Đề thi thử môn toán THPT Sơn Tây - Hà Nội - Lần 1

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1) TRƯỜNG THPT SƠN TÂY NĂM HỌC 2018 – 2019 (Đề thi có 06 trang) BÀI THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1: Giải phương trình cos x 1 . Mã đề 125 k  , k  . B. x k , k  . C. x   k 2 , k  . D. x k 2 , k  . 2 2 2 Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x  x  1 . Chọn khẳng định đúng dưới đây. A. x  A. Hàm số nghịch biến trên  . B. Hàm số nghịch biến trên   ;1 . C. Hàm số đồng biến trên  . D. Hàm số nghịch biến trên ( 1;1) . Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA ', BB ', CC ' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( MNP ) . A. 60o B. 30o C. 90o D. 45o Câu 4: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M,N ? A. 2sin 2 x 1. B. 2 cos 2 x 1. C. 2sin x 1. x Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên  2;3 bằng x 1 D. 2 cos x 1. 4 2 3 3 . B. . C. . D. . 3 3 4 2 a Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng và điểm M . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và A. vuông góc với đường thẳng a ? A. Không có B. Có hai C. Có vô số D. Có một và chỉ một Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD thì số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đó là A. 1. B. 4 C. 2. D. 3. Câu 8: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là 1 3 1 3 . . B. . C. . D. 20 10 2 20 Câu 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của  SAB  và  SCD  là A. A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB. B. Đường thẳng đi qua S và song song với BD. C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. D. Đường thẳng đi qua S và song song với AC. Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6 , diện tích đáy bằng 8 là A. 12. B. 48. C. 16. Câu 11: Trong các dãy số  un  sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ? A. un 3n. n B. un 2 . 1 C. un  . n Câu 12: Cho các dãy số ( un ) , ( vn ) và lim un = a, lim vn = +¥ thì lim A. 1. B. 0. Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  x sin x . D. 24. n D. un 2  1. un bằng vn C. - ¥ D. +¥ A. y' = sin x - x cos x. B. y' = x sin x - cos x. C. y' = sin x + x cos x. D. y' = x sin x + cos x. Câu 14: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x)  x 3  1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x  tại M song song với đường thẳng d : y 3x  1 . A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 15: Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P  A  B  bằng A. 1  P ( A)  P  B  B. P( A).P  B  . C. P ( A).P  B   P  A   P  B  D. P ( A)  P  B  . Câu 16: Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x 4  2 x 2 . C. 3 2x  1 Câu 17: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x 1 A. 2 B. 4 A. x 2. B. y  1. C. x  1. D. 1 D. y 2. 3 Câu 18: Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a 2018 .2018 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. A. 2 . 1009 Câu 19: Tính giới hạn xlim   A. 0 1 . 1009 x 2018 4 x 2  1 B.  2 x  1 B. 2019 C. 3 . 1009 D. 3 . 20182 ? 1 2018 C. 1 2019 D. 1 2017 2 2 2 Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  là · . · . · . A. SCB B. CAS C. SCA D. ·ASC. Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên [- 3;3] . Đồ thị hàm số y = f '( x) như hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [- 3;3] tại điểm x0 nào dưới đây ? A. - 3. B. 1. Câu 22: Giá trị cực đại của hàm số y  x 3  3x là C. 3. D. - 1. A. - 2. B. 2. Câu 23: Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh ? C. 1. D. - 1. A. 4 B. 6 C. 8 Câu 24: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ A. y =- x3 + 3 x. B. y = x 3 + 3x. C. y = x 3 - 3 x 2 . D. 3 D. y = x 3 - 3 x.   Câu 25: Cho điểm M  1; 2  và v  2;1 . Tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là A. M'  1;  1 . B. M'   3;  3  . C. M'   1;1 . Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: D. M'  3;3 . Tìm khẳng định đúng dưới đây ? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 27: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V , thể tích khối A.CC ' D ' D bằng A. V 6 B. Câu 28: Hàm số y  V 3 C. V 4 D. 2V 3 ax  b , a  0 có đồ thị như hình vẽ bên. cx  d Tìm mệnh đề đúng dưới đây ? A. b  0, c  0, d  0 C. b  0, c  0, d  0 Câu 29: Khẳng định nào sau đây đúng ? ( C. ( A. ) 2) 5 +2 5- - 2017 2018 < > ( ( ) 5 +2 ) 5- 2 - 2018 2019 . . B. b  0, c  0, d  0 D. b  0, c  0, d  0 ( D. ( B. ) 2) 5 +2 5- 2018 2018 ( <( > ) 2) 5 +2 5- 2019 2019 . . Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ ? A. 91. B. 182. C. 48. D. 14. n Câu 31: Cho cấp số nhân ( un ) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = 6 - 1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho. A. 120005. B. 6840. C. 7775. D. 6480. n æ 1ö ÷ n Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ç 2 x ÷ ç ÷, " x ¹ 0 biết là số tự nhiên ç è xø 3 n- 3 3 4 4 n- 4 thỏa mãn Cn Cn + 2Cn Cn + Cn Cn =1225 . A. - 20. B. - 8. C. - 160. D. 160. 3 2 x - 5 x + 2018 x + m Câu 33: Biết đồ thị hàm số y = ( m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol x y = ax 2 + bx + c đi qua 3 điểm cực trị đó. Giá trị biểu thức T = 3a - 2b - c là A. - 1989. B. 1998. C. - 1998. D. 1989. 