Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Mã đề 104

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:……………………………………

Mã đề thi 104

Số báo danh:………………………………………….

Câu 1:

Tập xác định của hàm số y log 4 x là
A. ( ; 0).

B.  0; .

C. 0; .

D.  ;   .

Câu 2:

Cho hình trụ có bán kính đáy r 7 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 42  .
B. 147 .
C. 49  .
D. 21  .

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x 4 y 2 z  3


. Vectơ nào dưới đây là một
1
2
3

vectơ chỉ phương của d ?


A. u2  4;  2;3  .
B. u4  4; 2; 3 .
Câu 4:


C. u3 3;  1; 2  .


D. u1 3;1; 2 .

Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 2 là
A. 0 .
C. 1 .

B. 3 .
D. 2 .

3

Câu 5:

Biết

3

f ( x)dx 6. Giá trị của 2 f ( x)dx bằng
2

A. 36 .
Câu 6:

Câu 9:

B. y 3 .

C. 12 .

D. 8 .

C. y  1 .

D. y 1 .

3x  1
là
x 1

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là
A. (0;1; 0).

Câu 8:

B. 3 .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
1
A. y  .
3

Câu 7:

2

B. (8; 0; 0).

Nghiệm của phương trình 3x2 27 là
A. x  2 .
B. x  1 .

C. (0;1; 2).

D. (0; 0; 2).

C. x 2 .

D. x 1 .

Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
8
16 
A. 8  .
B.
.
C.
.
D. 16  .
3
3

https://thuvientoan.net/

Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4  2 x 2  1 .
B. y  x 3  3 x 2  1 .
C. y x3  3x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Câu 11: Với a,b là hai số thực dương tùy ý và a 1 , log a 4 b bằng
A. 4  log a b .

B.

1
log a b .
4

C. 4 loga b .

D.

1
 log a b .
4

2

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  2  16 . Bán kính của  S  bằng
A. 4 .

B. 32 .

Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z 3  5i là
A. z  3  5i .
B. z 3  5i .

C. 16 .

D. 8 .

C. z  3 5i .

D. z 3  5i .

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 7.Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 7 .

B. 42 .

C. 12 .

D. 14 .

Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 24 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 16: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.  3; 0 .
B.   3;3  .
C. 0;3  .

D.   ;  3 .

Câu 17: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .

B.  3 .

C.  1 .

D. 2 .

Câu 18: Cho cấp số nhân un  với u1 4 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng
A. 64 .

B. 81 .

C. 12 .

D.

4
.
3

Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r 2 . Thể tích của khối cầu bằng

https://thuvientoan.net/

32 
8
.
B. 16  .
C. 32  .
D.
.
3
3
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1; 2) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng
A.

A. 1.
Câu 21:

B. 2 .

C.  2 .

D.  1 .

C. x 6  C .

D. 6x 6  C .

C. x 7 .

D. x 8 .

5

x dx bằng
A. 5x 4  C .

B.

1 6
x C .
6

Câu 22: Nghiệm của phương trình log3  x  2  2 là
A. x 11 .

B. x 10 .

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2; 0; 0 , B 0;  1; 0 , C 0; 0;3 . Mặt phẳng  ABC  có
phương trình là
x y z
A.
  1 .
2 1 3

B.

x y z
 
1 .
2 1 3

C.

x y z
  1 .
2 1 3

D.

Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc ?
A. 8 .
B. 1.
C. 40320 .

x y z
  1 .
2 1 3

D. 64 .

Câu 25: Cho hai số phức z1 1  3i và z2 3  i . Số phức z1  z2 bằng
A. 4  2i .

B.  4 2i .

C. 4  2i .

D.  4 2i .

Câu 26: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

B,

AB a,BC  2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham

khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 900 .
C. 600 .

B. 450 .
D. 300 .
log a 2b

Câu 27: Cho hai số a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9 3
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .

 

4a 3 . Giá trị của ab 2 bằng
D. 6 .

