Đề thi môn toán THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - Lần 1 năm 2019
Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 10 tháng 1 2020 lúc 14:15:19 | Được cập nhật: 21 giờ trước (20:31:31) Kiểu file: DOC | Lượt xem: 543 | Lượt Download: 3 | File size: 2.784768 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Nguyễn Quán Nho năm 2021-2022
- Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn năm 2021-2022
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 219
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 224
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 222
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 220
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 223
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 218
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 221
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 217
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
ĐỀ THI THAM KHẢO
Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
----------------------------------------
Mục tiêu: Đề thi thử môn Toán THPT Lê Thánh Tông – Quảng Nam bám sát với đề thi minh họa của
BGD&ĐT. Toàn bộ kiến thứ chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi
tất cả những phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10. Các câu hỏi trải
đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS. Để làm tốt đề thi này, HS cần có
kiến thức nắm chắc về tất cả các phần đã học.
Câu 1. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đều có hệ số góc
dương?
A.
.
B.
Câu 2. Hàm số
.
C.
.
D.
.
có bao nhiêu cực trị?
A. 1.
B. 0.
Câu 3. Cho đồ thị hàm số
C. 3.
có
D. 2.
và
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh
đề đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
.
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
Câu 4. Cho hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm
.
và đạt cực tiểu tại các điểm
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và
.
.
Câu 5. Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức
A. 403.
B. 134.
Câu 6. Cho hàm số
liên tục trên
C. 136.
D. 135.
, có bảng biến thiên như hình sau:
1
–
?
+
0
2
+
–
2
Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
.
Trang 1/5
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng
D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
.
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường thẳng
để đồ thị hàm số
có duy nhất một điểm chung?
A. 1.
B. 2019.
Câu 8. Cho
C. 4038.
và
A.
.
. Tính giá trị của
B.
.
D. 2018.
.
C.
.
D.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B,
phẳng
và
.
.
. SA vuông góc với mặt
. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G
và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại
A.
và
B.
và
.
. Thể tích khối chóp
C.
bằng:
.
D.
.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt thuộc khoảng
A.
.
có đúng 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A, góc
và
cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn
nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC.
A.
.
B.
.
C.
Câu 12. Cho hàm số
.
D.
.
có đồ thị hàm số như hình
bên dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có 7 nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
A. 2.
Câu 14. Cho hàm số
B. 1.
C. 4.
D. 3.
có bảng biến thiên như hình vẽ:
0
+
0
2
–
1
+
0
3
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 2/6
A. Có hai điểm.
B. Có bốn điểm.
Câu 15. Rút gọn biểu thức
A.
.
C. Có một điểm.
(với
B.
.
và
)
C.
.
D. Có ba điểm.
D.
.
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây Sai?
A.
.
B.
C.
.
D.
Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật
và mặt phẳng
.
.
có
. Biết rằng góc giữa đường thẳng
bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất
của thể tích khối hộp
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 18. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9.
B. 6.
C. 4.
Câu 19. Cho biết
.
D. 3.
, khẳng định nào sau đây Đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 20. Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
A. Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật.
B. Lăng trụ có đáy là hình vuông.
C. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi.
D. Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân.
Câu 21. Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của
hình thang có diện tích lớn nhất.
A.
.
B.
Câu 22. Cho
A.
Câu
C.
và
.
23.
.
Cho
hình
.
C.
chóp
S.ABCD
có
đáy
.
ABCD
.
D.
là
hình
thang
.
.
cân
,
. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn
đi qua
D.
. Tìm giá trị của biểu thức
B.
với
.
với
; M khác O và D. Mặt phẳng
đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một
thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?
A.
.
B.
.
C.
.
D. a.
Câu 24. Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được
hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm.
Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?
A. 2,25.
B. 2,26.
C. 2,23.
D. 2,24.
Trang 3/6
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C,
với mặt phẳng
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
,
và
và SA vuông góc
bằng 60°. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
A.
.
B.
Câu 26. Cho hàm số
.
C.
liên tục trên
.
D.
.
và có đồ thị như hình
dưới đây:
Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng
(III). Hàm số có ba điểm cực trị
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 4.
B. 2.
C. 3.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A. 4.
D. 1.
đồng biến trên
B. 2.
C. 3.
Câu 28. Cho a, b là các số thực thỏa mãn
và
.
