Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Vinh - Nghệ An - Lần 1 - Năm 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 – 2019
Môn: TOÁN
Mã đề: 209

Mục tiêu:
Với tiêu chí bám sát đề minh họa của BGD&ĐT, đề thi thử THPTQG lần thứ 3 của trường THPT
Chuyên DDH Vinh tổng hợp các câu hỏi khá hay và phân dạng cao. Các câu hỏi phía cuối có thể HS
đã được học và làm qua nhưng vẫn khá lắt léo và gây mất thời gian. Đề thi định hướng tốt cho
chương trình ôn tập của các em học sinh. Để làm được tốt đề thi này, HS không những cần phải có
kiến thức chắc chắn và còn phải biết vận dụng linh hoạt.
Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A 'B 'C 'D ' có AB = a, AD = AA’ = 2a. Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với Ab = 3a, BC = a, cạnh bên SD = 2a và
SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A.

B.

C.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho
A.

và

B.

Côsin của góc giữa
C.

Câu 4: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức
A.

B.

C.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho
A.
Câu 6: Cho cấp số nhân
A.

D.

và

B.

bằng

D.
bằng
D.
. Phương trình đường thẳng EF là

C.

, với

và

D.

. Công bội của cấp số nhân đã cho rằng

B. -3

C. 3

D.

Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A.

B.

C.

D.

1

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm
vectơ

đồng thời vuông góc với giá của

có phương trình là
A.

B.

C.

D.

Câu 9: Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào

sau đây sai về hàm số đó?

x

-3

-1
+

0

0

-

0

1
-

0

A. Đạt cực tiểu tại x = 1
C. Đạt cực đại tại x = 2
Câu 10: Giả sử

2
+

3

0

-

B. Đạt cực đại tại x = -1
D. Đạt cực tiểu tại x = 0

là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng

và

. Mệnh đề

nào sau đây sai?
A.

B.

C.

D.

Câu 11: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng (-1;0).
B. Đồng biến trên khoảng (-3;1).
C. Đồng biến trên khoảng (0;1).
D. Nghịch biến trên khoảng (0;2).

Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

B.

Câu 13: Phương trình
A. 11
Câu 14: Cho
A.

là:
C.

D.

C.101

D. 99

có nghiệm là:
B. 9

là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.

D.

2

Câu 15: Cho các số phức

. Điểm nào

trong hình bên biểu diễn số phức
A. N
C. Q

?
B. P
D. M

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
phẳng
của

. Mặt

vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình
là:
A.

B.

C.

D.

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn
A.

. Môđun của z bằng:

B.

C.

D.

Câu 18: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 19: Biết rằng phương trình
A. 128.

có hai nghiệm

B. 64.

Câu 20: Đạo hàm của hàm số

C. 9.

bằng:

D. 512.

là

A.

B.

C.

D.

Câu 21: Cho

. Giá trị

. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành.. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

B.

C.

D.

Câu 22: Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

đồng biến

trên khoảng
A.

B.

C.

D.
3

Câu 23: Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

Câu 24: Biết rằng

C. 3

D. 2

là các số thực thỏa mãn

. Giá trị của

bằng

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A 'B 'C ' có AB = a, góc giữa đường thẳng A 'C và mặt
phẳng (ABC) bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B 'C ' bằng
A.

B.

Câu 26: Cho hàm số
x

C.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số
-1

0

đạt cực đại tại

2

1

1
-2

A.

B.

C.

D.

Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng

. Góc ở đỉnh

của hình nón đã cho bằng
A.
Câu 28: Gọi

B.

C.

D.

là các nghiệm phức của phương trình

A. 2

B.10

. Số phức

C. 2i

bằng
D.10i

Câu 29: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

Giá trị của m + M bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB ' . Góc
giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng
A. 450
B. 600
C. 300
D.1200
Câu 31: Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức
bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm
trong hai bảng khác nhau bằng
A.

B.

Câu 32: Tất cả các nguyên hàm của hàm số

C.

D.
trên khoảng

A.

B.

C.

D.

là

4

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm
của AB. Cho biết AB = 2a, BC =
A.

, CC’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'B và CE bằng

B.

Câu 34: Cho hàm số

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Có

bao nhiêu số nguyên m để phương trình

có 6

nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A. 3
C. 6

B. 2
D. 7

Câu 35: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 4

?