3 2 Câu 34: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c đi qua điểm ( 0;1) và có điểm cực trị ( - 2;0) . Tính giá trị của biểu thức T = 4a + b + c ? A. 20. B. 23. C. 24. D. 22. Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng ( a ) đi qua AB cắt cạnh SC , SD lần lượt tại M , N . Tính tỉ số SN để ( a ) chia khối chóp S . ABCD thành hai phần có SD thể tích bằng nhau. 1 1 5- 1 3- 1 . B. . C. D. . . 2 3 2 2 Câu 36: Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ A. hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ? A. 81 B. 82. C. 80. D. 79. 3 Câu 37: Cho hàm số y = x +1 có đồ thị ( C ) . Trên đường thẳng d : y = x +1 tìm được hai điểm M 1 ( x1 ; y1 ) , M 2 ( x2 ; y2 ) mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến ( C ) . Tính giá trị của biểu thức S = 3 2 1 y1 + y 2 2 + y1 y2 ) + ( 5 3 113 41 14 59 . . . . B. C. D. 15 15 15 15 Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') là trung A. điểm M của cạnh B ' C ' và A ' M = a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng  BCC ' B ' là H sao cho MH song song với BB ' và AH = a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ', CC ' bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 2a 3 2 3a 3 2 D. . . 3 2 Câu 39: Cho hàm số f ( x) = ( x + 3)( x +1) 2 ( x - 1)( x - 3) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số A. 3a 3 2. g ( x) = B. a 3 2. C. x- 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? f ( x) - 9 f ( x) 2 A. 3. B. 4. C. 9. D. 8. · Câu 40: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC = a, BSC = 60° , cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SBC ) tạo với ( SAB ) góc 30° . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 2a 3 a3 a3 B. C. D. . . . . 15 45 5 45 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới A. đây. Đặt g  x   f  f  x   1 . Tìm số nghiệm của phương trình g '( x) = 0 . A. 8. B. 10. C. 9. D. 6. a S . ABCD ABCD SA = a Câu 42: Cho hình chóp , đáy là hình vuông cạnh , cạnh và vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC , SD , a là góc giữa đường thẳng MN và ( SAC ) . Giá trị tan a là A. 6 . 3 B. 6 . 2 C. 3 . 2 Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [- 10;10] để hàm số D. 2 . 3 1 y  x 3  mx 2   2m  1 x  1 3 nghịch biến trên khoảng ( 0;5) là A. 11. B. 9. C. 18. D. 7. Câu 44: Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng 4 1 . D. . 9 9 2 2 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( x - 1) ( x - 3x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên A. 9 . 28 B. 4 . 27 C. 2 2 của tham số m để hàm số g ( x) = f ( x - 10 x + m ) có 5 điểm cực trị. A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2sin 3 x - 3 cos x = sin x là A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. M , N , P Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB = 1 . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP . 10 3 10 C. . . 20 10 4(sin 4 x + cos4 x ) - 3 Câu 48: Cho hàm số y = . Tính đạo hàm cấp hai y '' ? tan 2 x + cot 2 x A. 10 . 10 B. D. 3 10 . 20 A. y '' = 16 cos8 x. C. y '' = 16sin 8 x. B. y '' =- 16sin 8 x. D. y '' =- 16 cos8 x. x- 1 Câu 49: Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x +1 OA2 + OB 2 = 2 , O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng ( C. ( 2 + ) ( D. ( 2 + 2 A. - ¥ ; 2 - 2 2 . ) B. 0; 2 + 2 2 . ) 2; 2 + 2 2 . ) 2; +¥ . Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM = x, x Î ( 0; a ) . Mặt phẳng ( a ) đi qua M và song song với ( SAB ) 2a 2 3 lần lượt cắt các cạnh CB, CS , SD tại N , P, Q . Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ bằng . 9 A. 2a . 3 a a . D. . 2 3 ------ HẾT -----(Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) B. a . 4 C. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 TRƯỜNG THPT SƠN TÂY MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C33 C34 C37 C39 C41 C43 C49 C45 C35 C38 C40 C42 C47 C50 Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C2 C5 C16 C17 C24 C26 C14 C21 C22 C28 C18 C29 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (58%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C10 C23 C3 C7 C27 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Lớp 11 (42%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C1 C4 C46 Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C8 C15 C30 C32 C11 C31 Chương 4: Giới Hạn C12 C19 Chương 5: Đạo Hàm C13 C48 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C25 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song C9 Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian C6 C20 Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C36 C44 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 20 12 16 2 Điểm 4 2.4 3.2 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong 2 khối 11+12 Cả 2 khối đều có các câu hỏi vận dung nhằm phân loại học sinh . Khá nhiều câu hỏi hàm số đòi hỏi học sinh cần nắm chắc kiến thức nếu không rất dễ nhầm lẫn. Mức độ phân loại tốt. ĐÁP ÁN 1-D 11-B 21-B 31-D 2-C 12-B 22-B 32-C 3-A 13-C 23-B 33-A 4-C 14-D 24-D 34-B 5-C 15-D 25-D 35-C 6-C 16-C 26-D 36-C 7-C 17-D 27-B 37-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn D. Ta có cos x = 1 Û x = k 2p , k Î ¢ . Câu 2. Chọn C 2 Ta có: f '  x  x  1  0, x   nên hàm số đồng biến trên . 8-B 18-A 28-D 38-D 9-A 19-B 29-C 39-B 10-C 20-C 30-C 40-D