D. 1.
biết phương trình
có 7
nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 14.
B. 0.
Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép vị tự là một phép đồng dạng.
C. Có phép vị tự không phải là phép dời hình.
Câu 30. Tìm hàm số đồng biến trên .
A.
.
B.
.
.
C. 7.
D. 28.
B. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
D. Phép dời hình là một phép đồng dạng.
C.
.
D.
.
Câu 31. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam
giác BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp
là:
A. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
B. Điểm N.
C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.
D. Điểm A.
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
không có cực trị trên đoạn
A. 5.
B. 4.
Câu 33. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A.
.
sao cho hàm số
?
C. 3.
D. 2.
?
B.
.
Trang 4/6
C.
.
D.
.
Câu 34. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
.
A.
.
B.
Câu 35. Cho hàm số
.
C.
có đạo hàm trên
.
D.
. Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
B. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
tại hữu hạn giá trị
.
.
và
.
C. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
:
.
D. Nếu
thì hàm số
nghịch biến trên khoảng
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp
.
. Tính xác suất P trong 3 số tự
nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 37. Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O,
điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm
của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng
và AB
bằng
A.
cm. Khi đó khoảng cách giữa
.
B.
Câu 39. Cho
và OB bằng:
.
C.
.
B.
C.
.
D.
Câu 40. Cho hàm số
có đồ thị là
.
.
.
. Khẳng định nào sau đây là sai?
cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Đồ thị
D.
. Tìm đẳng thức sai.
A.
A. Đồ thị
.
.
có 3 đường tiệm cận.
D. Hàm số có một điểm cực trị.
Câu 41. Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 5/6
Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Câu 43. Tìm giá trị của tham số m để hàm số
A.
.
B.
liên tục tại
.
C.
Câu 44. Cho A là điểm nằm trên mặt cầu
OA sao cho
cầu
.
B.
.
A. 5.
C.
.
. Biết tam giác
.
D.
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
B. 31.
Câu 48. Cho hàm số
có diện tích
.
bằng bao nhiêu?
C. 80.
D.
.
C. 23.
D. 22.
. Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số
nghịch biến trên mỗi khoảng
B. Hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
D. Hàm số
đồng biến trên
Câu 49. Cho hình lăng trụ
và
.
và
.
và
.
.
, M là trung điểm của
trụ thành hai khối đa diện. Gọi
.
D.
, tính giá trị biểu thức
A. 15.
lại. Tính tỉ số
.
có cạnh đáy
B. 7.
Câu 47. Cho biết
A.
C.
.
Câu 46. Cho hàm số
. I, K là 2 điểm trên đoạn
. Tính tỉ số
.
B.
.
lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt
Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng 6. Thể tích tứ diện
bằng:
A.
D.
, có bán kính
. Các mặt phẳng
theo các đường tròn có bán kính
A.
tâm
.
là thể tích khối đa diện chứa đỉnh
. Mặt phẳng
và
chia khối lăng
là thể tích khối đa diện còn
.
B.
.
Câu 50. Cho lăng trụ đứng
có
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và
C.
.
D.
.
. Gọi M là trung điểm của
theo a.
Trang 6/6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 7/6
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019
MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp
Chương
Nhận Biết
Thông Hiểu
Vận Dụng
Vận dụng cao
Đại số
Chương 1: Hàm Số
Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit
C2 C33
C16
C1 C3 C4 C6
C7 C14 C26 C41
C12 C27 C32
C35 C40 C43 C48
C46
C15 C19 C30 C39
C42 C47
C10 C22 C34
C28
C9 C17 C25 C45
C49 C50
C23
C24 C37 C38
C44
Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng
Lớp 12
(90%)
Chương 4: Số Phức
Hình học
Chương 1: Khối Đa Diện
C18 C20
Chương 2: Mặt Nón, Mặt
Trụ, Mặt Cầu
C11
C21 C31
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian
Đại số
Chương 1: Hàm Số Lượng
Giác Và Phương Trình
Lượng Giác
C8
Chương 2: Tổ Hợp - Xác
Suất
Lớp 11
(10%)
Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số Nhân
C5 C36
C13
Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm
Trang 8/6
Hình học
Chương 1: Phép Dời Hình
Và Phép Đồng Dạng
Trong Mặt Phẳng
C29
Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong không
gian. Quan hệ song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian
Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Lớp 10
(0%)
Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Công Thức
Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
Tổng số câu
7
19
21
3
Điểm
1.4
3.8
4.2
0.6
ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
Mức độ đề thi: KHÁ
Trang 9/6
+ Đánh giá sơ lược:
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10%
Không có câu hỏi lớp 10.
Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019
24 câu VD-VDC phân loại học sinh 3 câu hỏi khó ở mức VDC C23 28 44
Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng
Đề phân loại học sinh ở mức khá
ĐÁP ÁN
1. C
2. B
3. D
4. B
5. B
6. C
7. D
8. D
9. B
10. A
11. D
12. C
13. D
14. A
15. A
16. C
17. C
18. C
19. A
20. C
21. C
22. B
23. A
24. A
25. C
26. B
27. D
28. A
29. B
30. A
31. A
32. C
33. C
34. B
35. A
36. B
37. A
38. D
39. D
40. C
41. B
42. C
43. D
44. A
45. A
46. B
47. C
48. B
49. D
50. B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án C
Phương pháp
Mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
có hệ số góc dương
.
Cách giải
Ta có:
Gọi
.
là điểm thuộc đồ thị hàm số.
Khi đó đồ thị hàm số có các tiếp tuyến có hệ số góc dương
Câu 2. Chọn đáp án B
Phương pháp
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
là số nghiệm bội lẻ của phương trình
.
Cách giải
Ta có:
Mà
là nghiệm kép của phương trình
không là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu 3. Chọn đáp án D
Phương pháp
Trang 10/6
+) Đường thẳng
được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số
+) Đường thẳng
được gọi là TCN của đồ thị hàm số
.
.
Cách giải
Theo đề bài ta có:
là TCN của đồ thị hàm số.
Lại có:
⇒ Hàm số có BBT như sau:
0
Câu 4. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
+) Hàm số
đồng biến
+) Hàm số
nghịch biến
là số nghiệm bội lẻ của phương trình
.
, bằng 0 tại hữu hạn điểm.
, bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải
Ta có:
Trong đó
là hai nghiệm bội lẻ,
là nghiệm bội chẵn
là hai điểm cực trị của hàm số,
không là điểm cực trị.
⇒ đáp án A sai.
Ta có:
⇒ hàm số đồng biến trên
và
, hàm số nghịch biến trên
.
Câu 5. Chọn đáp án B
Phương pháp
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức:
.
Cách giải
Ta có:
.
Trang 11/6
Số hạng là số nguyên trong khai triển
.
. Mà
.
Mà
(
)
Mà
Có 134 số nguyên k thỏa mãn.
Vậy khai triển trên có 134 số hạng là số nguyên.
Câu 6. Chọn đáp án D
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên
và nghịch biến trên các khoảng
và
.
⇒ đáp án A đúng.
Hàm số có hai điểm cực trị là
và
⇒ đáp án B đúng.
Có
là TCN là đồ thị hàm số.
Câu 7. Chọn đáp án D
Phương pháp
Đồ thị hàm số
giao điểm
và đường thẳng
có duy nhất 1 điểm chung ⇒ phương trình hoành độ
có nghiệm duy nhất.
Cách giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai đồ thị hàm số là:
(*)
Hai đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
(*)
Xét
(vô lí) ⇒
không là nghiệm của (*)
(
)
.
BBT:
0
–
1
–
0
+
0
Trang 12/6
Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
.
Kết hợp điều kiện đề bài ta có:
Có 2018 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 8. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản:
Với
,
.
.
Cách giải
Theo đề bài ta có:
.
Áp dụng định lý Vi-ét đảo ta có hai số
Vì
là hai nghiệm của phương trình
là nghiệm cần tìm.
Câu 9. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Xác định các điểm
.
+) Sử dụng định lý Ta-lét tính các tỉ số
.
+) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm
ta có:
.
+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
Cách giải
Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại
Gọi M là trung điểm của BC.
cắt SC tại
.
.
(tính chất đường trung tuyến).
Ta có:
(định lý Ta-let)
(
Có:
cân tại B)
.
Trang 13/6
Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có:
.
Câu 10. Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+) Đặt ẩn phụ
thuộc
để giải phương trình. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc
Cách giải
Điều kiện:
.
