Đề thi HSG Toán 8 huyện Thuận An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THUẬN AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút Đề gồm 01 trang Câu1. a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số: b. Giải phương trình: c. Cho . Chứng minh rằng: Câu2. 1, Cho biểu thức: a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết x = . c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. 2,T×m sè d trong phÐp chia cña biÓu thøc: (x + 2)(x + 4)(x+ 6)(x + 8) + 2012 cho ®a thøc x2 +10x +21 Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB, MF AD. a. Chứng minh: b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4. a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: b. Cho a, b dương và a2010 + b2010 = a2011 + b2011 = a2012 + b2012 Tinh: a2013 + b2014 …………………HẾT.………………….. (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………..;Số báo danh:………………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Câu Đáp án 4 Câu 1 (3 điểm) 4 2 Điểm 2 a. x + 4 = x + 4x + 4 - 4x = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) b. <=> (1 điểm) (*) Vì x2 - x + 1 = (x - )2 + >0  (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0  (1 điểm) c. Nhân cả 2 vế của: với a + b + c; rút gọn Biểu thức: đpcm a. Rút gọn được kq: Câu 2 (3 điểm) b. (1 điểm) (0.5 điểm) hoặc hoặc c. d. T×m sè d trong phÐp chia cña biÓu thøc: (x + 2)(x + 4)(x+ 6)(x + 8) + 2012 cho ®a thøc x2 +10x +21 (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) §Æt P(x) = (x + 2)(x + 4)(x+ 6)(x + 8) + 2012 = (x2 + 10x + 16)(x2 + 10x + 24) + 2012 §Æt (x2 + 10x + 21) = t Ta cã: P(x) = (t - 5)(t + 3) + 2012 = t2 – 2t + 1997 VËy sè d cña phÐp chia lµ: 1997 HV + GT + KL A F E Câu 3 (3 điểm) (0.5 điểm) B (0.5 điểm) M D (0.5 điểm) C a. Chứng minh: đpcm b. DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi không đổi lớn nhất (AEMF là hình vuông) là trung điểm của BD. Câu 4: (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) a. Từ: a + b + c = 1 Dấu bằng xảy ra a=b=c= b. (a2011 + b2011).(a+ b) - (a2010 + b2010).ab = a2012 + b2012  (a+ b) – ab = 1  (a – 1).(b – 1) = 0  a = 1 hoặc b = 1 Vì a = 1 => b2010 = b2011 => b = 1; hoặc b = 0 (loại) Vì b = 1 => a2010 = a2011 => a = 1; hoặc a = 0 (loại) Vậy a = 1; b = 1 => a2013 + b2014 = 2 (0.5điểm)