Câu 28: Trong không gian gian Oxyz, cho điểm M 3;  2; 2 và đường thẳng d :

x  3 y 1 z  1


.
1
2
2

Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. x  2 y  2 z  5 0 .
B. 3 x  2 y  2 z  17 0 .
C. 3 x  2 y  2 z  17 0 .

D. x  2 y  2 z  5 0 .

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x3  33x trên đoạn  2;19 bằng
A.  72 .

B.  22 11 .

C.  58 .

D. 22 11 .

C.   2; 2 .

D. 2; .

2

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  8 là
A. 0; 2 .
B.  ; 2 .

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  3 và y x  3 bằng
A.

125 
.
6

B.

1
.
6

C.

125
.
6

D.


6

.

https://thuvientoan.net/

Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.

64 3 
.
3

B. 32 .

C. 64 .

Câu 33: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

D.

32 3 
.
3

z 2  4 z  13 0 . Trên mặt phẳng

tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1  z0 là
A. M 3;  3 .

B. P   1;3 .

C. Q 1;3

D. N  1; 3 .

Câu 34: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R có bảng xét dấu f ( x) như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;1; 0 ,B 1; 0;1 ,C 3;1; 0 . Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
A.

 . B.

 .
1
2
1
4
1
1

C.

x 1 y 1 z
x 1 y 1 z

 . D.

 .
1
2
1
4
1
1

Câu 36: Cho hai số phức z 1  3i và w 1  i . Môđun của số phức z.w bằng
B. 2 2 .

A. 2 5 .

C. 20 .

D. 8 .

Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  3x và đồ thị hàm số y x 3  x 2 là
A. 1.

B. 0 .

C. 2 .

D. 3
3

2

Câu 38: Biết F (x )  x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên  . Giá trị của

1  f ( x) dx

bằng

1

A. 10 .

B. 8 .

Câu 39: Cho hàm số f  x  
A.

x4
2 x2  4

C .

x
x2  4
B.

C.

26
.
3

D.

. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x
x 4
x2  4

C .

C.

x2  2x  4
2 x2  4

C .

32
.
3

  x  1 f  x  là

D.

2x2  x  4
x2  4

C .

Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800 ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng
mới trong năm đó đạt trên 1400 ha ? ?
A. Năm 2029 .

B. Năm 2028 .

C. Năm 2048 .

D. Năm 2049 .

Câu 41: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy bằng 300 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S .ABC bằng
A.

43 a 2
.
3

B.

19 a 2
.
3

C.

19 a 2
.
9

D. 13 a 2 .
https://thuvientoan.net/

Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

 ;  6  là
A. 3; 6 .

m để hàm số y 

B. 3; 6 .

x 3
đồng biến trên khoảng
xm

C. 3; .

D.  3; 6 .

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1; 2; 3; 4;5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng lẻ bằng
1
13
A. .
B.
.
5
35

C.

9
.
35

D.

2
.
7

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi
M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M
đến mặt phẳng  ABC  bằng
A.

a 2
.
4

B.

a 21
.
7

C.

a 2
.
2

D.

a 21
.
14

Câu 45: Cho hình chóp đều S .ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy. Gọi M ,N P, Q,
lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB,SBC ,SCD SDA
và
,
S  là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S MNPQ bằng
A.

2 2a 3
.
9

B.

20 2a 3
.
81

C.

40 2a3
.
81

D.

10 2a 3
.
81

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên như sau

4

Số điểm cực trị của hàm số g (x )  x 2  f ( x 1) là
A. 7 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 5 .

Câu 47: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x  y.4 x  y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  x 2  y 2  4 x  2 y bằng
A.

33
.
8

B.

9
.
8

C.

21
.
4

D.

41
.
8

https://thuvientoan.net/

Câu 48: Cho hàm số y ax3  bx 2  cx  d a,b ,c ,d    có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các
số a,b ,c d, ?
A. 4 .
C. 1 .

B. 2 .
D. 3 .

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn
log3  x 2  y  log 2  x  y  ?
A. 80 .