.
Đặt
Khi đó ta có phương trình:
(*)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc
thuộc
phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt
.
Xét hàm số:
trên
ta có:
.
Ta có BBT:
0
0
0
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc
tại hai điểm phân biệt thuộc
thì đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
.
Câu 11. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
.
Cách giải
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
.
Trang 14/6
+) Gọi H là trung điểm của BC.
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có
chung bán kính đáy AH, đường cao lần lượt là BH và CH với
;
.
.
+) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối tròn xoay như sau:
Gọi D là điểm đối xứng C qua AB, H là trung điểm của CD.
Ta có:
+) Do điểm B và C có vai trò như nhau nên khi quay tam giác ABC quanh AC ta cũng nhận được khối
tròn xoay có thể tích bằng 16.
Vậy thể tích lớn nhất có thể được khi quay tam giác ABC quanh một đường thẳng chứa cạnh của tam giác
ABC là 16π.
Câu 12. Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Đặt
, suy ra phương trình bậc hai ẩn t (*).
+) Vẽ đồ thị hàm số
, nhận xét các TH nghiệm của phương trình
, từ đó suy ra điều
kiện nghiệm của phương trình (*).
Cách giải
Đặt
Phương trình trở thành:
(*).
Đồ thị hàm số
Ta thấy phương trình
có các trường hợp sau:
+) Vô nghiệm.
+) Có 2 nghiệm phân biệt
Trang 15/6
+) Có 3 nghiệm phân biệt
+) Có 4 nghiệm phân biệt
Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm
mãn
phân biệt thỏa
.
Kết hợp điều kiện
.
Câu 13. Chọn đáp án D
Phương pháp
Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có:
.
Cách giải
Ta có:
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
.
+) Giả sử 1; 3; m lập thành 1 CSN tăng
(tm)
+) Giả sử m; 1; 3 lập thành 1 CSN tăng
(tm)
+) Giả sử 1; m; 3 lập thành 1 CSN tăng
(tm)
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.
Câu 14. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào BBT để xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là
.
Câu 15. Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng các công thức
.
Cách giải
Câu 16. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng các tính chất của hàm mũ để chọn đáp án đúng.
Cách giải
Ta có:
đáp án A đúng.
đáp án B đúng.
đáp án C sai.
Đáp án D đúng.
Trang 16/6
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
ĐỀ THI THAM KHẢO
Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
----------------------------------------
Mục tiêu: Đề thi thử môn Toán THPT Lê Thánh Tông – Quảng Nam bám sát với đề thi minh họa của
BGD&ĐT. Toàn bộ kiến thứ chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi
tất cả những phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10. Các câu hỏi trải
đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS. Để làm tốt đề thi này, HS cần có
kiến thức nắm chắc về tất cả các phần đã học.
Câu 1. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đều có hệ số góc
dương?
A.
.
B.
Câu 2. Hàm số
.
C.
.
D.
.
có bao nhiêu cực trị?
A. 1.
B. 0.
Câu 3. Cho đồ thị hàm số
C. 3.
có
D. 2.
và
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh
đề đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
.
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
Câu 4. Cho hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm
.
và đạt cực tiểu tại các điểm
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và
.
.
Câu 5. Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức
A. 403.
B. 134.
Câu 6. Cho hàm số
liên tục trên
C. 136.
D. 135.
, có bảng biến thiên như hình sau:
1
–
?
+
0
2
+
–
2
Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
.
Trang 1/5
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng
D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
.
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường thẳng
để đồ thị hàm số
có duy nhất một điểm chung?
A. 1.
B. 2019.
Câu 8. Cho
C. 4038.
và
A.
.
. Tính giá trị của
B.
.
D. 2018.
.
C.
.
D.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B,
phẳng
và
.
.
. SA vuông góc với mặt
. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G
và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại
A.
và
B.
và
.
. Thể tích khối chóp
C.
bằng:
.
D.
.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt thuộc khoảng
A.
.
có đúng 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A, góc
và
cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn
nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC.
A.
.
B.
.
C.
Câu 12. Cho hàm số
.
D.
