Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ MÃ ĐỀ 357 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MÔN TOÁN NĂM HỌC: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Đào Duy Từ gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12 và 10% lớp 11, không có câu hỏi thuộc nội dung chương trình lớp 10. Qua đó giúp HS kiểm tra được kiến thức của mình, từ đó có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. Câu 1 (TH): Cho phương trình z 2  mz  2m  1 0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương 2 2 trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  10 là: A. m 2  2 2i B. m 2 2 2i C. m  2  2 2i Câu 2 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : D. m 2  2 2i x 1 y z 3   và 1 2 3 x y 1 z 2   . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 4 6 A. d1 cắt d 2 B. d1 trùng d 2 C. d1 // d 2 D. d1 chéo d 2 2x  3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 B. x  1 và y 2 C. x 2 và y 1 D. x 1 và y 2 Câu 3 (NB): Đồ thị hàm số y  A. x 1 và y  3 Câu 4 (TH): Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: A. 2.  1, 0065  24 C. 2.  2, 0065  24 triệu đồng B.  2, 0065  triệu đồng D.  1, 0065  Câu 5 (NB): Phát biểu nào sau đây là đúng. A. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. C. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt. 24 triệu đồng 24 triệu đồng B. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt. D. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. a Câu 6 (TH): Cho số thực a thỏa mãn e x 1 dx e 2  1 1 A.  1 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 7 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 3z  2 z  4  i  . Mô đun của số phức z là 2 A.  73 B.  73 C. 73 D. 73 Câu 8 (NB): Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 0 1 C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và cực đại tại x = 0 Câu 9 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? x 2 x2  x 1 A. y  B. y  17 x3  2 x 2  x  5 C. y  D. y  10 x 4  5 x 2  7 x 1 x 1 Câu 10 (TH): Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA a; OB 2a; OC 3a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng. A. a3 4 B. a 3 Câu 11 (TH): Đối với hàm số y ln A. xy ' 1  e y C. 3a 3 4 D. 2a 3 3 1 , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1 B. xy ' 1  e y C. xy ' 1 e y D. xy ' 1 e y Câu 12 (NB): Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y  x 2  x  1 B. y  x 3  3 x  1 C. y  x3  3 x  1 D. y  x 4  x 2  1 Câu 13 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 3 , y 4 x là: A. 9 B. 8 C. 13 D. 12 Câu 14 (TH): Một hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn (C) tâm O , bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng: A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 Câu 15 (TH): Cho hai số phức z1 1  2i và z2 2  3i . Phần ảo của số phức w 3 z1  2 z2 là: A. 12 B. 11 C. 12i D. 1 2 x Câu 16 (TH): Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  3 x  e f  x  dx x C. f  x  dx x A. 3  e x  C 2  e x  C f  x  dx x D. f  x  dx x B. Câu 17 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  3  e x  C 3  ex  C m 3 x  2 x 2  mx  1 có 2 điểm cực 3 trị thỏa mãn xCD  xCT A. 0  m  2 B.  2  m  0 C. m  2 D.  2  m  2 Câu 18 (TH): Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  sao cho f '  x   0; x  0 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. f  e   f     f  3  f  4  B. f  e   f    0 C. f  e   f     2 f  2  D. f  1  f  2  2 f  3 Câu 19 (TH): Cho hàm số y  x 4  4 x 2  10 và các khoảng sau:    (I):  ;  2 ;   (II):  2;0 ; (III): 0; 2  Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. (I) và (II) B. Chỉ (II) C. Chỉ (I) Câu 20 (NB): Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: D. (I) và (III) A. Hàm số y = ax với a > 1 nghịch biến trên khoảng   ;   B. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng   ;   C. Đồ thị hàm số y = ax và đồ thị hàm số y = loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x D. Đồ thị hàm số y = ax với a > 0 và a  1 luôn đi qua điểm M  a;1  x  1  t x 1 y 2 z  4    Câu 21 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d ' :  y  t 2 1 3  z  2  3t  cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là A. 6 x  9 y  z  8 0 B. 6 x  9 y  z  8 0 C.  2 x  y  3 z  8 0 D. 6 x  9 y  z  8 0 Câu 22 (TH): Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau: A. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc với nhau B. Đường cao bằng tích bán kính đáy và tan 450 C. Đường sinh hợp với trục góc 450 D. Đường sinh hợp với đáy góc 600 Câu 23 (NB): Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 600 ? A.  P  : 2 x  11 y  5 z  3 0 và  Q  :  x  2 y  z  5 0 B.  P  : 2 x  11y  5 z  3 0 và  Q  : x  2 y  z  2 0 C.  P  : 2 x  11y  5 z  21 0 và  Q  : 2 x  y  z  2 0 D.  P  : 2 x  5 y  11z  6 0 và  Q  :  x  2 y  z  5 0 Câu 24 (TH): Cho 4 điểm A  3;  2;  2  ; B  3; 2;0  ; C  0; 2;1 ; D   1;1; 2  . Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  BCD  có phương trình là A.  x  3   y  2    z  2   14 B.  x  3   y  2    z  2  14 C.  x  3   y  2    z  2   14 D.  x  3   y  2    z  2  14 2 2 2 2 2 2 2 2  x 1 trên đoạn  0; 2 là: 2x  3 1 1 A. 2 B. C.  3 7 Câu 26 (NB): Cho số phức z 5  4i . Mô đun của số phức z là 2 2 2 2 Câu 25 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. 3 B. 41 C. 1 D. 0 D. 9 3 Câu 27 (VD): Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z  1  i 4 A. Đường tròn tâm I (-1; -1) , bán kính R = 4. B. Hình tròn tâm I (1; -1), bán kính R = 4. C. Hình tròn tâm I (-1; -1), bán kính R = 4 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn). D. Đường tròn tâm I (1; -1), bán kính R = 4. Câu 28 (TH): Nếu  3 2  x  3  2 thì A. x   1 B. x   D. x   1   Câu 29 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a  2;1;0  và b   1; m  2;1 . Tìm m   để a  b A. m = 0 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3 Câu 30 (TH): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y log 2 x B. y log 2  2 x  C. y log D. y log 1 x 2 x C. x < 1 2 Câu 31 (VD): Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = 3a, AD = 4a, AA ' = 4a . Gọi G là trọng tâm tam giác CC 'D . Mặt phẳng chứa B'G và song song với C 'D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi (H) là khối đa diện chứa C . Tính tỉ số A. V H  V 38 B. 3 19 54 với V là thể tích khối hộp đã cho. .C. 23 4 D. 25 2 Câu 32 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3 36 , 2 điểm I  1; 2;0  và đường thẳng d : 2 2 x 2 y 2 z   . Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I 3 4 1 là trung điểm của MN.  N  3; 2;1 A.   N  3;6;  1  N   3;  2;1 B.   N  3;6;  1  N   3; 2;1 C.   N  3;6;1  N   3;  2;  1 D.   N  3;6;1 Câu 33 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f  x  như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức 4 2 0 0 f '  x  2  dx  f '  x  2  dx bằng bao nhiêu? A. 2 C. 10 B. 8 D. 6 4 Câu 34 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB CD 11m; BC  AD 20m; BD  AC 21m . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. A. 770 m3 B. 340 m3 C. 720 m3 D. 360 m3 Câu 35 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z  i  1  z  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A.  1 2 B.  2 2 C. 1 2 2 2 D. Câu 36 (VD): Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4  2m 2 x 2  m 4  1 có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp. A. m 1 B. m  1 C. m 1 Câu 37 (VD): Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức D. không tồn tại m log 2 a  log 3 a  log5 a log 2 a.log3 a.log5 a ? A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 38 (VD): Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C) của hàm số y  x 3 , độ x 3 dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là A. 2 B. 4 C. 4 3 Câu 39 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : D. 2 3 x 1 y z 1   và hai điểm 2 3 1 A  1; 2;  1 , B  3;  1;  5  . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi M  a; b; c  là giao điểm của d với đường thẳng  . Giá trị P a  b  c bằng A.  2 B. 4 C. 2 D. 6 Câu 40 (VD): Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2 + y2 =16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là 4 4 2 A. 4  16  x  dx 2 B. 4 x dx 1 4 4 2 C. 4x dx 4 4 D. 4  16  x  dx 2 4 Câu 41 (VD): Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1; 2 và thỏa mãn f  x   0 khi x   1; 2 . 2 Biết f '  x  dx 10 và 1    f  x  dx ln 2 . Tính f  2  . 2 f' x 1 5 A. f  2   20 B. f  2  10 C. f  2  20 D. f  2   10 Câu 42 (VD): Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6 5 6. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau: A. Thừa 10 viên B. Vừa đủ C. không xếp được D. Thiếu 10 viên Câu 43 (TH): Số nghiệm của phương trình log 2 x.log3  2 x  1 2 log 2 x là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 28 Câu 44 (VD): Cho phương trình 2 3 x 1 16 x2  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương D. Phương trình vô nghiệm Câu 45 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2  5 x  1 .log 2  2.5 x  2  m có tập nghiệm là  1;   ? A. m  6 B. m 6 C. m  6 D. m 6 Câu 46 (VD): Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng a 2 2 . Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng A. SV  3 2 a 5 2 B. SV  3 3 2 a 5 2 C. SV  3 6 2 a 5 2 D. SV  3 2 a 5 2 4 2 Câu 47 (VD): Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x   2m  3 x  m nghịch p  p biến trên khoảng  1; 2  là   ;  , trong đó phân số tối giản và q  0 . Hỏi tổng p  q là: q q  A. 7 B. 5 C. 9 D. 3 Câu 48 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;1;1 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây? A. M 1   1;  2;0  B. M 2  1;  2;0  C. M 3   1; 2;0  D. M 1  1; 2;0   x t  Câu 49 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng d1 :  y 4  t  z  1  2t  x y 2 z x 1 y  1 z 1     và d3 : . Gọi  là đường thẳng cắt d1 , d 2 , d3 lần lượt tại các điểm 1 3 3 5 2 1 A, B, C sao cho AB = BC. Phương trình đường thẳng  là x 2 y 2 z x y 2 z x y 3 z 1 x y 3 z 1   B.      A. C. D.  