Đề thi HSG Toán 8 huyện Phong Điền năm 2015-2016
Gửi bởi: Nguyễn Minh Lệ 17 tháng 9 2021 lúc 16:29:27 | Được cập nhật: 12 giờ trước (9:09:38) | IP: 14.243.135.15 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 275 | Lượt Download: 9 | File size: 0.242688 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Phước Hậu năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Định Hóa năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2018-2019
- Đề thi học kì 2 lớp Toán 8 năm học 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 huyện Bình Thanh năm 2020-2021
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Tân Ước năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Tân Đức năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Chu Văn An năm 2021-2022
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHONG ĐIỀN
KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 5
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Tìm GTNN và GTLN:
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh: a2 + b2 + c2 <
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (x-2)(x+2)(x2-10) =72
b) Tìm giá trị nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình:
x2 – xy = 6x – 5y – 8
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh OM=ON.
b) Chứng minh
c) Biết
d) Nếu
.
Tính
?
. Chứng minh BD > AC.
------------Hết-----------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHONG ĐIỀN
Câu
KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2015 – 2016
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Đáp án
Điểm
a) Phân thức P xác định khi:
0,25
0,25
Câu 1
(2,0
điểm)
0,25
0,25
b) Theo đề ra P < 5
<5
< 10
Kết hợp với điều kiện : ta có
Câu 2
(2,0
điểm)
0,25
và
thì P < 5
0,25
0,25
0,25
a) Tìm GTNN và GTLN:
Ta có : 4x +3 = x2 +4x+4 - x2 -1 = (x+ 2)2 - ( x2 +1)
0,25
0,25
Vậy GTNN của A là -1 khi x= -2
Mặt khác : Ta có 4x +3 =4x2 +4 - 4x2 +4x -1 = 4( x2 +1)- (2x -1)2
0,25
Vậy GTLN của A là 4 khi x = 1/2
0,25
b) Vì a, b,c là đọ dài 3 cạnh của tam giác nên
0,25
Do đó :
0,25
Vậy:
0,25
(1)
Ta có: a+b+c =1
(2)
0,25
Từ (1) ,(2) suy ra :
Vậy : : a2 + b2 + c2 <
(đpcm)
a) Giải phương trình: (x-2)(x+2)(x2-10) =72
Câu 3
(2,0
điểm)
Đặt x2 - 7 = y, phương trình trở thành (y - 3 )(y + 3)=72
y2 - 9 = 72
y2 = 81
y = 9 hoặc y = -9
2
Với y = 9 x - 7 = 9 x = 4 hoặc x = -4
Với y = -9 x2 - 7 = -9 x2 = -2, vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm x =4, x= - 4.
b) Ta có x2 – xy = 6x – 5y - 8
x2 – 6x + 8 = y (x – 5) (1)
y=
(vì x =5 không là nghiệm của phương trình (1))
y=x–1+
. Vì x, y là nguyên nên x – 5 là ước của 3
x – 5 { - 1, 1, -3 , 3}
x { 4, 6 , 2 , 8}
Khi x = 2 thì y = 0 ; Khi x =4 thì y = 0
Khi x = 6 thì y = 8 ; Khi x= 8 thì y =8
Vậy phương trình có nghiệm nguyên ( x, y) là (2, 0) ,(4 , 0) ,(6, 8) ,(8, 8)
Hình vẽ
A
Câu 4
(4,0
điểm)
B
M
H
D
O
N
C
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
a) Chứng minh OM = ON:
Ta có MN//DC
(Theo hệ quả của định lí Talet)
(1)
0,25
Do MO//DC
(2) (Theo hệ quả của định lí Talet)
0,25
Do ON//DC
(3) (Theo hệ quả của định lí Talet)
0,25
Từ (1), (2), (3) suy ra
OM=ON.
b) Chứng minh
0,25
.
Do MO//CD
Và MO//CD
0,25
.
Do đó:
0,25
(a)
Tương tự:
(b)
0,25
Từ (a) và (b)
0,25
c) Biết
Tính
?
Kẻ OH vuông góc với BD (H thuộc BD), ta có:
0,25
Tương tự ta có
Mặt khác
nên
Chứng minh tương tự, ta có
.
0,25
0,25
0,25
Vậy
d) Nếu
. Chứng minh BD > AC.
A
D
.
I
B
E
K
C
Từ A kẻ AE//BC (E thuộc DC).
Kẻ AI, BK vuông góc với CD tại I và K, ta có AI = BK
Do
nên I, K nằm trong đoạn CD
Ta có
(đồng vị),
(giả thiết)
AD > AE (góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
DI > EI (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).(c)
Ta có: BC = AE (Vì BCEA là hình bình hành ) và
nên AIE = BKC (Cạnh huyền – góc nhọn)
IE = KC (d)
Từ (c) và (d)
DI > KC
DI +IK > KC + IK
Hay DK > CI.
Áp dụng định lý pitago cho hai tam giác vuông BKD và ACI, ta có :
(Do
0,25
0,25
0,25
0,25