tích hai giá trị bằng

.

Chọn: A
Câu 14:
Phương pháp:
+ Xác định 1 VTPT của mặt phẳng (P) là
+ Lấy điểm M  d1  M P
+ Viết phương trình mặt phẳng P qua M và nhận
Cách giải:

với

là VTCP của

.

là VTPT

11

Đường thẳng

đi qua

Đường thẳng

có VTCP

Vì mặt phẳng

chứa

và song song với

và có VTCP

nên 1 VTPT của mặt phẳng

là

Phương tình mặt phẳng
Chọn: B
Câu 15:
Phương pháp:
- Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c) bán kính R là
đường thẳng về dạng tham số.
- Gọi tọa độ của I theo tham số t .
- Thay các tọa độ vào phương trình mặt phẳng tìm t và kết luận.
Cách giải:

. Đưa phương trình

Ta có:
Gọi

Hay
Chọn: D
Câu 16:
Phương pháp:
Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng thứ n là u n  u1   n 1d và tổng n số
hạng đầu của dãy là
Cách giải:
Gọi cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu u1.

Khi đó

nên

Tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy là

Chọn: B
Câu 17:
Phương pháp:
- Xét điều kiện của x phá dấu giá trị tuyệt đối đưa hàm số về dạng khoảng.
- Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số có được và kết luận.
Cách giải:
12

Ta có:

nên
nên
nên
nên

là TCN của đồ thị hàm số.
là TCN của đồ thị hàm số.

là TCĐ của đồ thị hàm số.
không là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số chỉ có 3 đường tiệm cận.
Chọn: B
Câu 18:
Phương pháp:
+ Xác định chiều cao hình chóp dựa vào kiến thức:

và

thì

+ Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là
Cách giải:
Gọi H là trung điểm

(vì tam giác SAB đều)

Ta có

Tam giác ABC đều cạnh a nên AB  a  tam giác SAB cũng là
tam giác đều cạnh a.
Vì SH là đường trung tuyến trong tam giác SAB đều cạnh a nên

Diện tích đáy
Thể tích khối chóp

Chọn: A
Câu 19:
13

Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm
Cách giải:
Ta có:
Chọn: B
Câu 20:
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số để giải bất phương trình
Cách giải:
Ta có
Tập nghiệm bất phương trình là
Chọn: A
Câu 21:
Phương pháp:
Đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) nếu

cùng phương với

Cách giải:
Ta có:
Đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) nên

d đi qua

và nhận

và chọn

làm VTCP nên

Chọn: C
Câu 22:
Phương pháp:
Gọi H là góc hình chiếu vuông của A trên  . Viết tọa độ của H theo tham số của đường thẳng .
Sử dụng điều kiện AH  u   AH .u  0 để tìm t , từ đó tìm tọa độ của H.
Cách giải:
Đường thẳng

có 1 VTCP

14

Gọi H là góc hình chiếu vuông của A trên
Ta có

suy ra

và

, suy ra

Chọn: A
Câu 23:
Phương pháp:
- Lập hệ phương trình tìm
- Tính
Cách giải:
Ta có:

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy
Chọn: A
Câu 24:
Phương pháp:
Số giao điểm của đồ thị hàm số

với trục hoành là số nghiệm của phương trình

.

Cách giải:
Xét phương trình

Vậy đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại hai điểm.
15

Chọn: B
Câu 25:
Phương pháp:
Tính

và viết phương trình mặt cầu.

Cách giải:
Ta có:
Phương trình mặt cầu
Chọn: A
Câu 26:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình nón có bán kính R và đường sinh l là
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a là

, tính đường sinh dựa vào định lý Pytago.

Cách giải:
Gọi I; O lần lượt là tâm hình vuông

và ABCD. Suy ra

Hình nón có đỉnh I, bán kính đáy

và đường sinh

l = IA
Xét tam giác vuông ABC có

Xét tam giác vuông IOA có

Diện tích xung quanh hình nón
Chọn: D
Câu 27:
Phương pháp:
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton
Cách giải:
Ta có:
Hệ số của

ứng với k = 9 hay hệ số của

là

Chọn: C
Câu 28:
16