đề thi hsg môn toán 8

PHÒNG GD&ĐT TP NG YÊNƯTR NG THCS ƯỜ KH SÁT CH NG SINHỀ ƯỢ ỌGI IỎNăm c: 2017 2018ọMôn: Toán 6ớTh gian 120 phútờ Câu 1. 2,0 đi m)ểCho 20. Tìm ch cùng A.ữ ủCâu 2. 1,0 đi m) ểS nhiên có 54 c. Ch ng minh ng tích các ng nố ướ ướ 27.Câu 3. 1,5 đi m) ểCh ng minh ng: n( +1)( 2n +1)( 3n 1)( 4n +1) chia cho ớm nhiên n.ọ ựCâu 4. 1,0 đi m) ểTìm các nguyên và sao cho các 7p và pq 11 cũngấ ốlà các nguyên .ố ốCâu 5. 1,5 đi m) ểa) Tìm CLN( 7n +3, 8n -Ư 1) (nớ N*). Tìm đi ki hai sề ốđó nguyên cùng nhau.ốb) Tìm hai nhiên bi t: Hi chúng ng 84, CLN chúng ủb ng 28 và các đó trong kho ng 300 440.ằ ếCâu 6. 1,0 đi m) ểTìm các nguyên x, sao cho: xy 2x -6.ốCâu 7. 2,0 đi m) ểCho xAy trên tia Ax đi sao cho AB cm. Trên tia tiaấ ủAx đi sao cho AD cm, là đi trên tia Ay.ấ ểa Tính BD.b Bi tế ···BCD BCA Tính ACD =0 085 50 .c. Bi AK cm (K thu BD). Tính BK. ộĐáp án thi sinh gi môn Toán 6ề ớCâu Đáp án Đi mểCâu 1(2,0đi m)ể A. (2 20.). 21.Nên A.2 21 -2 21 0,50,5Ta có 21 4.5+1 (2 4) 16 .2... 16 có cùng là Nên 16ậ có cùng là 6. có ậcùng là 2.V có cùng là 2.ậ 0,50,5Câu 2.(1 ,0đi m)ể nhiên có 54 c. Ch ng minh ng tích cácố ướ ằc ng nướ 27.0,250,250,250,25Câu (1,5đi m)ể nhiên ta có các tr ng sau:ớ ườ ợTH1: chia cho thì tích chia cho 5.ế ếTH 2: chia cho thì 5k +1ư 4n +1= 20k chia cho tích chia cho 5.ếTH3: chia cho thì 5k +2ư 2n +1= 10k chia cho tích chia cho 5.ếTH4: chia cho thì 5k +3ư 3n +1= 15k 10 chia cho tích chia cho 5.ếTH 5: chia cho thì 5k +4ư +1= 5k chia cho tích chia cho 5.ếV n( +1)( 2n +1)( 3n 1)( 4n +1) chia cho ớm nhiên n.ọ 0,250,250,250,250,250,25Câu pq 11 là nguyên thì nó ph là nguyên vì ẻ(1 ,0 đi m)ể pq 11 2) pq là ch ít nh trong ph ch n, là ng 2.ấ ằ+ Gi 2. Khi đó 7p 14 pq 11 2q ử11. Th 2( lo i)ử 3( t/m) có là .ố và 3.+ Gi 2. Gi TT nh trên ta 3.ả ượ 2; ho 3; 2.ậ 0,250,250,250,25Câu 5(1,5đi m)ể a) CLN( 7n +3, 8n -ọ 1) (nớ N*)Ta có: 7n +3 d, 8n d. 8.( 7n +3) 7.( 8n 1) 31 ho 31.ặĐ hai đó nguyên cùng nhau thì 31.ể ốMà 7n 31 7n 31 31 7(n 4) 31 31( vì và 31 nguyên cùng nhau)ố 31k 4( là nhiên)ớ ựDo đó 31 31k 4.V hai 7n +3, 8n –ậ nguyên cùng nhau khi 31k +ố4( là nhiên).ớ ựb) hai ph tìm là và a, b)Ta có: CLN(a, b) 28 nên 28k và 28q Trong đó k,Ưq *và k, nguyên cùng nhau.ốTa có 84 3Theo bài ra: 300 440 10 <16.Ch hai có hi ng trong kho ng 11 15 là ế11 và 14; 12 và 15.Ch có 11 và 14 là hai nguyên cùng nhau.ỉ ốnên 11và 14.Ta có 28. 11 308 28. 14 392V hai ph tìm là 308 và 392.ậ 0,250,250,250,250,250,25Câu 6(1,0 đi m)ể xy 2x -6 (x 1)( 2) -4. x, là nguyên,ớ ốta có ng:ảx -1 -2 -4 4y -4 -2 -1x -1 -3 0,5y -2 1V các x, th mãn là: x,y) {( 0;6); (2;-2); (-1;4)…}0,5Câu 7(2,0 đi m)ể a) Tính BDVì thu tia Ax, thu tia tia Axộ ủÞA gi và Bằ ữÞ BD BA AD (cm)b) Bi BCD 85 0, BCA 50 0. Tính ACD Vì gi và => Tia CA gi tia CB và CDằ ữ=> ACD ACB BCD=> ACD BCD ACB 85 50 35 0c) Bi AK cm (K thu BD). Tính BK ộ* Tr ng 1: thu tia Axườ ộ- lu ch ra gi và Bậ ượ ữ- Suy ra: AK KB AB KB AB AK (cm) Tr ng 2: thu tia tia Axườ ủ- lu ch ra gi và Bậ ượ ữ- Suy ra: KB KA AB KB (cm)* lu n: KB cm ho KB cm 0,250,250,50, 50, 5(Bài thi thí sinh gi theo cách khác đúng cho đi đa)ủ yCA BD