B. 79 .

C. 157 .

D. 158 .

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình f  x 2f
A. 6.
C. 8.

 x  2

là

B. 12.
D. 9.

-----------------------Hết-----------------------

https://thuvientoan.net/

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.B
21.B
31.B
41.B

2.A
12.A
22.A
32.B
42.A

3.C
13.B
23.D
33.D
43.B

4.B
14.B
24.C
34.C
44.D

5.C
15.C
25.A
35.C
45.B

6.B
16.A
26.D
36.A
46.C

7.B
17.D
27.A
37.D
47.D

8.D
18.C
28.A
38.A
48.C

9.C
19.A
29.B
39.B
49.D

10.A
20.D
30.C
40.A
50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Tập xác định của hàm số y log 4 x là
A. (  ; 0).

B.  0; .

C. 0; .

D.  ;  .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện x  0 .
Câu 2:

Cho hình trụ có bán r 7 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A. 42  .
B. 147 .
C. 49  .
D. 21  .
Lời giải
Chọn A
S xq 2 rl 42  .

Câu 3:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?


A. u2  4;  2;3  .
B. u4  4; 2; 3 .

x  4 y 2 z  3


. Vectơ nào dưới đây là một
3
1
2

C. u3 3;  1; 2  .


D. u1 3;1; 2 .

Lời giải
Chọn C
Câu 4:

Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình f  x  2 là:
A. 0 .

B. 3 .

C. 1.
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm sốy  f  x  với đường
thẳng y 2.
https://thuvientoan.net/

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.
3

Câu 5:

Biết

3

f  x  dx 6. Giá trị của 2 f  x  dx bằng.
2

2

A. 36 .

B. 3 .

C. 12 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn C
3

3

Ta có : 2 f  x  dx 2 f  x  dx 12. .
2

Câu 6:

2

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1
A. y  .
3

3x 1
là:
x 1

B. y 3 .

C. y  1 .

D. y 1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có : lim y  lim
x 

x 

3x  1
3x 1
3 và lim y  lim
3 nên y 3 là tiệm cận ngang của đồ
x

x

x 1
x 1

thị hàm số.
Câu 7:

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là
A. (0;1; 0).
B. (8; 0; 0).
C. (0;1; 2).
D. (0; 0; 2).
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox là (8;0;0) .

Câu 8:

Nghiệm của phương trình 3x2 27 là
A. x  2 .
B. x  1 .

C. x 2 .

D. x 1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có 3x2 27  3x2 33  x 2 3  x 1 .
Câu 9:

Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
8
16 
A. 8  .
B.
.
C.
.
D. 16 .
3
3
Lời giải
Chọn C
1
1
16 
Ta có V  .r 2 . .h  .2 2. .4 
.
3
3
3

Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

https://thuvientoan.net/

A. y x 4  2 x 2  1 .

B. y  x 3  3x 2  1 .

C. y x 3  3x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2 1.

Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và



4

2



Mặt khác, ta thấy lim x  2 x 1  nên chọn đáp án
x 

C.

A.

Câu 11: Với a,b là hai số thực dương tùy ý và a 1 , loga4 b bằng
A. 4  log a b .

B.

1
log a b .
4

C. 4  log a b .

D.

1
 log a b .
4

Lời giải
Chọn B

1
Ta có loga4 b  loga b .
4
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
bằng
A. 4 .

 S  : x2  y 2   z  22 16 . Bán kính của mặt cầu  S 

B. 32 .

C. 16 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn A
2

Bán kính của mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  2  16 là R  16 4 .
Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z 3  5i là
A. z  3  5i .

B. z 3  5i .

C. z  3 5i .
Lời giải

D. z 3  5i .

Chọn B
Ta có: z 3  5i  z 3  5i .
Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; 3 ; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 7 .
B. 42 .
C. 12 .
D. 14 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: V 2.3.7 42 .
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 24 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 6 .
https://thuvientoan.net/

Lời giải
Chọn C
1
1
Ta có: V  Bh  .3.8 8 .
3
3

Câu 16: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3; 0 .
B.   3;3  .
C. 0;3  .

