Cho phương trình: a) Chứng minh rằng với mọi giá trị phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của để là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.

Vậy với phương trình là bậc hai có biệt thức chung nên có nghiệm phân biệt. %seqalign{ b) & f( - 1) = m + 2 - 4m - 1 cr&;;;;;;;;;;,= - 3m + 1 = 0 cr & Rightarrow m = {1 over 3} cr} %s Với , phương trình có nghiệm . Gọi nghiệm kia là . Theo định lí Vi-et:

Bài 2 trang 160 SGK Đại số 10

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 11:07:28

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho phương trình: \(mx^2– 2x – 4m – 1 = 0\)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị \(m≠0\) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của \(m\) để \(- 1\) là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.

Hướng dẫn giải

\(mx^2– 2x – 4m – 1 = 0\)

\(\eqalign{& a) \, \Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}1 + m\left( {4m + 1} \right) \cr&= 4{m^2} + m + 1 \cr & = (2m + {1 \over 4}) + {{15} \over {16}} > 0,\forall m \cr} \)

Vậy với \(m ≠ 0\) phương trình là bậc hai có biệt thức chung nên có \(2\) nghiệm phân biệt.

\(\eqalign{ b)
& f( - 1) = m + 2 - 4m - 1 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= - 3m + 1 = 0 \cr
& \Rightarrow m = {1 \over 3} \cr} \)

Với \(m = {1 \over 3}\) , phương trình có nghiệm \(x_1= -1\).

Gọi nghiệm kia là \(x_2\).

Theo định lí Vi-et:

\({x_1} + {x_2} = - 1 + {x_2} = {2 \over m} = {2 \over {{1 \over 3}}}\)\( \Rightarrow {x_2} = 7\)

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:07:28