Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Tỉnh Vĩnh Phúc - Lần 3 - Năm 2019

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH
PHÚC
(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA –
LẦN 3
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 345
Mục tiêu: Với tiêu chí bám sát đề minh họa của BGD&ĐT, đề thi thử THPTQG lần thứ 3 của trường
THPT Chuyên Vĩnh Phúc tổng hợp các câu hỏi khá hay và phân dạng cao. Các câu hỏi phía cuối có thể
HS đã được học và làm qua nhưng vẫn khá lắt léo và gây mất thời gian. Đề thi định hướng tốt cho
chương trình ôn tập của các em học sinh. Để làm được tốt đề thi này, HS không những cần phải có kiến
thức chắc chắn và còn phải biết vận dụng linh hoạt.
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

. Tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A.

B.

Câu 2: Cho cấp số cộng
A. 401.

có

và công sai

B. 404.

Câu 3: Tìm a để hàm số
A.

C.

D.

. Hãy tính
C. 403.

.
D. 402.

liên tục tại điểm
B.

C.

D.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết
. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm
A, B, C, D, E.
A.
Câu 5: Gọi

B.

C.

D.

là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

. Chọn

khẳng định đúng?
A.

B.

Câu 6: Hàm số
A. 2.

C.

D.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3.

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số

C. 0.
trên đoạn

D. 1.
bằng

1

A.

B.

Câu 8: Cho hàm số

C. 3.

D. 2.

xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:
1
+

0

0

+

2

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 9: Hàm số

A. Hình 3.

có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

B. Hình 1.

C. Hình 2.

D. Hình 4.

Câu 10: Gọi n là số nguyên dương sao cho
dương,

đúng với mọi x

. Tìm giá trị của biểu thức
A. P = 23.
B. P = 41.

C. P = 43.

Câu 11: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A. 2019.
Câu 12: Cho khối lăng trụ
A.

B. 2020.

D. P = 32.

thành đa thức

C. 2018.
D. 2017.
có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện

B.

C.

.

D.

Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng
năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con
số nào dưới đây?
A. 107 667 000 đồng. B. 105 370 000 đồng.
C. 111 680 000 đồng. D. 116 570 000 đồng.
Câu 14: Cho hàm số

xác định trên

như hình vẽ. Hỏi hàm số
A.

có đồ thị của hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.
2

C.

D.

và

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng
AB và CD.
A.

B.

C.

Câu 16: Cho

D.
với

. Tính giá trị của biểu thức

12A + 7B.
A.

B.

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

B.

Câu 18: Cho hàm số

C.

D.

(với a là tham số,

) là

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:
+

2

4

0

0

+

3

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
B.
C.
Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

B.

.
C.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
A.

D.

B.

D.
. Tìm tọa độ của vectơ

C.

.

D.

Câu 21: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.

B.

C.

D.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A,

. Tam giác SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A.

B.

C.

D.

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn
có tập xác định
A. 2018.

.

B. 1009.

Câu 24: Cho hàm số

để hàm số

có đạo hàm trên

C. 2019.

D. 2017.

và đồ thị hàm số

trên

như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

A. Hàm số

có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

B. Hàm số

có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.

C. Hàm số

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh
của hình trụ là
A.

B.

C.

D.

Câu 26: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.
B. 8.
C. 6.
Câu 27: Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

1
+

D. 2.
3

0

+

2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

Câu 29: Cho hàm số

A.

liên tục trên đoạn

B.

và

C.

và

. Tính

D.

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

bằng 0.
A.
Câu 31: Cho hàm số
Hỏi đồ thị hàm số
A. 9.

B.

C.
liên tục trên

D.

và có đồ thị như hình vẽ.

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
B. 7.
4

C. 6.

Câu 32: Biết

D. 8.

là nguyên hàm của hàm số

. Hỏi đồ thị của hàm số

có

bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. vô số điểm.
C. 2.
D. 0.
Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó
chia hết cho 15?
A. 432.
B. 234.
C. 132.
D. 243.
Câu 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và
, bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng 2a.
Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm
lấy điểm B. Đặt
là góc giữa AB và
đáy. Tính
khi thể tích khối tứ diện
đạt giá trị lớn nhất.
A.

B.

C.

Câu 35: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1.

B. 0.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy
trọng tâm của

, mp

D.
.

C. 2.

D. 3.

vuông cân ở B,

. Gọi G là

đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là

thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.
A.

B.

C.

D.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh

. Tính thể tích

khối chóp S.ABC.
A.

B.

C.

D.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho
. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy
hai điểm A, B thay đổi sao cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện O.ABC?
A.

B.

C.

D.

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

. Tam giác

SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng
Tính khoảng cách từ C tới
A.

.

.
B.

C.

D.

5

Câu 40: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

. Tích phân

A.

B.

và thỏa mãn

. Biết

bằng.
C.

D.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có nghiệm.
A.

B.

Câu 42: Cho hàm số
dấu của

C.
có đạo hàm cấp hai trên

D.

. Biết

và bảng xét

như sau:

+
Hàm số

0

2

0

0

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A.

B.

+

thuộc khoảng nào sau đây?

C.

D.

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
đồng biến trên đoạn
A. 2020.

B. 2019.

để hàm số

.
C. 2028.

D. 2018.

Câu 44: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng
trong đó
A. 0,079.

.
B. 0,055.

C. 0,014.

Câu 45: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
của biểu thức
A.

D. 0,0495.
. Tìm giá trị nhỏ nhất

.
B.

C.

Câu 46: Cho hàm số

liên tục trên

Tính tích phân

.

A.

,

B.

thỏa mãn

D.
. Biết rằng

C.

D.

Câu 47: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số
và

.

thỏa mãn

.
6

A.

B.

C.

D.

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng

để

?
A. 2018.

B. 2011.

C. 2012.

D. 2019.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
SB và mặt phẳng
A.
Câu 50: Cho hàm số

bằng

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

B.

C.
có đạo hàm trên

hình vẽ dưới. Đặt
A. 8.
C. 6.

, góc giữa đường thẳng

D.

và có đồ thị là đường cong trong

. Tìm số nghiệm của phương trình

.

B. 4.
D. 2.

7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.D

2.C

3.C

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.B

10.B

11.A

12.D

13.C

14.B

15.C

16.D

17.A

18.C

19B

20.C

21.B

22.D

23.A

24.A

25.D

26.A

27.C

28.D

29.D

30.B

31.B

32.A

33.D

34.A

35.C

36.A

37.D

38.A

39.A

40.A

41.B

42.B

43.B

44.B

45.C

46.C

47.D

48.C

49.A

50.C

Câu 1 (VD):
Phương pháp:
Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
Cách giải:
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.
Ta có

.

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng
song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.
vuông tại
là tâm đường tròn ngoại tiếp
là tâm mặt cầu ngoại tiếp
O.ABC.
Ta có:

Chọn D.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức SHTQ của cấp số cộng:
Cách giải:
Ta có:

Chọn C.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục.
8

Định nghĩa: Cho hàm số
hàm số liên tục tại

xác định trên khoảng K và

nếu

. Hàm số

được gọi là

.

Cách giải:
Hàm số

liên tục tại

Chọn C.
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp
trong đó h là chiều cao khối chóp,

là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

Cách giải:
Xét tứ giác ABCE có
Lại có

là hình bình hành.
là hình vuông cạnh a.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
S.ABCE là:
Chọn B.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và có. Chia cả 2 vế của phương trình
cho
Cách giải:
Phương trình:
không phải là nghiệm của phương trình
. Ta có:

9

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là
Chọn C.
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
Tìm điểm cực trị của hàm số:
Cách 1:
+) Tìm
+) Tìm các điểm
+) Xét dấu của

tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm.
. Nếu

đổi dấu khi x qua điểm

thì hàm số có cự trị tại

.

Cách 2:
+) Tìm
+) Tìm các nghiệm
+) Với mỗi

của

tính

:

Nếu

thì hàm số đạt cực đại tại điểm

Nếu

thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Cách giải:
Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Tìm GTLN của hàm số
+) Giải phương trình

trên
tìm các nghiệm

bằng cách:
.

