Đề thi THPT chuyên KHTN - Lần 1 -2019

SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KIẾN THỨC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn thi: TOÁN HỌC MÃ ĐỀ 632 Năm: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:…………………………………………………. Câu 1 (NB): Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. B. y  x 4  2x 2  1 y 4 2 y y x  2x  1 C. y x 3  3x 2  1 D. y  x 3  3x 2  1 Câu 2 (TH): Nghiệm các phương trình log 3 (2x  1) 2 là: A. C. x 4 x 9 2 x O B. D. x y y 7 2 x 5 Câu 3(TH): Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 4a 3 3 B. 2a 3 C. 2a 3 3 D. 4a 3 Câu 4 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;  1) và B(0;  1;1) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: A. (1;1;0) B. (2; 2;0) C. ( 2;  4; 2) D. ( 1;  2;1) Câu 5 (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, AC 2a,SA  (ABC) và SA a . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 3a 3 3 B. 3a 3 6 C. a 3 3 D. 2a 3 3 Trang 1/30 Câu 6 (NB): Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên x  1 f ' x f  x   3 0 + 0   2  1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( ;1) B. ( 1; 2) C. (3; ) D. (1;3) Câu 7 (TH): Với các số thực a, b  0, a 1 tùy ý, biểu thức log ab 2 bằng:  a2  A. 1  4 log a b 2 B. 2  4 log b a C. 1  log a b 2 D. 2  log b a Câu 8 (NB): Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y  3z  1 0 ? A.  B.  C.  D.  u1 (2; 0;  3) u 2 (0; 2;  3) u 3 (2;  3;1) u 4 (2;  3; 0) Câu 9 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x 2  s inx là: A. x 3  cos x  C B. 6x  cos x  C C. x 3  cos x  C D. 6x  cos x  C Câu 10 (TH): Cho a, b là các số thực thỏa mãn a  6i 2  2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng A. -1 B. 1 C. -4 D. 5 Câu 11 (TH): Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là: A. 300 B. 25 C. 150 D. 50 Câu 12 (NB): Với hàm số f (x) tùy ý liên tục trên , a  b , diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f (x) , trục hoành và các đường thẳng x a, x b được xác định theo công thức b A. S  f (x)dx  a b B. S  f (x)dx  a b C. S  f (x)dx  a Câu 13 (TH): Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng A. Q( 2;1;  3) B. P(2;  1;3) C. M( 1;1; 2) b D. S   f (x)dx  a x  1 y 1 z  2   ? 2 1 3 D. N(1;  1; 2) Câu 14 (TH): Cho  u  là một cấp số cộng thỏa mãn u  u 8 và u 10 . Công sai của cấp số cộng n 1 3 4 đã cho bằng Trang 2/28 A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 Câu 15 (NB): Cho hàm số y f (x) có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  1 B. x 2 C. x 1 D. x  2 Câu 16 (TH): Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 | f (x) |  5 0 là A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 17 (NB): Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên x  f ' x 2 2  2  + f  x  0 5 1   Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 18 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;  1; 2) và B(3;3; 0) . Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB có phương trình là A. x  y  z  2 0 B. x  y  z  2 0 C. x  2y  z  3 0 D. x  2y  z  3 0 Câu 19 (TH): Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức Trang 3/28 A. 2  2x 3   2x  4 dx 1 B. 2  2x 3 1  2x  4  dx 2 C.   2x 3 1 D. 2   2x 3 1  2x  4  dx  2x  4  dx Câu 20 (TH): Cho số phức z thỏa mãn (2  3i)z  4  3i 13  4i . Mô đun của z bằng A. 20 B. 4 C. D. 2 2 10 Câu 21 (TH): Tập xác định của hàm số y  x  1 12 là:   A. (0; ) B. 1;    C. (1; ) D. ( ; ) Câu 22 (VD): Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn (1  i)z  5  i 2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I(2;  3), R  2 B. I(2;  3), R 2 C. Câu 23 (VD): Tổng tất cả các nghiệm của phương trình A. 9 B. 18 D. I( 2;3), R 2 I(  2;3), R  2 32x  2.3x 2  27 0 bằng C. 3 D. 27 Câu 24 (TH): Với các số a, b  0 thỏa mãn 2 , biểu thức log (a  b) bằng: a  b 2 6ab 2 A. 1  3  log 2 a  log 2 b  2 B. 1  1  log 2 a  log 2 b  2 Trang 4/28 C. 1  1  log 2 a  log 2 b  2 D. 2  1  log 2 a  log 2 b  2 Câu 25 (TH): Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng: A. B. 8a 3 C. 64a 3 D. 32a 3 16a 3 2 Câu 26 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)  x  8x trên đoạn  1;3 bằng x 1 A. 15 4  B.  7 2 C. -3 D. -4 Câu 27 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A. B. a 3a 2 C. D. 3a 2a Câu 28 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết 3a , góc giữa đường thẳng AD và BC bằng: 2 MN  A. B. 45 C. 90 D. 60 30 Câu 29 (VD): Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số f (x) 1 x 3  3x 2  2x . Giá trị của x 2  x 2 bằng: 1 2 1 2 3 A. 13 B. 32 C. 4 D. 36 Câu 30 (VD): Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A  1; 0; 2  cắt và vuông góc với đường thẳng d1 : x 1 y z 5   . Điểm nào dưới đây thuộc d? 1 1 2 A. A(2;  1;1) B. Q(0;  1;1) C. N(0;  1; 2) D. M(  1;  1;1) Câu 31 (VD): Tìm m để đường thẳng y 2x  m cắt đồ thị hàm số y  x  3 tại hai điểm M, N sao cho x 1 độ dài MN nhỏ nhất: A. 3 B. -1 Câu 32 (VD): C. 2 D. 