Đề minh họa năm 2021 và lời giải chi tiết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO	KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................		Mã đề thi 001

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh?

A. B. C. D.

Câu 2. Cho cấp số cộng có có và . Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. B. C. D.

Câu 5. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. B. C. D.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên?

A. B. C. D.

Câu 8. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. B. C. D.

Câu 9. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Câu 12. Nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 13. Nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 14. Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 15. Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 16. Nếu và thì bằng

_A. B. C. D.

Câu 17. Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức là:

A. B. C. D.

Câu 19. Cho số phức và . Số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa đô, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đó bằng

A. B. C. D.

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng

A. B. C. D.

Câu 23. Công thúc tính thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là:

A. B. C. D.

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A. B. C. D.

Câu 25. Trong không gian cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 26. Trong không gian mặt cầu có bán kính bằng

A. B. C. D.

Câu 27. Trong không gian mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ?

A. B.

C. D.

Câu 28. Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm ?

A. B. C. D.

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng

A. B. C. D.

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 31. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tổng bằng?

A. B. C. D.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 33. Nếu thì bằng

A. B. C. D.

Câu 34. Cho số phức . Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Câu 36. Cho hình chóp tức giác đều có độ tài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. C. D.

Câu 37. Trong không gian mặt cầu tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm có phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 38. Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Câu 39. Cho hàm số , đồ thị của hàm số là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 41. Cho hàm số Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?

A. B. C. D.

Câu 43. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữu và mặt phẳng bằng (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp bằng

A. B. C. D.

Câu 44. Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của kính như trên là đồng. Hỏi số tiền ( làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Câu 45. Trong không gian cho mặt phẳng và hai đường thẳng Đường thẳng vuông góc với , đồng thời cắt cả và có phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 46. Cho là hàm số bậc bốn thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

_A. B. C. D.

_{Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn}

_A. B. C. D. _{Vô số}

Câu 48. Có bao nhiêu hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn và Gọi điểm và là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số bằng

A. B. C. D.

Câu 49. Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng

A. B. C. D.

Câu 50. Trong không gian cho hai điểm và . Xét khối nón có đỉnh đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính Khi có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình dạng Giá trị của bằng

A. B. C. D.

----------------------------------HẾT----------------------------------

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1C	2D	3B	4D	5A	6A	7B	8C	9D	10A
11B	12A	13C	14B	15A	16A	17D	18A	19B	20D
21A	22B	23D	24C	25B	26B	27A	28D	29C	30C
31D	32A	33D	34D	35B	36A	37B	38A	39C	40A
41B	42C	43A	44C	45A	46A	47A	48D	49B	50C

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh?

A. B. C. D.

Lời giải

Đây chính là tổ hợp chập của việc chọn học sinh ra không có tính thứ tự.

Câu 2. Cho cấp số cộng có có và . Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Công sai nên

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Ta thấy trên thì và mũi tên có chiều hướng lên.

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. B. C. D.

Lời giải

Vì đổi dấu từ sang khi hàm số qua nên

Câu 5. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải

Ta thấy đổi dấu khi qua cả bốn số nên chúng đều là các điểm cực trị của hàm số

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có và nên là tiệm cận đứng.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên?

A. B. C. D.

Lời giải

Đây chính là dạng của đồ thị hàm trùng phương có hệ số cao nhất dương, có ba điểm cực trị và cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Khi đó chỉ có là thỏa mãn.

Câu 8. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Để tìm tọa độ của giao điểm với trục tung, ta cho

Câu 9. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Câu 10. Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Áp dụng công thức với

Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có với mọi và

Câu 12. Nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Câu 13. Nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Câu 14. Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: .

Câu 15. Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: .

Câu 16. Nếu và thì bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Câu 17. Tích phân bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức là:

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có nên

Câu 19. Cho số phức và . Số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa đô, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. B. C. D.

Lời giải

Điểm biểu diễn của có tọa độ là nên biểu diễn bởi

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đó bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Thể tích khối chóp là: với diện tích đáy, chiều cao nên

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Thể tích cần tìm là

Câu 23. Công thúc tính thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là:

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có:

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có:

Câu 25. Trong không gian cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là

A. B. C. D.

Lời giải

Trung điểm của có tọa độ là

Câu 26. Trong không gian mặt cầu có bán kính bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Phương trình mặt cầu là: nên

Câu 27. Trong không gian mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ?

A. B.

C. D.

Lời giải

Thay tọa độ của điểm trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra.

Ta có:

Câu 28. Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm ?

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có là một vector chỉ phương của đường thẳng

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Trong số nguyên dương đầu tiên ta đếm được có số chẵn nên xác suất cần tìm là

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Lời giải

Hàm số đồng biến trên trước hết phải có tập xác định loại câu A, xét các câu khác. Chỉ có nên đồng biến trên

Câu 31. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tổng bằng?

