Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 3 trang 160 SGK Đại số 10

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 11:07:57

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho phương trình:  \({x^2} - 4mx + 9{(m - 1)^2} = 0\)

a) Xem xét với giá trị nào của \(m\), phương trình trên có nghiệm.

b) Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức liên hệ giữa \(x_1\) và \(x_2\) không phụ thuộc vào \(m\).

c) Xác định \(m\) để hiệu các nghiệm của phương trình bằng \(4\).

Hướng dẫn giải

a) Phương trình có nghiệm  \(\Leftrightarrow Δ’ = 4m^2– 9(m-1) ^2\)\(= -5m^2+ 18m – 9 ≥ 0\)

 \(\Leftrightarrow {3 \over 5} \le m \le 3\)

Phương trình có nghiệm nếu \(m \in \left[ {{3 \over 5}; \, 3} \right]\)

b) Với  \(m \in \left[ {{3 \over 5},3} \right]\) phương trình có các nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn

\(x_1+x_2= 4m\) (1)  và   \(x_1.x_2= 9(m-1)^2\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 \({x_1}.{x_2} = 9{({{{x_1} + {x_2}} \over 4} - 1)^2}\)

\(\Leftrightarrow 9{({x_1} + {x_2} - 4)^2} - 16{x_1}{x_2} = 0\)

Đó là hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình độc lập với tham số \(m.\)

c) Không mất tính tổng quát, ta giả sử phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: \(x_2 > x_1.\)

Khi đó ta có: \(x_2– x_1= 4;x_1+ x_2= 4m \)\(⇒ x_2= 2(m+1).\)

Thay biểu thức của \(x_2\) vào phương trình thì được:

\(4(m+1)^2 – 8m(m+1) + 9(m-1)^2\)\(= 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 5{m^2} - 18m + 13 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {m_{_1}} = 1;{m_2} = {{13} \over 5} \cr} \)

Kết luận: Nếu \(m = 1\) hoặc \(m = {{13} \over 5}\) thì hiệu của \(2\) nghiệm bằng \(4\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:07:57

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến
Doremon chế
Khảo sát trực tuyến