Đề thi HSG Toán 8 huyện Lập Thạch năm 2019-2020
Gửi bởi: Nguyễn Minh Lệ 17 tháng 9 2021 lúc 16:24:04 | Được cập nhật: hôm kia lúc 18:41:57 | IP: 14.243.135.15 Kiểu file: DOCX | Lượt xem: 99 | Lượt Download: 20 | File size: 0.146069 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuốngCác tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Phước Hậu năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Định Hóa năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2018-2019
- Đề thi học kì 2 lớp Toán 8 năm học 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 huyện Bình Thanh năm 2020-2021
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Tân Ước năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Tân Đức năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Chu Văn An năm 2021-2022
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
PHÒNG GD& ĐT LẬP THẠCH | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) |
Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức: .
a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2:(1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020.
Câu 3: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để:
a, A= n3-n2+n-1 là số nguyên tố.
b, B= n5-n+2 là số chính phương. ()
Câu 4: (1.5 điểm)
a) Giải phương trình :
b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
Câu 5: (0.5 điểm)Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với :
x = ; y =
Câu 6: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo .
Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .
-------------------------Hết------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD- ĐT LẬP THẠCH | HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 8 . NĂM HỌC 2019 - 2020 |
Câu | Nội dung | Điểm |
---|---|---|
Câu 1 (1.5đ) |
Cho biểu thức: . a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. |
|
a) +)A được xác định ⇔ +) ĐKXĐ : |
0.25 | |
* Rút gọn : Ta có |
0.75 | |
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. * ∈ Z ⇔ x +1 2x ⇒ 2x + 2 2x Mà 2x 2x ⇒ 2 2x ⇒ 1 x ⇒ x = 1 hoặc x = -1 * Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ) +) Vậy A= ∈ Z ⇔ x = 1 hoặc x = -1 |
0.5 | |
Câu 2 (1.5đ) |
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020. |
|
a) x4 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 = ( x2+2)2 - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) |
0.5 | |
b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 = | 0.5 | |
== | 0.5 | |
Câu 3 (2đ) |
Tìm số tự nhiên n để: a, A= n3-n2+n-1 là số nguyên tố. b, B= n5-n+2 là số chính phương. () |
|
a) p = n3 - n2 + n - 1= (n2 + 1)(n - 1) | 0.25 | |
+)Nếu n = 0; 1 không thỏa mãn đề bài +)Nếu n = 2 thỏa mãn đề bài vì p = (22 + 1)(2 - 1) = 5 +)Nếu n > 3 không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là 1; n – 1> 1 và n2 + 1 > n – 1> 1 |
0.5 | |
- Vậy n = 2 thì p = n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố | 0.25 | |
b) B=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2 =n(n-1)(n+1) +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2 |
0.5 | |
mà n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)5 (tích của 5số tự nhiên liên tiếp) và 5 n(n-1)(n+1)5 Vậy B chia 5 dư 2 |
0.25 | |
Do đó số B có tận cùng là 2 hoặc 7nên B không phải số chính phương Vậy không có giá trị nào của n để B là số chính phương |
0.25 | |
Câu 4 (1.5 đ) |
a) Giải phương trình : b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : |
|
Ta có : 0,25 |
0.25 | |
Phương trình trở thành : 0,25 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13) |
0.25 | |
Từ đó tìm được x=-13; x=2 và kết luận đúng | 0.25 | |
b) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 Từ đó suy ra a= ; |
0.25 | |
=>A= | 0.5 | |
Từ đó suy ra A hay A | 0.25 | |
Câu 5 (0.5 đ) |
Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với : x = ; y = | |
Ta có x,y > 0 và Vì a> b > 0 nên và . Vậy x < y. |
0.5 | |
Câu 6 (3 đ) |
0.25 | |
a)Hai tam giác ADC và BEC có: -chung. (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng) Do đó, (c.g.c). |
0,.5 | |
Suy ra: (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết), nên do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra: |
0.25 | |
b)Ta có: (do ) | 0.25 | |
mà (tam giác AHD vuông vân tại H) nên (do ) |
0.5 | |
Do đó (c.g.c), suy ra: | 0.25 | |
c)Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác . , |
0.25 | |
mà | 0.5 | |
Do đó: | 0.25 |
Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.