Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên ĐHSP - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2019

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN 2 MÔN TOÁN Ngày thi: 23 - 24/02/2019 Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề thi 521 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần 2 của trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội bám rất sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT. Các câu hỏi với lượng kiến thức lớp 12 và 11. Mức độ câu hỏi không quá khó, trong đề thi chỉ xuất hiện một vài câu hỏi mang tính chất tương đối khó, và đều là những câu hỏi học sinh đã được gặp ở được ôn luyện. Đề thi giúp HS ôn luyện tốt nhất và có tâm thể vững vàng nhất để bước vào kì thi THPTQG sắp tới. 2 Câu 1: Số nghiệm âm của phương trình log x  3 0 là A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Câu 2: Tất cả các học sinh của lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh. Lớp có đúng 30 bạn giỏi Toán, 25 bạn giỏi Tiếng Anh, 16 bạn giỏi cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Số học sinh của lớp 10A1 là A. 46 B. 39 C. 55 D. 41 1 2 Câu 3: Một vật rơi tự do theo phương trình s  gt , trong đó g 9,8m / s 2 là gia tốc trọng trường. Giá 2 trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 4 s là A. 39,2 m / s B. 9,8 m / s C. 19,2 m / s D. 29,4 m / s Câu 4: Một ôtô đang chạy với vận tốc 9  m / s  thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   3t  9  m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 13,5 m B. 12,5 m C. 11,5 m D. 10,5 m Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  3 x  f ' x + 1 0  1 0 3 f  x 1  + 1 1 3 Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I  1; 2;3 có phương trình là A. 2 x  y 0 B. z  3 0 C. x  1 0 D. y  2 0 Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình bên? 1 A. y  x 1 2x  1 B. y  x 1 2 x 1 C. y  x 1 2 x 1 D. y  x 1 2x  1 1  2  3  ...   n  1  n bằng n   n2 Câu 8: Giới hạn lim A.  B. 1 2 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình   3 A.   ;  2    2;   B.  x2  1 2 C. 0 D. C.  2;   D.   2; 2  81 là 16   ;  2  Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là A. a3 3 4 B. a3 3 12 C. a3 6 D. a3 3 3 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên và đạo hàm f '  x  liên tục trên  . Giá trị của biểu thức 2 f '  x  dx bằng 1 A. 2 C. 1 B. 4 D. 0 Câu 12: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? 1 A. y ln x B. y  x e 1 C. y x 3 1 Câu 13: Nếu cấp số nhân  un  có công bội q và u1  , u5 8 thì 2 1 A. q 2 B. q  C. q  2 2 1 D. y 2 x D. q    2; 2 Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A  1;0;1 , B   1; 2;1 , C  0;  1; 2  . Tọa độ của điểm D là A.  0;3;  1 B.  0;  3;1 C.  2;  3; 2  D.   2;3;0  2  3 x  2 khi x 1 Câu 15: Cho hàm số f  x   2 với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm  mx  mx  1 khi x  1 số liên tục tại x 1 là A.  1 B.  0 C.  D.  0;1 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 1 C. 3 1 là f  x  1 B. 2 D. 4 2 Câu 17: Tập hợp các số thực m để phương trình ln  x  mx  2019  ln x có nghiệm duy nhất là A.  B.   1 C.  0 Câu 18: Tập hợp các số thực m để hàm số y  A.  \   3;3 D.  x3  mx 2   6m  9  x  1 có cực trị là 3 C.  \   3 B.  D.  \  3 Câu 19: Nền nhà tầng 1 của một hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có 1 cầu thang 19 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng  un  có 19 số hạng, u1 0,95; d 0,15 (đơn vị là m). