Đề thi môn toán THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 năm 2019

SỞ GD&ĐT TP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1 (NB): Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng? A. log  a 4  4 log a B. 1 log  a 4   log a 4 C. log  4a  4 log a 1 log  4a   log a 4 D. x Câu 2 (NB): Nguyên hàm của hàm số y 2 là A. x 2 dx  2x C ln 2 2 dx ln 2.2  C B.  x Câu 3 (NB): Cho mặt cầu B. R 3 3 Câu 4 (NB): Cho f  x , g  x b C. a a b b a a 2x C x 1 . Tính bán kính R của mặt cầu (S). D. R= 9 b f  x  dx 0 B. a D. Câu 5 (NB): Tập giá trị của hàm số y e  \  0 D. x 2 dx  là hai hàm số liên tục trên  . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau f  x  dx f  y  dy A. x C. R  3  f  x  .g  x   dx f  x  dx.g  x  dx b 2 dx 2  C C.  x  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2 z  3  0 A. R= 3 A. x B.   2 x 4 b b b a a a  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx là 0;   D. [0; ) C.  Câu 6 (NB): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. x e dx  e x 1 C x 1 1 cos 2 xdx  2 sin 2 x  C B. 1 dx ln x  C  C. x Câu 7 (NB): Hàm số dạng A. 2 D. y ax 4  bx 2  c  a 0  B. 1 Câu 8 (NB): Cho mặt phẳng pháp tuyến của (P)? A. (3;0;-1)  P  : 3x  B. (3;-1;0) e x dx  có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? C. 3 y  2 0 x e 1 C e 1 D. 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ C. (-1;0;-1) D. (-3;-1;2) Câu 9 (TH): Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 A. y  x  3x  1 3 B. y  x  3 x  1 4 2 C. y x  x  3 3 D. y  x  3 x  1 y log 2  3  2 x  x 2  Câu 10 (TH): Tập xác định của hàm số A. D = (-1;3) B. D = (-3;1) là C. D = (-1;1) D. D = (0;1) x 1 Câu 11 (TH): Cho hàm số 2 x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y x 1 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2. 1 2 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 2 Câu 12 (TH): Cho hình nón có bán kính đáy băng a và độ dài đường sinh băng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng A. 2a 2 B. 3 a 2 C. 2 a 2 2 D. 4 a 4 2 Câu 13 (NB): Tập xác định của hàm số y x  2018 x  2019 là A.   1;   B.  0;   C.   ;0  D.   ;   Câu 14 (TH): Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh hình trụ bằng . 2 A. 2a 2 B. 4 a C. 2 a 2 2 D.  a 3 2 Câu 15 (TH): Cho hàm số y x  2 x  x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1   ;1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1   ;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3  1    ;  3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;  Câu 16 (TH): Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn. 5 A. 18 13 B. 18 1 C. 6 8 D. 9 Câu 17 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A' B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'. 3 A. 2 2a B. 5a 3 3 2 2a3 3 C. 1 2    2 Câu 18 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình  2 x 6 3x là D. 5a 3 A.   ;6  B.  6;   C. (0;64) Câu 19 (NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? D. (0;6) y ax  b cx  d với a, b, c, d là các số thực. A. y '  0, x 1 B. y '  0, x 2 C. y '  0, x 1 D. y '  0, x 2 Câu 20 (NB): Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. x  2 y  5 0 B. x  2 y  5 z  5 0 Câu 21 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số A. 1 y  f  x  x 4  4 x 2  5 B. 122 A. I = 1009 D. x  2 y  5 z  5 0 trên đoạn   2;3 C. 5 4 Câu 22 (VD): Cho C. 2 x  y  5 z  5 0 f  x  dx 2018 0 bằng D. 50 2 . Tính tích phân B. I = 0 I  f  2 x   f  4  2 x   dx 0 C. I = 2018 D. I = 4036 3 2 Câu 23 (TH): Hàm số y  x  3x  3x  4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 24 (TH): Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. (1;0;-6) B. (-1;0;6) C. (1;6;-2) D. (1;6;2) 2 Câu 25 (TH): Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 3 x  2 log 3 x  7 0 là A. 9 B. -7 C. 1 D. 2 P log a  x 2 y 3  log x  1;log y  4 a  0, a  1 a a Câu 26 (TH): Cho và . Tính A. P =18 Câu 27 (VD): Gọi S a  2b  c A. S = 4 B. P =10 F  x   ax 2  bx  c  e x C. P =14 D. P =6 f  x   x  1 e x 2 là một nguyên hàm của hàm số B. S = 3 C. S = -2 . Tính D. S = 0 m Câu 28 (VD): Cho số thực m > 1 thỏa mãn A. m   1;3 B. m   2; 4  2m  1dx 1 1 C. . Khẳng định nào sau đây đúng? m   3;5  D. m   4;6  Câu 29 (TH): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A. V a 3 15 12 B. V a 3 15 6 C. V 2a 3 3 3 D. V 2a Câu 30 (VD): Cho đa giác đều có 2018đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho? 4 A. C1009 2 B. C2018 2 C. C1009 4 D. C2018 Câu 31 (TH): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . a3 6 A. 6 a3 6 B. 2 a3 6 C. 12 a3 3 D. 6 Câu 32 (VD): Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô v t  2t  10  m / s  chuyển động chạm dần đều với vận tốc   , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. A. 55m B. 50m C. 25m D. 16m  2 1  x  3 khi x 1 I 2 f  sin x  cos xdx  3f  3  2 x  dx y  f  x    5  x khi x  1  0 0 Câu 33 (VD): Cho hàm số . Tính 2 I A. 32 3 B. I =31 C. I 71 6 D. I =32 1 3 y  x 4  mx  4 2 x đồng biến Câu 34 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số trên khoảng  0;  ? A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 Câu 35 (VD): Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng (Pm ): mx + 2y + nz +1 = 0 và (Qm ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng (  ): 4x - y - 6z + 3 = 0 . Tính m + n. A. m + n = 3 B. m + n = 2 C. m + n = 1 D. m + n = 0 Câu 36 (VD): Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là A. x  2 y  5 z  30 0 x y z   0 B. 5 2 1 x y z   1 C. 5 2 1 D. x  y  z  8 0 Câu 37 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC a 3, SA a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin  với  là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) . A. sin   2 4 B. sin   Câu 38 (VD): Cho hàm số bậc ba y = x -1. Biết phương trình A.  2 5 B. 2  C. 3 5 y  f  x f  x  0 C. sin   3 2 D. sin   7 8 có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình có ba nghiệm x1  x2  x3 . Giá trị của x1 x3 bằng D. Câu 39 (TH): Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là  a3 3 6 A. Câu 40 (VD): Cho  a3 3 9 B.  a3 3 3 C. f  x   e x  x 3 cos x  A. 2018 B. 2018.2017 2018 . Giá trị của f ''  0  C. 2018 2  a3 3 D. 12 là D. 2018.2017.2016 Câu 41 (VD): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m   và phương trình log mx  5  x 2  6 x  12  log A. 2 mx  5 x2 B. 3 có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S . C. 0 D. 1 Câu 42 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC. 2 A. 3 a 2 B. 5 a 2 C. 6 a D. 10 a 2 1  4  x2 y 2 x  2 x  3 có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận Câu 43 (VD): Đồ thị hàm số ngang là n . Giá trị của m+n là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 44 (VD): Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng . 5a 2 2 4 B. 5a 2 A. 4 C. 5a 2 5a 2 D. 2 Câu 45 (VD): Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S). B. R  6 A. R 2 2 C. R 3 D. R 6 3 2 d : y m  x  1 Câu 46 (VD): Cho hàm số y  x  3x  4 có đồ thị (C) , đường thẳng   với m là tham số, đường thẳng    : y 2 x  7 . Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(-1;0); B;C sao cho B,C cùng phía với  và d  B;    d  C ,   6 5 . A. 0 B. 8 C. 5 D. 4 1  b  a 1 Câu 47 (VDC): Cho hai số thực a, b thỏa mãn 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1  P log a  b    log a b 4  b A. P 7 2 B. P 3 2 C. P 9 2 D. P 1 2 Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos  với  là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). 