D.  ;  3 .

Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3; 0 và 3; .
Câu 17: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .

B.  3 .

C.  1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 18: Cho cấp số nhân un  với u1 4 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng
A. 64 .

B. 81 .

C. 12 .

D.

4
.
3

D.

8
.
3

Lời giải
Chọn C
u2 u1q. 4.3 12 .
Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu bằng
32 
A.
.
B. 16 .
C. 32 .
3
Lời giải

https://thuvientoan.net/

Chọn A
4
4
32
Ta có: V  r 3  23  
3
3
3

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1; 2)là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng
A. 1 .

B. 2 .

C.  2 .
Lời giải

D.  1 .

Chọn D
Câu 21:

5

x dx

bằng

A. 5x 4  C .

B.

1 6
x C .
6

C. x 6  C .

D. 6x 6  C .

Lời giải
Chọn B
Câu 22: Nghiệm của phương trình log3  x  2  2 là
A. x 11.

B. x 10 .

C. x 7 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn A
Điều kiện: x  2
Phương trình tương đương với x  2 32  x 11
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 0; 0 , B 0;  1; 0 , C 0; 0;3 . Mặt phẳng  ABC  có
phương trình là
x
y z
A.
  1 .
2 1 3

B.

x y z
x y z
 
1 .
C.   1 .
2 1 3
2 1 3
Lời giải

D.

x y z

 1 .
2 1 3

Chọn D
Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A a ; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0;c  (với abc  0) có dạng
x y z
  1
a b c

Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?
A. 8 .
B. 1 .
C. 40320 .
Lời giải

D. 64 .

Chọn C
Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là 8! 40320 (cách)
Câu 25: Cho hai số phức z1 1  3i và z2 3  i . Số phức z1  z2 bằng.
A. 4  2i .

B.  4 2i .

C. 4  2i .
Lời giải

D.  4 2i .

Chọn A
Ta có: z1  z2 1  3i  3  i  4  2i .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a ; BC a 2 ; SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng
https://thuvientoan.net/

A. 90 0 .

B. 450 .

C. 600 .
Lời giải

D. 300 .

Chọn D

 .
Ta có : Góc SC và đáy là góc SCA
Xét tam giác SCA vuông tại A có:
AC  AB 2  BC 2 a 3

 
tan SCA

SA
a
 300 .

 SCA
AC a 3

Câu 27: Cho hai số a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9
bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có : 9

log3 a 2b

  4a 3 . Giá trị của biểu thức
ab 2
D. 6 .

2

   3  log a b   3  2 2  3  2  .
4a
3
4a
a b  4a ab 4

log3 a 2b

3

2

Câu 28: Trong gian gian Oxyz, cho điểm M 3;  2; 2 và đường thẳng d :

x  3 y 1 z  1


. Mặt
2
1
2

phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. x  2 y  2 z  5 0 . B. 3 x  2 y  2 z  17 0 .
C. 3x  2 y  2 z  17 0 . D. x  2 y  2 z  5 0 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng nhận vectơ nhận 1; 2; 2  là vecto pháp tuyến và đáp án cần chọn là

A.

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  33 x trên đoạn  2;19 bằng
A.  72 .

B.  22 11 .

C.  58 .
Lời giải

D. 22 11 .

Chọn B

https://thuvientoan.net/

 x  11   2;19
Ta có f  x  3 x 2  33 0  
.
 x   11   2;19

Khi đó ta có f 2   58 , f

 11   22 11 ,

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A. 0; 2 .

2

1

f 19  6232 . Vậy f min  f

 11   22 11 .

 8 là

B.   ; 2 .

C.  2; 2 .

D. 2; .

Lời giải
Chọn C
Từ phương trình ta có x 2  1 3   2 x  2 .
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2  3 và y x  3 bằng
A.

125 
.
6

B.

1
.
6

125
.
6
Lời giải
C.

D.