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là A. 1,8m B. 2m Câu 20: Xét các khẳng định sau C. 2,4m D. 2,2m C. 2 D. 0 i) Nếu a  2019 thì a x  2019 x x   ii) Nếu a  2019 thì b a  b 2019 b  0 iii) Nếu a  2019 thì log b a  log b 2019 b  0, b 1 Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 3 B. 1 1 Câu 21: Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn  ae 0 x  b  dx 3e  4 thì giá trị của biểu thức a  b là A. 10 B. 8 C. 9 D. 7 Câu 22: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nha B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau 5 Câu 23: Cho a, b  , a  b và hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x   x x  , f  0  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 b A. f  x  dx  a b b b6  a6 6 7 b a C. f  x  dx  42 a B. f  x  dx 6  b a 6  a6  b 7 D. f  x  dx b 5  a5 a Câu 24: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố ‘tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’. Xác suất của biến cố A là 1 5 31 32 A. B. C. D. 6 6 36 36 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD a, BAC 600 , CAD 600 , DAB 900 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là A. a 30 10 B. a 2 C. a 3 2 D. a 2 2 Câu 26: Giới hạn lim x  1 A. 9 15 4x  5 bằng 7x  8 4 B. 7 C. Câu 27: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 2 B. 3 5 8 x2 1 là x C. 0 D. 1 D. 1 0 Câu 28: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 80 . Góc giữa đường thẳng chứa một đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng A. 800 B. 100 C. 400 D. 500 Câu 29: Số các số nguyên m để hàm số y 3sin x  4 cos x   m  6  x đồng biến trên tập số thực là A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 30: Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5;6 . Số các số có 5 chữ số abcde thỏa mãn điều kiện a, b, c, d , e thuộc A và a  b  c  d  e là 5 A. C7 5 4 B. C7  C6 5 C. A7 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \  9 thỏa mãn f '  x   D. 5! 1 x   \  9 , f  8  2, x 9 f  10   2 . Giá trị của biểu thức f  6  . f  12  là A. 0 B. ln 2 3 C. ln 2 3  4 D.  4 Câu 32: Cho hàm số y a x có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là: 4 B. log 2 3 A. 2 C. D. log 3 2 3 Câu 33: Cho hàm số y cos 4 x có một nguyên hàm F  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1     A. F    F  0  1 B. F    F  0   4 8 8 1     C. F    F  0   1 D. F    F  0   4 8 8 Câu 34: Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng là 576 2 2 2 cm 2  A. B. 576  cm  C. 576  cm  D. 144  cm   3 2019 k k Câu 35: Giá trị của biểu thức A   C2019 .9 bằng k 1 A. 10 2019  2019 B. 102019  2020 C. 102019  1 D. 102019 Câu 36: Cho a, b  , a  b và hàm số y F  x  là một nguyên hàm của hàm số y sin x . Khẳng định nào sau đây là đúng? b A. F '  x  dx sin b  sin a b B. a a b C. F '  x  dx   cos b  cos a  a F '  x  dx   sin b  sin a  b D. F '  x  dx cos b  cos a a Câu 37: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  2  9 và điểm M 2 2 2 thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là A. 12 B. 3 C. 9 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm liên tục trên  thỏa mãn D. 6 2 f '  x  dx 45, f  0  3 . 0 Giá trị của biểu thức f  2  bằng A. 42 B. 15 C. 48 D. 135 Câu 39: Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R . Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng 5 32 R A.  3 1 5 8R  3  3 B.  3 1 5 16 R C.  3 1 5  3  3 4R D.  3 1 5 Câu 40: Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là R1 , R2 và chiều cao lần lượt là h1 , h2 . Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và A. 3 2 B. h1 9 R  thì tỉ số 1 bằng h2 4 R2 2 3 C. 9 4 D. 4 9 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?  f '   2   0 A.   f '   0,5   0  f '   2   0 B.   f '   0,5   0  f '   2   0 C.   f '   0,5   0  f '   2   0 D.   f '   0,5   0  Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A  2;0;1 , B  0;5;  1 . Tích vô hướng của hai véc tơ OA và  OB bằng A.  1 B. 1 C. 2 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu D.  2 vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết HAK 400 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng A. 400 B. 200 C. 800 D. 500 Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A  3; 4;0  , B  3;0;  4  , C  0;  3;  4  . Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. O  0;0;0  B. P  3;0;0  C. M  1; 2;0  D. N  0;0; 2  Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm K  4;  5;7  có phương trình là A. 7 y  5 z 0 B. x  4 0 C. y  5 0 D. z  7 0 6 Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;  2;  2  , B  2; 2;1 . Tập hợp các điểm M thỏa     mãn OM , OA  OM , OB là một mặt phẳng có phương trình     A. x  4 y  3z 0 B. 4 x  y  3 z 0 C. 3x  4 y  3z 0 D. x  4 y  3 z 0 Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I  2;  3;  4  bán kính 4 là A.  x  2    y  3   z  4  16 B.  x  2    y  3   z  4  16 C.  x  2    y  3   z  4  4 D.  x  2    y  3   z  4  4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 48: Một người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu? A. 8 (năm) B. 10 (năm) C. 11 (năm) D. 9 (năm) Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.   ;0  B.   ;1 C.  0;   D.   ;  1 Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = 3, tam giác A’BC có diện tích bằng 6 và mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A. 18 B. 36 C. 12 D. 9 7 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 11.D 21.A 31.C 41.B 2.B 12.B 22.D 32.C 42.A 3.A 13.D 23.C 33.B 43.A 4.A 14.C 24.B 34.C 44.A 5.C 15.C 25.B 35.C 45.B 6.A 16.C 26.D 36.C 46.A 7.D 17.D 27.A 37.D 47.B 8.D 18.C 28.D 38.C 48.D 9.A 19.B 29.D 39.A 49.D 10.B 20.D 30.B 40.B 50.D Câu 1 (TH): Phương pháp:  f  x  0  Giải phương trình logarit: log a f  x  b   0  a 1  f x a b    Cách giải:  x 2  3 1 log x 2  3 0  x 2  3 1   2  x  3  1   x 2 4  x 2   2  x  2  x 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm âm. Chọn A. Câu 2 (NB): Cách giải: Vì các học sinh lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh nên số học sinh của lớp là: 30  25  16  39 (học sinh). Chọn C. Câu 3 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức: v  t  s '  t  Cách giải: 1 2 Ta có: v  t  s '  t   gt  ' gt 2  Vận tốc tức thời của vật đó tại thời điểm t 4 s là: v  gt 9,8.4 39, 2  m / s  Chọn A. Câu 4 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức: s  t  v  t  dt Cách giải: Tới lúc dừng hẳn thì v 0   3t  9 0  t 3  s  . Đến lúc dừng hẳn, ô tô còn đi được quãng đường là: 8 3 3  3  s v  t  dt   3t  9  dt   t 2  9t   2  0 0 3 13,5  m  . 0 Chọn A. Câu 5 (TH): Phương pháp: Dựa vào BBT để nhận xét các tính chất của hàm số. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1, yCD 3 và hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT  1 3 1 Hàm số đạt Max y 3; Min y  . 3 Chọn C. Câu 6 (NB): Phương pháp: Thay tọa độ điểm I vào các mặt phẳng và chọn đáp án đúng. Cách giải:  Mặt phẳng chứa trục Oz  mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k  0;1;1     k  n với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm.   +) Xét đáp án A: có n  2;  1;0   n.k 2.0    1 .0  0.1 0 Thay tọa độ điểm I  1; 2;3 vào phương trình ta được: 2.1  2 0  thỏa mãn Chọn A. Câu 7 (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các đường tiệm cận và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng. Cách giải: 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số có TCĐ: x   loại đáp án B và C. 2 Đồ thị hàm số đi qua các điểm   1;0  ,  0;  1  chọn D. Chọn D. Câu 8 (TH): Phương pháp: Sử dụng quy tắc tính giới hạn của dãy số để tính. Cách giải: 1  2  3  ...   n  1  n Ta có: lim lim x  x  n2 Chọn D. n  n  1 n2  n 1 2  lim  x   2n 2 n2 2 9 Câu 9 (TH): Phương pháp:  a  1  x b  x  b Giải bất phương trình mũ a  a    0  a 1    x  b Cách giải: 2   3  x2 81   16 2   3  x2 4 x  2  2      x2   4  x2  4   3 x   2 Chọn A. Câu 10 (TH): Phương pháp: +) Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  . 1 +) VS . ABCD  SO.S ABCD 3 Cách giải: Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  . Tam giác SAC đều cạnh a  SO   AB  a 3 và AC a . 2 a 2 2 1 1 a 3 a  a3 3 V  SO . S  .  Vậy S . ABCD . ABCD 3 2 2  2  12 Chọn B. Câu 11 (TH): Phương pháp: 2 Sử dụng công thức: f '  x  dx  f  2   f  1 1 Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f  1  f  2   2 2 f '  x  dx  f  2   f  1  2    2  0 1 Chọn D. Câu 12 (TH): Phương pháp: +) Hàm số log a f  x  xác định  f  x   0 . 10