Bài 3 (SGK trang 92)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:50
Lý thuyết
Câu hỏi
Dãy số \(\left(u_n\right)\) cho bởi :
\(u_1=3;u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2},n\ge1\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát \(u_n\) và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp
Hướng dẫn giải
a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.
b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)
u2 = √10 = √(2 + 8)
u3 = √11 = √(3 + 8)
u4 = √12 = √(4 + 8)
...........
Từ trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ε N* (1)
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.
- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.
Theo công thức dãy số, ta có:
uk+1 = .
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:52:20
Các câu hỏi cùng bài học
Có thể bạn quan tâm