.
6

Chọn B
Ta có Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  3 x  3  x 2
1

 x 0
x 0  
.
 x 1

1

1
Diện tích hình phẳng: S  x 2  3   x  3 dx x 2  x dx  .
6
0
0





Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.

64 3 
.
3

B. 32 .

C. 64 .

D.

32 3 
.
3

Lời giải
Chọn B

S
300

l

O

r

B

 300 .
Ta có Góc ở đỉnh bằng 600  OSB
Độ dài đường sinh: l 

r
4
 8 .
0
sin 30 1
2
https://thuvientoan.net/

Diện tích xung quanh hình nón: S xq  rl  .4.8 32 .
Câu 33: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

z 2  4 z  13 0 . Trên mặt phẳng

tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là
A. M 3;  3 .

B. P   1;3 .

C. Q 1;3

D. N  1; 3 .

Lời giải
Chọn D
Ta có z 2  4 z  13 0  z 2 3i . Vậy z0 2  3i  1 z0  1 3i .
Điểm biểu diễn của 1 z0 trên mặt phẳng tọa độ là: N  1; 3 .
Câu 34: Cho hàm số f  x  liên tục trên R có bảng xét dấu f '  x 

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 3.
B. 1.

C. 2.
Lời giải

D. 4.

Chọn C
Ta có: f '  x  0 , f '  x  không xác định tại x  2; x 1; x 2, x 3 . Nhưng có 2 giá trị

x  2; x 2 mà qua đó f '  x  đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực
đại.
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1; 0 ,B 1; 0;1 ,C 3;1; 0 . Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là:
x 1 y 1 z
z 1 y 1 z

 .

 .
A.
B.
2
1
1
4
1
1
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z

 . D.

 .
C.
2
1
1
4
1
1
Lời giải
Chọn C


Đường thẳng đi qua A 1;1; 0 , song song với BC nên nhận BC 2;1; 1 là véc tơ chỉ phương
do đó có phương trình là:

x 1 y 1 z

 .
2
1
1

Câu 36: Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z. w bằng
A. 2 5 .

B. 2 2 .

C. 20 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn A
 1 i
Ta có: w 1  i  w
z.w 1  3i  1  i  4  2i
Từ đây ta suy ra: z.w  42  22 2 5 .
https://thuvientoan.net/

Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  3 x và đồ thị hàm số y  x3  x 2 là
B. 0 .

A. 1 .

D. 3

C. 2 .
Lời giải

Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
 x 0
.
x3  x 2  x 2  3 x  x 3 3x 0  
 x  3
3

Câu 38: Biết F x

 x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên  . Giá trị của

1  f ( x) dx bằng
1

A. 10 .

26
C.
.
3
Lời giải

B. 8 .

D.

32
.
3

Chọn A
3

Ta có

3

1

1

Câu 39: Cho hàm số f  x  
A.

2

1  f ( x) dx  x  F x   x  x 

x4
2 x2  4

x
2

x 4

C .

3
1

12  2 10.

. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x   x  1 f  x  là
x 4

B.

x2  4

C .

C.

x2  2 x  4
2 x2  4

C .

D.

2x2  x  4
x2  4

C .

Lời giải
Chọn B
Ta có: f  x  

x
x2  4

 f  x  

2

x 4
x 4

 f  x  

2



2

x2  4 
x2  4




x 2  4 .x

x 4

x 4 x

.x



2

2

x

x2  4 

x. x 2  4 

4



x2  4

3



Suy ra: g x   x  1 f  x  x. f  x   f  x 


g x dx




 x. f  x   f  x  dx x. f  x dx  f  x dx

4x
x2  4

Xét: I 



3



dx  f  x dx
4x

x2  4

3



dx

Đặt t x 2  4  dt
 2 xdx
Suy ra: I 

2dt

2dt

3

 t



t

3
2



3
2

2 t dt 2

t



1
2

1

2

 C1 

4
t

 C1 

4
x2  4

 C1

https://thuvientoan.net/

và: J f  x dx  f  x   C2
Vậy:

g x dx

4



2

x



2

x 4
x 4
Cách 2: g x   x  1 f  x 

C 

x 4
x2  4

C .

 g x dx
  x 1 f  x dx
u x  1
du dx

Đặt: 
v  f  x 
dv  f  x dx
Suy ra:



g x dx

x2  x
2

x 4



 x  1 f  x  

d x 2  4 

2

2

x 4



f  x dx

x2  x
2

x 4





 x 1 x 
2

x 4

x2  4  C 



x 4
x2  4

x
2

x 4

dx

C .

Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng
mới trong năm đó đạt trên 1400ha ?
A. Năm 2029 .
B. Năm 2028 .
C. Năm 2048 .
D. Năm 2049 .
Lời giải
Chọn A
Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
n

trước nên sau n (năm) diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800. 1  6%  với n   .
7
7
n
Ta có 800. 1  6%  1400  1, 06n   n log1,06 9, 60402.
4
4
Vì n   nên giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là n 10 .
Vậy: kể từ sau năm 2019 , năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt
trên 1400ha là năm 2029 .

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy bằng 300 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S .ABC bằng
A.

43 a 2
.
3

B.

19 a 2
.
3

19 a 2
.
9
Lời giải

C.

D. 13 a 2 .

https://thuvientoan.net/

S

d'

N
d
I

R

C

A

M

G
B

Chọn B
Gọi M là trung điểm của đoạn BC .
N là trung điểm của đoạn SA .
G là trọng tâm ABC .
Gọi d  là đường thẳng đi qua trọng tâm G của ABC và vuông góc với mặt phẳng đáy.
d là đường trung trực của đoạn thẳng SA .
Từ đó suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là giao điểm của hai đường thẳng
d và d  .
Suy ra: bán kính mặt cầu R  AI .

3
2a 3
a 3 và AG 
.
2
3
 300
Góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy là góc SMA
Ta có: ABC đều cạnh 2a  AM 2a.

 
tan SMA

SA
3
 SA  AM . tan 300 a 3.
a .
AM
3

a
Suy ra: AN  .
2
2

2
57
 a   2a 3 
Do đó: R  AI  AN  NI  AN  AG     
 
6
 2  3 
2

2

2

2

2

 57  19 a 2
. R 4 
. 
Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: S 4 
.
 
3
 6 
2

Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

 ;  6  là
A. 3; 6 .

B. 3; 6 .

m để hàm số y 

C. 3; .

x 3
đồng biến trên khoảng
xm
D.  3; 6 .

Lời giải
Chọn A
https://thuvientoan.net/

Hàm số xác định khi: x  m 0  x  m .
y

x 3
 
y
xm

m 3
2

x  m

 y  0, x   ; 6 
Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  6  khi và chỉ khi: 
 m   ;  6 
m  3  0


 m    6; 

m  3


 m  6

m  3
 3 m 6 .

m 6

Vậy: m  3; 6 .
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1; 2;3; 4;5; 6;7.
 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng lẻ bằng
13
1
A. .
B.
.
5
35

C.

9
.
35

D.

2
.
7

Lời giải
Chọn B
Số phần tử không gian mẫu là n    A74 .
Để chọn được số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp:
+ Trường hợp số được chọn có đúng 1 chữ số lẻ:
Chọn chữ số lẻ trong 4 số lẻ: có 4 cách.
Xếp các chữ số lấy được có 4! cách.
Trường hợp này có 4 4! 96 cách.
+ Trường hợp số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn.
Lấy ra 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn có C42 C32 cách.
Xếp các chữ số chẵn có 2 cách, tiếp theo xếp 2 chữ số lẻ vào 3 vị trí ngăn cách bởi các số
chẵn có A32 cách.
Suy ra trường hợp này có C42 C32 2 A32 216 cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố 96  216 312
Xác suất của biến cố P 

312 13
 .
A74 35

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA
(tham khảo hình vẽ).

https://thuvientoan.net/