Đề thi HSG Toán 8 huyện Lâm Thao năm 2017-2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) LÂM THAO Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi. Phần trắc nghiệm khách quan kẻ ra giấy thi theo mẫu sau: Câu Đáp án đúng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng: Câu 1. Cho thỏa mãn: . Tính giá trị biểu thức : A. 1. B. 2018 C. 2019 D. -1 Câu 2.Số dư phép chia đa thức cho nhị thức A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. -8 B. 8 C. 1. D. -1 Câu 4. Cho A. . là nghiệm của phương trình B. B. C. D. không nhỏ hơn 1: C. D. Câu 6.Tìm các giá trị của a, b để đẳng thức sau : A. B. tại E .Tính A. B. hoặc đúng ( C. ) D. Câu 7. Số nghiệm của phương trình : A. 1 B. 2 Câu 8. Số nghiệm phương trình : A. .3 B. 2 Câu 9.( hình 1) Cho tứ giác ABCD là : . Tính giá trị biểu thức : Câu 5. Tìm các giá trị của x để phân thức sau: A. 16 là : C. 4 D. 3 là: C. 1 D. Vô nghiệm . . Phân giác hai góc trong tại C, D cắt nhau C. D. 1 A A B A a E B B D D C D C h3 C h1 h2 Câu 10. ( hình 2)Cho hình thoi là: A. B. Câu 11.( hình 3)Cho hình thang cân có có cạnh . Thì độ dài đường chéo BD C. 2a D. , biết . Tính diện tích hình thang A. B. D. A B A B M A C. theo a N Q M N Q P M N D P C C D C Câu 12.( hình 4) Cho hình chữ nhật giác H h5 h4 thuộc B có độ dài cạnh là h6 . Điểm sao cho . Thì diện tích của tứ theo a là : A. B. C D. Câu 13. Một đa giác lồi có n cạnh số đường chéo là . Thì số cạnh của đa giác là : A. B. C D. Câu 14.( hình 5) Cho hình thang , hai đường chéo BD và AC. Đường thẳng d song song với hai đáy hình thang , (d) cắt AD, BD, AC, BC tại M; N, P, Q . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. . B. . C. . D. Câu 15.( hình 6) Cho tam giác vuông tại A; đường cao Kẻ . Các hệ thức sau hệ thức nào đúng ? A. B. . C. . . D. Câu 16. Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng lãi suất kép 0,45% tháng ( lãi hàng tháng không rút ra ) . Sau 3 năm người đó có số tiền cả gốc và lãi là: (làm tròn đến đồng) A. 58767150 đồng B. 58100000 đồng C. 58771649 đồng D. 58771650 đồng (Hết trắc nghiệm-Phần tự luận trang 3) B. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) 2 Câu 1. (3,0 điểm) a). Chứng minh rằng tổng ba lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9. b). Cho 3 số a,b, c nguyên tố cùng nhau biết: Chứng minh rằng a+b là số chính phương Câu 2.(4,0 điểm) Giải phương trình : a). b). Câu 3. (4,0 điểm). 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc BD. Trên DH lấy điểm M, trên BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng : a) Tam giác BCA đồng dạng với tam giác HAD. b) AD. AN = AC. AM c) = 900 2. Cho tam giác ABC có góc BAC nhỏ hơn 1200. Tìm điểm M trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất Câu 4.(1,0 điểm) Cho a, b, c dương thỏa mãn: a + b + c = 2018. Chứng minh rằng: .......................HẾT....................... Họ và tên thí sinh: ................................................................... SBD: .................. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO I. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8 Hướng dẫn chấm có 05 trang Một số chú ý khi chấm bài - Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. - Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án. - Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số. II. Đáp án – thang điểm 1. Phần trắc nghiệm khách quan( 8 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án A B C D B B C C A A D D A A,C B,D D đúng Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (Câu có 2 lựa chọn đúng trả lời đúng 1 lựa chọn hoặc 3,4 lựa chọn đúng không cho điểm) 2. Phần tự luận ( 12 điểm) Đáp án Điểm Câu 1 (3,0 điểm) a)Chứng minh rằng tổng balập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9. b)Tìm các số nguyên a)(1,5 điểm) để là số chính phương Gọi ba số nguyên liên tiếp là Xét 0,5 0,5 0,5 b)(1,5 điểm) 0,5 Đặt (a – c, b –c) = d vì (a,b,c) = 1 0,5 0,5 4 Đáp án Câu 2 (4,0 điểm) Điểm G iải phương trình : a). b). a.( 2 điểm) không là nghiệm PT(1) chia 2 vế PT(1) cho Đặt 0,5 ta có phương trình : 0,5 *Với y=12 ta có phương trình 0,5 *Với y=-12 ta có phương trình 0,5 Vậy a) 2,0 điểm Đkxđ : Đặt Ta có phương trình *Với 0,5 ta có phương trình 0,5 *Với ta có phương trình: 0,5 5 Đáp án Điểm 0,5 Câu 3 (4,0 điểm). 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc BD. Trên DH lấy điểm M, trên BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng : c) Tam giác BCA đồng dạng với tam giác HAD. d) AD. AN = AC. AM c) = 900 2. Cho tam giác ABC có góc BAC nhỏ hơn 1200. Tìm điểm M trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất 1. A B N H M C D a) Xét Suy ra: và có Và (g.g) (1) (cùng bằng góc DAC ) 0.5 0,25 b). Ta có Từ(1)và(2) 0,25 (2) và 0,5 6 Đáp án Điểm 0,5 c) 0.75 Suy ra : 2.( 1,0 điểm) 0.25 E A D F N 0,25 M B C Dựng các Xét và đều E, D phía ngoài tam giác ABC có AC = AE (Cạnh tam giác đều) AM = AF ( Cạnh tam giác đều ) ( Cùng cộng ) Suy ra = (c.g.c) suy ra MB + MA +MC = MB + MF + FE nhỏ nhất khi B, M, F, E thẳng hàng. Chứng minh tương tự ta có MB + MA + MC = CM +MN + ND nhỏ nhất khi C, M, N, D thẳng hàng. Vậy M là giao điểm của CD, BE thì MA + MB + MC nhỏ nhất Câu 4.(1,0 điểm) 0,75 Cho a, b, c dương thỏa mãn: a + b + c = 2018. Chứng minh rằng: - Ta có: 0.25 (Áp dụng bất đẳng thức cosi) (1) Tương tự ta có 7 Đáp án - T ừ (1), (2), (3) ta có: Điểm 025 0,25 - - Dấu “=” xảy ra khi: 0,25 ……….Hết……….. 8