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có và . Trên ta xét các giá trị

Do đó và

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Câu 33. Nếu thì bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Câu 34. Cho số phức . Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Dùng tính chất modun của tích:

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Góc cần tìm là . Vì đáy là hình vuông nên và

Câu 36. Cho hình chóp tức giác đều có độ tài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. C. D.

Lời giải

Gọi là tâm của đáy thì Ta có và nên

Câu 37. Trong không gian mặt cầu tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm có phương trình là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Bán kính của mặt cầu là , và do có tâm ở nên có phương trình là

Câu 38. Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có là vector chỉ phương của đường thẳng, nó đi qua điểm nên có phương trình tham số là

Câu 39. Cho hàm số , đồ thị của hàm số là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Đặt thì và ta đưa về xét Ta có nên dựa vào đồ thị đã cho thì có hai nghiệm trong đó lại không đổi dấu khi qua còn đổi dấu từ sang khi qua .

Lập bảng biến thiên cho trên ta có

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn

A. B. C. D.

Lời giải

Đặt thì ta có bất phương trình hay

Vì nên , do đó

Nếu thì đều là nghiệm, không thỏa. Suy ra hay , từ đó có

Câu 41. Cho hàm số Tích phân bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Trong tích phân đã cho, đặt thì . Ta có

Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?

A. B. C. D.

Lời giải

Đặt với thì

.

Do đó, ta có hệ hay

Vậy có hai số phức sao thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữu và mặt phẳng bằng (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Gọi là trung điểm thì và nên Từ đây dễ thấy góc cần tìm là . Do đó, vuông cân ở và

Suy ra

Câu 44. Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của kính như trên là đồng. Hỏi số tiền ( làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Lời giải

Gọi là bán kính đáy của hình trụ thì ta có Từ đó suy ra góc ở tâm ứng với cung này là và cung này bằng chu vi đường tròn đáy.

Ta có diện tích xung quanh của các hình trụ là nên diện tích của tấm kính chính là Do đó, giá tiền là đồng.

Câu 45. Trong không gian cho mặt phẳng và hai đường thẳng Đường thẳng vuông góc với , đồng thời cắt cả và có phương trình là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Gọi và lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với Ta có nên để thì

.

Giải ra được nên và Từ đó viết được

Câu 46. Cho là hàm số bậc bốn thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có bậc ba có điểm cực trị là nên

Suy ra .

Từ và giải ra hay

Do đó .

Đặt thì nên

Trên thì nên , kéo theo vô nghiệm trên

Xét thì đồng biến còn nghịch biến nên có không quá nghiệm. Lại có và nên có đúng nghiệm Xét bảng biến thiên của :

Vì nên và phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, khác Từ đó sẽ có điểm cực trị.

_{Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn}

_A. B. C. D. _{Vô số}

Lời giải

Điều kiện Đặt thì . Từ đó ta có hệ

.

Do nên hàm số là đồng biến trên Giả sử thì sẽ kéo theo tức là phải có Tương tự nếu

Vì thế, ta đưa về xét phương trình với hay .

Ta phải có và

Ngược lại, với thì xét hàm số liên tục có

và

nên sẽ có nghiệm trên Do đó, mọi số đều thỏa mãn.

Câu 48. Có bao nhiêu hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn và Gọi điểm và là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Rõ ràng kết quả bài toán không đổi nếu ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho điểm uốn trùng gốc tọa độ

Gọi là hàm số khi đó thì dễ thấy lẻ nên có ngay và có hai điểm cực trị tương ứng là cũng là nghiệm của

Từ đó dễ dàng có với

Xét diện tích hình chữ nhật Ngoài ra,

Vì thế và

Câu 49. Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Đặt với Theo giả thiết thì

Do đó

Ta có nên

Áp dụng bất đẳng thức , ta có ngay

Câu 50. Trong không gian cho hai điểm và . Xét khối nón có đỉnh đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính Khi có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình dạng Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Xét bài toán sau: Cho khối nón có đỉnh , đáy có tâm là , bán kính và chiều cao nội tiếp mặt cầu có tâm bán kính Tìm thể tích lớn nhất của khối nón.

Để max thì ta xét (vì nếu thì đối xứng đường tròn đáy của qua tâm ta có bán kính đáy giữ nguyên nhưng chiều cao tăng lên). Khi đó và

nên .

Theo bất đẳng thức Cô-si thì nên . Giá trị lớn nhất này đạt được khi

Trở lại bài toán, theo kết quả trên, để max thì sao cho hay

trong đó là tâm đường tròn đáy. Từ đó Ta cũng có vuông góc nên mặt phẳng cần tìm có phương trình

Vì thế nên

---------------------------------------HẾT---------------------------------------

Giải chi tiết: thầy Lê Phúc Lữ - thuvientoan.net