Đề thi HSG Toán 8 trường THCS Ninh Giang năm 2020-2021

TRƯỜNG THCS NINH GIANG TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: ... tháng 02 năm 2021 Câu 1 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) . Câu 2 (4,0 điểm). Cho biểu thức: a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A? b) Tìm giá trị của x để ? c) Tính giá trị của A khi . Câu 3 (3,0 điểm). Giải phương trình: a) x 3  5x 2  4x  20 0 b) 2 1 2x  1   3 . x  x 1 x 1 x 1 2 Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G. Đường thẳng d bất kỳ đi qua G và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AB AC  3 . AM AN Câu 5 (3,0 điểm). a) Tìm x; y; z thỏa mãn phương trình sau: b) Cho và . Chứng minh rằng: . Câu 6 (6,0 điểm). Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho . a) Chứng minh vuông cân. b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD. c) Lấy K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông. --------------Hết------------- 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS NINH GIANG TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 8 (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) I. Hướng dẫn chung 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước để làm câu sau. 3. Với bài hình, nếu hình vẽ sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. Lời giải không khớp với hình vẽ thì không cho điểm. 4. Học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì cho đủ điểm thành phần như hướng dẫn. II. Hướng dẫn chi tiết: Câu Đáp án a) (1,0 điểm). Điểm 0,5 0,25 1 (2,0đ) 0,25 0,5 b) (1,0 điểm). 0,25 0,25 2 a) (2,0 điểm). ĐKXĐ: (4,0đ) 0,5 0,5 0,5 0,25 Vậy với thì b) (1,0 điểm). Với . 0,25 0,25 0,25 Vậy với thì 0,25 0,25 3 Đáp án Câu Điểm 0,5 c) (1,0 điểm). 0,25 Với 0,25 thì A = a) (1,5 điểm). 0,5 0,5 0,25 0,25 Vậy pt có tập nghiệm 3 b) (1,5 điểm). (3,0đ) (ĐK: ) 0,5 0,5 0,25 Vậy pt có tập nghiệm - Vẽ hình đúng 0,25 0,25 A N G M E B D 4 - Kẻ BE, CF//MN (2,0đ) - Trong , có - Trong C F 0,25 0,25 , có 0,25 - Chỉ ra được 0,5 0,5 5 a) (1,5 điểm). (2,0đ) 0,5 (*) Do: Nên (*) Vậy với . 0,25 0,25 0,25 0,25 4 Đáp án Câu Điểm 0,25 b) (1,5 điểm). Từ: ayz + bxz + cxy = 0 0,25 0,25 Ta có: 0,25 0,25 0,25 (đpcm) - Vẽ hình đúng để làm được ý a 0,25 F A B I M K D E C a) (2,0 điểm). Chứng minh được 0,5 0,5 0,5 0,5 - Chỉ ra được 6 - Chỉ ra được (6,0đ) đpcm b) (2,0 điểm). Kẻ - Chứng minh được - Chỉ ra được - Chỉ ra được đpcm c) (2,0 điểm). - Chứng minh được tứ giác AEKF là hbh 0,75 0,5 0,5 0,25 1,0 0,75 - Chỉ ra được hbh AEKF có đpcm 0,25 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG XÁC NHẬN CỦA BGH Thái Chí Phương Nguyễn Thị Kim Định Đinh Thị Thắm