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d2 : m  2  6i  Câu 50 (VD): Cho số phức z   , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m   1;50 để z là số  3 i  thuần ảo? 6 A. 25 B. 50 C. 26 D. 24 7 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 11.D 21.A 31.A 41.C 2.C 12.B 22.A 32.B 42.D 3.D 13.B 23.A 33.D 43.C 4.A 14.C 24.B 34.D 44.B 5.D 15.A 25.C 35.D 45.B 6.D 16.B 26.B 36.A 46.B 7.D 17.A 27.C 37.C 47.A 8.D 18.C 28.D 38.C 48.D 9.D 19.D 29.B 39.D 49.B 10.A 20.C 30.A 40.A 50.A Câu 1: Phương pháp: b   z1  z2  a Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai   z z c  1 2 a Cách giải: b  z  z  m 1 2  a 2 Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình z  mz  2m  1 0 trong tập số phức ta có:   z z  c 2m  1  1 2 a Khi đó: z12  z22  10   z1  z2   2 z1 z2  10 2  m 2  2  2m  1  10  m 2  4m  12 0  m 2 2 2i Chọn: B Câu 2: Phương pháp: Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng.   Đường thẳng d1 có VTCP u1 và đi qua điểm M 1 ; đường thẳng d 2 có VTCP u2 và đi qua điểm M 2   Khi đó d1 / / d 2  u1 ; u2 cùng phương và M 1  d 2 (hoặc M 2  d1 ) Cách giải:  x 1 y z 3   có VTCP u1  1; 2;3 và đi qua M 1  1;0;3 1 2 3  x y 1 z 2 d :   u + Đường thẳng 2 có VTCP 2  2; 4;6  và đi qua M 2  0;1; 2  2 4 6    x 1 y z 3   Nhận thấy u2 2u1 nên u1 ; u2 cùng phương. Lại có thay tọa độ M 2  0;1; 2  d1 : ta được 1 2 3 0 1 1 2 3 1 1     1   (vô lý) nên M 2  d1 . 1 2 3 2 3 + Đường thẳng d1 : Vậy d1 / / d 2 Chọn: C Câu 3: 8 Phương pháp: Đồ thị hàm số y  ax  b d a  ad bc  có TCĐ: x  và TCN: y  cx  d c c Cách giải: Đồ thị hàm số y  2x  3 có đường TCĐ: x 1 và đường TCN: y 2 x 1 Chọn: D Câu 4: Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép M  A.  1  r  với A là số tiên gốc ban đầu, r là lãi suất, n là số kì hạn gửi, M n là tổng số tiền cả vốn và lãi sau n kì hạn. Cách giải: Số tiền sau 2 năm = 24 tháng người đó nhận được là M 2  1  0, 65%  24 2.  1, 0065  24 triệu đồng. Chọn: A Câu 5: Phương pháp: Dựng hình và đếm cố cạnh, số mặt và số đỉnh của tứ diện đều. Cách giải: Hình tứ diện đều có 4 mặt, 4 đỉnh và 6 cạnh. Chọn D Câu 6: Phương pháp: b Sử dụng công thức e du e u a b u a Cách giải: a x 1 x 1 Ta có e dx e 1 a ea 1  e  11 e a 1  1 1 a Theo đề bài e x 1 dx e2  1 nên e a 1  1 e 2  1  a  1 2  a 1 1 Chọn: D Câu 7: Phương pháp: - Gọi z a  bi  a, b    thay vào điều kiện bài cho tìm a, b. - Tính môđun z  a 2  b 2 Cách giải: Gọi z a  bi  a, b     z a  bi ta có: 9 3z  2 z  4  i   3  a  bi   2  a  bi  16  8i  i 2 2  5a 15  5a  bi 15  8i     b  8  z 3  8i  a 3   b  8 Vậy z  32  82  73 Chọn: D Câu 8: Phương pháp: + Tính y ' , giải phương trình y ' 0 tìm được các nghiệm xi + Tính y ''  y ''  xi  . Nếu y ''  xi   0 thì xi là điểm cực đại của hàm số, nếu y ''  xi   0 thì xi là điểm cực tiểu của hàm số. Hoặc lập bảng biến thiên rồi kết luận. Cách giải:  x 0 2 Ta có; y ' 3 x  6 x 0    x 2 Lại có y '' 6 x  6 , suy ra y ''  0  6.0  6  6  0 và y ''  2  6.2  6 6  0 Nên x 0 là điểm cực đại của hàm số và x 2 là điểm cực tiểu của hàm số. Chọn: D Câu 9: Phương pháp: Nhận xét tính chất của mỗi hàm số ở các đáp án và kết luận. Cách giải: Đáp án A: Hàm phân thức không có cực trị nên loại A. Đáp án B: Hàm bậc ba nếu có cực đại thì chắc chắn có cực tiểu nên loại B. Do đó t chỉ xét các hàm số ở mỗi đáp án C và D. 3 2 Đáp án D: y '  40 x  10 x  10 x  4 x 1 0  x 0 Ngoài ra y ' đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 nên x 0 là điểm cực đại của hàm số, hàm số không có cực tiểu. Chọn: D Câu 10: Phương pháp: 1 Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V  h.S 3 Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: Cho hình chóp S.ABCD có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. VS ..MNP SM SN SP  . . Khi đó ta có VS . ABC SA SB SC Cách giải: 10