2 A. 7 6 B. 7 3 C. 7 5 D. 7 Câu 49 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  2018   m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 B. 7 C. 12 D. 18 Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến a 15 a 15 mặt phẳng (SBC) là 5 , khoảng cách giữa SA, BC là 5 . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 A. 4 a3 3 C. 4 a3 B. 8 a3 3 D. 8 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Lớp 12 (94%) Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức C7 C9 C11 C13 C15 C19 C21 C23 C34 C38 C43 C46 C49 C1 C5 C10 C18 C25 C26 C41 C47 C2 C4 C6 C27 C22 C28 C32 C33 Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C17 C31 C29 C37 C42 C48 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C12 C14 C39 C44 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C3 C8 C20 C24 C35 C36 C45 C16 C30 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Lớp 11 (6%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C40 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Lớp 10 (0%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai C50 Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 15 14 18 3 Điểm 3 2.8 3.6 0.6 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 6% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 21 câu VD-VDC phân loại học sinh 3 câu hỏi khó ở mức VDC Phân bố đều 3 mức thông hiểu và vận dụng nhận biết Đề phân loại học sinh ở mức khá HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 11.A 2.A 12.C 3.A 13.D 4.A 14.B 5.B 15.A 6.A 16.B 7.C 17.A 8.B 18.A 9.D 19.D 10.B 20.D 21.D 31.A 41.A 22.C 32.A 42.B 23.B 33.B 43.A 24.B 34.A 44.D 25.A 35.A 45.B 26.B 36.A 46.D 27.C 37.A 47.C 28.A 38.A 48.D 29.B 39.C 49.C Câu 1: Phương pháp n Sử dụng công thức log a n log a với a  0 Cách giải: log  a 4  4 log a Ta có: với a  0 nên A đúng. Chọn A. Câu 2: Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm x a dx  ax C ln a Cách giải: x 2 dx  2x C ln 2 Ta có Chọn A Câu 3: Phương pháp  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 có bán kính Mặt cầu R  12    2     1    3 3 Chọn A. Câu 4: Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân. Cách giải: Ta có b b b f x dx  0; f x dx  f  y  dy        a a a b b b  f x  g x dx  f x dx  g x dx             a a a nên B,C,D đúng. A sai vì tích phân một tích không bằng tích các tích phân. Chọn A. Câu 5: Phương pháp x Hàm số mũ y a luôn nhận giá trị dương với mọi x   . Cách giải: 2 2 30.C 40.C 50.B  2 x4  0, x   nên tập giá trị của hàm số y e  2 x 4 là  0;   . Ta có: e Chọn B.  2 x 4  0;  và TXĐ là Chú ý: Cần phân biệt tập giá trị và tập xác định của hàm số. Hàm số y e là D  . Câu 6: Phương pháp Sử dụng các công thức nguyên hàm sau 1 x n 1 x x n e dx  e  C ; cos xdx  sin x  C ; dx  ln x  C ; x dx   C  n  1   x  n 1 Cách giải: e dx e Ta có  x x C nên A sai. Chọn A. Câu 7: Phương pháp Hàm bậc bốn trùng phương có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Cách giải: Hàm số y ax 4  bx 2  c  a 0  có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị nên số điểm cực trị tối đa của nó là 3 . Chọn C. Câu 8: Phương pháp   P  : a x  by  cz  d 0 có một véc tơ pháp tuyến là n  a; b; c  Mặt phẳng Cách giải:  P  : 3x  Mặt phẳng y  2 0 nhận  n  3;  1;0  làm một VTPT Chọn B. Chú ý khi giải: Câu 9: Phương pháp Quan sát dáng đồ thị, nhận xét dạng hàm số và kết luận. Cách giải: Quan sát dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc ba hệ số a > 0 . Đối chiếu các đáp án ta thấy chỉ có D thỏa mãn. Chọn D. Câu 10: Phương pháp y log a f  x  f  x  0 Hàm số với 0  a 1 có ĐK: Cách giải: 2 D   3;1 ĐK: 3  2 x  x  0   3  x  1 . Suy ra Chọn B.