+) Tính các giá trị
+) Khi đó:
Cách giải:
Hàm số

xác định trên đoạn

Ta có:
Hàm số luôn đồng biến trên đoạn
10

GTLN của hàm số

trên đoạn

là:

Chọn B.
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên đã cho, xét xem mệnh đề nào đúng rồi đưa ra đáp án.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến trên

và

, hàm số nghịch

biến trên
Do đó chỉ có đáp án B đúng vì

Hàm số đồng biến trên

Chọn B.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào dạng của hàm số đã cho, quan sát hình vẽ và lựa chọn ra đồ thị của hàm số đã cho.
Cách giải:
Ta có

Loại các đáp án A và D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

Loại đáp án C.

Chọn B.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Tìm n từ điều kiện đề bài cho, rồi thay giá trị của n tìm được vào biểu thức
Sử dụng các công thức

(giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Cách giải:
Với

ta có:

Chọn B.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton:

.
11

Cách giải:
Ta có:

, do đó khai triển trên có 2019 số hạng.

Chọn A.
Câu 12 (TH):
Ta có :

Chọn D.
Câu 13 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép

trong đó:

A: tiền gốc.
r: lãi suất.
n: thời gian gửi tiết kiệm.
Cách giải:
Ta có

(triệu đồng).

Chọn C.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Lập BXD của

và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:
Ta có BXD của

như sau:
1

2

0

0

+

Dựa vào BXD ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Dựa vào đồ thị của hàm số

và đồng biến trên
ta thấy

đồng biến trên khoảng

đồng

biến trên
Chọn B.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh
12

Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB ta có:
đều
đều
Chọn C.
Câu 16 (TH):
Phương pháp
Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.
Cách giải:

Đặt

Chọn D.
Câu 17 (TH):
Phương pháp

+) Giải bất phương trình mũ

Cách giải:
Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn A.
Câu 18 (NB):
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị của hàm số.
13

Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
Chọn C.
Chú ý khi giai: Học sinh rất hay kết luận nhầm hàm số đạt cực đại tại
Câu 19 (TH):
Phương pháp
+) Giải phương trình mũ:
Cách giải:

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Chọn B.
Câu 20 (NB):
Phương pháp
Cho vecto
Cách giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 21 (TH):
Phương pháp
+) Hàm số
+) Hàm số

đồng biến trên TXĐ khi
đồng biến trên

và nghịch biến trên TXĐ khi
khi

và nghịch biến trên

khi

Cách giải:
+) Đáp án A: Ta có:
+) Đáp án B: Ta có:

hàm số đồng biến trên
hàm số nghịch biến trên

.
.

Chọn B.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB.
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

.

đều cạnh

14

Chọn D.
Câu 23 (VD):
Phương pháp:
Hàm số

xác định

Cách giải:
Hàm số

xác định trên

Mà
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 24 (VD):
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để xét dấu của hàm số

và số nghiệm của phương trình

để kết

luận tính đơn điệu và số điểm cực trị của hàm số
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số

cắt trục Ox tại 1 điểm qua điểm đó hàm số

đổi dấu từ âm sang dương nên điểm đó là điểm cực tiểu của hàm số
Chọn A.
Câu 25 (VD):
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h:
Cách giải:
Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng
lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

với R, h lần

Chọn D.
Câu 26 (TH):
Phương pháp
Dựa vào lý thuyết các khối đa diện đều để làm bài toán.
Cách giải:

15

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

như hình vẽ với F, G, H

lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Chọn A.
Câu 27 (TH):
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại

, giá trị cực đại

và đạt cực tiểu tại

, giá trị

cực tiểu
Chọn C.
Chú ý khi giải: Hàm số
số vì qua điểm

thì

không xác định tại

, nhưng

vẫn là điểm cực tiểu của hàm

đổi dấu từ âm sang dương.

Câu 28 (NB):
Phương pháp
Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:

Chọn D.
Chú ý khi giải: Chú ý dùng dấu giá trị tuyệt đối khi có

, học sinh có thể chọn nhầm đáp án C.

Câu 29 (TH):
Phương pháp
Sử dụng tính chất của tích phân:
Cách giải:
Ta có:

Chọn D.
16