.
có đồ thị hàm số như hình
bên dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có 7 nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
A. 2.
Câu 14. Cho hàm số
B. 1.
C. 4.
D. 3.
có bảng biến thiên như hình vẽ:
0
+
0
2
–
1
+
0
3
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 2/6
A. Có hai điểm.
B. Có bốn điểm.
Câu 15. Rút gọn biểu thức
A.
.
C. Có một điểm.
(với
B.
.
và
)
C.
.
D. Có ba điểm.
D.
.
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây Sai?
A.
.
B.
C.
.
D.
Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật
và mặt phẳng
.
.
có
. Biết rằng góc giữa đường thẳng
bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất
của thể tích khối hộp
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 18. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9.
B. 6.
C. 4.
Câu 19. Cho biết
.
D. 3.
, khẳng định nào sau đây Đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 20. Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
A. Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật.
B. Lăng trụ có đáy là hình vuông.
C. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi.
D. Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân.
Câu 21. Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của
hình thang có diện tích lớn nhất.
A.
.
B.
Câu 22. Cho
A.
Câu
C.
và
.
23.
.
Cho
hình
.
C.
chóp
S.ABCD
có
đáy
.
ABCD
.
D.
là
hình
thang
.
.
cân
,
. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn
đi qua
D.
. Tìm giá trị của biểu thức
B.
với
.
với
; M khác O và D. Mặt phẳng
đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một
thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?
A.
.
B.
.
C.
.
D. a.
Câu 24. Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được
hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm.
Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?
A. 2,25.
B. 2,26.
C. 2,23.
D. 2,24.
Trang 3/6
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C,
với mặt phẳng
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
,
và
và SA vuông góc
bằng 60°. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
A.
.
B.
Câu 26. Cho hàm số
.
C.
liên tục trên
.
D.
.
và có đồ thị như hình
dưới đây:
Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng
(III). Hàm số có ba điểm cực trị
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 4.
B. 2.
C. 3.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A. 4.
D. 1.
đồng biến trên
B. 2.
C. 3.
Câu 28. Cho a, b là các số thực thỏa mãn
và
.
D. 1.
biết phương trình
có 7
nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 14.
B. 0.
Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép vị tự là một phép đồng dạng.
C. Có phép vị tự không phải là phép dời hình.
Câu 30. Tìm hàm số đồng biến trên .
A.
.
B.
.
.
C. 7.
D. 28.
B. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
D. Phép dời hình là một phép đồng dạng.
C.
.
D.
.
Câu 31. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam
giác BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp
là:
A. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
B. Điểm N.
C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.
D. Điểm A.
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
không có cực trị trên đoạn
A. 5.
B. 4.
Câu 33. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A.
.
sao cho hàm số
?
C. 3.
D. 2.
?
B.
.
Trang 4/6
C.
.
D.
.
Câu 34. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
.
A.
.
B.
Câu 35. Cho hàm số
.
C.
có đạo hàm trên
.
D.
. Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
B. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
tại hữu hạn giá trị
.
.
và
.
C. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
:
.
D. Nếu
thì hàm số
nghịch biến trên khoảng
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp
.
. Tính xác suất P trong 3 số tự
nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 37. Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O,
điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm
của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng
và AB
bằng
A.
cm. Khi đó khoảng cách giữa
.
B.
Câu 39. Cho
và OB bằng:
.
C.
.
B.
C.
.
D.
Câu 40. Cho hàm số
có đồ thị là
.
.
.
. Khẳng định nào sau đây là sai?
cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Đồ thị
D.
. Tìm đẳng thức sai.
A.
A. Đồ thị
.
.
có 3 đường tiệm cận.
D. Hàm số có một điểm cực trị.
Câu 41. Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 5/6
Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Câu 43. Tìm giá trị của tham số m để hàm số
A.
.
B.
liên tục tại
.
C.
Câu 44. Cho A là điểm nằm trên mặt cầu
OA sao cho
cầu
.
B.
.
A. 5.
C.
.
. Biết tam giác
.
D.
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
B. 31.
Câu 48. Cho hàm số
có diện tích
.
bằng bao nhiêu?
C. 80.
D.
.
C. 23.
D. 22.
. Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số
nghịch biến trên mỗi khoảng
B. Hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
D. Hàm số
đồng biến trên
Câu 49. Cho hình lăng trụ
và
.
và
.
và
.
.
, M là trung điểm của
trụ thành hai khối đa diện. Gọi
.
