Bài 2.28 (SBT trang 92)

Lý thuyết

Câu hỏi

Trong mặt phẳng Oxy cho 4 điểm \(A\left(3;4\right);B\left(4;1\right);C\left(2;-3\right);D\left(-1;6\right)\)

Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn ?

Hướng dẫn giải

Muốn chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp ta cần chứng minh: \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\)\(\Leftrightarrow\)

\(\overrightarrow{BA}\left(-1;3\right);\overrightarrow{BC}\left(-2;-4\right)\)
\(cos\widehat{ABC}=cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)\)\(=\dfrac{\left(-1\right).\left(-2\right)+3.\left(-4\right)}{\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}.\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\).
Suy ra \(\overrightarrow{ABC}=135^o\).
\(\overrightarrow{DA}\left(4;-2\right);\overrightarrow{DC}\left(3;-9\right)\)
\(cos\widehat{ADC}=\left(\overrightarrow{DA};\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{4.3+\left(-2\right).\left(-9\right)}{\sqrt{4^2+2^2}.\sqrt{\left(3\right)^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{ADC}=45^o\)
Vậy \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=135^o+45^o=180^o\).
Vì vậy tứ giác ABCD nội tiếp.

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:23:27

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 45)
• Bài 2 (SGK trang 45)
• Bài 3 (SGK trang 45)
• Bài 4 (SGK trang 45)
• Bài 5 (SGK trang 46)
• Bài 6 (SGK trang 46)
• Bài 7 (SGK trang 46)
• Bài 2.13 (SBT trang 91)
• Bài 2.14 (SBT trang 91)
• Bài 2.15 (SBT trang 91)
• Bài 2.16 (SBT trang 91)
• Bài 2.17 (SBT trang 91)
• Bài 2.18 (SBT trang 92)
• Bài 2.19 (SBT trang 92)
• Bài 2.20 (SBT trang 92)
• Bài 2.21 (SBT trang 92)
• Bài 2.22 (SBT trang 92)
• Bài 2.23 (SBT trang 92)
• Bài 2.24 (SBT trang 92)
• Bài 2.25 (SBT trang 92)
• Bài 2.26 (SBT trang 92)
• Bài 2.27 (SBT trang 92)
• Bài 2.28 (SBT trang 92)