B. 2

Câu 36: Cho

mà hàm số

m để bất phương trình
x

C. 1

D. 3

có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số
nghiệm đúng với mọi

-1

1

là

3

3
2
1

A.

B.

C.

D.

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho các điểm

. Gọi

là tâm của

mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P. Tìm c biết rằng
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Câu 38: Biết rằng

với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của

bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
. Gọi
Giá trị của tổng
A. -1

bằng
B. 2

và hai điểm

là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng
C. 3

.

D. -5
5

Câu 40: Bất phương trình
A. 4

có bao nhiêu nghiệm nguyên?
B. 7

Câu 41: Cho hàm số

C. 6

D. Vô số

có đồ thị hàm số

được cho như hình vẽ bên. Hàm số
đồng biến trên khoảng:
A.

B.

C.

D.

Câu 42: Cho hàm số

. Gọi

là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

B.

C.

D.

Câu 43: Cho hàm số
của

thỏa mãn

và

. Tất cả các nguyên hàm

là
A.

B.

C.

D.

Câu 44: Cho hàm số

có đồ thị hàm số

được cho như hình vẽ bên. Hàm số
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)
A. 6
C. 5

B. 2
D. 3

Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
và

bằng

, côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. 3a3
B. 9a3
C. 4a3
Câu 46: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An
đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối
tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng OO' =
5cm, OA = 10cm, OB = 20cm, đường cong AB là một phần của một
parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng
A.

D.12a3

B.

6

C.

D.

Câu 47: Giả sử

là hai trong các số phức z thỏa mãn

. Giá trị trị nhỏ nhất của
A.

bằng:
B.

Câu 48: Cho hàm số

C.

có nghiệm thuộc

?
A. 11
C. 8

Câu

D.

có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu

số nguyên m để phương trình
đoạn

là số thực. Biết rằng

49:

cắt

B. 9
D. 10

Trong

không

gian

Oxyz,

cho

ba

đường

thẳng

Đường

thẳng

. Đường thẳng

vuông góc với d đồng thời

tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng

có một vecto chỉ phương

.Giá trị của h - k bằng:
A. 0

B. 4

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho
điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho
của

C. 6

D. -2

và hai điểm
cùng hướng với

. Giả sử M, N là hai
và

. Giá trị lớn nhất

bằng:
A.

B.

C.

D.

7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.D

10.B

11.C

12.A

13.D

14.B

15.B

16.A

17.A

18.D

19.A

20.C

21.D

22.C

23.D

24.D

25.A

26.C

27.D

28.A

29.A

30.B

31.D

32.A

33.C

34.B

35.D

36.B

37.B

38.A

39.C

40.C

41.A

42.B

43.D

44.D

45.C

46.B

47.C

48.C

49.A

50.A

Câu 1 (TH)
Phương pháp
Hình hộp chữ nhật có các kích thước a , b, c có bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính bởi công thức:
.
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính

.

Cách giải:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:
.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:

.

Chọn A.
Câu 2 (TH)
Phương pháp
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:

.

Cách giải:
Ta có:

.

Chọn C.

Câu 3 (TH)
Phương pháp
Công thức tính cos của góc giữa hai vecto:
Cách giải:

8

Ta có:
Chọn D.
Câu 4 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức:

(giả sử các biểu thức đều có nghĩa).

Cách giải:
Ta có:
Chọn D.
Câu 5 (TH)
Phương pháp
Phương trình đường thẳng d đi qua

và có VTCP

là:

Cách giải:
Ta có đường thẳng EF

đi qua E và nhận vecto

làm VTCP có phương trình:

Chọn B.
Câu 6 (TH)
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là

và công bội q:

Cách giải:
Ta có:
Chọn D.
Câu 7 (NB)
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1
loại đáp án A, C, D.
Chọn B.
Câu 8 (TH)
Phương pháp
Phương

trình

mặt

phẳng

(P)

đi

qua

và

có

VTPT

là:

Cách giải:
Mặt phẳng (P) vuông góc với giá của vecto

a là VTPT của mặt phẳng (P).