D.
, tính giá trị biểu thức
A. 15.
lại. Tính tỉ số
.
có cạnh đáy
B. 7.
Câu 47. Cho biết
A.
C.
.
Câu 46. Cho hàm số
. I, K là 2 điểm trên đoạn
. Tính tỉ số
.
B.
.
lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt
Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng 6. Thể tích tứ diện
bằng:
A.
D.
, có bán kính
. Các mặt phẳng
theo các đường tròn có bán kính
A.
tâm
.
là thể tích khối đa diện chứa đỉnh
. Mặt phẳng
và
chia khối lăng
là thể tích khối đa diện còn
.
B.
.
Câu 50. Cho lăng trụ đứng
có
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và
C.
.
D.
.
. Gọi M là trung điểm của
theo a.
Trang 6/6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 7/6
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019
MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp
Chương
Nhận Biết
Thông Hiểu
Vận Dụng
Vận dụng cao
Đại số
Chương 1: Hàm Số
Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit
C2 C33
C16
C1 C3 C4 C6
C7 C14 C26 C41
C12 C27 C32
C35 C40 C43 C48
C46
C15 C19 C30 C39
C42 C47
C10 C22 C34
C28
C9 C17 C25 C45
C49 C50
C23
C24 C37 C38
C44
Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng
Lớp 12
(90%)
Chương 4: Số Phức
Hình học
Chương 1: Khối Đa Diện
C18 C20
Chương 2: Mặt Nón, Mặt
Trụ, Mặt Cầu
C11
C21 C31
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian
Đại số
Chương 1: Hàm Số Lượng
Giác Và Phương Trình
Lượng Giác
C8
Chương 2: Tổ Hợp - Xác
Suất
Lớp 11
(10%)
Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số Nhân
C5 C36
C13
Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm
Trang 8/6
Hình học
Chương 1: Phép Dời Hình
Và Phép Đồng Dạng
Trong Mặt Phẳng
C29
Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong không
gian. Quan hệ song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian
Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Lớp 10
(0%)
Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Công Thức
Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
Tổng số câu
7
19
21
3
Điểm
1.4
3.8
4.2
0.6
ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
Mức độ đề thi: KHÁ
Trang 9/6
+ Đánh giá sơ lược:
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10%
Không có câu hỏi lớp 10.
Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019
24 câu VD-VDC phân loại học sinh 3 câu hỏi khó ở mức VDC C23 28 44
Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng
Đề phân loại học sinh ở mức khá
ĐÁP ÁN
1. C
2. B
3. D
4. B
5. B
6. C
7. D
8. D
9. B
10. A
11. D
12. C
13. D
14. A
15. A
16. C
17. C
18. C
19. A
20. C
21. C
22. B
23. A
24. A
25. C
26. B
27. D
28. A
29. B
30. A
31. A
32. C
33. C
34. B
35. A
36. B
37. A
38. D
39. D
40. C
41. B
42. C
43. D
44. A
45. A
46. B
47. C
48. B
49. D
50. B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án C
Phương pháp
Mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
có hệ số góc dương
.
Cách giải
Ta có:
Gọi
.
là điểm thuộc đồ thị hàm số.
Khi đó đồ thị hàm số có các tiếp tuyến có hệ số góc dương
Câu 2. Chọn đáp án B
Phương pháp
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
là số nghiệm bội lẻ của phương trình
.
Cách giải
Ta có:
Mà
là nghiệm kép của phương trình
không là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu 3. Chọn đáp án D
Phương pháp
Trang 10/6
+) Đường thẳng
được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số
+) Đường thẳng
được gọi là TCN của đồ thị hàm số
.
.
Cách giải
Theo đề bài ta có:
là TCN của đồ thị hàm số.
Lại có:
⇒ Hàm số có BBT như sau:
0
Câu 4. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
+) Hàm số
đồng biến
+) Hàm số
nghịch biến
là số nghiệm bội lẻ của phương trình
.
, bằng 0 tại hữu hạn điểm.
, bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải
Ta có:
Trong đó
là hai nghiệm bội lẻ,
là nghiệm bội chẵn
là hai điểm cực trị của hàm số,
không là điểm cực trị.
⇒ đáp án A sai.
Ta có:
⇒ hàm số đồng biến trên
và
, hàm số nghịch biến trên
.
