Đề kiểm tra định kì lần 1 năm 2019-2020 THPT chuyên Bắc Ninh

NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT CHUYÊN BẮC NINH Câu 1: ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN 1 NĂM 2019-2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 103 Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n  −5  5 C.   . D.   .  3  3 Lời giải Tác giải: Trần Tuấn huy; Fb: Trần Tuấn Huy n n n 4 B.   . e 1 A.   . 3 Chọn A Ta có: nếu q  1 thì lim q n = 0 . n 1 1 Trong các đáp án chỉ có  1 nên lim   = 0 . 3 3 Câu 2: ) ( Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + 1 + x 2 . A. 1 x + 1 + x2 . B. x x + 1 + x2 . C. x . 1 + x2 D. 1 1 + x2 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Diệu Linh; Fb: Dieulinh Nguyen Chọn D  x + 1+ x ) 1+ ( 2 1+ x = Ta có: y = ( ln ( x + 1 + x ) ) = x + 1+ x x + 1+ x 2  2x 2 2 2 Câu 3: 2 1+ = x 1 1 + x2 = . 2 1 + x2 x + 1+ x Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy. Góc giữa đường thẳng AC và mp ( SAB ) là A. CSB . B. CAB . C. SAC . Lời giải D. ACB Tác giả: Trần Thanh Sang; Fb: Thanh Sang Trần Chọn B NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25 Vì CB ⊥ AB (do tam giác ABC vuông tại B ). Và CB ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABC ) ). Nên CB ⊥ ( SAB )  Hình chiếu của C lên ( SAB ) là điểm B  Hình chiếu của AC lên ( SAB ) là AB Vậy góc giữa đường thẳng AC và ( SAB ) là CAB . Câu 4: Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng 96 . Tính thể tích của khối lập phương. A. 48 . B. 81 . C. 64 . D. 72 . Lời giải Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng; Fb: Jerry Kem Chọn C Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh là a . Diện tích toàn phần của hình lập phương: Stp = 6a 2 = 96  a = 4 . Thể tích của khối lập phương là: V = a 3 = 64 . Câu 5: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 A. AG = AB + AC . B. AG = AB + AC . 3 3 1 2 2 C. AG = AB + AC . D. AG = AB + 3 AC . 3 2 3 Lời giải ( ) ( ) Tác giả: Nguyễn Văn Đăng; Fb: nguyenvandang Chọn B A NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25 Vì M là trung điểm của BC nên ta có AM = ( Mặt khác G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = ( ) ) 1 AB + AC . (1) 2 2 AM . ( 2 ) 3 ( ) 2 1 1 Từ (1) và ( 2) suy ra AG = . AB + AC = AB + AC . 3 2 3 Vậy chọn đáp án B. Câu 6: Cho dãy số hữu hạn u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20. Tìm số hạng u3 . B. 5. A. 4. C. 2. Giải D. 3. Chọn A Ta có: u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 20  5u3 = 20  u3 = 4. Tác giả: Trương Thúy; Fb: Thúy Trương. Câu 7: () Cho hàm số f x = của S là A. 0 . 2x +1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình f  ( x ) = f  ( x ) . Số phần tử x -1 C. 3 . Lời giải B. 1 . D. 2 . Tác giả & Fb: Nguyễn Trần Phong. Chọn B Điều kiện: x ¹ 1. Ta có y = −3 ( x − 1) 2  y = 6 ( x − 1) 3 . NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25 Xét phương trình f  ( x ) = f  ( x )  −3 ( x − 1) 2 =  x  1 x  1    x = −1 .  2 3 x = 1; x = − 1 x − 1 x + 1 = 0 ( ) ( ) ( x − 1)    6 { } Suy ra S = -1 . Vậy số phần tử của S là 1 . Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị A. y = x3 + 3x 2 . C. y = x 4 − 3x 2 + 2 . B. y = x 3 . D. y = x3 − x . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hương; Fb: Nguyễn Hương Chọn B Xét phương án A: y = x3 + 3x 2  y = 3x 2 + 6 x . x = 0 Do y = 0   và y đổi dấu khi x qua hai nghiệm này nên hàm số có 2 điểm cực trị.  x = −2 Do đó loại phương án A. Xét phương án B: y = x3  y ' = 3x 2  0, x  nên hàm số không có cực trị. Chọn phương án B. Xét phương án C: y = x 4 − 3x 2 + 2  y = 4 x3 − 6 x . x = 0 Do y = 0   và y đổi dấu khi x qua ba nghiệm này nên hàm số có 3 điểm cực trị. x =  6  2 Do đó loại phương án C. Xét phương án D: y = x3 − x  y ' = 3x 2 − 1 . 3 , và y đổi dấu khi x qua hai nghiệm này nên hàm số có 2 điểm cực trị. 3 Do đó loại phương án D. Do y = 0  x =  Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, SA = a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. a3 6 . 4 B. a3 6 . C. Lời giải Chọn C a3 6 . 3 D. a3 6 . 4