Ta có phương trình (P):
9

Chọn C.
Câu 9 (TH)
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Tại x = 0 hàm số có y ' không đổi dấu nên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
Chọn D.
Câu 10 (TH)
Phương pháp
Sử dụng tính chất:
Cách giải:
+) Đáp án A:

đáp án A đúng.

+) Đáp án C:

đáp án C đúng.

+) Đáp án D:

đáp án D đúng.

Chọn B.
Câu 11 (NB).
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số ta kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng nào.
Cách giải:
Chọn C.
Câu 12. (NB)
Phương pháp:

Cách giải:

Chọn A.
Câu 13. (TH)
Phương pháp:
có nghĩa khi và chỉ khi

Cách giải:
Điều kiện:

.

10

Chọn D.
Câu 14 (NB).
Phương pháp:
Công thức:
Cách giải:
Dựa vào công thức ta có: Đáp án B:
Chọn B.
Câu 15 (TH).
Phương pháp:
Cho 2 số phức
Cách giải:
Khi đó ta có điểm biểu diễn số phức z + w là (1;1) chính là điểm P.
Chọn B.
Câu 16 (TH).
Phương pháp:
Phương trình mặt phẳng (R) có vtpt

+) Bước 1: Tìm vtpt của mp

chính là:

+) Bước 2: Tìm điểm mà mp

đi qua.

đi qua điểm

có dạng:

+) Bước 3: Thay vào phương trình mặt phẳng trên.
Cách giải:

Mp

cắt trục Ox tại điển có hoành độ bằng 3 nên ta có Mp

Vậy phương trình mp

có vtpt

và đi qua điểm

đi qua điểm
có dạng:

Chọn A.
Câu 17 (TH).
Phương pháp:
11

Mô đun của số phức
Cách giải:

Khi đó ta có:
Chọn A.
Câu 18 (TH).
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy là R là:
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:
Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ:
Cách giải:
Ta có:
Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng:
Chọn D.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Điều kiện
Đặt

có nghĩa là:
đưa về phương trình bậc hai ẩn t để giải.

Cách giải:
Điều kiện: x > 0
Đặt:

khi đó phương trình ban đầu trở thành:

Khi đó ta có:

12

Chọn A.
Câu 20 (TH).
Phương pháp:

Cách giải:

Chọn C.
Câu 21 (TH)
Phương pháp
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng
hàm số

và các đồ thị

là:

Cách giải:
Ta có:
Lại có:

là hàm chẵn.

Vậy chỉ có đáp án D sai.
Chọn D.
Câu 22 (VD)
Phương pháp
Hàm số

đồng biến trên
13

Cách giải:
Ta có:

Khi đó ta có bảng xét dấu:

x

-1
-

Hàm số

0

0
+

0

1
+

0

-

đồng biến trên

Chọn C.
Câu 23 (TH):
Phương pháp
+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số
+) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số
Cách giải:

Ta có:

đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm TCĐ và nhận đường thẳng y = 1 làm TCN.
Chọn D.
Câu 24 (VD)
Phương pháp
Sử dụng các công thức:
Cách giải:

Chọn D.
Câu 25 (VD)
Phương pháp
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là:
14

Cách giải:
Ta có:
Có

Chọn A.

Câu 26 (VD)
Phương pháp
Ta có:

là điểm cực đại của hàm số

tại điểm

thì hàm số có y ' đổi dấu từ âm

sang dương.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số

đạt cực đại tại x = -1, x = 2.

Ta có:

Dựa theo tính đơn điệu của hàm số

hàm số

đạt cực đại

Chọn C.
Câu 27 (VD)
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l:
Cách giải:
Ta có: R = 3

Chọn D.
Câu 28 (TH)
Phương pháp
15

+) Giải phương trình tìm số phức z.
+) Cho số phức
Cách giải:
Ta có:

Chọn A.
Câu 29 (TH)
Phương pháp
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số

trên

bằng cách:

+) Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm xi
+) Tính các giá trị

Khi đó:

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên
Cách giải:
Ta có:

Chọn B.
Câu 30 (TH)
Phương pháp
Góc giữa đường thẳng a, b là góc giữa đường thẳng a’, b’ với a // a’, b // b’
Cách giải:
Gọi K là trung điểm của AB
IK // BC (tính chất đường trung bình
của tam giác)
Ta có:

là tam giác đều

Chọn B.

16