Câu 5. Chọn đáp án B
Phương pháp
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức:
.
Cách giải
Ta có:
.
Trang 11/6
Số hạng là số nguyên trong khai triển
.
. Mà
.
Mà
(
)
Mà
Có 134 số nguyên k thỏa mãn.
Vậy khai triển trên có 134 số hạng là số nguyên.
Câu 6. Chọn đáp án D
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên
và nghịch biến trên các khoảng
và
.
⇒ đáp án A đúng.
Hàm số có hai điểm cực trị là
và
⇒ đáp án B đúng.
Có
là TCN là đồ thị hàm số.
Câu 7. Chọn đáp án D
Phương pháp
Đồ thị hàm số
giao điểm
và đường thẳng
có duy nhất 1 điểm chung ⇒ phương trình hoành độ
có nghiệm duy nhất.
Cách giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai đồ thị hàm số là:
(*)
Hai đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
(*)
Xét
(vô lí) ⇒
không là nghiệm của (*)
(
)
.
BBT:
0
–
1
–
0
+
0
Trang 12/6
Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
.
Kết hợp điều kiện đề bài ta có:
Có 2018 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 8. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản:
Với
,
.
.
Cách giải
Theo đề bài ta có:
.
Áp dụng định lý Vi-ét đảo ta có hai số
Vì
là hai nghiệm của phương trình
là nghiệm cần tìm.
Câu 9. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Xác định các điểm
.
+) Sử dụng định lý Ta-lét tính các tỉ số
.
+) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm
ta có:
.
+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
Cách giải
Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại
Gọi M là trung điểm của BC.
cắt SC tại
.
.
(tính chất đường trung tuyến).
Ta có:
(định lý Ta-let)
(
Có:
cân tại B)
.
Trang 13/6
Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có:
.
Câu 10. Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+) Đặt ẩn phụ
thuộc
để giải phương trình. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc
Cách giải
Điều kiện:
.
.
Đặt
Khi đó ta có phương trình:
(*)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc
thuộc
phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt
.
Xét hàm số:
trên
ta có:
.
Ta có BBT:
0
0
0
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc
tại hai điểm phân biệt thuộc
thì đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
.
Câu 11. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
.
Cách giải
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
.
Trang 14/6
+) Gọi H là trung điểm của BC.
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có
chung bán kính đáy AH, đường cao lần lượt là BH và CH với
;
.
.
+) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối tròn xoay như sau:
Gọi D là điểm đối xứng C qua AB, H là trung điểm của CD.
Ta có:
+) Do điểm B và C có vai trò như nhau nên khi quay tam giác ABC quanh AC ta cũng nhận được khối
tròn xoay có thể tích bằng 16.
Vậy thể tích lớn nhất có thể được khi quay tam giác ABC quanh một đường thẳng chứa cạnh của tam giác
ABC là 16π.
Câu 12. Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Đặt
, suy ra phương trình bậc hai ẩn t (*).
+) Vẽ đồ thị hàm số
, nhận xét các TH nghiệm của phương trình
, từ đó suy ra điều
kiện nghiệm của phương trình (*).
Cách giải
Đặt
Phương trình trở thành:
(*).
Đồ thị hàm số
Ta thấy phương trình
có các trường hợp sau:
+) Vô nghiệm.
+) Có 2 nghiệm phân biệt
Trang 15/6
+) Có 3 nghiệm phân biệt
+) Có 4 nghiệm phân biệt
Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm
mãn
phân biệt thỏa
.
Kết hợp điều kiện
.
Câu 13. Chọn đáp án D
Phương pháp
Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có:
.
Cách giải
Ta có:
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
.
+) Giả sử 1; 3; m lập thành 1 CSN tăng
(tm)
+) Giả sử m; 1; 3 lập thành 1 CSN tăng
(tm)
+) Giả sử 1; m; 3 lập thành 1 CSN tăng
(tm)
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.
Câu 14. Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào BBT để xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là
.
Câu 15. Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng các công thức
.
Cách giải
Câu 16. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng các tính chất của hàm mũ để chọn đáp án đúng.
Cách giải
Ta có:
đáp án A đúng.
đáp án B đúng.
đáp án C sai.
Đáp án D đúng.
Trang 16/6