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3x  m có 5 điểm cực trị? A. 5 Câu B. 3 33 (VD): Cho  khối C. 1 chóp SABCD có D. vô số đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB a, BAD 60 ,SO  (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng: Trang 5/28 A. 3a 3 8 B. 3a 3 24 3a 3 48 C. 3a 3 12 D. Câu 34 (VD): Cho các số thực dương x, y 1 và thỏa mãn log y log x, log (x  y) log (x  y) . Giá x y x y trị của x 2  xy  y 2 bằng: A. 0 B. 3 C. 1 Câu 35 (VD): Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  A. ln x  1  2 ln x  2  C D. 2 x 3 là: x  3x  2 2 B. 2 ln x  1  ln x  2  C C. 2 ln x  1  ln x  2  C D.  ln x  1  2 ln x  2  C Câu 36 (VD): Tập hợn tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3  mx 2  3x  2 đồng biến trên R là: A. (  3;3) C.  3 ; 3    2 2 B.  3;3   D.  3 ; 3  2 2   z2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z  2i phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng: Câu 37 (VD): Xét số phức z thỏa mãn A. 1 B. C. 2 D. 2 2 2 Câu 38 (VD): Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình x 2  ax  b 0 có nghiệm bằng A. 17 36 Câu 39 B. 19 36 (VD): Biết rằng C. 1 2 tồn tại duy nhất bộ D. 4 9 các số nguyên a, b, c sao cho 3 (4x  2) ln xdx a  b ln 2  c ln 3 . Giá trị của a + b + c bằng: 2 A. 19 B. -19 C. 5 D. -5 Câu 40 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x 3  (m  1)x 2  (m 2  2)x  m 2  3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Trang 6/28 Câu 41 (VD): Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1 và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy O 1 lấy điểm B sao cho AB  5a A. . Thể tích khối tứ diện OO AB bằng: 1 3a 3 12 B. 3a 3 4 C. 3a 3 6 D. 3a 3 3 Câu 42 (TH): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(  1; 2;1), B(2;  1; 4), C(1;1; 4) . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)? A. x y z   1 1 2 B. x y z   2 1 1 C. x y z   1 1 2 D. x y z   2 1 1 Câu 43 (VDC): Cho hàm số f (x)  0 với mọi x  R, f(0) 1 và với mọi . Mệnh xR f (x)  x  1f '(x) đề nào dưới đây đúng? A. 4  f (3)  6 B. f (3)  2 C. 2  f (3)  4 D. f (3)  6 Câu 44 (VDC): Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có bảng xét dấu như sau: x f ' x  2  0 1 +  3 1 +  0 Hàm số y f  x 2  2x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) B. ( 2;  1) C. (  2;1) D. ( 4;  3) Câu 45 (VDC): Cho các số phức z , z , z thỏa mãn z  z  z 1 và z 3  z 3  z 3  z z z 0 . Đặt 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 z z1  z 2  z 3 , giá trị của z  3 z bằng: A. -2 B. -4 C. 4 D. 2 Câu 46 (VDC): Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn z  y  z 2 và x  2  y  z 2 là một khối đa diện có thể tích bằng: A. 3 B. 2 C. 8 3 D. 4 3 1 2 Câu 47 (VD): Cho hàm số y  x có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và 2 B của (P) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng 9 . Gọi 4 x1 , x 2 lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của  x1  x 2  bằng: 2 A. 7 B. 5 C. 13 D. 11 Trang 7/28 Câu 48 (VDC): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA SB  2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 6a 3 3 B. 3a 3 6 C. 2 6a 3 3 D. 2 3a 3 3 Câu 49 (VDC): Cho số thức  sao cho phương trình 2 x  2  x 2cos(x) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình 2 x  2  x 4  2cos(x) là: A. 2019 B. 2018 C. 4037 D. 4038 Câu 50 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;  3), B(0;  2;3) và mặt cầu (S):  x  1 2  y 2   z  3 1 . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của MA 2  2MB2 2 bằng: A. B. C. 82 D. 52 Trang 8/28 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C1 C6 C15 C16 C17 C26 C29 C31 C32 C36 C40 C44 C49 C2 C21 C7 C23 C24 C34 Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng C12 C9 C19 C35 C39 C47 C43 Chương 4: Số Phức C10 C20 C22 C37 C50 C45 C46 Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Lớp 12 (94%) Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C5 C27 C28 C33 C48 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C3 C25 C41 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C4 C8 C13 C18 C42 C30 C11 C38 Đại số Lớp 11 (6%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Trang 9/28 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C14 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 11 16 19 4 Trang 10/28