PHÒNG GD& ĐT LẬP THẠCH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức: .

a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 2:(1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b) x⁴ + 2020x² + 2019x + 2020.

Câu 3: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để:

a, A= n³-n²+n-1 là số nguyên tố.

b, B= n⁵-n+2 là số chính phương. ()

Câu 4: (1.5 điểm)

a) Giải phương trình :

b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :

Câu 5: (0.5 điểm)Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với :

x = ; y =

Câu 6: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo .
Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .

-------------------------Hết------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

PHÒNG GD- ĐT LẬP THẠCH

HƯỚNG DẪN CHẤM

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN - LỚP 8 . NĂM HỌC 2019 - 2020

Câu	Nội dung	Điểm
Câu 1 (1.5đ)	Cho biểu thức: . a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
	a) +)A được xác định ⇔ +) ĐKXĐ :	0.25
	* Rút gọn : Ta có	0.75
	b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. * ∈ Z ⇔ x +1 2x ⇒ 2x + 2 2x Mà 2x 2x ⇒ 2 2x ⇒ 1 x ⇒ x = 1 hoặc x = -1 * Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ) +) Vậy A= ∈ Z ⇔ x = 1 hoặc x = -1	0.5
Câu 2 (1.5đ)	Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) x⁴ + 2020x² + 2019x + 2020.
	a) x⁴ + 4 = (x⁴ + 4x² + 4) - 4x² = ( x²+2)² - (2x)² = (x² + 2 + 2x)(x² + 2 - 2x)	0.5
	b) x⁴ + 2020x² + 2019x + 2020 =	0.5
	==	0.5
Câu 3 (2đ)	Tìm số tự nhiên n để: a, A= n³-n²+n-1 là số nguyên tố. b, B= n⁵-n+2 là số chính phương. ()
	a) p = n³ - n² + n - 1= (n² + 1)(n - 1)	0.25
	+)Nếu n = 0; 1 không thỏa mãn đề bài +)Nếu n = 2 thỏa mãn đề bài vì p = (2² + 1)(2 - 1) = 5 +)Nếu n > 3 không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là 1; n – 1> 1 và n² + 1 > n – 1> 1	0.5
	- Vậy n = 2 thì p = n³ - n² + n - 1 là số nguyên tố	0.25
	b) B=n⁵-n+2=n(n⁴-1)+2=n(n+1)(n-1)(n²+1)+2 =n(n-1)(n+1) +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2	0.5
	mà n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)5 (tích của 5số tự nhiên liên tiếp) và 5 n(n-1)(n+1)5 Vậy B chia 5 dư 2	0.25
	Do đó số B có tận cùng là 2 hoặc 7nên B không phải số chính phương Vậy không có giá trị nào của n để B là số chính phương	0.25
Câu 4 (1.5 đ)	a) Giải phương trình : b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
	Ta có : 0,25	0.25
	Phương trình trở thành : 0,25 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)	0.25
	Từ đó tìm được x=-13; x=2 và kết luận đúng	0.25
	b) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 Từ đó suy ra a= ;	0.25
	=>A=	0.5
	Từ đó suy ra A hay A	0.25
Câu 5 (0.5 đ)	Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với : x = ; y =
	Ta có x,y > 0 và Vì a> b > 0 nên và . Vậy x < y.	0.5
Câu 6 (3 đ)		0.25
	a)Hai tam giác ADC và BEC có: -chung. (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng) Do đó, (c.g.c).	0,.5
	Suy ra: (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết), nên do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra:	0.25
	b)Ta có: (do )	0.25
	mà (tam giác AHD vuông vân tại H) nên (do )	0.5
	Do đó (c.g.c), suy ra:	0.25
	c)Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác . ,	0.25
	mà	0.5
	Do đó:	0.25

Chú ý:

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Đề thi HSG Toán 8 huyện Lập Thạch năm 2019-2020

Nội dung tài liệu

Các tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu