đề thi hsg môn toán 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VIỆT YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 27/02/2017 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. (5,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 25 6x x . 2) Cho biểu thức: 22 21 1: )4 2x xAx x   a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi 2x Câu 2. (4,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2(3 2016) 4( 506 2017) 4(3 2016).( 506 2017)x x 2) Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho dư 1, f(x) chia cho dư 6, f(x) chia cho x2 được thương là 2x và còn dư. Câu 3. (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng: 32 2( 2) 10Bn n    với Z . 2) Tìm 10 số không âm biết rằng mỗi số bằng bình phương của tổng chín số còn lại. Câu 4. (6,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có AB 3cm, AC 4cm, AD là đường phân giác trong của tam giác (điểm thuộc cạnh BC). Trên tia đối của tia DA lấy điểm sao cho DAC DCM Từ kẻ DE // AB (điểm thuộc cạnh AC). a) Tính độ dài đoạn thẳng DE. b) Chứng minh rằng hai tam giác BAD và MAC đồng dạng và 2. .CD MA AC MD 2) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm (điểm khác điểm A), qua điểm kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. Kẻ OM vuông góc với CD (điểm thuộc đoạn thẳng CD). Gọi là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: MK//AC. Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số x, y, thỏa mãn:2 2x xy yz zx và 2017 2017 2017 10099x z Tính giá trị của biểu thức: 2016 2017 2018( 2) 3) 4)C z -----------Hết----------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ......................................................Số báo danh:.......................... Giám thị (Họ tên và ký).......................................................................................... Giám thị (Họ tên và ký)...........................................................................................