Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số và .

- Các tính chất của bất đẳng thức TC1. ( Tính chất bắc cầu): TC2. (Quy tắc cộng): TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều) TC4. (Quy tắc nhân): TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức): TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn) Với ta có: . - Áp dụng tính chất: với %seqalign{ & {2^{3000}} = {left( {{2^3}} right)^{1000}} = {8^{1000}} cr & {3^{2000}} = {left( {{3^2}} right)^{1000}}...

Bài 5 trang 159 SGK Đại số 10

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 11:06:23

Lý thuyết

Câu hỏi

Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số \({2^{3000}}\) và \({3^{2000}}\).

Hướng dẫn giải

- Các tính chất của bất đẳng thức

TC1. ( Tính chất bắc cầu): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr B < C \hfill \cr} \right. \Rightarrow A < C\)

TC2. (Quy tắc cộng): \(A < B ⇔ A + C < B + C\)

TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều) \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow A + C < B + D\)

TC4. (Quy tắc nhân): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC < BC\)\(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC > BC\)

TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức): \(\left\{ \matrix{0 < A < B \hfill \cr 0 < C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow AC < B{\rm{D}}\)

TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)

Với \(A, B > 0, n ∈\mathbb N^*\) ta có:

\( A < B \Leftrightarrow A^n< B^n\)

\(A < B \Leftrightarrow \root n \of A < \root n \of B \).

- Áp dụng tính chất: \(0<a^n<b^n\) với \(n∈ \mathbb N^*\)

\(\eqalign{
& {2^{3000}} = {\left( {{2^3}} \right)^{1000}} = {8^{1000}} \cr
& {3^{2000}} = {\left( {{3^2}} \right)^{1000}} = {9^{1000}} \cr} \)

\(8<9\)

Do đó: \({2^{3000}} < {3^{2000}}.\)

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:06:23